基本要求：1.程序风格良好(使用自定义注释模板)，两种以上算法解决最大公约数问题，提供友好的输入输出。
短除法是求最大公因数的一种方法：先把每个数的因数找出来，然后再找出公因数，最后在公因数中找出最大公因数。
首先来回忆一下什么叫最大公约数：指两个或多个整数共有约数中最大的一个。比如60和24，60的约数有[1,2,3,4,5,6,10,12,15,20,30,60]，24的约数有[1,2,3,4,6,8,12,24]，他们共同的约数有[1,2,3,4,6,12]，共同约数种最大的是12，所以最大公约数就是12。
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小灰的思路十分简单。他使用暴力枚举的方法，试图寻找到一个合适的整数 i，看看这个整数能否被两个整型参数numberA和numberB同时整除。
最大公约数算法不是很无聊，计算最大公约数是数学中一个重要的概念，可以用于判断两个数是否互质、求分数的约分等，在很多领域都有广泛的应用。具体如下：
欧几里得算法是用来求解两个不全为0的非负整数m和n的最大公约数的一个高效且简单的算法。该算法来自于欧几里得的《几何原本》。数学公式表达如下：
一 写在开头 1.1 本节内容 本节主要内容为几种常见的两个数的最大公约数（Greatest Common Divisor）的求法。
利用格式输入语句将输入的两个数分别赋给 a 和 b，然后判断 a 和 b 的关系，如果 a 小于 b，则利用中间变量 t 将其互换。再利用辗转相除法求出最大公约数，进而求出最小公倍数。最后用格式输出语句将其输出。
辗转相除法又称为欧几里德算法。这个方法大家已经都已经在数学上学过了。具体的步骤就是：用较小数除较大数，再用出现的余数（第一余数）去除除数，再用出现的余数（第二余数）去除第一余数，如此反复，直到最后余数是0为止。最后的除数就是这两个数的最大公约数。举个例子就是：比如两个数字，x=453，y=36；
利用辗转相除法、穷举法、更相减损术、Stein算法求出两个数的最大公约数或者/和最小公倍数。
设有两整数a和b： ① a%b得余数c ② 若c==0，则b即为两数的最大公约数 ③ 若c！=0，则a=b，b=c，再回去执行①。
求两个数的最大公约数和最小公倍数，好像是第三题， 找到如下简洁写法： <1> 用辗转相除法求最大公约数 算法描述: m对n求余传给自己，再次求余, 若余数等于0 则 n 为最大公约数 <2> 最小公倍数 = 两个数的积 / 最大公约数 <script type="text/javascript"> function gcd( n, m ){ if( m == 0 ) return n; return gcd( m, n % m ); } var i=10,j=30,
两个正整数a和b(a>b)，它们的最大公约数等于a除以b的余数c和b之间的最大公约数。比如10和25，25除以10商2余5，那么10和25的最大公约数，等同于10和5的最大公约数。
在日常生活中，数通常出现在标记（如公路、电话和门牌号码）、序列号和编码上。在数学里，数的定义延伸至包含如分数、负数、无理数、超越数及复数等抽象化的概念。
最小公倍数：数论中的一种概念，两个整数公有的倍数成为他们的公倍数，其中一个最小的公倍数是他们的最小公倍数，同样地，若干个整数公有的倍数中最小的正整数称为它们的最小公倍数，维基百科：定义点击打开链接 求最小公倍数算法： 最小公倍数=两整数的乘积÷最大公约数 求最大公约数算法： (1)辗转相除法 有两整数a和b： ① a%b得余数c ② 若c=0，则b即为两数的最大公约数 ③ 若c≠0，则a=b，b=c，再回去执行① 例如求27和15的最大公约数过程为： 27÷15 余1215÷12余312÷3余0因此，3即为
这么想你肯定是没有好好阅读前面章节中小傅哥讲到的RSA算法，对于与欧拉结果计算的互为质数的公钥e，其实就需要使用到辗转相除法来计算出最大公约数。
辗转相除法是求最大公约数的一种方法，又名欧几里德算法（Euclidean algorithm），求最大公约数的方法还有更相减损法。
首先了解它的一般求法（欧几里得算法）：假设存在两个数A和B，假如A%B的结果不为0，那么A和B的最大公约数是B与A%B的最大公约数，一直往下计算，直到后者为0，此时的最大公约数为A’(注意不是A而是A’)。就比如上边的例子，当A%B==0的时候，最大公约数就是B了，这个A’就代表B。
什么是最大公约数呢？定义如下： 如果数 a 能被数 b 整除，a 就叫做 b 的倍数，b 就叫做 a 的约数。几个整数中公有的约数，叫做这几个数的公约数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数。
最小公倍数是指能同时将两数整除的最小倍数，而最大公约数是则是能被两数同时整除的最小因数。最小公倍数有个特点，就是最小为两数中的较大值，最大为两数的乘积；最小公倍数则是最小为1，最大为两数中较小值（如果两数相同，那么最大公约数、最小公倍数是它们本身）🎉🎉🎉
原题链接 描述 输入两个整数 a 和 b，请你编写一个函数，int gcd(int a, int b), 计算并输出 a 和 b 的最大公约数。
设两数为a和b(a>b)，用a除以b，得a÷b=q……r，若r=0 ，则最大公约数为b；若r≠0 ,则再用b÷r，得b÷r=q……r’，若r’=0，则最大公约数为r’，若r’≠0，则继续用r÷r’……直到能够整除为止，此时的除数即为最大公约数。
求最大公约数（最大公因数） 1. 辗转相除法， 又名欧几里得算法（Euclidean algorithm）：两个正整数a和b（a>b），它们的最大公约数等于a除以b的余数c和b之间的最大公约数。（比如10和25，25除以10商2余5,那么10和25的最大公约数，等同于10和5的最大公约数） ```java public static int gcd(int m,int n){ if (m%n==0){ return n; }
2020-09-22：已知两个数的最大公约数和最小公倍数，并且这两个数不能是最大公约数和最小公倍数本身。如何判断这两个数是否存在？
1.【更相减损法】=【等值算法】，避免了取模运算，但是算法性能不稳定，最坏时间复杂度为O(max(a, b)))。
感谢 @杉木杉林 反馈文章《C语言求两数最大公约数和最小公倍数》中的错误，如下图所示：
-欢迎 这篇文章讨论了数论中每个程序员都应该知道的几个重要概念。本文的内容既不是对数论的入门介绍，也不是针对数论中任何特定算法的讨论，而只是想要做为数论的一篇参考。如果读者想要获取关于数论的更多细节，文中也提供了一些外部的参考文献（大多数来自于 Wikipedia 和 Wolfram ）。 0、皮亚诺公理 整个算术规则都是建立在 5 个基本公理基础之上的，这 5 个基本公理被称为皮亚诺公理。皮亚诺公理定义了自然数所具有的特性，具体如下： （1）0是自然数； （2）每个自然数都有一个后续自然数； （3）0不是
辗转相除法， 又名欧几里德算法（Euclidean algorithm），是求最大公约数的一种方法。它的具体做法是：
辗转相除法又名欧几里德算法，是求最大公约数的一种方法。它的具体做法是：用较大数除以较小数，再用出现的余数（第一余数）去除除数，再用出现的余数（第二余数）去除第一余数，如此反复，直到最后余数是0为止。如果是求两个数的最大公约数，那么最后的除数就是这两个数的最大公约数。
首先给定两个数a,b（a>b）,则根据除法运算，a/b=q…r。q是商，r是余数。也可以表示为a=bq+r。这是小学就知道的。
最大公约数是指能够整除多个整数的最大正整数（这里面多个整数不能都为0）例如6和4的最大公约数就是2，13和3的最大公约数是1。
首先，把这几个数的质因数写出来，最小公倍数等于它们所有的质因数的乘积（如果有几个质因数相同，则比较两数中哪个数有该质因数的个数较多，乘较多的次数）
import java.util.Scanner; /* * 输入两个数，求这两个数的最大公约数和最小公倍数 * 算法思想：（非递归）最大公约数和最小公倍数 * 最大公约数：for循环从二者最小的数到1遍历，能共同 被整除的最大整数即为最大公约数 * 最小公倍数：最大公约数*两个数与最大公约数的商 */ public class Main { static Scanner sc = new Scanner(System.in); static int a,b;
for(z=0; z<10000000; z++) 循环只是为了增加程序的运行时间，让我们体会算法的时间复杂度。 算法一：短除法 想法，采用短除法找出2个数的所有公约数，将这些公因子相乘，结果就是2个数的最大公约数。【找公因子，只能使用蛮力法】 #include<stdio.h> #include<time.h> void main() { int m=28,n=72; int i,f=1; int z; clock_t start,finish; double duration; start=
求 100 和18 两个正整数的最大公约数,用欧几里得算法，是这样进行的： 100 / 18 = 5 (余 10) 100%8=10 18 / 10= 1(余8) 18%10=8 10 / 8 = 1(余2) 10%8=2 8 / 2 = 4 (余0) 8%2=0 至此，最大公约数为2 以除数和余数反复做除法运算，当余数为 0 时，取当前算式除数为最大公约数，所以就得出了 100 和 18 的最大公约数2。
最近去面试了，面了几家公司，深刻认识到一个道理，越是基础的问题越重要，越能考察一个人的技术功底与逻辑思维。比如我们接下来要说的求两个数的最大公约数的问题。这类简单的算法题目一般会出现在面试环节，面试官要求你当场手撕的那种。
时间复杂度：最坏情况他们的最大公约数是1，循环做了t-1次，最好情况是只做了1次，可以得出O（n）=n/2;
用辗转相除法求几个数的最大公约数，可以先求出其中任意两个数的最大公约数，再求这个最大公约数与第三个数的最大公约数，依次求下去，直到最后一个数为止。最后所得的那个最大公约数，就是所有这些数的最大公约数。
在线练习： http://noi.openjudge.cn/ https://www.luogu.com.cn/
1、首先使用两数中较大的一个数A除以较小的一个数B，得到一个余数R，2、继续使用上一步较小的数B除以余数R，得到另一个余数R2
在C语言中，可以使用算法来计算欧拉函数（Euler's Totient Function）。欧拉函数，也被称为φ函数，用于计算小于或等于给定数字n的正整数中与n互质的数的个数。
辗转相除法，又被称为欧几里德（Euclidean）算法， 是求最大公约数的算法。 当然也可以求最小公倍数。
总体思路：假设要求a,b两个数的最大公约数，先求a,b两数的因子，因子会求吧（如果不会看这里，用for循环遍历从1到a的数，如果能被a整除，即取余为0，则这个数为a的因子。如果会请自动省略这里，蟹蟹٩('ω')و）然后同理求b的因子，找到相同的部分再从中找出最大值，不仅思路麻烦，时间复杂度还高，至于代码不贴了，诶，可不是因为我不会，是因为我懒啦。
小学数学就学习了如何计算最大公约数(Greatest Common Factor,GCF)和最小公倍数(Lowest Common Multiple,LCM)。例如15和25的最大公约数是5，最小公倍数是75，数学老师会不厌其烦的用质数分解的方法讲解。那么，能不能用计算机来算？古希腊数学家欧几里得提出了最大公约数GCF的算法：
发布者：全栈程序员栈长，转载请注明出处：https://javaforall.cn/145272.html原文链接：https://javaforall.cn
采用枚举法求解两个数的最大公约数是我们最常使用到的方法，两个整数的最大公约数为a，则a应该是大于等于1，小于等于这两个数的最小数的。因此我们可以在该范围内对可能的数进行枚举即可。
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