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机器学习之最大期望(EM)算法

1.EM算法简介最大期望(Expectation Maximum)算法是一种迭代优化算法，其计算方法是每次迭代分为期望(E)步和最大(M)步。我们先看下最大期望算法能够解决什么样的问题。...按照期望最大似然概率的法则来估计出新的P1和P2。以P1估计为例，第一轮的3正2反相当于有0.14*3=0.42的概率为正，有0.14*2的概率为反。然后依次计算出其他四轮。...4.EM算法流程现在我们总结下EM算法流程。 ? 5.EM算法的收敛性我们现在来解答下2.EM算法实例中问题，即EM算法能够保证收敛吗？如果EM算法收敛，那么能够保证收敛到全局最大值吗？...当然，如果我们的优化目标L(θ,θj)是凸的，则EM算法可以保证收敛到全局最大值，这点和梯度下降法中迭代算法相同。...6.Sklearn实现EM算法高斯混合模型(GMM)使用高斯分布作为参数模型，利用期望最大(EM)算法进行训练，在此不再赘述高斯混合模型。

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机器学习（十九）EM:期望最大算法

1 EM算法简介最大期望算法(Expectation Maximization Algorithm，又译期望最大化算法)，是一种迭代算法，用于含有隐变量(hidden variable)的概率参数模型的最大似然估计或极大后验概率估计...在统计计算中，最大期望(EM)算法是在概率(probabilistic)模型中寻找参数最大似然估计或者最大后验估计的算法，其中概率模型依赖于无法观测的隐藏变量(Latent Variable)。...最大期望经常用在机器学习和计算机视觉的数据聚类(Data Clustering)领域。未观测变量的学名是“隐变量”（latent variable）。...以上是EM算法应用的一个非常简单的例子。它用于表明给定具有缺失数据的参数估计问题，EM算法可以通过生成对丢失数据的可能猜测来迭代地解决该问题，然后通过使用这些猜测来最大化观察的可能性。...除了简单的投掷硬币示例之外，EM已成功用于训练隐藏状态的HMM，EM也用于聚类应用和半监督学习

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最大期望算法EM，极大似然函数

什么是EM算法 1.1 似然函数 1.3 极大似然函数的求解步骤 1.4 EM算法 2. 采用 EM 算法求解的模型有哪些？ 3.代码实现 4. 参考文献 1....什么是EM算法最大期望算法（Expectation-maximization algorithm，又译为期望最大化算法），是在概率模型中寻找参数最大似然估计或者最大后验估计的算法，其中概率模型依赖于无法观测的隐性变量...最大期望算法经过两个步骤交替进行计算，第一步是计算期望（E），利用对隐藏变量的现有估计值，计算其最大似然估计值；第二步是最大化（M），最大化在E步上求得的最大似然值来计算参数的值。...PA = （2+1+2）/15 = 0.33 PB =（3+3）/10 = 0.6 就这样，不断迭代不断接近真实值，这就是EM算法的奇妙之处。...采用 EM 算法求解的模型有哪些？用EM算法求解的模型一般有GMM或者协同过滤，k-means其实也属于EM。EM算法一定会收敛，但是可能收敛到局部最优。

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期望最大化（EM）算法：从理论到实战全解析

本文深入探讨了期望最大化（EM）算法的原理、数学基础和应用。通过详尽的定义和具体例子，文章阐释了EM算法在高斯混合模型（GMM）中的应用，并通过Python和PyTorch代码实现进行了实战演示。...一、引言期望最大化算法（Expectation-Maximization Algorithm，简称EM算法）是一种迭代优化算法，主要用于估计含有隐变量（latent variables）的概率模型参数...EM算法通过交替执行两个步骤来实现这一目标：期望（E）步骤和最大化（M）步骤。期望（E）步骤期望步骤（Expectation step）涉及计算隐变量给定观测数据和当前参数估计的条件期望。...例子：继续上面的高斯混合模型例子，最大化步骤涉及调整每个高斯分布的均值和方差，以最大化由期望步骤得到的Q函数。 Q函数与辅助函数 Q函数是EM算法中的一个核心概念，用于近似目标函数（如似然函数）。...---- 六、总结经过详尽的理论分析和实战示例，我们对期望最大化（EM）算法有了更全面的了解。

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机器学习期望最大算法：实例解析

包含但不限于：经典算法，机器学习，深度学习，LeetCode 题解，Kaggle 实战。期待您的到来！...接下来，介绍一种非常经典的求解隐变量的算法，这也是一种经典的算法。让我们先从最大似然估计入手，在03节真正分析这种算法。 02 — 最大似然估计求分布参数给定一堆苹果，里面有好苹果，也有坏苹果。...这就得借助经典的Expectation-Maximum算法，即期望最大算法了。首先假定，初始时，theta_yan0 = 0.85，theta_wei0 = 0.80。...以上便是EM算法的中的E步；那么M步是怎么回事呢？ M步是求出下一个迭代参数 theta_yan1 和 theta_wei1的过程，它们的计算原理，就是根据E步计算出来的期望值，具体来说： ?...04 — 总结和展望以上就是EM算法的求解过程，E步得出属于隐变量取值的期望，M步根据隐变量取值的期望计算出新的参数theta，这样不断迭代下去，直至收敛。

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EM（期望极大化）算法及其推广

EM算法就是含有隐变量的概率模型参数的极大似然估计法，或极大后验概率估计法。 EM 算法与初值的选择有关，选择不同的初值可能得到不同的参数估计值 1....EM算法 EM算法是含有隐变量的概率模型极大似然估计或极大后验概率估计的迭代算法含有隐变量的概率模型的数据表示为 P(Y,Z∣θ)P(Y,Z| \theta)P(Y,Z∣θ) 。...EM算法应用 EM算法应用极其广泛，主要应用于含有隐变量的概率模型的学习高斯混合模型的参数估计是EM算法的一个重要应用下一章的隐马尔可夫模型的非监督学习也是EM算法的一个重要应用 4....EM算法的推广 EM算法还可以解释为 FFF 函数的极大-极大算法 EM算法有许多变形，如 GEM 算法 GEM算法的特点是每次迭代增加 FFF 函数值（并不一定是极大化 FFF 函数），...迭代停止阈值，默认为1e-3. reg_covar: 协方差对角非负正则化，保证协方差矩阵均为正，默认为0 max_iter: 最大迭代次数，默认100 n_init: 初始化次数，用于产生最佳初始参数

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【1024特辑 | 机器学习-无监督学习】EM算法

对于监督学习的任务，我们可以通过最大化对数似然 l(\boldsymbol w)=\log P(\boldsymbol y|\boldsymbol X,\boldsymbol w) 来求解模型的参数...由于两步分别在计算样本的统计期望和最大化参数的对数似然，这样交替优化隐变量和参数的方法就称为期望最大化算法（Expectation-maximization algorithm），简称EM算法。...与之相对，直接学习样本特征和样本标签直接关联的模型称为判别模型（discriminative model）。我们之前介绍的线性回归等有监督学习模型都属于判别模型。...在无监督学习下，生成模型只需要学习 p(\boldsymbol x) 即可。现代深度学习中，生成模型同样有广泛的应用。...三、一般情况下的EM算法对于更一般的、样本分布不服从GMM的情况，我们同样可以模仿上面的步骤使用EM算法推进学习。

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R语言实现：混合正态分布EM最大期望估计法

p=4815 因为近期在分析数据时用到了EM最大期望估计法这个算法，在参数估计中也用到的比较多。...然而，发现国内在R软件上实现高斯混合分布的EM的实例并不多，大多数是关于1到2个高斯混合分布的实现，不易于推广，因此这里分享一下自己编写的k个高斯混合分布的EM算法实现请大神们多多指教。...对应的函数原型为 em.norm(x,means,covariances,mix.prop) x为原数据，means为初始均值，covariances为数据的协方差矩阵，mix.prop为混合参数初始值...类似的其他情况这里不呈现了，另外r语言提供了EMCluster包可以比较方便的实现EM进行参数估计和结果的误差分析。...ret EM(Y, nclass = 2) em.aic(x=Y,emobj=list(pi = ret$pi, Mu = ret$Mu, LTSigma = ret$LTSigma)

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用于语义图像分割的弱监督和半监督学习：弱监督期望最大化方法

这时一篇2015年的论文，但是他却是最早提出在语义分割中使用弱监督和半监督的方法，SAM的火爆证明了弱监督和半监督的学习方法也可以用在分割上。...这篇论文只有图像级标签或边界框标签作为弱/半监督学习的输入。使用期望最大化(EM)方法，用于弱/半监督下的语义分割模型训练。背景知识 1、符号定义 X是图像。Y是分割映射。...那么我们有如下的概率图形模型: 给定之前的参数估计θ '，期望的完整数据对数似然为: 其中可以采用em近似，在算法的e步中估计潜在分割: 论文对EM进行了修改，增加了偏差Bias 在这种变体中，...论文的方法Bbox-EM-Fixed：该方法是前面提到的EM-Fixed算法的一种变体，其中仅提升当前前景目标在边界框区域内的分数。...可以说的EM算法的e步比前景-背景分割预处理步骤能更好地估计目标掩模。

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最大期望算法 Expectation Maximization概念

在统计计算中，最大期望（EM，Expectation–Maximization）算法是在概率（probabilistic）模型中寻找参数最大似然估计的算法，其中概率模型依赖于无法观测的隐藏变量（Latent...最大期望经常用在机器学习和计算机视觉的数据集聚（Data Clustering）领域。可以有一些比较形象的比喻说法把这个算法讲清楚。...EM 算法是 Dempster，Laind，Rubin 于 1977 年提出的求参数极大似然估计的一种方法，它可以从非完整数据集中对参数进行 MLE 估计，是一种非常简单实用的学习算法。...Lc(X;Θ)的期望来最大化不完整数据的对数似然函数，其中： Lc(X;Θ) =log p(X,Y |Θ) ；假设在算法第t次迭代后Θ获得的估计记为Θ(t) ，则在(t+1)次迭代时， E-步：计算完整数据的对数似然函数的期望...EM算法的主要目的是提供一个简单的迭代算法计算后验密度函数，它的最大优点是简单和稳定，但容易陷入局部最优。

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一文读懂EM期望最大化算法和一维高斯混合模型GMM

EM最大期望算法是一个数值求解似然函数极大值的迭代算法，就好像梯度下降算法是一种数值求解损失函数极小值的迭代算法一样。...EM算法在机器学习的许多算法中都有使用到，如 KMeans：实际上K-Means是一种Hard EM算法，隐变量直接取最大概率的位置。...一，EM最大期望算法当我们关心的随机变量依赖于另外一些不可观测的随机变量时，通过对我们关心的随机变量采样，我们将难以直接通过最大似然估计的方法推断我们关心的随机变量分布律中的未知参数。...我们可以尝试和梯度下降算法效果相当的迭代算法。最大期望算法EM正是可以实现这个目的。...注意到实际上是一个分布，因此右边可以理解成求随机变量在分布下期望的最大值。 ? 总结下 EM算法算法的流程： (1) 初始化。

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【机器学习】EM算法

作者 | 文杰编辑 | yuquanle EM算法 EM算法是一种迭代算法，用于带隐变量的概率模型参数的极大似然估计，是无监督学习中一大类算法求解的算法。...现在来看EM算法，给定训练样本，引入隐含的类别标签，在有监督方法中，最大对数似然函数，同样这里最大化对数似然函数的在隐变量的全期望：其中为样本的隐变量的概率分布，。...因为，所以可以看做是样本关于隐变量的概率分布，等于联合概率归一化，即比上联合概率对的全期望：因此，EM算法的第一步就是计算在给定下隐变量的条件概率。...比较特殊的是，EM算法针对于带隐变量的概率模型参数的极大似然估计，求解过程又称“期望最大化”，第一步求期望，第二步最大化，这是带隐变量的概率模型特有的，不是EM算法的特点。...关于LDA的求解可以采用吉布斯采样和变分的EM算法，这里不细究，在专门介绍LDA时再详细学习。 The End

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从最大似然到EM算法浅解

机器学习十大算法之一：EM算法。能评得上十大之一，让人听起来觉得挺NB的。什么是NB啊，我们一般说某个人很NB，是因为他能解决一些别人解决不了的问题。...那么EM算法能解决什么问题呢？或者说EM算法是因为什么而来到这个世界上，还吸引了那么多世人的目光。...EM算法（Expectation-maximization）：期望最大算法是一种从不完全数据或有数据丢失的数据集（存在隐含变量）中求解概率模型参数的最大似然估计方法。...EM的算法流程：初始化分布参数θ；重复以下步骤直到收敛： E步骤：根据参数初始值或上一次迭代的模型参数来计算出隐性变量的后验概率，其实就是隐性变量的期望。作为隐藏变量的现估计值： ?...对应到EM上，E步：固定θ，优化Q；M步：固定Q，优化θ；交替将极值推向最大。五、EM的应用 EM算法有很多的应用，最广泛的就是GMM混合高斯模型、聚类、HMM等等。

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EM算法学习(二)

EM算法的收敛速度与缺失信息比例这个量是紧密相关的,缺失信息比率其实就是EM算法中的映射的斜率,由这个斜率来控制EM的收敛的速度.缺失信息比率的最大特征值称为全局收敛率,但是p越大收敛速度是越慢的,所以定义了一个矩阵...),但是在求期望的过程中,计算是最难的问题,因为在某些情况下获得期望的显式是很难很难的,这样就限制了算法的使用,因此就有了MCEM算法的产生,他是利用近似实现的方法来进行求解的,下面将详细的阐述下这个算法...2:另外一点是对收敛性进行判断，MCEM算法和EM算法收敛方式不同，根据上述理论，这样得到的0(k)不会收敛到一点，而是随着迭代的进行，0(k)的值最终在真实的最大值附近小幅跳跃，所以在MCEM算法中...AECM: EM算法的另一种变型，期望条件极大化(AECM)算法，是在ECME算法的基础上，对应于ECM、ECME算法AECM算法在CM步，会极大化一些与L，Q不同的函数。...算法最终将收敛到一个稳定点和局部最大值点。

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EM算法学习(三)

在前两篇文章中,我们已经大致的讲述了关于EM算法的一些基本理论和一些基本的性质,以及针对EM算法的缺点进行的优化改进的新型EM算法,研究之后大致就能够进行初步的了解.现在在这最后一篇文章,我想对EM算法的应用进行一些描述...EM算法来求: 假设协方差矩阵 ?...改写似然函数之后，我们就可以考虑用EM算法来对模型进行参数估计。在算法的E步中，需要求完全数据的对数似然函数的期望。假设在第t一 1次迭代开始时，X已知,而Y是变量,对Y积分有: ?...4:至于HMM隐马尔科夫模型算法,我也是正在学习,以后再专门一篇文章进行讲述总结:在写这一系列文章中,发现了EM算法当前存在的一些问题,但是自己的能力实在不行,比如尽管提到了使用N-R和aitken算法进行加速...通过近期对EM算法的研究，可以看出EM算法在处理数据缺失问题中优势明显，算法和原理简单，收敛稳定，适用性广，当然其也存在诸多缺点(比如收敛速度慢;E步、M步计算困难)等，但是相信随着更多的学者对EM算法进行深入的研究

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EM算法学习(一)

EM算法是英文expectation-maximization算法的英文简写,翻译过来就是期望最大化算法,其实是一种根据求参的极大似然估计的一种迭代的优化策略,EM算法可以广泛估计是因为他可以从非完整的数据集中对于参数进行极大似然的估计...在写这篇文章之前,我看了很多篇博客,学习了很多的知识,也参照了很多的资料,希望可以从EM算法的迭代优化理论和一般的步骤中出发,然后能够举一个例子来使我们理解这个EM算法,然后在对其收敛性进行证明,目的是为了说明...EM算法从0(0)开始,然后在这两部之间进行交替,E表示期望,M表示最大化,该算法可以概括如下: 1:E步,在给定的观测数据X和已经知道的参数条件下,求缺失数据Y的数学期望,即计算上面的提到的对数似然函数的条件期望...Q(0|0(k)). 2:M步,就像不存在缺失数据Y一样(在填充缺失数据后),针对完全数据下的对数似然函数的期望进行最大化处理,即求关于0似然函数Q(0|0(k))的最大化.设0(k+1)等于最大值点,...是p(0IX)的最大值或局部最大值来进行验证，本文下面需要来证明EM算法的收敛性。

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EM算法学习(三)

在前两篇文章中,我们已经大致的讲述了关于EM算法的一些基本理论和一些基本的性质,以及针对EM算法的缺点进行的优化改进的新型EM算法,研究之后大致就能够进行初步的了解.现在在这最后一篇文章,我想对EM算法的应用进行一些描述...: EM算法在多元正态分布缺失的数据下一般都是有较为广泛的应用,所以在这样典型的应用情境下,我将主要研究EM算法在二元正态分布下的应用. 1:二元正态分布的介绍: 设二维的随机变量(X,Y)的概率密度为...因此，引入变量y后，对数似然函数可以改写成为: 改写似然函数之后，我们就可以考虑用EM算法来对模型进行参数估计。在算法的E步中，需要求完全数据的对数似然函数的期望。...4:至于HMM隐马尔科夫模型算法,我也是正在学习,以后再专门一篇文章进行讲述总结:在写这一系列文章中,发现了EM算法当前存在的一些问题,但是自己的能力实在不行,比如尽管提到了使用N-R和aitken算法进行加速...通过近期对EM算法的研究，可以看出EM算法在处理数据缺失问题中优势明显，算法和原理简单，收敛稳定，适用性广，当然其也存在诸多缺点(比如收敛速度慢;E步、M步计算困难)等，但是相信随着更多的学者对EM算法进行深入的研究

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EM算法学习(一)

EM算法是英文expectation-maximization算法的英文简写,翻译过来就是期望最大化算法,其实是一种根据求参的极大似然估计的一种迭代的优化策略,EM算法可以广泛估计是因为他可以从非完整的数据集中对于参数进行极大似然的估计...在写这篇文章之前,我看了很多篇博客,学习了很多的知识,也参照了很多的资料,希望可以从EM算法的迭代优化理论和一般的步骤中出发,然后能够举一个例子来使我们理解这个EM算法,然后在对其收敛性进行证明,目的是为了说明...EM算法从0(0)开始,然后在这两部之间进行交替,E表示期望,M表示最大化,该算法可以概括如下: 1:E步,在给定的观测数据X和已经知道的参数条件下,求缺失数据Y的数学期望,即计算上面的提到的对数似然函数的条件期望...Q(0|0(k)). 2:M步,就像不存在缺失数据Y一样(在填充缺失数据后),针对完全数据下的对数似然函数的期望进行最大化处理,即求关于0似然函数Q(0|0(k))的最大化.设0(k+1)等于最大值点,...是p(0IX)的最大值或局部最大值来进行验证，本文下面需要来证明EM算法的收敛性。

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EM算法学习(二)

减去已经观测到的信息占完全信息的比例,其实就是: EM算法的收敛速度与缺失信息比例这个量是紧密相关的,缺失信息比率其实就是EM算法中的映射的斜率,由这个斜率来控制EM的收敛的速度.缺失信息比率的最大特征值称为全局收敛率...),但是在求期望的过程中,计算是最难的问题,因为在某些情况下获得期望的显式是很难很难的,这样就限制了算法的使用,因此就有了MCEM算法的产生,他是利用近似实现的方法来进行求解的,下面将详细的阐述下这个算法...下面考虑ECM算法的收敛速度，与EM算法相似，ECM算法的全局收敛速度表示如下: 迭代算法的收敛率P等于矩阵(0*)的最大特征值，由于P值越大也就是缺失信息比例越大，收敛速度越慢，因此算法的收敛速度定义为...AECM: EM算法的另一种变型，期望条件极大化(AECM)算法，是在ECME算法的基础上，对应于ECM、ECME算法AECM算法在CM步，会极大化一些与L，Q不同的函数。...算法最终将收敛到一个稳定点和局部最大值点。

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EM算法学习(一)

EM算法是英文expectation-maximization算法的英文简写,翻译过来就是期望最大化算法,其实是一种根据求参的极大似然估计的一种迭代的优化策略,EM算法可以广泛估计是因为他可以从非完整的数据集中对于参数进行极大似然的估计...在写这篇文章之前,我看了很多篇博客,学习了很多的知识,也参照了很多的资料,希望可以从EM算法的迭代优化理论和一般的步骤中出发,然后能够举一个例子来使我们理解这个EM算法,然后在对其收敛性进行证明,目的是为了说明...EM算法从0(0)开始,然后在这两部之间进行交替,E表示期望,M表示最大化,该算法可以概括如下: 1:E步,在给定的观测数据X和已经知道的参数条件下,求缺失数据Y的数学期望,即计算上面的提到的对数似然函数的条件期望...Q(0|0(k)). 2:M步,就像不存在缺失数据Y一样(在填充缺失数据后),针对完全数据下的对数似然函数的期望进行最大化处理,即求关于0似然函数Q(0|0(k))的最大化.设0(k+1)等于最大值点,...是p(0IX)的最大值或局部最大值来进行验证，本文下面需要来证明EM算法的收敛性。

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