无法使用服务器资源管理器在SQL Server 2019和Visual Studio 2019之间添加数据连接

的问题可能是由于以下原因导致的：

1. 版本兼容性问题：确保SQL Server 2019和Visual Studio 2019的版本兼容性。某些早期的版本可能存在不兼容的情况，建议使用最新的版本，并确保在官方网站上下载的软件是正版。
2. 服务未启动：确保SQL Server 2019已经正确安装并启动。可以通过在Windows服务中查找"SQL Server"相关的服务并确保其状态为"已启动"来验证。
3. 防火墙限制：防火墙可能会阻止SQL Server和Visual Studio之间的连接。在防火墙设置中，确保允许SQL Server和Visual Studio的通信，可以通过添加相应的入站和出站规则来解决。
4. 数据库实例配置：检查SQL Server实例的配置是否正确。确保实例名、端口号等连接参数正确无误，并且允许远程连接。
5. 访问权限：确保使用的用户具有足够的权限访问SQL Server数据库。在SQL Server中创建一个具有合适权限的用户，并使用该用户进行连接。

如果仍然无法解决问题，可以尝试以下操作：

1. 使用其他数据库管理工具：除了服务器资源管理器，还有其他可以管理SQL Server数据库的工具，例如SQL Server Management Studio (SSMS)。尝试使用其他工具连接数据库，以确认问题是否与服务器资源管理器相关。
2. 检查错误日志：在SQL Server安装目录的日志文件夹中，可以找到错误日志文件。查看日志文件中是否有与连接问题相关的错误信息，以便确定问题所在。
3. 重装软件：如果以上方法都没有解决问题，可以尝试重新安装SQL Server 2019和Visual Studio 2019。确保在安装过程中遵循正确的配置步骤，并确保选择正确的组件和选项。

总结：在无法使用服务器资源管理器在SQL Server 2019和Visual Studio 2019之间添加数据连接时，需要检查版本兼容性、服务启动状态、防火墙设置、数据库实例配置和访问权限等因素。如果问题仍然存在，可以尝试使用其他数据库管理工具、查看错误日志或重新安装软件来解决问题。