此篇文章作为本人对马尔科夫随机场等概率模型在立体视觉的应用的首篇记录，包含了本人对马尔科夫场理论的浅显理解和最大后验概率估计方法的理解。囿于本人学术水平，此篇文章参考了大量的数学教材、网络的相关博客以及国内外学术论文，在此特别鸣谢以下创作：
上一篇文章35. 去卷积：怎么把模糊的图像变清晰？吸引了很多朋友的关注。在这篇文章里面，我给大家讲了一种叫做“非盲去卷积”的方法，当指定了PSF(下图中的c)，和观测到的模糊图像（下图中的b)，我们可以恢复出清晰的图像（下图中的x)。
本次我们将梳理下朴素贝叶斯（Naive Bayes）的相关内容。 本文约1.6k字，预计阅读10分钟。
本文在少用数学公式的情况下，尽量仅依靠感性直觉的思考来讲解 极大似然估计 & 极大后验概率估计，并且从名著中找了几个实例给大家看看这两种估计如何应用 & 其非常有趣的特点。
小编有幸参加到以色列理工的暑期交流项目中，并选择了《机器学习导论》这门经典课程，进行再次学习并回顾知识点查缺补漏； 既然是作为导论，国外的课程和国内的课程的区别在哪里？我觉得很重要的两点是：逻辑性和学习性。 很多在国外交流过的同学，或者看过国外大学视频的同学应该都有一些体会，逻辑性在于课程如何引入很重要；主要是通过一两句简单的概述，让学生明白这门课最基础的内容和最实用的应用，然后逐步递推，从example到general，再到general解决不了的special case，然后再次improved gen
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贝叶斯决策论是概率框架下实施决策的基本方法。朴素贝叶斯属于生成式模型，即先对联合分布P(x,c)建模，然后再由此获得后验概率P(c|x)，朴素贝叶斯分类的是所有属性之间的依赖关系在不同类别上的分布。
其次，我们需了解下傅立叶变换的基本概念：即它能将满足一定条件的某个函数表示成三角函数（正弦和/或余弦函数）或者它们的积分的线性组合。
哈希是Redis的一种基础数据结构，Redis底层维护的是一个开散列，会把不同的key映射到哈希表上，如果是遇到关键字冲突，那么就会拉出一个链表出来。
信道编码的初期：分组码实现编码，缺点有二：只有当码字全部接收才可以开始译码，需要精确的帧同步时延大，增益损失多
【导读】主题链路知识是我们专知的核心功能之一，为用户提供AI领域系统性的知识学习服务，一站式学习人工智能的知识，包含人工智能（ 机器学习、自然语言处理、计算机视觉等）、大数据、编程语言、系统架构。使用请访问专知 进行主题搜索查看 - 桌面电脑访问www.zhuanzhi.ai, 手机端访问www.zhuanzhi.ai 或关注微信公众号后台回复" 专知"进入专知，搜索主题查看。今天给大家继续介绍我们独家整理的机器学习——贝叶斯参数估计方法。 这次介绍一下机器学习中常见的参数估计方法，这对推断模
今天来聊一聊拼多多的一道后台面试真题，是一道简单的架构类的题目：拼多多有数亿的用户，那么对于某个网页，怎么使用Redis来统计一个网站的用户访问数呢？
朴素贝叶斯法是一种直接衡量标签和特征之间的概率关系的有监督学习算法，是一种专注分类的算法。
当然，拼多多加班也是出名的，一周上6天班是常态，每天工作时间基本都是超过12个小时，也是相当辛苦的。
众所周至，拼多多的待遇也是高的可怕，在挖人方面也是不遗余力，对于一些工作3年的开发，稍微优秀一点的，都给到30K的Offer，当然，拼多多加班也是出名的，一周上6天班是常态，每天工作时间基本都是超过12个小时，也是相当辛苦的。废话不多说，今天我们来聊一聊拼多多的一道后台面试真题，是一道简单的架构类的题目：拼多多有数亿的用户，那么对于某个网页，怎么使用Redis来统计一个网站的用户访问数呢？
最为广泛的两种分类模型是决策树模型(Decision Tree Model)和朴素贝叶斯模型（Naive Bayesian Model，NBM），本案例采用朴素贝叶斯模型。朴素贝叶斯法是基于贝叶斯定理与特征条件独立假设的分类方法，本节对此算法作了重点分析。
先验概率比较好理解，比如 就表示数据的先验概率（prior probability）。
HyperLogLog是一种概率算法,提供了不精确的去重计数方案,是有误差的基数统计.
前两个算法都被要求做出一个艰难的决定，给出数据所属分类的明确答案，但往往因为分类特征统计不足，或者分类特征选择有误导致了错误的分类结果，哪怕是训练集也有可能出现不能正确分类的情形。这时，前两种方法都如同现实生活一样是用“少数服从多数”的办法来做出决策。正如帕斯卡指出的：“少数服从多数未必是因为多数人更正义，而是多数人更加强力”，所以为了保证“少数人的权利”，我们要求分类器给出一个最优的猜测结果，同时给出猜测的概率估计值。 贝叶斯统计基础 在说朴素贝叶斯算法之前，还是要说说贝叶斯统计，关于贝叶斯统计，
转自：JarvisChu 之前将的算法都是确定的，即对于相同的输入总对应着相同的输出。但实际中也常常用到不确定的算法，比如随机数生成算法，算法的结果是不确定的，我们称这种算法为（随机）概率算法，分为如下四类： 1、数值概率算法 用于数值问题的求解，通常是近似解 2、蒙特卡洛算法Monte Carlo 能得到问题的一个解，但不一定是正确解，正确的概率依赖于算法运行的时间，算法所用的时间越多，正确的概率也越高。求问题的准确解； 3、拉斯维加斯算法 Las Vegas 不断调用随机算法求解，直到求得正确解或调用次
1. 口令 从密码学角度来看，各种网站、系统、软件的登录密码本质上不是密码，而是口令。 2. 密码学的应用 2.1 安全通信 HTTPS 实时消息加密 WiFi Bluetooth 2.2 磁盘文件加密 EFS（Encrypting File System） TrueCrypt Bitlocker 2.3 内容保护 CSS（Content Scrambling System） AACS（Advanced Access Control System） 2.4 用户认证 Kerberos 3. 加密 3.1 对
极大似然估计是建立在极大似然原理的基础上的一个统计方法，是概率论在统计学中的应用。极大似然估计提供了一种给定观察数据来评估模型参数的方法，即：“模型已定，参数未知”。通过若干次试验，观察其结果，利用试验结果得到某个参数值能够使样本出现的概率为最大，则称为极大似然估计。
MLE: 首先看机器学习基础篇——最大后验概率关于离散分布的举例(就是樱桃/柠檬饼干问题) 可见，MLE是在各种概率中，找出使发生事实概率最大的那个概率。 比如那篇博文的例子，你要找到哪个袋子会使得拿到两个柠檬饼干的概率最大。根据如下公式，你要找到一个p，使得p^2最大。
不知看过多少次极大似然估计与最大后验概率估计的区别，但还是傻傻分不清楚。或是当时道行太浅，或是当时积累不够。
以PLSA和LDA为代表的文本主题模型是当今统计自然语言处理研究的热点问题。这类主题模型一般都是对文本的生成过程提出自己的概率图模型，然后利用观察到的语料数据对模型参数做估计。有了主题模型和相应的模型参数，我们可以有很多重要的应用，比如文本特征降维、文本主题分析等等。本文主要介绍文本分析的三类参数估计方法-最大似然估计MLE、最大后验概率估计MAP及贝叶斯估计。 1、最大似然估计MLE 首先回顾一下贝叶斯公式 这个公式也称为逆概率公式，可以将后验概率转化为基于似然函数和先验概率的计算表达式，即
获得这届「计算机界诺贝尔奖」——ACM A.M.图灵奖的，是普林斯顿高等研究院数学学院的教授Avi Wigderson。
贝叶斯模型是指模型参数的推断用的是贝叶斯估计方法，也就是需要指定先验分布，再求取后验分布。
读完本文，可以去力扣解决如下题目： 382. 链表随机节点（中等） 398. 随机数索引（中等） 384. 打乱数组（中等）
贝叶斯学习（Baysian Learning）是基于贝叶斯定理的一个推断方法。其考虑的场景为：我们观测到一个数据集合 ，其服从条件分布 （我们称 为 模型分布），其中模型参数 是未知的（当看作是 的函数时， 也被称为 模型似然）。尽管 是未知的，但先验分布 往往是已知的，而我们要求解的便是 。
我最近在 LeetCode 上做到两道非常有意思的题目，382 和 398 题，关于水塘抽样算法（Reservoir Sampling），本质上是一种随机概率算法，解法应该说会者不难，难者不会。
【导读】第十届ACM SIGGRAPH Asia亚洲电脑图形及互动技术展览会将于今年11月27日至30日，在泰国的首都－曼谷隆重举行。本篇选取文章来自我们课题组-中科院自动化研究所模式识别国家重点实验
在处理预测相关的建模问题时你会发现朴素贝叶斯是一个简单而又强大的算法。
具体来说，我们把链表中的一些节点提取出来，作为索引，类似于二叉搜索树，得到如下结构：
来源：https://blog.csdn.net/dulingwen/article/details/104128503
机器之心专栏 机器之心编辑部 1 分钟的舞蹈动画，美术手工制作或需 20 多天，用 AIxPose 辅助制作仅需 3 天，整个流程缩短了 80% 以上。 AIGC 又出新魔法了！ 不用动画师手 K、惯捕或光捕，只需提供一段视频，这个 AI 动捕软件就能自动输出动作。仅需短短几分钟，虚拟人的动画制作就搞定了。 不仅是四肢大框架动作，连手部的细节都能精准捕捉。 除了单视角视频，还能支持多个视角的视频，相比其他只支持单目识别的动捕软件，该软件能提供更高的动捕质量。 同时，该软件还支持对识别的人体关键点、
统计学中，似然函数是一种关于统计模型参数的函数。给定输出x时，关于参数θ的似然函数为L(θ|x)，似然函数在数值上等价与给定θ后的
Bloom Filter布隆过滤器 算法背景 如果想判断一个元素是不是在一个集合里，一般想到的是将集合中所有元素保存起来，然后通过比较确定。链表、树、散列表（又叫哈希 表，Hash table）等等数据结构都是这种思路，存储位置要么是磁盘，要么是内存。很多时候要么是以时间换空间，要么是以空间换时 间。 在响应时间要求比较严格的情况下，如果我们存在内里，那么随着集合中元素的增加，我们需要的存储空间越来越大，以及检索的时间越 来越长，导致内存开销太大、时间效率变低。 此时需要考虑解决的问题就是，在数据量比较大的情况下，既满足时间要求，又满足空间的要求。即我们需要一个时间和空间消耗都比较 小的数据结构和算法。Bloom Filter就是一种解决方案。 Bloom Filter 概念 布隆过滤器（英语：Bloom Filter）是1970年由布隆提出的。它实际上是一个很长的二进制向量和一系列随机映射函数。布隆过滤器可以 用于检索一个元素是否在一个集合中。它的优点是空间效率和查询时间都远远超过一般的算法，缺点是有一定的误识别率和删除困难。 Bloom Filter（BF）是一种空间效率很高的随机数据结构，它利用位数组很简洁地表示一个集合，并能判断一个元素是否属于这个集合。 它是一个判断元素是否存在集合的快速的概率算法。Bloom Filter有可能会出现错误判断，但不会漏掉判断。也就是Bloom Filter判断元 素不再集合，那肯定不在。如果判断元素存在集合中，有一定的概率判断错误。因此，Bloom Filter”不适合那些“零错误的应用场合。 而在能容忍低错误率的应用场合下，Bloom Filter比其他常见的算法（如hash，折半查找）极大节省了空间。 Bloom Filter 原理 布隆过滤器的原理是，当一个元素被加入集合时，通过K个散列函数将这个元素映射成一个位数组中的K个点，把它们置为1。检索时，我 们只要看看这些点是不是都是1就（大约）知道集合中有没有它了：如果这些点有任何一个0，则被检元素一定不在；如果都是1，则被检 元素很可能在。这就是布隆过滤器的基本思想。 Bloom Filter跟单哈希函数Bit-Map不同之处在于：Bloom Filter使用了k个哈希函数，每个字符串跟k个bit对应。从而降低了冲突的概 率。
期望最大化算法（Expectation-Maximization Algorithm，简称EM算法）是一种迭代优化算法，主要用于估计含有隐变量（latent variables）的概率模型参数。它在机器学习和统计学中有着广泛的应用，包括但不限于高斯混合模型（Gaussian Mixture Model, GMM）、隐马尔可夫模型（Hidden Markov Model, HMM）以及各种聚类和分类问题。
一、历史背景解读 18世纪英国业余(一点都不业余好吗)数学家托马斯·贝叶斯(Thomas Bayes，1702～1761)提出过一种看似显而易见的观点：“用客观的新信息更新我们最初关于某个事物的信念后，我们就会得到一个新的、改进了的信念。”这个研究成果由于简单显得平淡无奇，直至他死后两年才于1763年由他的朋友理查德·普莱斯帮助发表。 他的数学原理很容易理解，简单说就是，如果你看到一个人总是做一些好事，则会推断那个人多半会是一个好人。这就是说，当你不能准确知悉一个事物的本质时，你可以依靠与事物特定本质相关的
所有滤波问题其实都是求感兴趣的状态的后验概率分布，只是由于针对特定条件的不同，可通过求解递推贝叶斯公式获得后验概率的解析解（KF、EKF、UKF），也可通过大数统计平均求期望的方法来获得后验概率（PF）。
在statistical inference上，主要有两派：频率学派和贝叶斯学派。
github项目地址：https://github.com/liangzhicheng120/bayes
在这个条件下,我们把图片上没有动物的角的概率作为先验概率,图片上有动物的角并且是犀牛称为类条件概率
在一些支持并行或大数据量或不断增量更新数据的场景比如垃圾邮件的分类，文本有害识别，异常信号的捕捉等，贝叶斯算法都应用的非常普遍，它有较多的优良特性，且本身支持多分类的任务，所以也是分类算法领域较为基础和重要的一个，也是后续概率图信念网络等算法的基础。在解释贝叶斯分类器前，先了解两个概念，生成模型和判别模型
未来一段时间开发的项目或者需求会大量使用到Redis，趁着这段时间业务并不太繁忙，抽点时间预习和复习Redis的相关内容。刚好看到博客下面的UV和PV统计，想到了最近看书里面提到的HyperLogLog数据类型，于是花点时间分析一下它的使用方式和使用场景（暂时不探究HyperLogLog的实现原理）。Redis中HyperLogLog数据类型是Redid 2.8.9引入的，使用的时候确保Redis版本>= 2.8.9。
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