01 栈与递归 1、栈还有一个重要应用是在程序设计语言中实现递归。一个直接调用自己或通过一系列的调用语句间接调用自己的函数，称做递归函数。...2、在高级语言编制的程序中，调用函数和调用函数之间的链接及信息交换需要通过栈来进行。...3、一个递归函数的运行过程类似于多个函数的嵌套调用，只是调用函数和被调函数是同一个函数，因此，和每次调用相关的一个重要的概念是递归函数运行的“层次”。
01栈与递归 1、栈还有一个重要应用是在程序设计语言中实现递归。一个直接调用自己或通过一系列的调用语句间接调用自己的函数，称做递归函数。...2、在高级语言编制的程序中，调用函数和调用函数之间的链接及信息交换需要通过栈来进行。...3、一个递归函数的运行过程类似于多个函数的嵌套调用，只是调用函数和被调函数是同一个函数，因此，和每次调用相关的一个重要的概念是递归函数运行的“层次”。
推导出递推关系，即父问题与子问题的关系，以及递归的结束条件 例如之前遍历链表的递推关系为 f(n) = \begin{cases} 停止& n = null \\ f(n.next) & n \neq...找到映射函数 现在想办法找到 g(n-1,m) 与 f(n-1, m) 的对应关系，即 3 \rightarrow 0 \\ 4 \rightarrow 1 \\ 5 \rightarrow...-尾递归 爆栈 用递归做 n + (n-1) + (n-2) ... + 1 public static long sum(long n) { if (n == 1) { return...每次方法调用是需要消耗一定的栈内存的，这些内存用来存储方法参数、方法内局部变量、返回地址等等 方法调用占用的内存需要等到方法结束时才会释放 而递归调用我们之前讲过，不到最深不会回头，最内层方法没完成之前...尾递归是尾调用的一种特例，也就是最后一步执行的是同一个函数 尾递归避免爆栈 安装 Scala Scala 入门 object Main { def main(args: Array[String]
本文为王争老师在『极客时间』中的课程《数据结构与算法之美》的学习笔记，想要学习原文的同学购买相关课程学习。如有侵权请联系作者删除。 如何理解递归？...在学习数据结构与算法的过程中一般都会遇到一个坎——递归。今天我们就来分析分析递归。 首先我们通过一个生活中的例子入手。假如你现在正在排队买票，前面有很多人，怎么才能知道你现在是第几号呢？...而且，你只需要思考问题 A 与子问题 B、C、D 两层之间的关系即可，不需要一层一层往下思考子问题与子子问题，子子问题与子子子问题之间的关系。屏蔽掉递归细节，这样子理解起来就简单多了。...为了避免重复计算，我们可以通过一个数据结构（比如散列表）来保存已经求解过的 f(k)。当递归调用到 f(k) 时，先看下是否已经求解过了。...如果我们自己在内存堆上实现栈，手动模拟入栈、出栈过程，这样任何递归代码都可以改写成看上去不是递归代码的样子。
题目： 修改后的汉罗塔的规则：现在限制不能从最左侧的塔直接移动到最右侧，必需要经过中间；同时从最右侧移动到最左测试，同样必需经过中间；要求移动N层塔时，打印最优移动 1、用递归函数实现（从最左移动到最右...层塔移动到右边，然后移动第N层塔到中间，再将1~N-1层塔移动到最左边，将N层塔由中间移动右边；这样，第N层塔就移好了 – 接下来重复上述步骤，将1~N-2层塔移到最右边，将第N-1层塔移到最中间……（利用递归函数实现...分析： 我们上面用递归实现，我们已经知道了基本的走法，接下来我们用栈来模拟汉罗塔问题，将塔的移动转换为入栈和出栈的操作，但是，由题我们知道了参数入栈和出栈的两个基本规则 小压大问题，即只有当要入栈的参数小于栈顶元素...，这时我们才能入栈 动作不想临，题目要求我们实现最优移动，所以我们从左移动到中间，下一步将它从中间右移动到左边，是没有意义的 满足了以上两条规则，我们现在看移动的过程，一个塔a,只有四中可能的动作，从左到中...发布者：全栈程序员栈长，转载请注明出处：https://javaforall.cn/183281.html原文链接：https://javaforall.cn
重大错误说明 ： 栈顶的指针始终是指向最后一个入栈元素的位置的，不是最后一个入栈元素的位置上面！请读者留意 (PS : 后来又看了一下，好像也不是什么大问题...)...上一篇 ： 栈论 : 递归与栈式访问，如何用栈实现所有递归操作(基础知识篇) 2.函数调用底层篇(了解递归调用的硬件实现) 一开始，main函数没有调用add之前他的栈帧如下图，当然，下面只是简略介绍...子函数返回过程： 子函数完成之后，子函数的栈帧会被废弃掉 ? 上面大圈里的小圈，两句汇编就是把栈顶和栈底移动回原来的main栈帧处。 ?...1.子函数直接调用父函数栈帧内的形成，访问父函数 2.父函数直接访子函数在EAX中遗留的返回值 3.父函数调用子函数，子函数创建栈帧，子函数完成后子函数的栈帧销毁 下一篇 ： 栈论 : 递归与栈式访问...，如何用栈实现所有递归操作(幼儿园题目篇) 护眼绿： 没人看的结语： 首先很感谢你看到这里，辛苦了。
1.基础知识(了解栈结构) 先回顾一下关于栈的最简单知识； 本文主要涉及线性栈 假如我们不考虑栈底，栈底是固定不动的，只考虑栈顶，那么栈就像一只放在桌子上的空杯，杯底固定贴在桌子上。...以下的内容都会以此数据结构作为基础，讲解递归和栈的联系 可能你写过某道题目，说要用栈来实现某某功能，不能用递归。但实际上，递归用到的数据结构本质上就是栈。...所以说，递归只是在你看不到的地方用了栈，完成了你的操作。 为什么那么说呢？ 我们来浅浅地了解一下在内存中函数调用的过程。 众所周知，内存是的抽象模型是一串线性的单元格。...在函数调用过程中，每个函数的开始，都会在内存中一段被称为栈区的空间内创建栈帧（稍后解释） 这片栈区 就好像我们上面说的水杯，而栈帧就是上面所说的方糖 内存被编址成一个个存储单元，上面所说的两个刻度条间的空间就可以当成一个存储单元...下一篇 : 栈论 : 递归与栈式访问，如何用栈实现所有递归操作(函数调用底层篇) 护眼绿： 没人看的结语： 首先很感谢你看到这里，辛苦了。
上一篇 ： 栈论 : 递归与栈式访问，如何用栈实现所有递归操作(函数调用底层篇) 2.用基础知识实现递归转栈式访问 基于以上几点，我们怎么把所有的递归都用栈这个数据结构实现呢？...为a 和 b 的节点的最小祖先节点（假设a b 只出现一次） BiTNode* findNearestAncestor(BiTree tree, char a, char b); 题目1为例，思路开导与解析...还有更重要的一点，递归函数的方法体只有一个，也就是说，对说有的栈帧都要进行同一个操作，无论这个栈帧包含的信息有多么不一样！ 所以，方法中对栈帧的处理至关重要，他将作用于所有栈帧。...4，5两处子函数栈帧入栈，表示父函数递归调用子函数。...: 递归与栈式访问，如何用栈实现所有递归操作(幼儿园题目篇，题目2) 护眼绿： 没人看的结语： 首先很感谢你看到这里，辛苦了。
引言 上文数据结构与算法 --- 递归（一） 讲述了什么是递归算法，如何编写递归算法及如何写好递归算法，本文着重讲述一下如何避免递归过深导致的堆栈溢出问题。...探究产生堆栈溢出的原因 函数调用采用「函数调用栈」来保存当前“快照”（局部变量，返回地址等）。函数调用栈是内存中开辟的一块存储空间，它被组织成“栈”这种数据结构，数据先进后出。...递归的过程包含大量的函数调用，如果递归求解的数据规模很大，函数调用层次很深，那么函数调用栈中的数据（栈帧）会越来越多，而函数调用栈空间一般不大，堆栈空间不足以存储所有的调用信息，从而导致堆栈溢出。...通过返回地址，编译器就知道之前执行到了哪条语句（即 return n * Factorial(n - 1) 这条语句），就可以接着从这条语句继续往下执行：将栈帧中保存的 n 的值，与 Factorial...尾递归代码的可读性差 ❝参考资料 [1] 数据结构与算法之美 / 王争 著.
满足递归的条件 一般来说，满足下面三个条件就可以使用递归： 待求解问题的解可以分解为多个子问题的答案。子问题就是数据规模更小的问题。 待求解问题与分解之后的问题，只有数据规模不同，求解思路完全相同。...递归的堆栈溢出问题 在函数调用会使用栈来保存临时变量，每调用一个新的函数，都会将临时变量封装为栈帧，压入内存栈，等函数执行完成后，再将栈帧出栈，所以，如果递归求解的数据规模很大，调用层次很深，一直往函数栈里添加数据...具体来说，可以通过使用一个栈或队列等数据结构来模拟递归函数的调用过程。每当递归函数需要调用自身时，将当前的参数值和程序计数器等信息保存到栈或队列中，然后继续执行下一个语句。...当递归函数返回时，从栈或队列中弹出保存的信息，恢复之前的状态，并继续执行之前被中断的语句。...递归也有它自己的弊端，比如堆栈溢出，重复计算，函数调用耗时多和空间复杂度高，所以在编写递归算法代码时，要避免出现这些问题。 ❝参考资料 [1] 数据结构与算法之美 / 王争 著.
文章目录 3.栈与队列 3.1 概述 3.2 栈 3.2.1 定义 3.2.2 出入栈练习（卡特兰数） 3.3 顺序栈 3.3.1 定义 3.3.2 栈类 3.3.3 算法：入栈【重点】 3.3.4 算法...链队列类 3.8.3 算法：链队列入队【重点】 3.8.4 算法：链队列出队【重点】 3.9 优先级队列 3.9.1 定义 3.9.2 优先级队列相关类 3.9.3 算法：优先级队列入队 3.10 递归...3.10.4 算法：斐波那契数列 3.栈与队列 3.1 概述 比较重要，且应用广泛的两种线性结构：栈 Stack、队列 Queue。...栈和队列 与 线性表不同之处：栈和队列可被看成是两种操作受限的特殊线性表。 3.2 栈 3.2.1 定义 栈是一个特殊的线性表，插入和删除只允许在栈顶Top(线性表的尾端)进行操作。...3.10.1 定义 程序调用自身的编程技巧称为递归（ recursion），由两部分组成：递推、回归。
1、提起链表，有一块非常重要的内容，就是递归，这是因为链表本身具有天然的递归性，同时，链表也是一种结构非常简单的数据结构，使得链表是一种非常好的来学习和研究递归这种逻辑机制的数据结构。...递归函数的调用，本质就是函数调用，和普通函数的调用没有区别，只不过调用的函数是自己而已。 5.1、数组求和，使用递归算法进行计算。递归调用的函数微观解读。 ?...总结，递归调用是有代价的，函数调用（需要时间的开销，需要记录当前的逻辑执行到那里了，当前的局部变量都是怎么样的）+ 系统栈空间（递归调用消耗系统栈的空间的）。...100 * @param depth 递归深度，每一个函数在内部调用一次自己，可以理解为递归深度多了一。 101 * 递归深度帮助理解递归的一个变量。...7、关于递归，链表具有天然的递归结构，近乎和链表相关的所有操作，都可以使用递归的形式来完成，比如，可以使用递归对链表进行增加，删除，修改和查询操作的。 7.1、双链表的结构。 ?
原本今天想给大家讲讲快速选择算法的，但是发现一连写了好几篇排序相关了，所以临时改了题目，今天聊点数据结构，来看看经典并且简单的数据结构——栈。...栈这个结构我想大家应该都耳熟能详，尤其是在很多地方将和堆并列在一起，称作“堆栈”就更广为人知了。但其实堆和栈本质上是两种不同的数据结构，我们不能简单地混为一谈。让我们先从比较简单的栈开始。...栈和队列的本质其实都是数组（严格地说是线性表）。只不过我们在数组上增加了一些限制，使得它满足一定的条件而已，所以很多对数据结构畏首畏尾的同学可以放宽心，栈没什么特别的花样，就是一种特殊的数组。...我们用Python的数组来实现栈这个数据结构，去掉注释真的只有30行不到，可以说是非常简单，我们先来看代码。...所以栈的实现逻辑是非常简单的，甚至可以说是毫无技术含量，非常适合入门数据结构。 当然，从另一个方面也可以说栈的实现原理并不太重要，相比之下更重要的是栈一般会用在什么地方。
总表：《数据结构？》 工程代码 Github: Data_Structures_C_Implemention -- Stack & Queue ---- 一、栈 1、什么是栈？...栈是一个表，而且是只能在一个端口进行插入与删除操作，遍历方向是从栈底到栈顶； 而单链表也是一个表，而且它的操作可以在任意位置进行插入与删除，遍历方向是链头与链尾； 从上面的两个结论来看，栈可以看作是单链表的其中一种情况...；【您如果觉得晕，就先保有疑惑，等到查看下面的栈的入栈与出栈操作的具体代码实现的时候，我相信您就懂了！】...// 对应的核心代码 q->headIdx = Queue_VaildIdx(q->headIdx, q); ---- 参考书籍： 1、《算法精解_C语言描述(中文版)》 2、《数据结构与算法分析—...下一篇，《数据结构：集合》
2.5 栈 1) 概述 计算机科学中，stack 是一种线性的数据结构，只能在其一端添加数据和移除数据。...习惯来说，这一端称之为栈顶，另一端不能操作数据的称之为栈底，就如同生活中的一摞书 先提供一个栈接口 public interface Stack { /** * 向栈顶压入元素...* @return 栈非空返回栈顶元素, 栈为空返回 null */ E pop(); /** * 返回栈顶元素, 不弹出 * @return...栈非空返回栈顶元素, 栈为空返回 null */ E peek(); /** * 判断栈是否为空 * @return 空返回 true, 否则返回 false...遇到 + - * / - 优先级高于栈顶运算符 入栈 - 否则将栈中高级或平级运算符出栈拼串, 本运算符入栈 3.
很多类似的软件，比如word等文档或编辑软件都有撤销的操作，也是用栈的方式来实现的 栈是一种特殊的线性数据结构，仅支持在一个位置进行添加元素（称为“入栈”或“push”操作）和移除元素（称为...这个位置就是栈顶（Top）。由于栈是后进先出（LIFO, Last In First Out）的数据结构，最后一个添加到栈中的元素将是第一个被移除。...这个问题可以通过使用栈来轻松解决。基本思想是遍历字符串中的每个字符，对于每个开放括号（(, {, [），我们将其推入栈中。对于每个关闭括号（), }, ]），我们检查它是否与栈顶的开放括号匹配。...右括号（], }, )）：如果字符是右括号，首先检查栈是否为空，如果空，则立即返回false，表示没有对应的左括号与当前右括号匹配。...如果栈不为空，则获取栈顶元素top=StackTop(&sa);并使用StackPop(&sa);将其从栈中弹出。然后检查栈顶元素是否与当前的右括号匹配，如果不匹配，则返回false。
递归算法 什么是递归？ 函数直接或间接调用自身的过程称为递归，相应的函数称为递归函数。使用递归算法，可以很容易地解决某些问题。...为什么需要递归 递归是一项令人惊奇的技术，借助它我们可以减少代码的长度并使其更易于阅读和编写。与稍后将讨论的迭代技术相比，它具有某些优点。...步骤2： 定义递归情况：用更小的子问题来定义问题。将问题分解为更小的子问题，并递归调用函数来解决每个子问题。 步骤3： 确保递归终止：确保递归函数最终到达基本情况，并且不会进入无限循环。...递归函数如何存储在内存中？ 递归使用更多内存，因为递归函数会在每次递归调用时将值添加到堆栈中，并将值保留在那里，直到调用完成。递归函数使用 LIFO（后进先出）结构，就像堆栈数据结构一样。...直接递归和间接递归有什么区别？ 如果函数 fun 调用相同的函数 fun，则该函数被称为直接递归。
前言 这是我学习数据结构的第四份笔记，有关栈与列队的知识。后期我会继续将数据结构知识的笔记补全。...上一期笔记有关链表，没看过的同学可以去看看：有关单链表的笔记 栈 概念与结构 1. 栈⼀种特殊的线性表，其只允许在固定的⼀端进行插入和删除元素操作。 2....这个弹夹其实就是一种栈的数据结构。我们一般把先进后出，后进先出的这种数据结构称之为栈。 3. 从栈的操作特性上看栈这是一种"操作受限的线性表",它只支持在一端插入和删除数据。...stack1); printf("%d\n", data); StackPop(&stack1); } DestroyStack(&stack1); return 0; } 队列 概念与结构...期待与您的交流，让我们共同成长，探索技术世界的无限可能！
上一篇 ： 栈论 : 递归与栈式访问，如何用栈实现所有递归操作(幼儿园题目篇，题目2) 题目3 这一题，乍一看和之前题目间明显的区别是什么呢？...如果我们在递归中把对子函数的调用放在最前面，把对自己的处理放在最后边（正如后序遍历）。...但是要时刻注意，无论是递归还是我们的栈式实现，最终只能有一套方法处理栈帧，我们的父子栈帧交流也只有一套。怎么设计这一套交流机制呢？...如果没有的话可以先试试写下递归来实现。...4.减少栈帧中的变量，如果这些变量在递归函数的调用中作为形参时不会变，或者变得很少。
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