数组分为Left与Right部分,最大字段和要么在left,要么在right,要么必然包括mid-1与mid+1(这种情况复杂度仅为n,此处mid不代指元素,mid-1与mid+1相邻),籍此可以递归求解。
问题描述: 给定长度为n的整数序列,a[1...n], 求[1,n]某个子区间[i , j]使得a[i]+…+a[j]和最大,或者求出最大的这个和。如果该序列的所有元素都是负整数时定义其最大子段和为0。 例如(-2,11,-4,13,-5,2)的最大子段和为20,所求子区间为[2,4]。 问题分析: 最直接的想法就是利用遍历法遍历所有的可能,然后找到最大的那个,显然这不是一种有效的方法,但切实可行。在第二章的时候学习了分治方法,想到也可以把序列拆分成两部分,答案就在前半段或者后半段或者是穿过两段中间的部分。
题目链接: 45. 最大子数组差 给定一个整数数组,找出两个不重叠的子数组A和B,使两个子数组和的差的绝对值|SUM(A) - SUM(B)|最大。 返回这个最大的差值。 Example: 给出数组 [1, 2, -3, 1], 返回 6 (|SUM([1,2]) - SUM([-3])|) 注意事项:子数组最少包含一个数 解题思路: 这题给人的第一感觉是可以用到最大子段和 Q53 Maximum Subarray。我们需要将数组划分为不重叠的两部分,求出左边最大子段和 leftMax,以及右边最小子段和
《算法导论》一书中对最大字段和可谓讲的是栩栩如生,楚楚动人。如果简单的说最大字段和,没有意义。而《算法导论》上举了一个股票的例子。根据股票每天结束的价格来求出一段时间内何时买入何时卖出能是收益最大。把问题做一个转换,求出相邻天数的股票价格的差值(周二 - 周一 = 差值),然后求出连续天数差值和的最大值,即为最大收益,所以就是最大子段和的问题。 还有一点说明的是算法的实现是和语言没有关系的,下面是用OC来实现的,你也可以用Java, PHP, C++等你拿手的语言进行实现,算法注重的还是思想。
写在前面:从本章开始,算法导论章节进入第四部分:高级设计和分析技术。在读的过程中,可以明显感觉到本章内容跟之前章节的内容要复杂得多。这么来说,之前章节的内容更多的是在教我们使用一些在算法设计过程中常用的工具(即数据结构),而本章以后的内容是在述说更上层的方法论(如何根据不同的问题精确地设计不同的算法)。这就好比建房子时,有了一切所需的工具之后,如何根据不同的地段或房主的要求,设计出切实可行的房子结构,这取决于建筑设计师的思想。因此,本章以后的内容在某种程度上更为复杂,尤其是动态规划这章。曾经听搞
在一条直线上,有n个房屋,每个房屋中有数量不等的财宝,有一个盗 贼希望从房屋中盗取财宝,由于房屋中有报警器,如果同时从相邻的两个房屋中盗取财宝就会触发报警器。问在不触发报警器的前提下,最多可获取多少财宝?例如 [5,2,6,3,1,7],则选择5,6,7
F[i,j,k] = max{f[i-1,j',k']+(T-(j-j')*p1-(k-k')*p2)div p3}
听到 动态规划 这个响亮的大名你可能已经望而却步,那是因为这个响亮的名字真的真的很具有迷惑性,不像递归、回溯和贪心等等算法一样,其文即其意,而动态规划则不同,很容易望文生义,真可谓害人不浅,今天我就带大家一起扒一扒 动态规划 的裤子。
动态规划(英语:Dynamic programming,简称DP)是一种在数学、管理科学、计算机科学、经济学和生物信息学中使用的,通过把原问题分解为相对简单的子问题的方式求解复杂问题的方法。 动态规划常常适用于有重叠子问题[1]和最优子结构性质的问题,动态规划方法所耗时间往往远少于朴素解法。 动态规划背后的基本思想非常简单。大致上,若要解一个给定问题,我们需要解其不同部分(即子问题),再根据子问题的解以得出原问题的解。
Maximum sum Time Limit: 1000MS Memory Limit: 65536K Total Submissions: 30704 Accepted: 9408 Description Given a set of n integers: A={a1, a2,..., an}, we define a function d(A) as below: Your task is to calculate d(A). Input The input consi
首先我们要注意,我们学习DP主要是学一种解决问题的思想,而不是一种算法。 动态规划的思想 动态规划是求解多阶段决策过程最优化的方法。 通过把多阶段过程转化为一系列的单阶段问题,利用各阶段之间的关系,逐个求解。 找到各阶段之间的关系是难点。 举个栗子~ 矩阵取数问题 从矩阵的左上走到右下,每次只能向右或者向下走,问怎样走才能使得最后走过路径的和最 大。 分析 当然可以用BFS, DFS去暴力搜索出所有的矩阵,但是暴力完全体现不出任何优美。 如果用的思想,应该怎么做?? 首先我们想到的一定是贪心策略,每次只能向右或者向下两种选择,那么 是不是只要每次都选择 右面和下面 的中,其元素最大的那个方向,最后的答案就是最大的呢?
前言 作为一个退役狗跟大家扯这些东西,感觉确实有点。。。但是,针对网上没有一篇文章能够很详细的把动态规划问题说明的很清楚,我决定还是拿出我的全部家当,来跟大家分享我对动态规划的理解,我会尽可能的把所遇到的动态规划的问题都涵盖进去,博主退役多年,可能有些地方会讲的不完善,还望大家多多贡献出自己的宝贵建议,共同进步~~~ 概念 首先我们得知道动态规划是什么东东,百度百科上是这么说的,动态规划(dynamic programming)是运筹学的一个分支,是求解决策过程(decision process)最优化的数
#include<iostream> using namespace std; int GetMaxNum(int a[],int n) //求最大字段和 { int i,sum=0,maxsum=0; maxsum|=1<<31; for(i=1;i<=n;i++) { sum+=a[i]; if(sum<a[i]) sum=a[i]; if(maxs
看到三个for循环,时间复杂度的O(n3)。这速度,实在是太慢了。我们来优化优化。
炒股的人都知道,股票的价格是不稳定的。若想从炒股中赚钱,必须“低买高卖”,就是低价买进,高价卖出,赚取中间差价。那么给定一段时间,每一天都对应着不同的股价,如何确定哪天买进,哪天卖出可以获得最大收益呢?
动态规划是一种常用且高效的算法技术,用于解决一类具有重叠子问题和最优子结构性质的问题。在本篇博客中,我们将重点介绍动态规划的基本概念与特点,探讨其在解决典型问题中的应用,并通过实例代码演示动态规划算法的实现,每行代码都配有详细的注释。
在上一篇博客 【算法】动态规划 ① ( 动态规划简介 | 自底向上的动态规划示例 | 自顶向下的动态规划示例 ) 中 , 不管是 自底向上的动态规划 还是 自顶向下的动态规划 , 实现 动态规划 算法时 , 需要实现 4 个步骤 , 分别是
最近又有不少老铁在后台留言说,想进大厂,但是算法不好。最近我整理了一份刷题实录,这份刷题实录,也让我进了心仪的大厂。现在开放分享给大家。希望对大家有所帮助。
对于一个具有n个输入的最优化问题,其求解过程往往可以划分为若干个阶段,每一阶段的决策依赖于前一阶段的状态,由决策所采取的动作使状态发生转移,成为下一阶段决策的依据。从而,一个决策序列在不断变化的状态中产生。这个决策序列产生的过程称为多阶段决策过程。
本篇主要记录三种求最优解的算法:动态规划(dynamic programming),贪心算法和平摊分析.
印象中的罗马数字,多出现在文档标题或序号中:I、II、III、IV、V、VI 等。它是阿拉伯数字传入之前使用的一种数码。其采用七个罗马字母作数字:Ⅰ(1)、X(10)、C(100)、M(1000)、V(5)、L(50)、D(500),注意是没有 0 的。罗马数字的记数方法如下:
Find the contiguous subarray within an array (containing at least one number) which has the largest product. For example, given the array [2,3,-2,4], the contiguous subarray [2,3] has the largest product = 6. 解题思路: 先来回顾最大子段和问题:Q53 Maximum Subarray 最大字段积不同于
最近,北大学霸的LeetCode刷题笔记在GitHub上疯传!已经有不少人靠它手撕算法题,拿下了字节、腾讯等大厂offer!
当研究一条DNA或蛋白质序列时,主要关注的是其包含的遗传信息;当研究两条或多条DNA或蛋白质序列时,则主要关注不同序列之间的差别与联系。在生物信息学中,对生物大分子的序列比对是非常基本的工作。
动态规划是一种解决多阶段决策问题的数学方法,常用于优化问题。它通过将问题分解为子问题,并在解决这些子问题的基础上构建全局最优解。在本文中,我们将深入讲解Python中的动态规划,包括基本概念、状态转移方程、Memoization和Tabulation等技术,并使用代码示例演示动态规划在实际问题中的应用。
斐波那契数列是计算机科学中一个经典的问题,动态规划是解决该问题的高效算法技术。本篇博客将重点介绍斐波那契数列问题的动态规划解法,包括状态定义、状态转移方程、边界条件和状态转移过程,并通过实例代码演示动态规划算法的实现,每行代码都配有详细的注释。
主要推送关于对算法的思考以及应用的消息。培养思维能力,注重过程,挖掘背后的原理,刨根问底。本着严谨和准确的态度,目标是撰写实用和启发性的文章,欢迎您的关注。 01 — 你会学到什么? 在前面的两个推送: LeetCode实战:动态规划算法是怎么一回事 动态规划:括号知多少 我们通过两个实际问题,《装水做多的容器》和《括号知多少》,初步对动态规划有了一个初步了解。 在本推送中,我们将解决以下两个问题: 动态规划牺牲空间换来了什么? 动态规划如何提升时间性能的? 再举动态规划的一个实际例子 02 — 动态规划相
为什么需要做算法题?大家其实都有发现在这一段2020年开始,各大公司对于前端的面试中,都不同程度的加入了算法题的测试,其中让大家最有感悟的就是字节跳动的前端面试,加入了大量的算法考验,其中不乏有很多在LeetCode上的中等以及困难题目,我也在知乎上发起了一个提问。浏览量上百万,也得到了很多的评论。
动态规划(Dynamic Programming,DP)是运筹学的一个分支,是求解决策过程最优化的过程。 动态规划算法通常用于求解具有某种最优性质的问题。在这类问题中,可能会有许多可行解。每一个解都对应于一个值,我们希望找到具有最优值的解。
要想从start 点到 finish 点,那么,必然经过 h1 或 h2 点,所以,问题转化为:求 start 点到 h1 点,或 start 点到 h2点的路径中的较小者,这相当于将问题域变小了1,递归下去,直到问题域变为 1 个点,如下图所示,
You are given an array aa consisting of nn integers. Beauty of array is the maximum sum of some consecutive subarray of this array (this subarray may be empty). For example, the beauty of the array [10, -5, 10, -4, 1] is 15, and the beauty of the array [-3, -5, -1] is 0.
一个具有层级结构的数据,实现这个功能非常容易,因为这个结构和组件的结构是一致的,递归遍历就可以了。
今天这篇文章我构思很久,也写了很久,全文3330字,21张图。如果可以的话,希望文末能点赞支持下,谢谢。
【玩转 GPU】AI绘画、AI文本、AI翻译、GPU点亮AI想象空间-腾讯云开发者社区-腾讯云 (tencent.com)
动态规划是一种解决多阶段决策问题的数学思想和算法,是一种基于最优化原理的思想。其基本思路是把一个复杂的问题分解成若干个简单的子问题,然后逐步求解每个子问题,最终得到整个问题的最优解。
贪心算法和动态规划是两种非常强大的算法设计策略,它们在许多复杂问题中都展现出了出色的性能。在计算机科学中,它们被广泛应用于解决优化问题,如资源分配、路径寻找等。在这篇博客中,我们将通过具体的Java案例来探讨这两种算法的设计和应用,并详细比较它们的区别。
动态规划是一种用于解决复杂问题的优化技术,它通过将问题分解为子问题,并存储子问题的解来避免重复计算,从而提高算法的效率。
动态规划是1957年理查德·贝尔曼在《Dynamic Programming》一书中提出来的,八卦一下,这个人可能有同学不知道,但他的一个算法你可能听说过,他和莱斯特·福特一起提出了求解最短路径的Bellman-Ford 算法,该算法解决了Dijkstra算法不能处理负权值边的问题。
Given an integer array nums, find the contiguous subarray (containing at least one number) which has the largest sum and return its sum.
东哥带你手把手撕力扣~ 作者:labuladong 公众号:labuladong 若已授权白名单也必须保留以上来源信息
动态规划(Dynamic Programming)是一种解决优化问题的算法思想,通常用于解决具有重叠子问题性质和最优子结构性质的问题。动态规划将问题分解成一系列重叠的子问题,并通过保存子问题的解来避免重复计算,从而提高算法的效率。
动态规划问题,它不叫动态规划算法,因为它不是一种算法,它是一众类型的问题的统称。 我们前面两篇的“递归算法”、“回溯算法”,以及接下来会讲的“贪心算法”等都属于动态规划的范畴。
活动选择问题是一个典型的贪心算法问题,其目标是选择一组不重叠的活动,使得这些活动的总时间最长。动态规划也可以用来解决这个问题,但需要更多的存储空间来保存子问题的解。
动态规划是一种解决多阶段决策问题的算法思想,它通过将问题划分为若干个子问题,并保存子问题的解来求解原问题的方法。动态规划的特点包括以下几个方面:
主要推送关于对算法的思考以及应用的消息。培养思维能力,注重过程,挖掘背后的原理,刨根问底。本着严谨和准确的态度,目标是撰写实用和启发性的文章,欢迎您的关注。 01 — 你会学到什么? 前三天的推送都是关于动态规划算法的,先通过一个《装水最多的容器》初步感受了动态规划是怎么一回事,相比于直观的枚举算法,它能使求解更快地收敛;之后,推送了求解有效括号对的最大数,在求解过程中,根据两种情况分别建立了递推公式;接着解决了动态规划常常需要一个O(n)或更大的空间以及这样做得到个回报,即效率上的提升,并通过一个典型的爬
主要推送关于对算法的思考以及应用的消息。培养思维能力,注重过程,挖掘背后的原理,刨根问底。本着严谨和准确的态度,目标是撰写实用和启发性的文章,欢迎您的关注。 0 — 回顾 利用了6天时间,细细总结了8个常用排序算法的原理到源码兑现,如果您对排序算法感兴趣或者想了解这些算法用到的思想,比如分治法,递归调用,堆排序等,然后尽量学着将这些思想用到工作的coding中去,请参考之前推送: 冒泡排序到快速排序做的那些优化 直接选择排序到堆排序做的那些改进 直接插入排序到希尔排序做的那些改进 归并排序算法的过程图解
在0-1背包问题中,如果商品的重量递增序与价值递减序完全一样,那么我们可以利用这个特性设计一种高效的算法。对于这种情况,我们可以从重量最轻、价值最高的商品开始考虑,依次判断是否可以放入背包中。这种策略是基于一个直观的观察:更重的物品往往价值更低,所以我们应该优先考虑轻且价值高的物品。
算法中使用递归可以很简单地完成一些用循环实现的功能,比如二叉树的左中右序遍历。递归在算法中有非常广泛的使用, 包括现在日趋流行的函数式编程。
在强化学习(二)马尔科夫决策过程(MDP)中,我们讨论了用马尔科夫假设来简化强化学习模型的复杂度,这一篇我们在马尔科夫假设和贝尔曼方程的基础上讨论使用动态规划(Dynamic Programming, DP)来求解强化学习的问题。
动态规划过程是:每次决策依赖于当前状态,又随即引起状态的转移。一个决策序列就是在变化的状态中产生出来的,所以,这种多阶段最优化决策解决问题的过程就称为动态规划。
领取专属 10元无门槛券
手把手带您无忧上云