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    线性代数的本质课程笔记-特征向量/特征值

    值得一提的是,如果线性变换后是反向伸缩,那么特征值是负的: 接下来简单介绍一下特征值和特征向量的计算方法,首先根据刚才的介绍,一个矩阵A的特征向量,在经过这个矩阵所代表的线性变换之后,没有偏离其所张成的直线...因此,想让v经过(A-λI)变换后的结果为零向量,(A-λI)的行列式值必须为0,所以整个过程如下: 以最开头提到的矩阵作为例子,很容易求解出特征值是2或者3: 求解出特征值了,如何求解对应的特征向量呢...以特征值2为例子,求解如下的方程组即可,你可以发现,一条直线上的所有向量都可以作为特征向量: 一般情况下,一个二维矩阵有两个特征值,而对应的特征向量在两条直线上,但也存在一些特殊情况。...如有时候只有一个特征值,以及特征向量分布在一条直线上,如下面的矩阵,只有1个特征值,为1: 有一些矩阵并没有对应的特征值,比如将空间旋转90度的线性变换所对应的矩阵,空间中所有的向量在经过其变换后都偏离了原来的直线...没错,如果基向量都是一个矩阵的特征向量,那么这个矩阵就是一个对角矩阵,而对角线上的值,就是对应的特征值: 这句话反过来说对不对呢?即如果一个矩阵是对角矩阵,那么对应的特征向量都是基向量?

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    Excel应用实践23: 突出显示每行中的最小值

    在工作表中有很多数据,想要自动标识出每行数据中最小值所在的单元格,这样方便快速找到每行中的最小数据,如下图1所示。 ? 图1 可以使用条件格式功能来帮助我们实现。...当你修改设置了条件格式区域中的数据时,Excel会自动判断并将该行中的最小值突出显示,如下图4所示。 ? 图4 还有一种操作稍微复杂一点,但容易理解的方法。...如下图5所示,先算出每行的最小值,即在单元格G1中输入公式: =MIN(A1:E1) 下拉至相应行。 ?...图5 选择单元格区域A1:E1,单击功能区“开始”选项卡“样式”组中的“条件格式—突出显示单元格规则—等于”,如下图6所示。 ?...图6 在弹出的“等于”对话框中,输入其右侧含有该行最小值的单元格,或者单击右侧单元格选取器选取含有该行最小值的单元格,如下图7所示。 ? 图7 单击“确定”。

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    Excel图表学习62: 高亮显示图表中的最大值

    在绘制柱状图或者折线图时,如果能够高亮显示图表中的最大值,将会使图表更好地呈现数据,如下图1所示,表示西区的柱状颜色与其他不同,因为其代表的数值最大。 ?...图1 下面我们来绘制这个简单的图表,示例数据如下图2所示。 ? 图2 选择数据表,单击功能区“插入”选项卡中“图表”组中的“簇状柱形图”,得到如下图3所示的图表。 ?...图3 下面,添加一个额外的系列数据,代表想要高亮显示的值。在数据表右侧添加一列,并输入公式: =IF([销售额]=MAX([销售额]),[销售额],NA()) 结果如下图4所示。 ?...图5 至此,高亮显示图表中的最大值达成。超级简单!

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    2022-02-02:最接近的二叉搜索树值 II。 给定一个不为空的二

    2022-02-02:最接近的二叉搜索树值 II。 给定一个不为空的二叉搜索树和一个目标值 target,请在该二叉搜索树中找到最接近目标值 target 的 k 个值。...注意: 给定的目标值 target 是一个浮点数, 你可以默认 k 值永远是有效的,即 k ≤ 总结点数, 题目保证该二叉搜索树中只会存在一种 k 个值集合最接近目标值。..., 0) // >=8,最近的节点,而且需要快速找后继的这么一种结构 moreTops := make([]*TreeNode, 0) // 的节点,而且需要快速找前驱的这么一种结构...root = root.right } else { root = root.left } } } // 返回moreTops的头部的值...*moreTops = append(*moreTops, cur) cur = cur.left } return ret } // 返回lessTops的头部的值

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    Excel实战技巧:基于单元格的值显示相应的图片

    标签:Excel实战,INDEX函数,MATCH函数,定义名称,VBA 选择零件号,显示相应的零件图;选择员工姓名,显示该员工相片,等等,都是选择单元格中的值而显示相应的图片的例子,也就是说基于单元格的值查找并显示对应的图片...,单元格的值改变,图片也自动改变。...选择包含国旗的任一单元格,按Ctrl+C或者单击功能区中的“复制”按钮复制该单元格,再选择一个不同的单元格(示例中是单元格E2),单击功能区“开始”选项卡中的“粘贴——链接的图片”,将显示被粘贴的图片,...这样,在单元格D2中选择国家名称,在单元格E2中将显示该国家的国旗图片。 当然,如果使用Microsoft 365,那么还可以使用新的XLOOKUP函数来编写查找公式。...图4 可以看到,在单元格B2中的公式为: =IF(VLOOKUP(A2,D2,1,0)=A2,1,NA()) 如果单元格D2中的值与列A中相应的值相同,则公式返回1,否则返回#N/A。

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    【三桥君】如何让PS矩形框的宽高值显示为像素单位? PS矩形框的宽高值如何显示像素单位

    然而,默认情况下,PS矩形框的宽高值显示为厘米单位,这对于需要精确到像素的设计工作来说,无疑增加了不必要的麻烦。...提示:这种方法适合习惯使用菜单操作的用户。 注意事项:修改单位后,所有新建的矩形框都将以像素为单位显示宽高值。 2....案例分析:假设你需要在网页中插入一个宽度为200像素的图片,如果矩形框的宽高值显示为厘米单位,你需要手动进行单位转换,增加了出错的风险。 2....五、实战讲解 一、问题 三桥君在切图时,发现矩形框选的数值是厘米单位,这样代码就不好弄。 那么,问题来了,如何让ps矩形框的宽高值如何显示像素单位?...六、总结 三桥君指出,通过修改首选项中的单位设置,可以轻松让PS矩形框的宽高值显示为像素单位。掌握这一方法,可以提高切图的精确度和工作效率。

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    如何使用Excel将某几列有值的标题显示到新列中

    如果我们有好几列有内容,而我们希望在新列中将有内容的列的标题显示出来,那么我们怎么做呢? Excel - TEXTJOIN function 1....- - - - 4 - - - 在开始,我们曾经使用INDEX + MATCH的方式,但是没有成功,一直是N/A https://superuser.com/questions/1300246/if-cell-contains-value-then-column-header...所以我们后来改为TEXTJOIN函数,他可以显示值,也可以显示值的标题,还可以多个列有值的时候同时显示。...- - - 4 - - - 15 Year 5 - - - - 5 - - - =TEXTJOIN(", ",TRUE,IF(ISNUMBER(B2:I2),$B$1:$I$1,"")) 如果是想要显示值...,则: =TEXTJOIN(", ",TRUE,IF(ISNUMBER(B2:I2),B2:I2,"")) 其中,ISNUMBER(B2:I2)是判断值是不是数字,可以根据情况改成是不是空白ISBLANK

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