在实际情况中，这样的行程规划会更为复杂，可能需要使用更为高级的算法和数据结构。此外，实际编写代码时，您可能还需要使用专业的地图数据服务来获取准确的路程距离和地点信息。...在实际应用中，你需要获取U.S. 2号高速公路上所有可以补充水的地点及其间的确切距离，并将这些信息编码到isAtWaterStop和refillWater函数中。...根据补水点的数据，我们计算教授在滑行过程中消耗的水量和累积的里程。最后，我们输出教授能够滑行的总英里数。 请注意，此代码仅作为示例提供，并未完全考虑各种情况和异常处理。...其中，补充水源的地点和距离以示例为准，请根据实际情况进行调整。 kimi： 为了帮助Gekko教授规划他的直排轮滑之旅，我们可以编写一个Go语言的程序来计算在喝光两公升水之前他能滑行的最大距离。...但在给定的模型下，这个程序应该能够帮助Gekko教授规划他的直排轮滑之旅。
1.4 熵在系统复杂度应用的实际例子 下面就让我们从名著中寻找例子： 李自成系统的熵 比如历史上的李自成闯军，麾下主要分成陕西帮和河南帮。...有人可能会说，我对这个系统施加外力，施加约束，让它有序。但是事实上，系统会趋向 在你给的这些外力或者约束下 所能达到的最大无序状态。...通俗的解释为在给定特征数值后预测结果出现的概率。 判别模型直接将数据的 Y（或者label），根据所提供的 X (features)来学习。...“等可能”不容易操作，而熵则是一个可优化的数值指标。 当没有任何约束条件则只需找到熵最大的模型。...若概率模型需要满足一些约束，则最大熵原理就是在满足已知约束的条件集合中，对未知的情况不做任何的主观假设。 此时最好的分布就是符合这个经验知识的前提下，熵最大的分布。
根据之前的场景假设，最快的下山的方式就是找到当前位置最陡峭的方向，然后沿着此方向向下走，对应到函数中，就是找到给定点的梯度 ，然后朝着梯度相反的方向，就能让函数值下降的最快！...微分 看待微分的意义，可以有不同的角度，最常用的两种是： 函数图像中，某点的切线的斜率，导数的几何意义其实就是切线的斜率。...梯度是微积分中一个很重要的概念，之前提到过梯度的意义 在单变量的函数中，梯度其实就是函数的微分，代表着函数在某个给定点的切线的斜率 在多变量函数中，梯度是一个向量，向量有方向，梯度的方向就指出了函数在给定点的上升最快的方向...我们需要到达山底，就需要在每一步观测到此时最陡峭的地方，梯度就恰巧告诉了我们这个方向。梯度的方向是函数在给定点上升最快的方向，那么梯度的反方向就是函数在给定点下降最快的方向，这正是我们所需要的。...首先，我们需要定义一个代价函数，在此我们选用均方误差代价函数 此公示中 m是数据集中点的个数 ½是一个常量，这样是为了在求梯度的时候，二次方乘下来就和这里的½抵消了，自然就没有多余的常数系数，方便后续的计算
注：式(1) 到 式(2) 推导过程中, X 是一个 m 行 n 列的矩阵，并不能保证其有逆矩阵，但是右乘 XT 可把其变成一个方阵，保证其有逆矩阵。 式(5) 到 式(6) 推导过程中，和上面类似。...根据之前的场景假设，最快的下山的方式就是找到当前位置最陡峭的方向，然后沿着此方向向下走，对应到函数中，就是找到给定点的梯度 ，然后朝着梯度相反的方向，就能让函数值下降的最快！...梯度向量的方向即为函数值增长最快的方向。...在单变量的函数中，梯度其实就是函数的微分，代表着函数在某个给定点的切线的斜率。在多变量函数中，梯度是一个向量，向量有方向，梯度的方向就指出了函数在给定点的上升最快的方向。...梯度的方向是函数在给定点上升最快的方向，那么梯度的反方向就是函数在给定点下降最快的方向，这正是我们所需要的。所以我们只要沿着梯度的反方向一直走，就能走到局部的最低点！
所以说，机器学习就是从经验数据中学习，提取数据中的重要的模式和趋势，从而改进预估函数（有关特定输入和预期输出的功能函数）的性能。...针对函数中的某个特定点 x0，该点的导数就是x0点的"瞬间斜率”，也即切线斜率。 什么是梯度呢?...在单变量的实值函数中，对于函数的某个特定点，它的梯度方向就表示从该点出发，函数值增长最为迅猛的方向或者说是函数导数变化率最大的方向。...在软件2.0的情况下，人类对一个理想程序的行为指定一些约束（例如，输入输出数据集），并依据可用的计算资源来搜索程序空间中满足约束条件的程序。...在这个空间中，搜索过程可以利用反向传播和随机梯度下降满足要求。 Karpathy认为，在现实世界中，大部分问题都是收集数据比明确地编写程序更容易。
函数图像中，某点的切线的斜率 2. 函数的变化率 梯度意义 梯度就是分别对每个变量进行微分，然后用逗号分割开，梯度是用包括起来，说明梯度其实一个向量。 1....在单变量的函数中，梯度其实就是函数的微分，代表着函数在某个给定点的切线的斜率 2....在多变量函数中，梯度是一个向量，向量有方向，梯度的方向就指出了函数在给定点的上升最快的方向 梯度的方向实际就是函数在此点上升最快的方向！...n个变量和k个约束条件的约束优化问题转化为含有（n+k）个变量的无约束优化问题。...拉格朗日乘子背后的数学意义是其为约束方程梯度线性组合中每个向量的系数。
因此，我们需要一个S形函数来拟合我们的数据，但是，我们如何选择正确的方程呢？ 我认为列出最常见的方程以及它们的主要特性和参数的意义可能会有用。因此，我还将给出相应的R函数。...我将同时展示EXD.2（蓝色曲线）和EXD.3（红色曲线）的示例。...逻辑曲线 逻辑曲线来源于累积逻辑分布函数；曲线在拐点处对称，并可以参数化为： 其中，d 是上渐近线，c 是下渐近线，e 是在 d 和 c 之间产生响应的 X 值，而 b 是拐点附近的斜率。...curve( E.fun(x, b, c, d, e), add = T, col = "blue" ) legen 基于对数的 S 型曲线 在生物学中，测量的数值通常是严格为正的（时间、重量、高度、...很容易看出上述方程等价于： 另一种可能的参数化方法是所谓的 Hill 函数： 确实： 对数-逻辑函数用于作物生长、种子萌发和生物测定，它们可以具有与逻辑函数相同的约束条件。
我认为列出最常见的方程以及它们的主要特性和参数的意义可能会有用。因此，我还将给出相应的R函数。...我将同时展示EXD.2（蓝色曲线）和EXD.3（红色曲线）的示例。...逻辑曲线 逻辑曲线来源于累积逻辑分布函数；曲线在拐点处对称，并可以参数化为： 其中，d 是上渐近线，c 是下渐近线，e 是在 d 和 c 之间产生响应的 X 值，而 b 是拐点附近的斜率。...curve( E.fun(x, b, c, d, e), add = T, col = "blue" ) legen 基于对数的 S 型曲线 在生物学中，测量的数值通常是严格为正的（时间、重量、高度...很容易看出上述方程等价于： 另一种可能的参数化方法是所谓的 Hill 函数： 确实： 对数-逻辑函数用于作物生长、种子萌发和生物测定，它们可以具有与逻辑函数相同的约束条件。
，而double数值类型用于表示双精度浮点数值，float和double都是浮点型，而decimal是定点型。...浮点型和定点型可以用类型名称后加(M，D)来表示，M表示该值的总共长度，D表示小数点后面的长度，M和D又称为精度和标度。...float和double在不指定精度时，默认会按照实际的精度来显示，而DECIMAL在不指定精度时，默认整数为10，小数为0。...唯一键可以约束字段，使得字段的数据不能重复 如果唯一键同时也有not null,并且表中没有主键的话，在desc查看表结构中会显示成主键 如果唯一键也不允许为空，那么功能与主键相同 唯一键的定义方法可以参考主键的...select结果中显示出来)，可以帮助我们了解某一个字段的意义。
X-Y 图，它将所有的数据以点的形式展现在直角坐标系上，以显示变量之间的相互影响程度，点的位置由变量的数值决定。...如果变量之间不存在相互关系，那么在散点图上就会表现为随机分布的离散的点，如果存在某种相关性，那么大部分的数据点就会相对密集并以某种趋势呈现。...两者的数据长度必须一致。 s：点的尺寸。如果是一个具体的数字，那么散点图的所有点都是一样大小，如果是一个序列，那么这个序列的长度应该和x轴数据量一致，序列中的每个元素代表每个点的尺寸。 c：点的颜色。...绘制回归曲线： 有一组数据后，我们可以对这组数据进行回归分析，回归分析可以帮助我们了解这组数据的大体走向。...回归分析按照涉及的变量的多少，分为一元回归和多元回归分析；按照自变量的多少，可分为简单回归分析和多重回归分析；按照自变量和因变量之间的关系类型，可分为线性回归分析和非线性回归分析。
衡量我们离ŷ有多近的一种方法是计算差的平方和。残差定义为y和ŷ在每一点上的差。这可以表示为: ? 在本例中，下标i指的是我们正在分析的数据点。...这个斜率表示函数在某一点的导数。求函数的最小值和最大值的一种方法是寻找斜率为零的地方。在这种情况下，一个24.5的x将给我们一个最小值，而一个10的x将给我们一个最大值。 ?...在每次迭代中，我们都会向函数的最小值移动一点。梯度下降法的两个重要方面是初始猜测和我们在每次迭代时采取的步骤的大小。这种方法的效率在这两个方面是非常可靠的。 这和非线性回归有什么关系?...本笔记本中包含的示例称为DCA，这是石油工程界常用的方法。笔记本包含DCA的简要说明和一些示例。您可以在我的GitHub存储库中访问此代码。...但是，了解所有这些计算的来源始终很重要。进行线性和非线性回归是可以在数据分析和机器学习中完成的许多其他事情的基础。
因此，0.6是一个比0.7更好的选择。在第二种情况下增加‘c’，只增加一个很小的数值，比如0.1。...我们在预测器的例子中看到，模型是根据真实世界实例/真值表对比训练数据得到的误差提供反馈。对于分类器，我们也会遵循同样的原则。 训练数据 所有这三种场景中的分界线都可以通过以下方式获得：调整梯度。...对我们来说下一个明显的步骤是增加梯度，而不是随机选择梯度。设计一种更新斜率/参数A的方法这样我们的模型就可以从错误中训练数据。...激活函数 人们已经发现，神经元不会立即行动，而只是在它们到达某一特定点时才会起作用。这主要是因为神经元不想让噪音和微小的信号通过。接收输入信号并产生输出信号但考虑某种阈值的函数称为激活函数。...在概述了重要的激活函数之后，我们可以选择最适合当前问题的激活函数。然而，在本文中，为了简单起见，我将继续使用Sigmoid激活函数。
根据之前的场景假设，最快的下山的方式就是找到当前位置最陡峭的方向，然后沿着此方向向下走，对应到函数中，就是找到给定点的梯度 ，然后朝着梯度相反的方向，就能让函数值下降的最快！...梯度是微积分中一个很重要的概念，之前提到过梯度的意义 在单变量的函数中，梯度其实就是函数的微分，代表着函数在某个给定点的切线的斜率 在多变量函数中，梯度是一个向量，向量有方向，梯度的方向就指出了函数在给定点的上升最快的方向...**我们需要到达山底，就需要在每一步观测到此时最陡峭的地方，梯度就恰巧告诉了我们这个方向。梯度的方向是函数在给定点上升最快的方向，那么梯度的反方向就是函数在给定点下降最快的方向，这正是我们所需要的。...此公式中 m是数据集中数据点的个数，也就是样本数 ½是一个常量，这样是为了在求梯度的时候，二次方乘下来的2就和这里的½抵消了，自然就没有多余的常数系数，方便后续的计算，同时对结果不会有影响 y 是数据集中每个点的真实...这样就方便我们统一矩阵化的计算 ? 然后我们将代价函数和梯度转化为矩阵向量相乘的形式 ? 3.2 代码 首先，我们需要定义数据集和学习率 #!
欢迎来到“The Math of Intelligence”，在接下来的三个月里，我们将学习“机器学习”中相关的重要数学概念，也即所有你需要的微积分理论、线性代数、概率论和统计学的相关概念。...我可以选择一个应用设计以及其相应的使用者打分的数据组，而不是硬码出一些元素。 如果我想得到能够得到最高评分的设计稿，我可以（从数据组中）得到设计风格和评分之间的数据地图。...注意在图表中有一个低谷，在低谷的底部，误差值最小，所以相关的b和m将会是这条线的最佳拟合参数，其中所有数据点和我们的线的距离最短，但是我们是怎样找到它的？...在微积分中，我们把这个斜率称为函数的导数，因为我们正在更新这两个值 b和m，我们想要计算关于他们的导数——偏导数，关于一个变量的偏导数，就是计算该变量的导数而忽略其他变量。...3点导数是函数在给定点上的斜率 偏导数是该函数中关于一个变量的斜率，我们可以用它们来组成一个梯度 指向函数的局部极小的方向，在机器学习中梯度下降是一个非常流行的策略，用梯度来做这些。
根据之前的场景假设，最快的下山的方式就是找到当前位置最陡峭的方向，然后沿着此方向向下走，对应到函数中，就是找到给定点的梯度 ，然后朝着梯度相反的方向，就能让函数值下降的最快！...接下来，我们从微分开始讲起 微分 看待微分的意义，可以有不同的角度，最常用的两种是： 函数图像中，某点的切线的斜率 函数的变化率 几个微分的例子： ?...梯度是微积分中一个很重要的概念，之前提到过梯度的意义 在单变量的函数中，梯度其实就是函数的微分，代表着函数在某个给定点的切线的斜率 在多变量函数中，梯度是一个向量，向量有方向，梯度的方向就指出了函数在给定点的上升最快的方向...我们需要到达山底，就需要在每一步观测到此时最陡峭的地方，梯度就恰巧告诉了我们这个方向。梯度的方向是函数在给定点上升最快的方向，那么梯度的反方向就是函数在给定点下降最快的方向，这正是我们所需要的。...image.png 此公示中 m是数据集中点的个数 ½是一个常量，这样是为了在求梯度的时候，二次方乘下来就和这里的½抵消了，自然就没有多余的常数系数，方便后续的计算，同时对结果不会有影响 y 是数据集中每个点的真实
岭回归的惩罚项是λ x (斜率的平方)。岭回归模型通过在训练模型中引入少量偏差，从而减少该模型在多个数据集中的方差。 ?...Lasso回归的原理与岭回归的原理一致，均是通过在模型中引入少量偏差，进而减少模型在多个数据集中的方差。 ?...尽管lasso回归和岭回归减少模型中参数的权重，但每个参数缩减的权重大小不一致。如在以下案例中，随着λ增大，lasso回归和岭回归对饮食差异参数的约束大于对斜率的约束。 ?...2 lasso回归与岭回归的差异 在仅含有两个样本的训练数据集中，lasso回归模型满足（残差平方和 + λ x 斜率绝对值）之和最小。...在岭回归中，随着λ逐渐增大，岭回归中的直线斜率逐渐趋近于0，但是不等于0。岭回归不能减少模型中的参数，只能缩小模型中某些参数的数值（如降低无关变量参数的系数值）。 ?
根据之前的场景假设，最快的下山的方式就是找到当前位置最陡峭的方向，然后沿着此方向向下走，对应到函数中，就是找到给定点的 梯度 ，然后朝着梯度相反的方向，就能让函数值下降的最快！...梯度是微积分中一个很重要的概念，之前提到过梯度的意义 在单变量的函数中，梯度其实就是函数的微分，代表着函数在某个给定点的切线的斜率 在多变量函数中，梯度是一个向量，向量有方向，梯度的方向就指出了函数在给定点的上升最快的方向...我们需要到达山底，就需要在每一步观测到此时最陡峭的地方，梯度就恰巧告诉了我们这个方向。梯度的方向是函数在给定点上升最快的方向，那么梯度的反方向就是函数在给定点下降最快的方向，这正是我们所需要的。...首先，我们需要定义一个代价函数，在此我们选用 均方误差代价函数 ： img 此公示中 m 是数据集中点的个数 ½是一个常量，这样是为了在求梯度的时候，二次方乘下来就和这里的½抵消了，自然就没有多余的常数系数...这样就方便我们统一矩阵化的计算： img 然后我们将代价函数和梯度转化为矩阵向量相乘的形式： img coding time 首先，我们需要定义数据集和学习率 1import numpy as np
最后为每个节点预测一个用于节点分类的标签，并在排列差分和一对一匹配约束的正则化下进行训练。 为了进行评估，新算法在四个公共基准上进行了测试，与包括非学习和基于学习的算法在内的八个最新基准进行了比较。...； • 设计了一个新的损失函数，其中施加一对一匹配约束来监督网络的训练。...这种概括对于许多应用程序捕获节点之间的结构关系很重要。在本文的其余部分中，除非另有说明，否则所有提及的邻接矩阵均以实数值加权。 对于图匹配问题，给定两个节点为 的图 ，不失一般性我们假设。...为了在我们的图网络中施加一对一的匹配约束，因此我们需要聚集分配图中的不同节点子集的信息。但是，中提出的GN框架由于缺乏群组级属性而不足以对节点的子集进行建模。...为了评估匹配精度，在所有帧中手动跟踪并标记了30个标定点。 对于训练中的每个试验，我们通过从111帧中随机选择两个示例来形成图像对。
直到2012年以后，随着大数据和大计算（GPU、云计算等）的兴起，深度学习才开始大行其道，一时间甚嚣尘上。 ?...图7-1 深度学习的谷歌趋势图 回顾起杰弗里•辛顿过往40多年的学术生涯，可谓是顾跌宕起伏，但最终修得正果。 说起辛顿老师，我有幸和CV届大姐大，还有辛顿一起合影，很开心！O(∩_∩)O ?...所谓导数，就是用来分析函数“变化率”的一种度量。针对函数中的某个特定点x0，该点的导数就是x0点的“瞬间斜率”，也即切线斜率，见公式（7.1）。 ? 如果这个斜率越大，就表明其上升趋势越强劲。...在单变量的实值函数中，梯度就可以简单地理解为只是导数，或者说对于一个线性函数而言，梯度就是线的斜率。但对于多维变量的函数，它的梯度概念就不那么容易理解了。下面我们来谈谈这个概念。...对于特定函数的某个特定点，它的梯度就表示从该点出发，该函数值增长最为迅猛的方向（direction of greatest increase of a function）。
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