本文从什么是似然函数以及似然函数的定义引入最大似然函数，最后通过简单的抛硬币例子来更加具体的说明。 a 什 么 是 似 然 函 数 ？...▲似然与概率 求概率的时候确定已知了参数，所以可以通过这些参数来求将来发生结果的可能性，而求似然的时候，是已知了实验的结果，估计参数可能的概率。...c 最 大 似 然 函 数 估 计 其实最大似然估计是似然函数最初也是最自然的应用。上文已经提到，似然函数取得最大值表示相应的参数能够使得统计模型最为合理。...从这样一个想法出发，最大似然估计的做法是：首先选取似然函数（一般是概率密度函数或概率质量函数），整理之后求最大值。...实际应用中一般会取似然函数的对数作为求最大值的函数，这样求出的最大值和直接求最大值得到的结果是相同的。似然函数的最大值不一定唯一，也不一定存在。
极大似然估计法是基于极大似然原理提出的，为了说明极大似然原理，我们先看个例子 例子： 1、某同学与一位猎人一起外出打猎。...它是θ的函数，L(θ)称为样本的似然函数。 由极大似然估计法：x1,...,xn;挑选使概率L(x1,...,xn;θ)达到最大的参数，作为θ的估计值即取 ? 使得 ? &\hatθ与x1,......的最大值，这里L(θ)称为样本的似然函数，若 ? 则称 ? 为θ的最大似然估计值，称 ?...解k个方程组求的θ的最大似然估计值 小结：最大似然估计法的一般步骤： **写似然函数L ** ?...,xn）为样本观察值，求\lamda的最大似然估计值 解：总体X的概率密度函数为: ? ? 设总体X分布律为： ? 求参数p的最大似然估计量 ?
而对总体参数进行点估计常用的方法有两种：矩估计与最大似然估计，其中最大似然估计就是我们实际中使用非常广泛的一种方法。 按这两种方法对总体参数进行点估计，能够得到相对准确的结果。...显然，对于最大似然估计，最大后验估计，贝叶斯估计来说，都属于统计的范畴。...而最大似然估计，很明显是要最大化这个函数。可以看一下这个函数的图像： 容易得出，在 θ = 0.7 \theta=0.7 θ=0.7时，似然函数能取到最大值。...5.最大后验估计(maximum a posteriori estimation) 上面的最大似然估计MLE其实就是求一组能够使似然函数最大的参数，即 θ ^ M L ( x ) = arg max...随着数据的增加，先验的作用越来越弱，数据的作用越来越强，参数的分布会向着最大似然估计靠拢。而且可以证明，最大后验估计的结果是先验和最大似然估计的凸组合。
最大似然估计是建立在最大似然原理的基础之上。最大似然原理的直观理解是：设一个随机试验有若干个可能的结果 A1,A2,...,An A_1,A_2,......这里用到了”概率最大的事件最可能出现”的直观想法，然后对 Ak A_k出现的概率公式求极大值，这样便可解未知参数。下面用一个例子说明最大似然估计的思想方法。 ...3.最大似然估计 设 L(θ)=∏i=1np(xi,θ) L(\theta)=\prod_{i=1}^np(x_i,\theta)为参数 θ \theta的似然函数，若存在一个只与样本观察值...由上可知，所谓最大似然估计是指通过求似然函数 L(θ) L(\theta)的最大(或极大)值点来估计参数 θ \theta的一种方法。...另外，最大似然估计对总体中未知参数的个数没有要求，可以求一个未知参数的最大似然估计，也可以一次求多个未知参数的最大似然估计，这个通过对多个未知参数求偏导来实现，因为多变量极值就是偏导运算。
MLE MAP 最大后验概率 wiki 机器学习基础篇——最大后验概率 MLE: 首先看机器学习基础篇——最大后验概率关于离散分布的举例(就是樱桃/柠檬饼干问题) 可见，MLE是在各种概率中，找出使发生事实概率最大的那个概率...比如那篇博文的例子，你要找到哪个袋子会使得拿到两个柠檬饼干的概率最大。根据如下公式，你要找到一个p，使得p^2最大。 ?...我们要找到一个包裹，使得上面的公式值最大。 p的取值分别为0%,25%,50%,75%,1 g的取值分别为0.1, 0.2, 0.4, 0.2, 0.1....则MAP值为0, 0.0125 , 0.125, 0.28125, 0.1 通过MAP估计可得结果是从第四个袋子中取得的最高。 上述都是离散的变量，那么连续的变量呢？...我们的目标是，让上面的公式值最大。由于上式分母与θ无关，就只要让分子的值最大即可。： ?
图片来自网站 频率学派 - Frequentist - Maximum Likelihood Estimation (MLE，最大似然估计) 贝叶斯学派 - Bayesian - Maximum A Posteriori...(MAP，最大后验估计) 问题引入 已知一组数据集 $D={x_1,x_2,…,x_n}$ 是独立地从概率分布 $P(x)$ 上采样生成的，且 $P(x)$ 具有确定的形式（如高斯分布，二项分布等）但参数...，对参数 $\theta$ 进行估计，此便是极大似然估计的核心思想。...最大似然估计 Maximum Likelihood Estimation, MLE是频率学派常用的估计方法。...最大后验估计 Maximum A Posteriori, MAP是贝叶斯学派常用的估计方法。
缺点： 在某些复杂模型中，最大似然估计可能需要复杂的数值优化算法来求解。 对于小样本数据，最大似然估计可能会产生偏差。...使用未分箱的最大似然法：当样本量较小时，建议使用未分箱的最大似然法，因为它可以避免因分箱而导致的信息损失和参数估计中的较大统计误差。 最小描述长度法（MUMLE）：采用最小描述长度法来预防偏差。...直接最大似然法：与期望最大化相比，直接最大似然在多变量正态分布下可以产生无偏的参数估计和标准误差，并且对偏差不敏感。因此，直接最大似然是一种有效的替代方法。...最大化似然函数：通过选择合适的优化算法（如牛顿-拉夫森法、梯度上升法等），求解使得似然函数最大化的参数值。 模型验证：利用估计得到的参数进行模型拟合，并通过残差分析、信息准则等方法验证模型的有效性。...最大似然估计（MLE）是一种通过最大化似然函数来找到参数值的方法，广泛应用于统计模型和机器学习中。在实际应用中，为了求解最大似然估计问题，通常需要使用数值优化算法。
https://blog.csdn.net/haluoluo211/article/details/78776283 机器学习EM算法以及逻辑回归算法模型参数的求解都用到了最大似然估计，本文讲解其原理...极大似然估计，通俗理解来说，就是利用已知的样本结果信息，反推最具有可能（最大概率）导致这些样本结果出现的模型参数值！...换句话说，极大似然估计提供了一种给定观察数据来评估模型参数的方法，即：“模型已定，参数未知”。 最大似然估计通常是将目标函数转化为对数的形式，大大的简化了参数求解的运算。 ? ? ? ?...下面给出两个示例，一个离散变量，一个连续变量的参数估计。 ? ? ? ? ? ---- 参考: 本部分内容基本来源于 盛骤, 谢式千, 潘承毅《概率论与数理统计 第四版浙江大学》
今天讲一个在机器学习中重要的方法——极大似然估计。 这是一个，能够让你拥有拟合最大盈利函数模型的估计方法。...01 什么是极大似然估计法 极大似然估计是 1821 年由高斯提出，1912 年由费希尔完善的一种点估计方法。...02 求解极大似然估计量的四步骤 终于到了本文的小高潮，如何利用极大似然估计法来求极大似然估计量呢？ 首先我们来看一个例子：有一个抽奖箱，里面有若干红球和白球，除颜色外，其他一模一样。...达到最大值，今后我们称 θ 的函数： ? 为 θ 的似然函数，上式是其样本取对应观察值的概率。同时，如果有 ? 使得： ? 则称 ? 为 θ 的极大似然估计量。...； 令导函数为 0，方程的解即为极大似然解； 03 基于极大似然原理的 KNN 算法 KNN，即 K-近邻算法，是极大似然的一个体现，具体思想如下： 首先我们定义一个点，这个点很特别，它具有： X轴的值
极大似然估计 最大似然估计是深度学习模型中常用的训练过程。目标是在给定一些数据的情况下，估计概率分布的参数。简单来说，我们想要最大化我们在某个假设的统计模型下观察到的数据的概率，即概率分布。...最大化我们数据的概率可以写成: 上面的表达式可以被求导以找到最大值。展开参数有log((|，))。由于它是两个变量和的函数，使用偏导数来找到最大似然估计。...Value: 0.3434343434343434 σ True Value: 0.8498365855987975 σ Calculated Value: 0.8484848484848485 最大似然估计在...我们已经看到了我们想要达到的目标最大化似然函数的对数变换。但是在深度学习中，通常需要最小化损失函数，所以直接将似然函数的符号改为负。...，计算了参数的最大似然估计。
什么是最大似然估计(MLE) 最大似然估计(Maximum Likelihood Estimation)是一种可以生成拟合数据的任何分布的参数的最可能估计的技术。...这时就可以通过计算MLE找到给定数据的最有可能的λ，并将其用作对参数的良好估计。 MLE是用于拟合或估计数据集概率分布的频率法。这是因为MLE从不计算假设的概率，而贝叶斯解会同时使用数据和假设的概率。...通过最大化似然函数，找到了最可能的解。 理解似然函数 顾名思义，最大似然估计是通过最大化似然函数来计算的。(从技术上讲，这不是找到它的唯一方法，但这是最直接的方法)。...分布中的λ参数的最大似然估计是什么? 总结一下，计算MLE的步骤如下: 求似然函数 计算对数似然函数 最大化对数似然函数 首先，我们已经建立了似然函数为 为了计算对数似然，我们取上述函数的对数。...总结 MLE 是一种技术，可以生成对要拟合数据的任何分布的参数的最可能估计值。估计值是通过最大化数据来自的分布的对数似然函数来计算的。
什么是最大似然估计(MLE) 最大似然估计(Maximum Likelihood Estimation)是一种可以生成拟合数据的任何分布的参数的最可能估计的技术。...这时就可以通过计算MLE找到给定数据的最有可能的λ，并将其用作对参数的良好估计。 MLE是用于拟合或估计数据集概率分布的频率法。这是因为MLE从不计算假设的概率，而贝叶斯解会同时使用数据和假设的概率。...通过最大化似然函数，找到了最可能的解。 理解似然函数 顾名思义，最大似然估计是通过最大化似然函数来计算的。(从技术上讲，这不是找到它的唯一方法，但这是最直接的方法)。...分布中的λ参数的最大似然估计是什么? 总结一下，计算MLE的步骤如下： 求似然函数； 计算对数似然函数； 最大化对数似然函数。...总结 MLE 是一种技术，可以生成对要拟合数据的任何分布的参数的最可能估计值。估计值是通过最大化数据来自的分布的对数似然函数来计算的。
在统计学中，最大似然估计（maximum likelihood estimation，MLE），也称极大似然估计，是用来估计一个概率模型的参数的一种方法。...最大似然估计在统计学和机器学习中具有重要的价值，常用于根据观测数据推断最可能的模型参数值。这篇文章将详细介绍最大似然估计。 1....接下来，我们将详细地介绍最大似然估计(MLE)，并从基本原理推导出二项模型的最大似然估计。 还是以刚才的抛硬币为例。...这就需要通过最大似然估计(MLE)得出。 2.1 什么是最大似然估计？ 最大似然估计是一种使用观测数据来估计未知参数的方法。...这通常意味着简单的解析解是无法获得的，必须使用非线性优化算法进行数值求解。 希望这篇文章对大家理解最大似然估计有帮助。 祝学习愉快。
文章目录 百度百科版本 最大似然估计是一种统计方法，它用来求一个样本集的相关概率密度函数的参数。这个方法最早是遗传学家以及统计学家罗纳德·费雪爵士在1912年至1922年间开始使用的。...“似然”是对likelihood 的一种较为贴近文言文的翻译，“似然”用现代的中文来说即“可能性”。故而，若称之为“最大可能性估计”则更加通俗易懂。...最大似然法明确地使用概率模型，其目标是寻找能够以较高概率产生观察数据的系统发生树。最大似然法是一类完全基于统计的系统发生树重建方法的代表。该方法在每组序列比对中考虑了每个核苷酸替换的概率。...然后，根据定义，概率总和最大的那棵树最有可能是反映真实情况的系统发生树。 查看详情 维基百科版本 在统计学中，最大似然估计（MLE）是一种在给定观察的情况下估计统计模型的参数的方法。...在给定观察结果的情况下，MLE尝试找到使似然函数最大化的参数值。得到的估计称为最大似然估计，其也缩写为MLE。 最大似然法用于广泛的统计分析。
前言 不知看过多少次极大似然估计与最大后验概率估计的区别，但还是傻傻分不清楚。或是当时道行太浅，或是当时积累不够。...这次重游机器学习之路，看到李航老师《统计学习方法》中第一章关于经验风险最小化与结构风险最小化时谈到了极大似然与最大后验的话题，第一反应是竟然在第一章就谈到了极大似然与最大后验，相信大部分初学者看到这两个词时还是怕怕的...极大似然估计与最大后验概率估计 我们这有一个任务，就是根据已知的一堆数据样本，来推测产生该数据的模型的参数，即已知数据，推测模型和参数。...因此根据两大派别的不同，对于模型的参数估计方法也有两类：极大似然估计与最大后验概率估计。 ① 极大似然估计（MLE） -她是频率学派模型参数估计的常用方法。...我们把 P(A) 看成一个关于 p 的函数，求 P(A) 取最大值时的 p ，这就是极大似然估计的思想。具体公式化描述为P(A)=p^7*(1-p)^3。
频率学派的代表是最大似然估计；贝叶斯学派的代表是最大后验概率估计。...最大似然估计(MLE) 最大似然估计，英文为Maximum Likelihood Estimation，简写为MLE，也叫极大似然估计，是用来估计概率模型参数的一种方法。...最大似然估计的思想是使得观测数据（样本）发生概率最大的参数就是最好的参数。 对一个独立同分布的样本集来说，总体的似然就是每个样本似然的乘积。...最大似然估计的求解步骤： 确定似然函数 将似然函数转换为对数似然函数 求对数似然函数的最大值（求导，解似然方程） 5....回到抛硬币的问题，最大似然估计认为使似然函数P(X∣θ)P(X|\theta)P(X∣θ)最大的参数θ\thetaθ即为最好的θ\thetaθ，此时最大似然估计是将θ\thetaθ看作固定的值，只是其值未知
其实我们常用的 softmax 交叉熵损失函数，和 最大似然估计是等价的。...如果用最大似然估计呢？即：最大化已出现的样本的概率 [图片] 最大化上式等价于最小化 负的上式，所以和 softmax 交叉熵是等价的。...所以，softmax 交叉熵也是想 最大化 已出现样本的概率。
关键字全网搜索最新排名 【机器学习算法】：排名第一 【机器学习】：排名第二 【Python】：排名第三 【算法】：排名第四 最大似然估计 上一篇（机器学习（2）之过拟合与欠拟合）中，我们详细的论述了模型容量以及由模型容量匹配问题所产生的过拟合和欠拟合问题...一般地，事件A发生的概率与参数theta相关，A发生的概率记为P(A，theta)，则theta的估计应该使上述概率达到最大，这样的theta顾名思义称为极大似然估计。...它与Fisher的最大似然估计方法相近，不同的是它扩充了优化的目标函数，其中融合了预估计量的先验分布信息，所以最大后验估计可以看作是正则化（regularized）的最大似然估计。）被定义为 ?...因为一致性和统计效率的原因，最大似然估计通常是机器学习中的首选估计方法。...当训练样本数量很少，以至于会产生过拟合时，正则化策略如权重衰减可用于获得训练样本的有限方差较小的最大似然估计（该估计是有偏的）。
一、最大似然估计 假设有3个数据点，产生这3个数据点的过程可以通过高斯分布表达。这三个点分别是9、9.5、11。我们如何计算高斯分布的参数μ 、σ的最大似然估计？...对以上表达式求导以找到最大值。在这个例子中，我们将寻找均值μ的MLE。为此，我们求函数关于μ的偏导数： ? 最后，我们将等式的左半部分设为0，据μ整理等式得到： ? 这样我们就得到了μ的最大似然估计。...同理，我们可以求得σ的最大似然估计 为什么是最大似然，而不是最大概率？ 这只是统计学家在卖弄学问（不过他们的理由很充分）。大部分人倾向于混用概率和似然，但是统计学家和概率论学者区分了两者。...然而，尽管两者相等，似然和概率根本上问的是不同的问题——一为数据，一为参数。这就是这一方法叫做最大似然而不是最大概率的原因。 二、贝叶斯推断 贝叶斯定理定义 ? 贝叶斯定理如何允许我们纳入先验信念？...上面说的最大似然其实就包含了这一过程。我们基于观察到的一组数据点决定均值的最大似然估计。 因此贝叶斯推断不过是使用贝叶斯定理推理数据的种群分布或概率分布的性质的过程。
极大似然估计是一种参数估计的方法。 先验概率是 知因求果，后验概率是 知果求因，极大似然是 知果求最可能的原因。 即它的核心思想是：找到参数 θ 的一个估计值，使得当前样本出现的可能性最大。...---- 为什么要使似然函数取最大 极大似然估计是频率学派最经典的方法之一，认为真实发生的结果的概率应该是最大的，那么相应的参数，也应该是能让这个状态发生的概率最大的参数。...---- 极大似然估计的计算过程 写出似然函数 ? 其中 x1,x2,⋯,xn 为样本，θ 为要估计的参数。...求出使得对数似然函数取最大值的参数的值 对对数似然函数求导，令导数为0，得出似然方程， 求解似然方程，得到的参数就是对概率模型中参数值的极大似然估计。...那么似然函数： ? 接下来对似然函数对数化： ? 然后求似然方程： ?
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