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按行和按列重复特征矩阵的每个元素

是指在一个特征矩阵中，将每个元素按行或按列进行重复复制。

按行重复特征矩阵的每个元素意味着将特征矩阵的每一行进行复制，复制的次数可以自定义。例如，对于一个特征矩阵 A，按行重复两次的结果可以表示为 [A; A]，其中 [A; A] 表示将矩阵 A 沿垂直方向堆叠两次。

按列重复特征矩阵的每个元素意味着将特征矩阵的每一列进行复制，复制的次数可以自定义。例如，对于一个特征矩阵 B，按列重复三次的结果可以表示为 [B, B, B]，其中 [B, B, B] 表示将矩阵 B 沿水平方向重复三次。

这种按行或按列重复特征矩阵的每个元素的操作在数据处理和计算中经常使用。它可以用于数据扩充、数据增强、模型训练等场景。通过重复复制特征矩阵的元素，可以增加数据的多样性，提高模型的泛化能力。

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PCA 的数学原理和可视化效果

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降维方法（一）：PCA原理

由于上面我们已经将每个字段的均值都化为0了，因此方差可以直接用每个元素的平方和除以元素个数表示： ?...则C是一个对称矩阵，其对角线分别个各个字段的方差，而第i行j列和j行i列元素相同，表示i和j两个字段的协方差。...由上面两条可知，一个n行n列的实对称矩阵一定可以找到n个单位正交特征向量，设这n个特征向量为e1,e2,⋯,en，我们将其按列组成矩阵： E=(e1 e2 ⋯ en) 则对协方差矩阵C有如下结论： Λ为对角矩阵...，其对角元素为各特征向量对应的特征值（可能有重复）。...1）将原始数据按列组成n行m列矩阵X 2）将X的每一行（代表一个属性字段）进行零均值化，即减去这一行的均值 3）求出协方差矩阵 ?

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主成分分析到底怎么分析？

由于上面我们已经将每个字段的均值都化为0了，因此方差可以直接用每个元素的平方和除以元素个数表示： ?...则C是一个对称矩阵，其对角线分别个各个字段的方差，而第i行j列和j行i列元素相同，表示i和j两个字段的协方差。...由上面两条可知，一个n行n列的实对称矩阵一定可以找到n个单位正交特征向量，设这n个特征向量为e1,e2,⋯,en，我们将其按列组成矩阵： E=(e1 e2 ⋯ en) 则对协方差矩阵C有如下结论： Λ为对角矩阵...，其对角元素为各特征向量对应的特征值（可能有重复）。...1）将原始数据按列组成n行m列矩阵X 2）将X的每一行（代表一个属性字段）进行零均值化，即减去这一行的均值 3）求出协方差矩阵 ?

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『特征降维』PCA原理-Principal Component Analysis

，而其它元素是a和b的协方差。...两者被统一到了一个矩阵优化目标变成了寻找一个矩阵P，满足 PCP^T 是一个对角矩阵，并且对角元素按从大到小依次排列，那么P的前K行就是要寻找的基，用P的前K行组成的矩阵乘以X就使得X从N维降到了K...由上面两条可知，一个n行n列的实对称矩阵一定可以找到n个单位正交特征向量，设这n个特征向量为e1,e2,⋯,en，将其按列组成矩阵： E = (e_1, e_2, ... , e_n) 则C...PCA算法将原始数据按列组成n行m列矩阵X 将X的每一行（代表一个属性字段）进行零均值化，即减去这一行的均值。...求出协方差矩阵 C = \frac{1}{m} XX^T 求出协方差矩阵的特征值及对应的特征向量将特征向量按对应特征值大小从上到下按行排列成矩阵，取前k行组成矩阵P Y=PX即为降维到k维后的数据思考

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python的numpy入门简介

cumsum和cumprod的解释 cumsum: - 按列操作：a[i][j] += a[i - 1][j] - 按行操作：a[i][j] *= a[i][j - 1] cumprod: - 按列操作...trace 计算对角线元素的和 det 计算矩阵行列式 eig 计算方阵的特征值和特征向量 inv 计算方阵的逆 #inv(mat) # 矩阵求逆 pinv 计算矩阵的Moore-Penrose伪逆... # 按列连接 np.vstack((arr1, arr2)) # 垂直堆叠同上按行 np.hstack((arr1, arr2)) # 水平堆叠同上按列 r_用于按行堆叠 np.r_[arr1...Repeat指定轴' arr.repeat(2, axis = 0) # 按行repeat 每行下面再复制行 arr.repeat(2, axis = 1) # 按列repeat 每列右边再复制列 np.tile...(arr, 2) #将arr重复2次 np.tile(arr, (2, 3)) # 指定每个轴的tile次数，即行重复两次，列重复三次高级应用花式索引的等价函数 • take • put

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matlab基础与常用语法

，则需要根据行和列的方向作区分 clc E = [1,2;3,4;5,6] % a=sum(x); %按列求和(得到一个行向量） a = sum(E) a = sum(E,1) % a=sum(x,2)...; %按行求和(得到一个列向量） a = sum(E,2) % a=sum(x(:));%对整个矩阵求和 a = sum(sum(E)) a = sum(E(:)) %% 基础：matlab中如何提取矩阵中指定位置的元素...A(2:end-1,:) % 取第二行到倒数第二行 % （5）取全部元素(按列拼接的，最终输出的是一个列向量) clc;A A(:) %% size函数 clc; A = [1,2,3;4,5,6...2 A / 2 A ./ 2 % 每个元素同时乘方时只能用 .^ A = [1,2;3,4] A .^ 2 A ^ 2 A * A %% Matlab中求特征值和特征向量 % 在Matlab中...若X是一个矩阵（二维，有行和列），索引该如何返回呢？

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MatLab函数sort、issorted、sortrows、issortedrows

如果 A 是向量，则 sort(A) 对向量元素进行排序。如果 A 是矩阵，则 sort(A) 会将 A 的列视为向量并对每列进行排序。...按照 column 中的指定的列依次对 A 的行进行排序（即当前列出现相同元素时，进一步依据下一个指定列进行排序）column 为非零整数标量或非零整数向量，每个指定的整数值指示一个按其排序的列，负整数表示排序顺序为降序...direction 的可以为 'ascend' 或 'descend'，分别表示升序（默认）、降序；也可以是元素为 'ascend' 和 'descend' 的元胞数组，其中每个元素对应要排序的指定变量...direction 可以为 'ascend' 或 'descend'，分别表示升序（默认）、降序；也可以是元素为 'ascend' 和 'descend' 的元胞数组，其中每个元素对应要排序的指定变量、...当第一列有连续重复元素时，issortedrows 进一步检查下一列是否按升序排序，以此类推。

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; end ---- 通过判断矩阵求权重方法一、算数平均法求权重第一步：将判断矩阵按照列归一化（每一个元素除以器所在列的和）第二步：将归一化的各列相加（按行求和）第三步：将相加后得到的向量中的每个元素除以...,n,1); %将Sum_A这个行向量，重复n行，重复一列 Stand_A = A ./ SUM_A; %将矩阵A归一化，即每一个元素除以其所在列的和 disp('算术平均法求权重的结果为.../n) %把归一化的矩阵的每一行累加，然后除以n,得到权重方法二、几何平均法求权重第一步：将A元素按照行相乘得到一个新的列向量第二步：将新的列向量的每个分量开n次方第三步：对该列向量进行归一化即可得到权重向量...Prduct_A = prod(A,2); %把矩阵A的每一行累乘，即按照列累乘 Prduct_n_A = Prduct_A .^ (1/n); %将新的列向量的每个分量开n次方 disp...[r,c]=find(D == Max_eig , 1); %返回最大特征值所在的行和列，其中C记录所在列 disp('特征值法求权重的结果为：'); disp( V(:,c) ./ sum(V(:

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