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没有一种单一的数据结构对所有用途都有用，所以我们要学各式各样的数据结构， 如：线性表、树、图、哈希等 1. 2 算法 算法就是定义良好的计算过程，它取一个或一组的值为输入，并产生出一个或一组值作为输出...T(N)中如果没有N相关的项目，只有常数项，用常数1取代所有加法常数。 通过以上方法，可以得到 Func1 的时间复杂度为：O(n2)。...： 最好情况：O(1) 最坏情况：O(N) 平均情况：O(N) 通过上面这个函数我们会发现，有些算法的时间复杂度存在最好、平均和最坏情况。...2 当n=16时，执行次数为4 假设执行次数为x，则 2x = n 因此执行次数：x=logn 因此:func5的时间复杂度取最差情况为O(logn) 注意博客中和书籍中 log_2{n},log...6.复杂度算法题——旋转数组 思路1 时间复杂度 O(n2) 循环K次将数组所有元素向后移动一位(代码不通过) void rotate(int* nums, int numsSize, int k)
1.理论角度： 假设快速排序的平均时间复杂度为 T(n)，那么插入排序的时间复杂度为 O(n^2)。...当上层的快速排序调用返回后，对整个数组运行插入排序来完成排序过程。 要证明这一排序算法的期望时间复杂度为 O(nk+nlg(n/k))，我们需要分析快速排序和插入排序的运行时间。...对于快速排序，其平均时间复杂度为 O(nlogn)，但在最坏的情况下，时间复杂度为 O(n^2)。...在这里插入图片描述 通义千问： 首先，我们来证明一下这个排序算法的期望时间复杂度。 设子数组长度为 k，快速排序的平均时间复杂度为 O(nlogn)，而插入排序的时间复杂度为 O(n)。...选择合适的k值可以通过实验来确定，可以通过对不同k值运行排序算法，并比较它们的性能来找到最佳的取值。根据实际情况，k的取值通常在10到20之间。
没有一种单一的数据结构对所有用途都有用，所以我们要学各式各样的数据结构，如：线性表、树、图、哈希等 1.2 算法 算法(Algorithm):就是定义良好的计算过程，他取一个或一组的值为输入，并产生出一个或一组值作为输出...strchr的时间复杂度分为： 最好情况： O(1) 最坏情况： O(N) 平均情况： O(N) [!...： 1）若数组有序，则： F(N) = N 2）若数组有序且为降序，则： F(N) ={N*(N+1)\over2} 3）若要查找的字符在字符串中间位置，则： 因此：BubbleSort的时间复杂度取最差情况为...复杂度算法题——旋转数组 https://leetcode.cn/problems/rotate-array/description/ 6.1 思路1 时间复杂度 O(n^2) 循环K次将数组所有元素向后移动一位...O(n) 申请新数组空间，先将后k个数据放到新数组中，再将剩下的数据挪到新数组中,但是空间复杂度为 O(n) ，用了空间换时间的思想 void rotate(int* nums, int numsSize
（Bogus） 例如，在一个长度为 n 的列表中顺序搜索指定的值，则 最坏情况：n 次比较 平均情况：n/2 次比较 最佳情况：1 次比较 而实际中，我们一般仅考量算法在最坏情况下的运行情况，也就是对于规模为...计算机工作者常常认为对数的底取 2 最自然，因为很多算法和数据结构都涉及到对问题进行二分。 ? 而通常时间复杂度与运行时间有一些常见的比例关系： ?...为数组 array 的大小，则最坏情况下需要比较 n 次以得到最大值，所以算法复杂度为 O(n)。...为数组 array 的大小，则基本步骤的执行数量约为 n*(n-1)/2，所以算法复杂度为 O(n2)。...同样算法复杂度优化为 O(n)。 示例代码（10）： 通过使用矩阵乘方的算法来优化斐波那契数列算法。
算法分析 最佳情况：T(n) = O(n2) 最差情况：T(n) = O(n2) 平均情况：T(n) = O(n2) 算法步骤 1....虽然 Worst Case 的时间复杂度达到了 O(n²)，但是人家就是优秀，在大多数情况下都比平均时间复杂度为 O(n logn) 的排序算法表现要更好。...最佳情况：T(n) = O(n+k) 最差情况：T(n) = O(n+k) 平均情况：T(n) = O(n+k) 算法步骤 1. 找出待排序的数组中最大和最小的元素 2....统计数组中每个值为i的元素出现的次数，存入数组C的第i项 3. 对所有的计数累加（从C中的第一个元素开始，每一项和前一项相加） 4....算法分析 桶排序最好情况下使用线性时间O(n)，桶排序的时间复杂度，取决与对各个桶之间数据进行排序的时间复杂度，因为其它部分的时间复杂度都为O(n)。
所以上面代码的时间复杂度为 O(log2n)。 实际上，不管是以 2 为底、以 3 为底，还是以 10 为底，我们可以把所有对数阶的时间复杂度都记为 O(logn)。为什么呢？...所以该方法的时间复杂度可以表示为 O((5/3)n)，简化后为 O(2n)。 可见这个方法所需的运行时间是以指数的速度增长的。...如果大家感兴趣，可以试下分别用 1，10，100 的输入大小来测试下算法的运行时间，相信大家会感受到时间复杂度的无穷魅力。...所以，不同的情况下，这段代码的时间复杂度是不一样的。 所以上面代码的 最好情况时间复杂度为 O(1)，最坏情况时间复杂度为 O(n)。 平均情况时间复杂度 如何分析平均时间复杂度 ？...代码在不同情况下复杂度出现量级差别，则用代码所有可能情况下执行次数的加权平均值表示。 要查找的变量 x 在数组中的位置，有 n+1 种情况：在数组的 0～n-1 位置中和不在数组中。
在算法接收到已排序的数组的情况下，运行时间复杂度将降低到更好的O（n），因为算法循环一遍没有任何交换，标志是true，所以循环一遍比较了N次直接退出。因此，O（n）是冒泡排序的最佳情况运行时间复杂度。...但也看到了冒泡排序的缺点是速度慢，运行时间复杂度为O（n 2）。因此，一般对大型数组进行排序的时候，不会考虑使用冒泡排序。 Python中的插入排序算法 像冒泡排序一样，插入排序算法也易于实现和理解。...这里，内部循环永远不会执行，导致运行时复杂度为O（n），就像冒泡排序的最佳情况一样。 尽管冒泡排序和插入排序具有相同的大O时间复杂度，但实际上，插入排序比冒泡排序有效得多。...分析合并排序的优点和缺点 由于其运行时复杂度为O（n log 2 n），因此合并排序是一种非常有效的算法，可以随着输入数组大小的增长而很好地扩展。...衡量快排的大O复杂度 使用快排，将输入列表按线性时间O（n）进行分区，并且此过程将平均递归地重复log 2 n次。这导致最终复杂度为O（n log 2 n）。
T(N)中如果没有N相关的项⽬，只有常数项，⽤常数1取代所有加法常数 通过大O表示法，就可以得到上述代码 的时间复杂度是O(N^2)，因为2N和10对结果影响较小，所以就忽略不计了。...M--) { ++count; } printf("%d\n", count); } 简单分析下，时间复杂度为2N,10忽略不计，但是时间复杂度并不是2N，而是N，2对计算机影响并不大，参考第三条法则，...，可能为1，也可能为n，最坏的打算就是n，平均情况是n/2，也就是平均时间复杂度O(N)。...2 当n=16时，执⾏次数为4 假设执⾏次数为 x ，则 2 x = n 因此执⾏次数： x = log n 因此：func5的时间复杂度取最差情况为： O(log n) 注意课件中和书籍中...空间复杂度就是O(N) 5. 常⻅复杂度对⽐ 6.
所以上面代码的时间复杂度为 O(log2n)。 实际上，不管是以 2 为底、以 3 为底，还是以 10 为底，我们可以把所有对数阶的时间复杂度都记为 O(logn)。为什么呢？...所以该方法的时间复杂度可以表示为 O((5/3)n)，简化后为 O(2n)。可见这个方法所需的运行时间是以指数的速度增长的。...如果大家感兴趣，可以试下分别用 1，10，100 的输入大小来测试下算法的运行时间，相信大家会感受到时间复杂度的无穷魅力。...所以，不同的情况下，这段代码的时间复杂度是不一样的。 所以上面代码的 最好情况时间复杂度为 O(1)，最坏情况时间复杂度为 O(n)。 平均情况时间复杂度 如何分析平均时间复杂度 ？...代码在不同情况下复杂度出现量级差别，则用代码所有可能情况下执行次数的加权平均值表示。 要查找的变量 x 在数组中的位置，有 n+1 种情况：在数组的 0～n-1 位置中和不在数组中。
本例中，如果数组中没有变量x，则需要遍历数组中的每一个元素，则时间复杂度为O(n)。...根据概率论中的加权平均值，也叫期望值的计算放法（每一种情况下的时间复杂度乘以其发生的概率）得出平均时间复杂度的值： 用大O表示法表示，则平均时间复杂度为O(n)，所以平均时间复杂度又叫加权平均时间复杂度...本段代码的时间复杂度分析： 最好情况时间复杂度：数组未满，有空闲的位置时为O(1)； 最坏情况时间复杂度：数组已满，需要遍历求和时为O(n)； 平均情况时间复杂度：分为数组未满和已满两种情况，未满时的插入有...n种情况，每种情况的时间复杂度为O(1)，已满时的时间复杂度度为O(n)，所以共n+1种可能，这n+1种可能的概率相同都是 ，所以平均情况时间复杂度为： 2）、均摊时间复杂度 本例中的insert...最好的情况 最好的情况就是第一次就找到了元素，此时的时间复杂度为常数级O(1) 。 平均情况 综合两种情况，顺序查找的时间复杂度为O(n) ，属于查找较慢的算法。 3.
本例中，如果数组中没有变量x，则需要遍历数组中的每一个元素，则时间复杂度为O(n)。...本例中，首先，变量x分为在数组中和不在数组中两种情况，假设两种情况的概率相同为 ；其次，要查找的变量出现在数组0 ~ n-1共n个位置的概率是一样的，都为 ；最后，根据概率论的知识，变量x出现在0 ~...根据概率论中的加权平均值，也叫期望值的计算放法（每一种情况下的时间复杂度乘以其发生的概率）得出平均时间复杂度的值： 用大O表示法表示，则平均时间复杂度为O(n)，所以平均时间复杂度又叫加权平均时间复杂度...本段代码的时间复杂度分析： 最好情况时间复杂度：数组未满，有空闲的位置时为O(1)； 最坏情况时间复杂度：数组已满，需要遍历求和时为O(n)； 平均情况时间复杂度：分为数组未满和已满两种情况，未满时的插入有...n种情况，每种情况的时间复杂度为O(1)，已满时的时间复杂度度为O(n)，所以共n+1种可能，这n+1种可能的概率相同都是 ，所以平均情况时间复杂度为： 2）、均摊时间复杂度 本例中的insert
在冒泡排序之类的排序中，问题规模为n，又因为需要比较n次，所以平均时间复杂度为O(n²)。在归并排序、快速排序之类的排序中，问题规模通过分治法消减为logN次，所以时间复杂度平均O(nlogn)。...针对数组arr，计算arr[i]之前有多少个元素，则唯一确定了arr[i]在排序后数组中的位置。 非比较排序只要确定每个元素之前的已有的元素个数即可，所有一次遍历即可解决。算法时间复杂度O(n)。...n)，桶排序的时间复杂度，取决与对各个桶之间数据进行排序的时间复杂度，因为其它部分的时间复杂度都为O(n)。...最佳情况：T(n) = O(n+k) 最差情况：T(n) = O(n+k) 平均情况：T(n) = O(n2) 10、基数排序（Radix Sort） 基数排序也是非比较的排序算法，对每一位进行排序...，从最低位开始排序，复杂度为O(kn),为数组长度，k为数组中的数的最大的位数； 基数排序是按照低位先排序，然后收集；再按照高位排序，然后再收集；依次类推，直到最高位。
在冒泡排序之类的排序中，问题规模为n，又因为需要比较n次，所以平均时间复杂度为O(n²)。在归并排序、快速排序之类的排序中，问题规模通过分治法消减为logN次，所以时间复杂度平均O(nlogn)。...针对数组arr，计算arr[i]之前有多少个元素，则唯一确定了arr[i]在排序后数组中的位置。 非比较排序只要确定每个元素之前的已有的元素个数即可，所有一次遍历即可解决。算法时间复杂度O(n)。...8.1 算法描述 找出待排序的数组中最大和最小的元素； 统计数组中每个值为i的元素出现的次数，存入数组C的第i项； 对所有的计数累加（从C中的第一个元素开始，每一项和前一项相加）； 反向填充目标数组：将每个元素...n)，桶排序的时间复杂度，取决与对各个桶之间数据进行排序的时间复杂度，因为其它部分的时间复杂度都为O(n)。...最佳情况：T(n) = O(n+k) 最差情况：T(n) = O(n+k) 平均情况：T(n) = O(n2) 10、基数排序（Radix Sort） 基数排序也是非比较的排序算法，对每一位进行排序
在冒泡排序之类的排序中，问题规模为n，又因为需要比较n次，所以平均时间复杂度为O(n²)。...8.1 算法描述 步骤1：找出待排序的数组中最大和最小的元素； 步骤2：统计数组中每个值为i的元素出现的次数，存入数组C的第i项； 步骤3：对所有的计数累加（从C中的第一个元素开始，每一项和前一项相加...n)，桶排序的时间复杂度，取决与对各个桶之间数据进行排序的时间复杂度，因为其它部分的时间复杂度都为O(n)。...最佳情况：T(n) = O(n+k) 最差情况：T(n) = O(n+k) 平均情况：T(n) = O(n2) 10、基数排序（Radix Sort） 基数排序也是非比较的排序算法，对每一位进行排序...，从最低位开始排序，复杂度为O(kn),为数组长度，k为数组中的数的最大的位数； 基数排序是按照低位先排序，然后收集；再按照高位排序，然后再收集；依次类推，直到最高位。
本例中，如果数组中没有变量x，则需要遍历数组中的每一个元素，则时间复杂度为O(n)。...根据概率论中的加权平均值，也叫期望值的计算放法（每一种情况下的时间复杂度乘以其发生的概率）得出平均时间复杂度的值： 用大O表示法表示，则平均时间复杂度为O(n)，所以平均时间复杂度又叫加权平均时间复杂度...本段代码的时间复杂度分析： 最好情况时间复杂度：数组未满，有空闲的位置时为O(1)； 最坏情况时间复杂度：数组已满，需要遍历求和时为O(n)； 平均情况时间复杂度：分为数组未满和已满两种情况，未满时的插入有...n种情况，每种情况的时间复杂度为O(1)，已满时的时间复杂度度为O(n)，所以共n+1种可能，这n+1种可能的概率相同都是 ，所以平均情况时间复杂度为： 2）、均摊时间复杂度 本例中的insert...平均情况 综合两种情况，插入排序的时间复杂度为O( n 2 n^{2} n2) 。 3.
没有⼀种单⼀的数据结构对所有⽤途都有⽤，所以我们要学各式各样的数据结构， 如：线性表、树、图、哈希等 1.2 算法 算法(Algorithm):就是定义良好的计算过程，他取⼀个或⼀组的值为输⼊，并产⽣出...=0和int M=10的执行次数都是1，我们可以忽略不计的，对总的时间复杂度影响不大的 //T(N)=N^2+2N+10 //对于这个算术式，N^2的影响最大，2N+10对当前复杂度影响较小，是可以忽略不计的...O(1)是最好的情况 O(N)是最坏的情况 O(N/2)是平均的情况 */ 通过上⾯我们会发现，有些算法的时间复杂度存在最好、平均和最坏情况。.....+1 就是等差数列求和(n-1+1)*(n-1)/2 在这个结果中对结果影响最大的是N^2,所以这个代码的时间复杂度就是O(N^2) */ 冒泡排序的时间复杂度为O(N^2) void func5...* 假设执行的次数为x，那么2^x=n * 那么x就等于log2 n , * * 所以这里的时间复杂度是O(log2 n) */ 注意课件中和书籍中 log2 n 、 log n 、 lg n
很多算法的最好情况非常好，但平均情况不够理想；而有的算法运行时间的最坏情况复杂度非常高，但平均情况却不错。 这里我们举个例子来说吧。...王：嗯，对于很多算法来说，用最好和最坏情况都不能够最佳地代表一个算法的复杂度。...因此，很有必要给出一种复杂度，叫作平均复杂度，顾名思义，平均复杂度就是算法运行的平均情况的时间复杂度，既不是最好的，也不是最坏的，而是所有情况的平均值，或者说是在所有情况下复杂度的数学期望，很多时候，平均复杂度能最好地概括一个算法的运行情况...那么，从数组中逐个搜索一个元素的算法的平均情况如何呢？ 小可：如果元素是随机分布的，元素出现在数组中每一个位置上的概率就是均等的，所以期望的运行时间应该是访问n/2个元素的时间，也就是O(n/2)。...王：嗯，对于这个算法来说，平均情况和最坏情况的复杂度是同数量级的；但对于一些算法来说，最坏情况的复杂度却要比平均情况高一个数量级，用最坏情况去衡量它的复杂度就会将其评价为不够快的算法，这也不够公平。
它的最坏，最好，平均时间复杂度均为O(nlogn)，它也是不稳定排序。首先简单了解下堆结构。...，其平均运行时间为O(N*1ogN) 。...快速排序的最坏情况： 快速排序的最坏的情况就是当分组重复生成一个空序列的时候，这时候其运行时间就变为O(N*N)快速排序的平均情况： 平均情况下是O(N*logN)。 三...., 13, 28, 109] 对其进行桶排序： 复杂度 平均时间复杂度：O(n + k) 最佳时间复杂度：O(n + k) 最差时间复杂度：O(n ^ 2) 空间复杂度：O(n * k) 稳定性：稳定... 桶排序最好情况下使用线性时间O(n)，桶排序的时间复杂度，取决与对各个桶之间数据进行排序的时间复杂度，因为其它部分的时间复杂度都为O(n)。
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