拉格朗日多项式在倍频程中不作图 - 腾讯云开发者社区

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拉格朗日插值学习小结

简介在数值分析中，拉格朗日插值法是以法国18世纪数学家约瑟夫·拉格朗日命名的一种多项式插值方法。...如果对实践中的某个物理量进行观测，在若干个不同的地方得到相应的观测值，拉格朗日插值法可以找到一个多项式，其恰好在各个观测的点取到观测到的值。上面这样的多项式就称为拉格朗日（插值）多项式。...(n^3)\)且根据算法实现不同往往会存在精度问题而拉格朗日插值法可以在$n^2$的复杂度内完美解决上述问题假设该多项式为$f(x)$, 第$i$个点的坐标为$(x_i, y_i)$...，具体证明可以看第二份参考资料然后直接带入$k+1$个点后用拉格朗日插值算即可，复杂度$O(k)$ 那具体在题目中怎么使用拉格朗日插值呢？...差分的应用及正整数的k次方幂求和拉格朗日插值法及应用拉格朗日插值学习笔记

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【数值计算方法（黄明游）】函数插值与曲线拟合（二）：三次 Hermite 插值【理论到程序】

在线性代数中，投影可以用来找到一个向量在另一个向量或向量空间上的投影或投影分量。投影可以用于降维、数据压缩、特征提取等领域，以及计算机图形学中的投影变换。...二、Lagrange插值【数值计算方法（黄明游）】函数插值与曲线拟合（一）：Lagrange插值【理论到程序】 Lagrange插值是一种用于通过已知数据点构造一个多项式函数的方法，基于拉格朗日插值多项式的原理...（该多项式通过每个数据点并满足相应的条件），拉格朗日插值可用于估计数据点之间的值，而不仅仅是在给定数据点上进行插值。...拉格朗日插值方法拉格朗日基函数：对于给定的插值节点 x_0, x_1, \ldots, x_n ，拉格朗日插值使用如下的拉格朗日基函数： L_i(x) = \prod_{j=0, j\neq...i}^{n} \frac{x - x_j}{x_i - x_j} 插值条件：拉格朗日插值要求插值多项式满足插值条件：对所有 i ， P(x_i) = y_i 插值多项式：构造插值多项式为：

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数值分析第一次实习题报告

：首先建立新的 M-file: 输入如下代码（此为拉格朗日插值的功能函数）并保存： function f=Language(x,y,x0) %求已知数据点的拉格朗日插值多项式 %已知数据点的 x 坐标向量...： x %已知数据点的 y 坐标向量： y %插值的 x 坐标： x0 %求得的拉格朗日插值多项式或在 x0 处的插值： f syms t; if(length(x)==length(y)) n=length...=1:n) l=y(i); for(j=1:i-1) l=l*(t-x(j))/(x(i)-x(j)); end; for(j=i+1:n) l=l*(t-x(j))/(x(i)-x(j)); %计算拉格朗日基函数...end; f=f+l; %计算拉格朗日插值函数 simplify(f); %化简 if(i==n) if(nargin==3) f=subs(f,'t',x0); %计算插值点的函数值 else f=...collect(f); %将插值多项式展开 f=vpa(f,6); %将插值多项式的系数化成 6 位精度的小数 end end end 再建立新的 M-file：输入： clear; x=[0 1 4

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数值积分|牛顿-柯特斯公式

以这n+1个点进行拉格朗日插值，得到n次多项式，再对该n次的多项式求积分。 ?...将积分区间等分，则n次拉格朗日插值多项式为：其中那么记由可得这就是牛顿-柯特斯公式。其中，称为柯特斯系数。...牛顿-柯特斯公式的缺点：对于次数较高的多项式而有很大误差（龙格现象），一般取低阶公式计算。 [算例] 用牛顿--柯特斯公式计算积分时时时精确值为

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Peter教你谈情说AI | 11支持向量机(中)—用拉格朗日解决SVM原型

在这个例子中，我们可以看到 f ( x , y ) 是存在极大值的，同时因为约束条件是 g ( x , y ) = 0 ，所以，如果我们要取如下目标的话： ?...现在我们在一张图中做出f(x,y)和g(x,y)的等高线（三维图形投影到二维平面后的结果），形如图： ? 绿线是g(x,y)的等高线，蓝线是f(x,y)的等高线。...的梯度与f(x,y)=d2在 ? 处的切线垂直， ? 的梯度与g(x,y)=0在 ? 处的切线垂直。又因为f(x,y)=d2对应的蓝线与g(x,y)=0对应的绿线在 ? 处是相切的。所以在 ?...拉格朗日对偶问题现在我们已经把不等式的约束问题也转变为了一个p*的问题。 ? 但仍然个很难解决的问题，因为我们要先解决不等式约束的max问题，然后再在w上求最小值。怎么办呢？...在凸优化理论中，有一个Slater定理，当这个定理满足，那么对偶间隙就会消失，即： ? 此时称为强对偶性质（strong Duality）。幸运的是，我们这里满足Slater定理。

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浅谈一种最严重的过拟合

如下图便直观形象的展示出这种最严重的的过拟合情况： image.png 模型几乎拟合所有点，也就是在训练集上的准确度接近 100%，这类模型有什么特点呢？...以上图形是用拉格朗日插值方法拟合出来的，借助 scipy 包完成插值，代码如下所示。...) eps = np.random.rand(n) * 2 # 构造样本数据 x = np.linspace(0, 20, n) y = np.linspace(2, 14, n) + eps 调用拉格朗日插值...，得到插值函数 p，然后输入待插值点 x, 完成插值得到插值点(xx,yy) # 调用拉格朗日插值，得到插值函数p p = lagrange(x, y) xx = x yy = p(xx) 拉格朗日插值得到一个多项式模型...0.62182096]), 2.644854261121125) 再plot下拟合效果： plt.figure(figsize=(12,8)) plt.scatter(x, y, color="r") # 拉格朗日插值复杂模型

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【数值计算方法（黄明游）】函数插值与曲线拟合（一）：Lagrange插值【理论到程序】

人话 Lagrange插值是一种用于通过已知数据点构造一个多项式函数的方法，基于拉格朗日插值多项式的原理（该多项式通过每个数据点并满足相应的条件），拉格朗日插值可用于估计数据点之间的值，而不仅仅是在给定数据点上进行插值...拉格朗日插值方法拉格朗日基函数：对于给定的插值节点 x_0, x_1, \ldots, x_n ，拉格朗日插值使用如下的拉格朗日基函数： L_i(x) = \prod_{j=0, j\neq...i}^{n} \frac{x - x_j}{x_i - x_j} 插值条件：拉格朗日插值要求插值多项式满足插值条件：对所有 i ， P(x_i) = y_i 插值多项式：构造插值多项式为：...这些基函数是 n 次多项式，可以选择为拉格朗日基函数或其他基函数形式。...插值基函数的选择拉格朗日基函数：在 n 次插值中，拉格朗日基函数是常用的一种选择。

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一个简单的例子学明白用Python插值

通过拉格朗日插值法来看看插值这个事的理论要怎么理解？ Python实现拉格朗日插值的一个例子。为什么需要做插值这种事？...或者我们定义一个看上去比较NB的算法公式来确定这个板子的高度，比如用回归方法、拉格朗日插值法。那接下来我们一起看看拉格朗日插值，它其实也是一个非常简单的事。...同样的，拉格朗日插值法实质上就是一种多项式插值法。而多项式插值法说的是，如果有n个点，每个点都有个x值对应的y值。那就必然能找到一个n-1次多项式使得这n个点的（x，y）值代入这个多项式成立。...拉格朗日先生呢，找到一种操作性比较强的办法确定这个多项式，所以我们把这个办法叫做拉格朗日插值法。关于这个公式确定办法我会另外写文章讲，这里不再重复。...插值前后的对比 python里面实现拉格朗日插值很简单，直接调用scipy.interpolate里面的lagrange函数即可，但是需要注意的是我们在ployinterp_column函数中对k的取值的选择

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拉格朗日插值

拉格朗日插值拉格朗日插值，emmmm，名字挺高端的:joy: 它有什么应用呢？...我们在FFT中讲到过设n-1次多项式为有一个显然的结论：如果给定n个互不相同的点(x,y)，则该n-1次多项式被唯一确定那么如果给定了这互不相同的n个点，利用拉格朗日插值，可以在的时间内计算出某项的值...，还可以在的时间复杂度内计算出给定的x所对应的y 那么如何计算呢？...公式不啰嗦了，直接给公式吧，至于这个公式怎么来的以后再补充若对于n-1次多项式，给定了n个互不相同的(x,y) 那么对于给定的x，第i项的值为所对应的y为利用这个公式

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拉格朗日插值定理的理论基础

插值法里面常用的就是拉格朗日插值、牛顿插值两类，我们重点看看拉格朗日插值法。拉格朗日插值，是一种多项式插值，那多项式插值定理怎么一回事呢？...拉格朗日插值方法那么，具体的这个多项式是什么样子的呢？拉格朗日给出了这种方法。...对某个多项式函数，已知有给定的k + 1个取值点：对应平面上k+1个点假设任意两个不同的xj都互不相同，那么应用拉格朗日插值公式所得到的拉格朗日插值多项式为：插值函数其中每个为拉格朗日基本多项式...所以，我们在使用拉格朗日插值函数的时候没有必要把k设置为365，我们只需要拿出这个缺省数据这一天的前后几天的数据来构建拉格朗日插值函数就行了。...换成数学语言来表述，我们所构建的拉格朗日插值多项式的最高次数k不宜太高，否则的话可能会引起较大的震荡，即所谓的龙格现象。本篇文章介绍了拉格朗日插值的一般方法，那在Python中具体如何实现呢？

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lagrange插值法:求拉格朗日插值多项式matlab实现(内附代码及例题)

lagrange插值法:求拉格朗日插值多项式matlab实现(内附代码及例题) 关于拉格朗日插值法相关理论知识，在这里小编不在赘述，请不明白的小伙伴自行百度。小编只负责给出matlab源码。...**例题:**看下面例题(如图): matlab代码: %%%% 求拉格朗日多项式及基函数 %%%% %%%% Liu Deping...2020.06.14 %%%% %输入的量:n+1个节点(x_i,y_i)(i = 1,2, ... , n+1)横坐标向量X，纵坐标向量Y %输出的量：n次拉格朗日插值多项式...poly2sym(V); end fprintf('基函数为：\n'); for k=1:m fprintf('q%d(x)=%s\n',k,l(k)); end L = Y * l; fprintf('拉格朗日多项式为...本站仅提供信息存储空间服务，不拥有所有权，不承担相关法律责任。如发现本站有涉嫌侵权/违法违规的内容，请发送邮件至举报，一经查实，本站将立刻删除。

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【数值计算方法】曲线拟合与插值：Lagrange插值、Newton插值及其pythonC实现

在线性代数中，投影可以用来找到一个向量在另一个向量或向量空间上的投影或投影分量。投影可以用于降维、数据压缩、特征提取等领域，以及计算机图形学中的投影变换。...它是基于拉格朗日插值多项式的原理，该多项式通过每个数据点并满足相应的条件。拉格朗日插值可用于估计数据点之间的值，而不仅仅是在给定数据点上进行插值。...根据数据点的数量，构造相应次数的拉格朗日插值多项式。将每个数据点的函数值乘以对应的拉格朗日插值多项式，并将它们相加，得到最终的插值函数。...def lagrange_interpolation(x, y, xi): n = len(x) yi = 0.0 for i in range(n): # 计算拉格朗日插值多项式的每一项...然而，它也存在一些问题，比如所得到的多项式可能会出现龙格现象（Runge's phenomenon），导致在边界处产生振荡。

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【数值计算方法（黄明游）】函数插值与曲线拟合（二）：Newton插值【理论到程序】

在线性代数中，投影可以用来找到一个向量在另一个向量或向量空间上的投影或投影分量。投影可以用于降维、数据压缩、特征提取等领域，以及计算机图形学中的投影变换。...二、Lagrange插值 Lagrange插值是一种用于通过已知数据点构造一个多项式函数的方法，基于拉格朗日插值多项式的原理（该多项式通过每个数据点并满足相应的条件），拉格朗日插值可用于估计数据点之间的值...拉格朗日插值方法拉格朗日基函数：对于给定的插值节点 x_0, x_1, \ldots, x_n ，拉格朗日插值使用如下的拉格朗日基函数： L_i(x) = \prod_{j=0, j\neq...i}^{n} \frac{x - x_j}{x_i - x_j} 插值条件：拉格朗日插值要求插值多项式满足插值条件：对所有 i ， P(x_i) = y_i 插值多项式：构造插值多项式为：...然而，同Lagrange插值一样，它也存在龙格现象（Runge’s phenomenon），导致在边界处产生振荡。 3.

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拉格朗日插值公式详解

拉格朗日型二次插值多项式由前述, 拉格朗日型二次插值多项式: P2 (x)=yk-1 lk-1 (x)+yk lk (x)+yk+1 lk+1 (x),P2 (x)...三、拉格朗日型n次插值多项式已知函数y=f(x)在n+1个不同的点x0 ,x1 ,…,x2 上的函数值分别为 y0 ,y1 ,…,yn ,求一个次数不超过n的多项式Pn (x),使其满足:...例3 求过点(2,0),(4,3),(6,5),(8,4),(10,1)的拉格朗日型插值多项式。解用4次插值多项式对5个点插值。...所以四、拉格朗日插值多项式的截断误差我们在[a,b]上用多项式Pn (x) 来近似代替函数f(x), 其截断误差记作 Rn (x)=f(x)-Pn (x)...(n+1) = f(n+1) (x) 在(a,b)上存在；插值结点为: a≤x0 <x1 <…<xn ≤b, Pn (x)是n次拉格朗日插值多项式；则对任意x∈[a,b]有：

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数值分析复习（一）线性插值、抛物线插值

线性插值数学上定义:线性插值是指插值函数为一次多项式的插值方式,其在插值节点上的插值误差为0; 在图片上，我们利用线性插值的算法，可以减少图片的锯齿,模糊图片; 线性插值的计算规则 ?...假设我们已知坐标 (x0, y0) 与 (x1, y1)，要得到 [x0, x1] 区间内某一位置 x 在直线上的值。根据图中所示，我们得到： ?...求次数不超过n的多项式，使得 ? ,由此可得到关于系数 ? 的n+1元线性方程组 ? 此方程组的系数矩阵为范德蒙德矩阵,表示为 ? 由于 ? 互异，故 ?...因此，线性方程组的解存在且唯一，故插值多项式 ? 存在唯一注：显然直接求解方程组可以得到插值多项式 ? ，但这是求插值多项式最蠢的方法，一般不采用，常用的是拉格朗日插值法或牛顿插值

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数值分析复习（二）拉格朗日插值法、插值余项与误差估计

拉格朗日插值法在数值分析复习（一）线性插值、抛物线插值中我们讨论过线性插值与二次插值,其实都是接下来要讲的拉格朗日插值的特殊情况，接下来我们一一分析：定义插值基函数：若n次多项式 ?...在n+1个节点 ? 上满足条件： ? 就称这n+1个n次多项式 ? 为节点 ? 上的n次插值基函数。 ? 引入记号： ? ? 拉格朗日插值多项式可变换为： ? 当n=1时， ?...,展开后可得抛物线插值注：n次插值多项式 ? 通常是次数为n的多项式，特殊情况下次数可能小于n，如当二次插值多项式插值的三点共线时 ? 将退化为一次多项式插值余项与误差估计设 ?...为插值多项式的截断误差，也称余项有如下定理： ? ? 通过余项表达式我们可以知道，若插值函数 ? （ ? 代表次数小于等于n的多项式集合），由于 ? ，故 ? ，即它的插值多项式为其本身。

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Python实现线性插值、抛物插值、样条插值、拉格朗日插值、牛顿插值、埃米尔特插值

公众号：尤而小屋编辑：Peter作者：Peter大家好，我是Peter~今天给大家介绍7种插值方法：线性插值、抛物插值、多项式插值、样条插值、拉格朗日插值、牛顿插值、Hermite插值，并提供Python...原始数据')# 绘制x_new和y_new的图形plt.plot(x_new, y_new, '-', label='样条插值结果')# 添加图例plt.legend()# 显示图形plt.show()拉格朗日插值法...Lagrange 拉格朗日插值也是属于一种多项式插值，其原理是通过多个采样点$(x_i,y_i)(i=0,1,2,3......, 5])y = np.array([0, 3, 4, 1, 0, 4])# 创建拉格朗日插值函数f = lagrange(x, y)# 计算插值结果x_new = np.linspace(0, 5,...# 绘制x和y的图形plt.plot(x, y, 'o', label='原始数据')# 绘制x_new和y_new的图形plt.plot(x_new, y_new, '-', label='拉格朗日插值结果

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拉格朗日三次插值公式_差值函数

第一部分：问题分析（1）实验题目：拉格朗日插值算法具体实验要求：要求学生运用拉格朗日插值算法通过给定的平面上的n个数据点，计算拉格朗日多项式Pn(x)的值，并将其作为实际函数f(x)的估计值。...用matlab编写拉格朗日插值算法的代码，要求代码实现用户输入了数据点(xi,f(xi))、插值点之后，程序能够输出插值点对应的函数估值。...（2）实验目的：让同学们进一步掌握拉格朗日插值算法的原理以及运算过程，并且通过matlab编程培养实际的上机操作能力和代码能力。...具体实现形式：第三部分：程序设计流程（1）langrange插值函数（被调用者）：（2）执行函数（面向用户：调用者）：第四部分：代码实现拉格朗日插值函数实现：（每次最外层的for循环...,')']); end end Jetbrains全家桶1年46，售后保障稳定用户调用部分：（1）情形一: (实现结果：给定插值函数的区间，给定原函数f(x)，给定插值点–>实现拉格朗日估值的计算

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Python数据分析与实战挖掘

拉格让日插值法、牛顿插值法。前者不灵活，增删节点要重来。Scipy库中提供前者。...例：将异常点取空，然后取缺值点前后5个值进行拉格朗日插值异常值处理：异常值是否剔除看情况，因为有些异常值可能含有有用信息常用异常值处理方法删除记录直接删除视为缺失值视为缺失值进行缺失值的处理...通过选择替代的、较小的数据来较少数据量，包括有参数(回归、对数线性模型)和无参数方法(直方图、聚类、抽样) Python主要数据预处理函数《贵阳大数据培训》 interpolate 一维、高维插值，如拉格朗日...拉格让日插值法、牛顿插值法。前者不灵活，增删节点要重来。Scipy库中提供前者。...例：将异常点取空，然后取缺值点前后5个值进行拉格朗日插值异常值处理：异常值是否剔除看情况，因为有些异常值可能含有有用信息常用异常值处理方法《贵州大数据培训》删除记录直接删除视为缺失值视为缺失值进行缺失值的处理

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数学建模--插值算法

多项式插值是通过构造一个多项式函数来通过所有给定的数据点。常用的多项式插值方法包括拉格朗日插值和牛顿插值。...拉格朗日插值：以法国数学家约瑟夫·路易斯·拉格朗日命名，其表达式为：其中，这种方法适用于少量数据点的情况。...三次样条插值是一种分段多项式插值方法，每个区间使用三次多项式，并保证在各节点处的一阶和二阶导数连续。这种方法可以有效避免高次多项式插值可能出现的龙格现象。...算法实现拉格朗日插值算法 import numpy as np def lagrange_interpolation(x, y, xi): """ 拉格朗日插值 x: 已知数据点的横坐标...* y[i] return yi # 示例数据 x = np.array([0, 1, 2]) y = np.array([1, 2, 0]) xi = 1.5 print("拉格朗日插值结果

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数值积分|牛顿-柯特斯公式

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【数值计算方法】曲线拟合与插值：Lagrange插值、Newton插值及其pythonC实现

【数值计算方法（黄明游）】函数插值与曲线拟合（二）：Newton插值【理论到程序】

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拉格朗日三次插值公式_差值函数

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