最大公约数 定义 所谓最大公约数，即是两个正整数都可以整除的最大整数。 特性 最大公约数，是两个数共有的素因数乘积。...其核心思想是：每次取两个数中最小的数和最大数除以最小数的余数，重复进行直到余数为0，这时两个数相等，为最大公约数。...举例如下： （200，160）-》（160，40）-》（40，0）-》40为最大公约数 图形化的描述如下图： ?...求一个长方形的长和宽的最大公约数，就相当于在里面填上面积最大的小正方形，不断地辗转相除，最后得到可以划分长方形的最大正方形。...递归的终止条件是余数为0，易证：无论如何，总会达到终止条件（两个素数的极限为1）。 其他递归问题 汉诺塔 这个问题很难用迭代法解决，只能采用递归，将大问题分解为小问题。
算法的原理： 对于辗转相除法：i和j的最大公约数，也就是i和j都能够除断它。换句话讲，就是i比j的n倍多的那个数k(i = j*n + k，即i % j = k)应该也是最大公约数的倍数。...所以就能转换成求k和j的最大公约数。同理，对于更相减损术，同样的道理，i比j大的部分也是最大公约数的倍数。...代码： 1 /** 2 * 求最大公约数算法汇总 3 * 4 */ 5 public class GCD { 6 public static void main(String[...42 } 43 } 44 45 46 /** 47 * 第二种方法：九章算术的更相减损术，即如果i>j,那么先用i-j得到其差k.然后将问题转换成求k和m的最大公约数...} 66 } 67 } 68 69 /** 70 * 第一种方法：辗转相除法, 即如果i>j, 那么先用i%j得到余数k.将问题转换成求k和m的最大公约数
最大公约数 (递归gcd()函数) 原题链接 描述 输入两个整数 a 和 b，请你编写一个函数，int gcd(int a, int b), 计算并输出 a 和 b 的最大公约数。...输出格式 共一行，包含一个整数，表示 aa 和 bb 的最大公约数。...数据范围 1≤a,b≤1000 输入样例： 12 16 输出样例： 4 分析 辗转相除法求解： 欧几里得算法又称辗转相除法，是指用于计算两个非负整数a，b的最大公约数。...例如：假如需要求 100 和18 两个正整数的最大公约数,用欧几里得算法，是这样进行的： 100 / 18 = 5 (余 10) 18 / 10= 1(余8) 10 / 8 = 1(余2) 8.../ 2 = 4 (余0) 至此，最大公约数为2 以除数和余数反复做除法运算，当余数为 0 时，取当前算式除数为最大公约数，所以就得出了 100 和 18 的最大公约数2。
最大公约数？ 因数、倍数：设 a, b 是整数，b !=0。如果有一个整数 c，它使得 a = bc，则 a 叫做 b 的倍数，b 叫做 a 的因数。...公因数中的最大的那一个数叫做 a1，a2，a3，...，an 的最大公因数，表示为 (a1, a2, ..., an) = d。 ? 2. 辗转相除法？...辗转相除法， 又名欧几里德算法（Euclidean algorithm），是求最大公约数的一种方法。...那么最后的除数就是这两个数的最大公约数。 例：求 123456 和 7890 的最大公因数。 图：辗转相除过程 ? 答： 123456 和 7890 的最大公因数是 6. ? 3. 数学解释？...图：辗转相除算法 ? ?
二 辗转相除法 2.1 辗转相除法原理 辗转相除法也叫欧几里得算法，是一种非常古老的求解两个数的最大公约数的算法。...比如，10和25的最大公约数5等于25除以10的余数5和10的最大公约数；再比如51和21的最大公约数3等于51除以21的余数9和21的最大公约数，而9和21的最大公约数为3。...也就是说我们根本无需判断a和b的大小，当a值小于b值时，算法的下一次递归调用就能够将a和b的值交换过来。...依次递归下去，直到两个数相等。这相等两个数的值就是所求最大公约数。...比如当a为100000，b为1时，算法要递归99999次。 四 终极版本 一般情况下，以上两个版本完全够用。如果追求最佳算法性能的终极版本，那就去看《编程之美》第2.7节吧。 五 参考资料 1.
求最大公约数，辗转相除法。仍然是递归和递推的算法。不解释，上代码。 def divideNum01(n1, n2): while n1 % n2 !
2.最大公约数 公约数中最大的称为最大公约数。 对任意的若干个正整数，1总是它们的公因数。 公约数与公倍数相反，就是既是A的约数同时也是B的约数的数，12和15的公约数有1，3，最大公约数就是3。...再举个例子，30和40，它们的公约数有1，2，5，10，最大公约数是10 3.最大公约数和最小公倍数的关系： 两个数的乘积/最大公约数=最小公倍数 4.解题引导 如18和6，我们可以知道两个数的最大公约数一定小于等于其中最小的那个数...，那么要想实现最大公约数，必须先找出两个数中的最小值 然后再从6或比6小的数中寻找最小公约数 5.代码展示： 代码如下（示例）： #include int main() {...min--; } return 0; } 当然方法不只这一种，这种方法效率比较低 6.辗转相除法 介绍如图： 如图，用24除18取余数6 用18除6 取余为0 6就是这两个数的最大公约数...如上图如果我们把24看作m，把18看作n，余数如果不是0，就将n的值赋给m，余数的值赋给n 余数如果是0，n就是最大公约数 7.代码演示： #include//最大公约数 int
二进制最大公约数算法避免了欧几里得算法（辗转相除法）的大量取模操作，有效减少了时间消耗，且更为方便。...原理 本算法基于以下事实： 对于两个数的最大公约数 gcd(m, n)，有 m<n 时，gcd(m, n)=gcd(n, m) m 偶 n 偶时，gcd(m, n)=2*gcd(m/2, n/2) m...偶 n 奇时，gcd(m, n)=gcd(m/2, n) m 奇 n 偶时，gcd(m, n)=gcd(m, n/2) m 奇 n 奇时，gcd(m, n)=gcd(n, m-n) 采用递归即可。
算法一：短除法 想法，采用短除法找出2个数的所有公约数，将这些公因子相乘，结果就是2个数的最大公约数。...image.png 算法二：辗转相除法 辗转相除法， 又名欧几里德算法（Euclidean algorithm），是求最大公约数的一种方法。...如果是求两个数的最大公约数，那么最后的除数就是这两个数的最大公约数。...：蛮力法，从2个公约数中较小的数开始递减，二个公约数除以它，可以同时除尽，变是最大公约数，我想的，很笨的一种。...（更相减损术）辗转相减法（求最大公约数），即尼考曼彻斯法，其特色是做一系列减法，从而求得最大公约数。
/* 功能：最大公约数 日期：2013-4-19 */ #include #include #include int main(void...输入三个整数："); scanf("%d%d%d",&x,&y,&z); for (n=x;n>0;n--) { if (x%n==0 && y%n==0 && z%n==0) {printf("最大公约数
/* 功能：求最大公约数 日期：2013-06-19 */ #include #include int gcd(int m,int n); int main(void...) { int num1,num2; printf("请输入两个数字："); scanf("%d %d",&num1,&num2); printf("最大公约数为：%dn",gcd...return 0; } /************************************************************************ 函数名：gcd 功能：求最大公约数...参数：int m 待求数num1 int n 待求数num2 返回值：两值的最大公约数 ************************************************
1212 最大公约数 时间限制: 1 s 空间限制: 128000 KB 题目等级 : 白银 Silver 题目描述 Description 求两个数A和B的最大公约数。...1<=A,B<=2^31-1 输入描述 Input Description 两个整数A和B 输出描述 Output Description 最大公约数gcd(A,B) 样例输入 Sample Input
// 求最大公约数.cpp : 定义控制台应用程序的入口点。
index; } } return maxDivisor; } 更相减损法 //更相减损法(递归...GetMaxCommonDivisorWithGcdRecursion(smallerNum, biggerNum % smallerNum); } //辗转相处法 （非递归..., 60); } } sw.Stop(); Console.WriteLine("更相减损法(非递归... 60); } } sw.Stop(); Console.WriteLine("辗转相除法：(非递归...sw.Stop(); Console.WriteLine("穷举法：" + sw.ElapsedMilliseconds); 测试结果： 结论： 更相减损法>辗转相除法>穷举法 非递归普遍比递归表现的更好
题外话：由于递归深度可控，一般写类似递归的方法时尽量使用迭代器，例如Fibonacci数列，在python高级中我会把迭代器实现Fibonacci数列的方法贴出来，而不是用递归。...递归深度尽量不去修改，用起来也会很绕。...下面我贴出来如何测试出本机递归深度： def func(num): if num == 1: return 1 else: return num * func...(num-1) print(func(998)) # 这台机子的递归最大深度998，这里数字自己在997-999之间修改，不同机器默认的递归深度不同
二、实现最大公约数的算法 2.1 辗转相除法，又称欧几里德算法 辗转相除法又称欧几里德算法，是用来求两个正整数最大公约数的算法。...它是古希腊数学家欧几里得在其著作《The Elements》中最早描述了这种算法,所以被命名为欧几里得算法。 定理：两个正整数的最大公约数等于其中较小的那个数和两数相除余数的最大公约数。...流程图如下： 2.2 Stein算法 Stein算法是一种计算两个数最大公约数的算法，是针对欧几里德算法在对大整数进行运算时，需要试商导致增加运算时间的缺陷而提出的改进算法。...（7）若m和n都是奇数，使m=(m+n)/2，n=(m-n)/2，递归调用。 以上述算法的执行过程中，反复用到除2和乘2的操作。...7 更相减损法最早是出自《九章算术》的一种求最大公约数的算法，它原本是为约分而设计的，但它适用于任何需要求最大公约数的场合。
小学数学就学习了如何计算最大公约数(Greatest Common Factor,GCF)和最小公倍数(Lowest Common Multiple,LCM)。...例如15和25的最大公约数是5，最小公倍数是75，数学老师会不厌其烦的用质数分解的方法讲解。那么，能不能用计算机来算？...古希腊数学家欧几里得提出了最大公约数GCF的算法： 给出两个整数A和B if B==0...以上算法的大致思路是：如果B不等于0，则转为求B和A%B的最大公约数，并通过递归调用。来看一个例子 求35和25的最大公约数，过程如下表 有了求GCF的算法，求LCM就很简单了。...求LCM关键是找到最大公约数GCF，算法如下 n=GCF(A,B) LCM(A,B)=n*(A/n)*(B/n)
Filename : 最大公约数 author by : wuyupku 时间：2019年8月20日 11:15:26 定义一个函数 def hcf(x, y): “”“该函数返回两个数的最大公约数...用户输入两个数字 num1 = int(input("输入第一个数字: ")) num2 = int(input("输入第二个数字: ")) print(num1, “和”, num2, “的最大公约数为
本文链接：https://blog.csdn.net/luo4105/article/details/51208115 描述：计算两个非负整数 p 和 q 的最大公约数：若 q 是 0，则最大公约数为...否则，将 p 除以 q 得到余数 r，p 和 q 的最大公约数即为 q 和 r 的最大公约数。...System.in); int a=sca.nextInt(); int b=sca.nextInt(); Gcd gcd=new Gcd(); System.out.println("两个数的最大公约数
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