，向生成树中添加任意一条边，则会形成环。生成树存在多种，其中权值之和最小的生成树即为最小生成树。
迪杰斯特拉算法是一种用于解决带权有向图中单源最短路径问题的算法。该算法由荷兰计算机科学家艾兹格·迪杰斯特拉于1956年提出。它通过逐步迭代，找到从源节点到其他所有节点的最短路径。
市面上的大部分教程都仅仅停留在「如何实现 Dijkstra 算法」的层面。从应用角度，这当然无可厚非。但理解算法本身，也不失为一件乐事。
今天是《python算法教程》的第10篇读书笔记。笔记的主要内容是使用python实现求最小点对的时间复杂度为O(nlogn)的算法。 平面最小点对问题介绍 在几何学中，有一个基本问题：在一个平面的n
本内容来源于《趣学算法》，在线章节：http://www.epubit.com.cn/book/details/4825
最短路算法：最短路径算法是图论研究中，一个经典算法问题；旨在寻找图（由结点和路径组成的）中两结点之间的最短路径。
要解决这个问题，最直接的想法是把给定的点进行两两组合，计算每个组合中两个点的距离，从中找出距离最小的一对。这个算法的计算量非常大，没有任何优化的痕迹，时间复杂度妥妥的O(n^2)，即使充分发挥Python语言函数式编程技巧和标准库对象的优势也无法弥补算法本身效率低下的问题。
二分搜索算法的时间复杂度为 O(log n)，相比较顺序搜索的 O(n) 时间复杂度，它要快很多。
Dijkstra 算法使用贪心策略计算从起点到指定顶点的最短路径，通过不断选择距离起点最近的顶点，来逐渐扩大最短路径权值，直到覆盖图中所有顶点。
话虽如此，我决定在CSDN新星计划挑战期间将我所了解的数据结构和算法集中起来。本文旨在使 DSA 看起来不像人们认为的那样令人生畏。它包括 15 个最有用的数据结构和 15 个最重要的算法，可以帮助您在学习中和面试中取得好成绩并提高您的编程竞争力。后面等我还会继续对这些数据结构和算法进行进一步详细地研究讲解。
题目描述： 已知三个升序整数数组a[l], b[m]和c[n]。请在三个数组中各找一个元素，使得组成的三元组距离最小。 三元组的距离定义是：假设a[i]、b[j]和c[k]是一个三元组，那么距离为:Distance = max(|a[i]–b[j]|,|a[i]–c[k]|,|b[j]–c[k]|)请设计一个求最小三元组距离的最优算法，并分析时间复杂度。 关键公式：max(|a[i]–b[j]|,|a[i]–c[k]|,|b[j]–c[k]|) = (abs(a[i]-b[j])+abs(a[i]
在机器学习中，一个重要的任务就是需要定量化描述数据中的集聚现象。聚类分析也是模式识别和数据挖掘领域一个极富有挑战性的研究方向。
大学学习数据结构那会，当时记得终于把 dijkstra 算法搞明白了，但是今天碰到的时候，大脑又是一片空白，于是我就又学习了下，把自己的理解写下来，希望你也可以通过本文搞懂 dijkstra 算法。
暴力法是可以用来解决广阔领域的各种问题，它也可能也是唯一一种几乎什么问题都能解决的一般性方法。在输入数据的规模并不巨大的情况下，我们可以使用暴力法来解决一些问题。
排序也称排序算法(Sort Algorithm),排序是将一组数据，依指定的顺序进行排列的过程
百度百科释义为 K-means算法是硬聚类算法，是典型的基于原型的目标函数聚类方法的代表，它是数据点到原型的某种距离作为优化的目标函数，利用函数求极值的方法得到迭代运算的调整规则。K-means算
树（Tree）是一种非线性的数据结构，由若干个节点（Node）组成。树的定义包括以下几个术语：
个人觉得昨天的这个题很经典.大家可以此题为基础练习多种算法思想, 为以后学习算法打基础.参考其它大佬的解法, 整理了2个不错的思路, 方便大家参考.
结合两个条件，如果我们能找到两个相邻的元素之和大于等于 m，那么总可以通过消除 1 个元素的方式完成题目要求。
在上一篇文章Levenshtein distance算法实现中，笔者已经讲解了一般最小编辑距离的算法。该算法采用动态规划，时间复杂度是O（m*n），m，n分别为两个字符串的长度，而空间复杂度也是O（m*n），如果使用int作为矩阵元素的类型，则矩阵的占用空间大小为sizeof（int）*m*n，假如两个字符串的长度均为10000个字符，则矩阵大小为400MB，相当可观。参考一个快速、高效的Levenshtein算法实现，笔者重新实现了一遍Levenshtein distance算法，其主要思想就是利用两个
前言 正文6道题目来自leetcode––为求职为生的编程网站，目的是工作闲暇之时锤炼代码功底。 如何从这篇文章受益？ 先看题目大意，对照Example的样例理解题目意思； 尝试解答，得到自己的答案，并分析时间和空间复杂度； 思考完毕，看题目解析，对比分析自己解法的异同和优劣。 题目大都是LeetCode的hard难度。 正文 41.First Missing Positive 题目链接 题目大意： 给出一个数组，找到数组中没有的最小正整数。 要求：O(N)的时间和O(1)的空间复杂度；
冒泡排序的原理是：重复地走访过要排序的元素列，依次比较两个相邻的元素，如果顺序（如从大到小、首字母从Z到A）错误就把他们交换过来。走访元素的工作是重复地进行，直到没有相邻元素需要交换，也就是说该元素列已经排序完成。
图论是数学的一个分支，主要研究图的性质。在图论中，最短路径问题是一个经典问题，它旨在找到图中两个顶点之间的最短路径长度。这个问题在很多实际应用中都非常重要，比如在网络路由、社交网络分析、城市交通规划等领域。
DAG上一定存在拓扑排序，且若在有向图 G 中从顶点 u -> v有一条路径，则在拓扑排序中顶点 u 一定在顶点 v 之前，而因为在DAG图中没有环，所以按照DAG图的拓扑排序进行序列最短路径的更新，一定能求出最短路径。
把待排序的记录按其关键码值的大小逐个插入到一个已经排好序的有序序列中，直到全部插入完为止，得到一个新的有序序列。
NSGA2主要是对NSGA算法的改进。NSGA是N. Srinivas 和 K. Deb在1995年发表的一篇名为《Multiobjective function optimization using nondominated sorting genetic algorithms》的论文中提出的。该算法在快速找到Pareto前沿和保持种群多样性方面都有很好的效果，不过在这么多年的应用中也出现了如下的一些问题：
在之前的文章中已经详细介绍了图的一些基础操作。而在实际生活中的许多问题都是通过转化为图的这类数据结构来求解的，这就涉及到了许多图的算法研究。
我们的目的是要跳跃到最后一个点上，我们可以从最后一个点往左开始寻找，例如非负数组为 arr = {2,3,1,1,4,2,1}，从最右边的 1 往左寻找，找那个离右边的点最远，却又能到达它的点，如下图：
2024-06-01：用go语言，给定一个从0开始索引的整数数组 nums 、两个正整数 k 和 dist 。
最短路径问题：如果从图中某一顶点(称为源点)到达另一顶点(称为终点)的路径可能不止一条，如何找到一条路径使得沿此路径上各边上的权值总和达到最小。当然这只是最基础的应用，关于单源最短路径还有很多变体：
No.16期 平面图直径 小可：好的，关于图的基本内容我听懂了。 Mr. 王：很好，图能够对很多现实问题进行数学抽象，方便通过计算机的手段进行抽象。而平面图指的就是可以铺在平面上的图，且这个图铺在平面上时仅能在顶点处相交，边与边之间不能相交。我们要求出平面图的直径。 小可：图的直径，就是图中最远的两个点间的最短距离吧。 Mr. 王：是的。在这个问题中，我们已知的是任意两点间的最短路径，要求的是图的直径。你来说说这个问题的输入输出，再来分析一下问题的输入规模。 小可： 输入：有m个顶点的平面图，任意两点之间
在上一篇文章中，我们看了一下图的遍历算法，主要是对图的深度优先遍历和图的广度优先遍历算法思想的介绍。接下来让我们来看一下图的最小声成树算法。
排序是工作和生活中非常常见的一个问题。现在已经有比较成熟的排序技术，被广泛地应用于各种程序语言或数据库中。不同的排序算法有不同的性能和适用场景，下面的视频对比了 9 种排序算法的性能表现。排序算法依次为选择排序、希尔排序、插入排序、归并排序、快速排序、堆排序、冒泡排序、梳排序、鸡尾酒排序。
东哥带你手把手撕力扣~ 作者：labuladong 公众号：labuladong 若已授权白名单也必须保留以上来源信息
要设计一个 O(n) 时间的算法来找到集合 S 中最接近中位数的 k 个元素，我们可以使用快速选择算法（QuickSelect）。该算法基于快速排序的思想，可以在平均情况下以线性时间复杂度找到第 k 小的元素。
又叫K-邻近算法，是监督学习中的一种分类算法。目的是根据已知类别的样本点集求出待分类的数据点类别。
它重复地走访过要排序的数列，一次比较两个元素，如果他们的顺序错误就把他们交换过来。走访数列的工作是重复地进行直到没有再需要交换，也就是说该数列已经排序完成。
时间复杂度：时间复杂度的计算并不是计算程序具体运行的时间，而是算法执行语句的最大次数。 空间复杂度：类似于时间复杂度的讨论，一个算法的空间复杂度为该算法所耗费的存储空间。往往跟为最大创建次数。
有个博主提出想使用python分析2024春运最忙路线，然后避开热门线路，分段购票回老家。因为铁路的售票系统估计也是以利益最大化的原则售卖数量很多的热门长线线路，目前有如下几个思路：
作者:July 二零一一年三月十日。 出处：http://blog.csdn.net/v_JULY_v --------------------------------------------------
本文介绍了层次聚类算法。首先抛出了聚类理论中两个关键问题：何为类，何为相似，同时介绍了聚类中常用两种评价指标：内部指标和外部指标。然后介绍了层次聚类算法：凝聚层次聚类和分裂层次聚类算法，两者皆以样本集作为类表示，常用欧式距离作为相似性度量，分层次聚类。最后介绍了层次聚类算法的特点，可视化，复杂度。
大数据文摘授权转载自数据派THU作者：王佳鑫 审校：陈之炎 概述 众所周知，机器学习算法可分为监督学习(Supervised learning)和无监督学习(Unsupervised learning)。 监督学习常用于分类和预测。是让计算机去学习已经创建好的分类模型，使分类（预测）结果更好的接近所给目标值，从而对未来数据进行更好的分类和预测。因此，数据集中的所有变量被分为特征和目标，对应模型的输入和输出；数据集被分为训练集和测试集，分别用于训练模型和模型测试与评估。常见的监督学习算法有Regression
时间复杂度 平均情况下 O(m)，最坏情况下 O(nm), n 表示点数，m 表示边数
图是一种在计算机科学中广泛应用的数据结构，它能够模拟各种实际问题，并提供了丰富的算法和技术来解决这些问题。本篇博客将深入探讨图数据结构，从基础概念到高级应用，为读者提供全面的图算法知识。
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