在leetcode上刷了几道题都用递归思想成功解决后觉得应该贯彻互联网的开源共享精神，总结一下自己的爬坑经历了 记得在第一次碰见递归是在学C语言的时候，当时讲解递归这种编程思想用了一个例子：求n!...这种调用很很巧妙得避免了利用for循环来求解n的阶乘这个问题因此让当时身为初学者的我也能感受到递归函数的强大。 但这个例子看起来容易，但递归实际操作起来却有一定难度。...上面两种思想：一种是将递归看成数学归纳法的实现过程，另一种是将递归看成一个黑匣子。如果是完成一个递归思想编程任务应该可以完成了。但是这样还是不够的：我们不能总是面对一个自己写的黑匣子吧？...建议自己对着一个比较复杂的递归函数（自己当时是花了一个下午的时间看着leetcode上Binary Watch的递归解决方法来理解的），一步一步不嫌麻烦得画出这个函数是如何实现自我调用的，也就是将函数自我调用的栈画出来...就会探知黑匣子内部其实是一环扣一环的关系，就像数学归纳法由一步推出下一步。自己实现一到两次就会对消除的黑匣子的恐惧。
第一要素：明确你这个函数想要干什么 对于递归，我觉得很重要的一个事就是，这个函数的功能是什么，他要完成什么样的一件事，而这个，是完全由你自己来定义的。...少侠，请继续看，我下面还会讲如何优化递归。当然，大佬请随意，可以直接拉动最下面留言给我一些建议，万分感谢！...3）我们虽然当节点1，2个的时候把问题归结得很简单，但是个数3往上时，问题实现的关键就是将其看作一个指向已经逆序的末尾节点的节点和已逆序链表即，如何将单个节点也加入到逆序节点的问题；递归问题的成功实现不仅仅在于将问题规模缩小到一眼看出...因此，我们可以考虑使用自底向上的方法来取代递归，代码如下： public int f(int n) { if(n <= 2) return n; int f1 = 1;...回答：递归的实现需要一般的数学关系式加以支撑，此关系就如同高中学过的n项数列递推关系式那般，求法有一定难度。
为了避免对于树形结构查询时的“递归”过程，基于Tree的前序遍历设计一种全新的无递归查询、无限分组的左右值编码方案，来保存该树的数据。...第一次看见这种表结构，相信大部分人都不清楚左值（Lft）和右值（Rgt）是如何计算出来的，而且这种表设计似乎并没有保存父子节点的继承关系。但当你用手指指着表中的数字从1数到18，你应该会发现点什么吧。...第一次看见这种表结构，相信大部分人都不清楚左值（Lft）和右值（Rgt）是如何计算出来的，而且这种表设计似乎并没有保存父子节点的继承关系。但当你用手指指着表中的数字从1数到18，你应该会发现点什么吧。...当然，前面我们只给出了一个简单的获取节点子孙的算法，真正地使用这棵树我们需要实现插入、删除同层平移节点等功能。...仔细观察图中节点左右值变化，相信大家都应该能够推断出如何写SQL脚本了吧。
，也就是说我现在定义的函数返回类型应该是一个int型的函数，即：int my_strlen()； 5.2.4.2 函数的参数 函数的参数我们现在需要思考的是我如何能找到\0的下标？...那现在问题来了我如何知道这个下标是不是\0的下标呢？...，此时的代码相对来说就简洁了一点，下面我们来测试一下： 可以看到通过这种指针-指针的方式我们也很好的模拟实现了strlen函数。...可以看到，这两种实现方式都是通过迭代实现的，下面我们来拓展一下思维，通过函数递归来实现strlen函数 5.2.4 strlen函数的模拟实现——函数递归 此时如果通过递归实现的话，我们就需要思考如何进行递归...当p的地址自减为首元素地址并完成初始化之后再进行判断时，此时条件不成立，结束循环； 这一题就是一个简单的使用指针的关系运算的例子，大家只需要通过这个例子知道指针的这种运算方式，并在之后的解题过程中对解题方式有一个新的解题思路那就可以了
2.对于给定的问题规模n0，递归算法的性能优于暴力算法。当问题规模n0是性能交叉点时，性能开始趋于最大。这是因为暴力算法将返回长度为1的解集合，而递归算法可以使用尾递归优化来减少调用次数。...图片chatgpt：因为我是一名语言模型AI，我无法在您的计算机上实现最大子数组问题的暴力算法和递归算法。但是，我可以介绍如何确定性能交叉点n0的方法。...通过观察数据规模与运行时间的关系，我们可以确定性能交叉点n0的大小。然后，我们可以修改递归算法，使其在问题规模小于n0时采用暴力算法，从而提高算法的效率。...你应该如何修改现有算法，使它们能允许空子数组为最终结果?文心一言：假定修改最大子数组问题的定义，允许结果为空子数组，其和为 0。...这种做法只在可以写负一这个字母且设置-1字母未带其它规律才行，对普通逻辑较差者基本等价于就不应该直接想这些陷阱了，感兴趣也难识别避免碰这类解法。
本文主要写两个正则符号的算法实现：点号「.」和星号「*」，如果你用过正则表达式，应该明白他们的用法，不明白也没关系，等会会介绍。文章的最后，还会介绍一种快速看出重叠子问题的技巧。...前文无数次强调的框架思维，就是在这种设计过程中逐步培养的。下面进入正题，首先看一下题目： ? 一、热身 第一步，我们暂时不管正则符号，如果是两个普通的字符串进行比较，如何进行匹配？...我想这个算法应该谁都会写： ? 然后，我稍微改造一下上面的代码，略微复杂了一点，但意思还是一样的，很容易理解吧： ? 如上改写，便于理解如何将这个算法改造成递归算法（伪码）： ?...可以看到，我们是通过保留 pattern 中的「*」，同时向后推移 text，来实现「*」让字符出现多次的功能。 至此，正则表达式算法就完成了，这个问题根本没有看起来那么困难，对吧？...四、动态规划 我选择使用「备忘录」递归的方法来降低复杂度。
大家好，我是杨成功。 前面我们学习了很多线性的数据结构，包括数组，栈，队列，链表等，当需要操作其中的元素时，大多时候是通过遍历数据结构来实现的。 接下来我们会学习更复杂的数据结构 —— 树和图。...的阶乘，那就不能像上面那样把每一个数相乘都写出来了，你需要将数设为 n，计算阶乘的表达式就如下： n * (n-1) * (n-2) * ... * 1 为了执行这个表达式，我们在一个函数内用循环来实现...当然了除了使用循环，我们还可以用今天学到的 递归 来实现。 使用递归之前，我们先梳理一下思路。...最后我们思考一下：如果递归没有终止条件，会一直调用下去吗？ 其实不会的，浏览器在升级中已经对这种情况做了处理。...总结 本篇介绍了递归的概念和如何使用递归，然后用递归实现了数的阶乘。最后我们还介绍了如何在浏览器更好的调试递归函数，相信你看完这篇对递归的理解更深了。
目前还不清楚传统神经网络如何利用之前事件的推理来得出后来事件。 递归神经网络能够解决这一问题。这些网络中具有循环结构，能够使信息持续保存。...成功的关键是使用了“LSTMs”，一种特殊的递归神经网络，在许多任务中，它的表现要比标准递归神经网络出色许多。几乎所有基于递归神经网络令人振奋的结果都是由它们实现的。...不幸的是，随着这种间隔的拉长，RNNs就会无法学习连接信息。 从理论上讲，RNNs绝对能够处理这样的“长期依赖关系”。一个人可以仔细挑选参数来解决这种简单的问题。...sigmoid层输出0到1之间的数字，描述了每个成分应该通过门限的程度。0表示“不让任何成分通过”，而1表示“让所有成分通过！”。 LSTM有三种这样的门限，来保护和控制单元状态。...我们来回顾一下那个语言模型的例子，试图根据前面所有的词语来预测下一个词。在这种问题中，单元状态可能包含当前主语的性别，所以可以使用正确的代词。
目前还不清楚传统神经网络如何利用之前事件的推理来得出后来事件。 递归神经网络能够解决这一问题。这些网络中具有循环结构，能够使信息持续保存。 ?...成功的关键是使用了“LSTMs”，一种特殊的递归神经网络，在许多任务中，它的表现要比标准递归神经网络出色许多。几乎所有基于递归神经网络令人振奋的结果都是由它们实现的。这篇文章就将探讨这些LSTMs。...不幸的是，随着这种间隔的拉长，RNNs就会无法学习连接信息。 ? 从理论上讲，RNNs绝对能够处理这样的“长期依赖关系”。一个人可以仔细挑选参数来解决这种简单的问题。...sigmoid层输出0到1之间的数字，描述了每个成分应该通过门限的程度。0表示“不让任何成分通过”，而1表示“让所有成分通过！”。 LSTM有三种这样的门限，来保护和控制单元状态。...我们来回顾一下那个语言模型的例子，试图根据前面所有的词语来预测下一个词。在这种问题中，单元状态可能包含当前主语的性别，所以可以使用正确的代词。当碰到一个新的主语时，我们希望它能够忘记旧主语的性别。
目前还不清楚传统神经网络如何利用之前事件的推理来得出后来事件。 递归神经网络能够解决这一问题。这些网络中具有循环结构，能够使信息持续保存。 ?...成功的关键是使用了“LSTMs”，一种特殊的递归神经网络，在许多任务中，它的表现要比标准递归神经网络出色许多。几乎所有基于递归神经网络令人振奋的结果都是由它们实现的。这篇文章就将探讨这些LSTMs。...不幸的是，随着这种间隔的拉长，RNNs就会无法学习连接信息。 ? 从理论上讲，RNNs绝对能够处理这样的“长期依赖关系”。一个人可以仔细挑选参数来解决这种简单的问题。...sigmoid层输出0到1之间的数字，描述了每个成分应该通过门限的程度。0表示“不让任何成分通过”，而1表示“让所有成分通过！”。 LSTM有三种这样的门限，来保护和控制单元状态。...同样感谢那些百忙之中给予我帮助的朋友和同事，Dario Amodei，和Jacob Steinhardt。我特别要感谢Kyunghyun Cho，对我的图表给出了非常周到的对应关系。
在正式讨论递归之前，我觉得我应该再来说一下这种思维方式，因为这也是我花了好大的功夫才解决的一个问题，如果不能有这种思维方式，就会导致一个现象，看递归的代码都可以看懂，但是要自己写的话就写不出来了。...C语言中函数实现递归的方法是通过堆栈，而一个线程分配的栈大小往往都是有限的，默认情况下是1MB，这是一个很小的空间，所以说，使用递归所要考虑的重要问题之一就是要保证栈空间不会被全部的消耗。...3.细谈递归步骤。怎么样去用递归的思想解决一个问题呢?我想从一个实际的例子来说明比较容易理解，比如，判断一个字符串是不是回文字符串，回文字符串就是类似”abcba”这种正着看反着看都一样的字符串。...如果从两侧开始，每一个子字符串都是回文字符串，那么这个字符串一定就是回文字符串，但是这种关系应该有个终止点，也就是到什么情况下，停止这种判断。...从递归的执行方式上看，和循环总有那么一种说不明白的关系，所以对于递归和循环也是经常会被问到的一个问题，这其中最最常见的就是，什么时候使用递归，什么时候使用循环？
递归的三大要素 第一要素：明确你这个函数想要干什么 对于递归，我觉得很重要的一个事就是，这个函数的功能是什么，他要完成什么样的一件事，而这个，是完全由你自己来定义的。...少侠，请继续看，我下面还会讲如何优化递归。当然，大佬请随意，可以直接拉动最下面留言给我一些建议，万分感谢！...这也是我要和你们说的，关于递归结束条件是否够严谨问题，有很多人在使用递归的时候，由于结束条件不够严谨，导致出现死循环。...因此，我们可以考虑使用自底向上的方法来取代递归，代码如下： public int f(int n) { if(n <= 2) return n; int...说实话，对于递归这种比较抽象的思想，要把他讲明白，特别是讲给初学者听，还是挺难的，这也是我这篇文章用了很长时间的原因，不过，只要能让你们看完，有所收获，我觉得值得！
递归的三大要素 第一要素：明确你这个函数想要干什么 对于递归，我觉得很重要的一个事就是，这个函数的功能是什么，他要完成什么样的一件事，而这个，是完全由你自己来定义的。...少侠，请继续看，我下面还会讲如何优化递归。当然，大佬请随意，可以直接拉动最下面留言给我一些建议，万分感谢！...这也是我要和你们说的，关于递归结束条件是否够严谨问题，有很多人在使用递归的时候，由于结束条件不够严谨，导致出现死循环。...因此，我们可以考虑使用自底向上的方法来取代递归，代码如下： 1public int f(int n) { 2 if(n <= 2) 3 return n; 4...说实话，对于递归这种比较抽象的思想，要把他讲明白，特别是讲给初学者听，还是挺难的，这也是我这篇文章用了很长时间的原因，不过，只要能让你们看完，有所收获，我觉得值得！
如何找到“最终推荐人”？ 推荐注册返佣金的这个功能我想你应该不陌生吧？现在很多 App 都有这个功能。这个功能中，用户 A 推荐用户 B 来注册，用户 B 又推荐了用户 C 来注册。...第一个问题，我前面已经解答过了，可以用限制递归深度来解决。第二个问题，也可以用限制递归深度来解决。不过，还有一个更高级的处理方法，就是自动检测 A-B-C-A 这种“环”的存在。...如何来检测环的存在呢？ 调试递归 我们平时调试代码喜欢使用 IDE 的单步跟踪功能，像规模比较大、递归层次很深的递归代码，几乎无法使用这种调试方式。 调试递归: 打印日志发现，递归值。...二分查找除了用循环来实现，还可以用递归来实现 // 二分查找的递归实现 public int bsearch(int[] a, int n, int val) { return bsearchInternally...这种哈希算法有一个特点，在主串中，相邻两个子串的哈希值的计算公式有一定关系。我这有个个例子，你先找一下规律，再来看我后面的讲解。 ?
但没关系，我相信通过这篇博文，我们会比较清楚且容易地用自己的话来描述。 通过前面两章的学习，我们已经接触了两个例子：归并排序和子数组最大和。...这里引出了一个如何求解子问题的问题，显然是采用递归调用栈的方式。因此，递归式与分治法是紧密相连的，使用递归式可以很自然地刻画分治法的运行时间。...总结：这种方法需要经验的积累，可以通过转换为先前见过的类似递归式来求解。 递归树法： 起因：代换法有时很难得到一个正确的好的猜测值。 用途：画出一个递归树是一种得到好猜测的直接方法。...主方法： 主方法是最好用的方法，书本上以”菜谱“来描述这种方法的好用之处，它可以瞬间估计一个递推式的算法复杂度。...通过上面的讲述，我相信自己应该讲清楚了这三种方法，你也许还是有些困惑，但没关系，你只是缺乏例子的引导，下面我们就来看几个例子，其充分应用到了这三种方法。
第一次遇到它的时候应该是大一下或者大二这个期间，这个时间对啥都懵懵懂懂，啥都想学却发现好像啥都挺难的，八皇后同样把那个时候的我阻拦在外，我记得很清楚当时大二初我们学业导师给我们开班会时候讲到的一句话很清晰...递归的实质还是借助栈实现一些操作，利用递归能够完成的操作使用栈都能够完成，并且利用栈的话可以很好的控制停止，效率更高(递归是一个来回的过程回来的时候需要特判)。...回溯算法 谈完递归，你可能明白有这么一种方法可以使用，但你可能感觉单单的递归和八皇后还是很难扯上关系，是的没错，所以我来讲回溯算法了。 这里插个小插曲。...而如果使用List或者StringBuilder等动态空间用来进行回溯的时候记得同样的复原，删了要记得增，减了要记得加。搞明白这些，我想回溯算法也应该难不倒你了吧。...表示这个图的话我们可以使用一个int类型数组表示，0表示没有，1表示有皇后。 那么如何去设计这个算法呢？
目前还不清楚传统神经网络如何利用之前事件的推理来得出后来事件。 递归神经网络能够解决这一问题。这些网络中具有循环结构，能够使信息持续保存。 ?...成功的关键是使用了“LSTMs”，一种特殊的递归神经网络，在许多任务中，它的表现要比标准递归神经网络出色许多。几乎所有基于递归神经网络令人振奋的结果都是由它们实现的。这篇文章就将探讨这些LSTMs。...不幸的是，随着这种间隔的拉长，RNNs就会无法学习连接信息。 ? 从理论上讲，RNNs绝对能够处理这样的“长期依赖关系”。一个人可以仔细挑选参数来解决这种简单的问题。...sigmoid层输出0到1之间的数字，描述了每个成分应该通过门限的程度。0表示“不让任何成分通过”，而1表示“让所有成分通过！”。 LSTM有三种这样的门限，来保护和控制单元状态。...比如，它可能输出主语是单数还是复数，那么我们知道接下来修饰动词的应该成对。 ? 长短期记忆变体 我目前所讲述的还是非常常规的LSTM。但并不是所有的LSTMs都与上述的LSTM一样。
递归的三大要素 第一要素：明确你这个函数想要干什么 对于递归，我觉得很重要的一个事就是，这个函数的功能是什么，他要完成什么样的一件事，而这个，是完全由你自己来定义的。...少侠，请继续看，我下面还会讲如何优化递归。当然，大佬请随意，可以直接拉动最下面留言给我一些建议，万分感谢！...这也是我要和你们说的，关于递归结束条件是否够严谨问题，有很多人在使用递归的时候，由于结束条件不够严谨，导致出现死循环。...代码如下： // 我们实现假定 arr 数组已经初始化好的了。...因此，我们可以考虑使用自底向上的方法来取代递归，代码如下： public int f(int n) { if(n <= 2) return n; int
大家好，又见面了，我是你们的朋友全栈君。 一、什么是递归 递归是指函数直接或间接调用自身的一种编程方法。调用的过程就是“递”，返回的过程就是归。基本上， 所有的递归问题都可以用递推公式来表示。...三、如何编写递归代码 写递归代码的关键就是找到如何将大问题分解为小问题的规律， 并且基于此写出递推公式， 然后再推敲终止条件， 最后将递推公式和终止条件翻译成代码。...对于递归代码， 这种试图想清楚整个递和归过程的做法， 实际上是进入了一个思维误区。 很多时候， 我们理解起来比较吃力， 主要原因就是自己给自己制 造了这种理解障碍。 那正确的思维方式应该是怎样的呢？...而且， 你只需要思考问题 A 与子问题 B、 C、 D 两层之间的关系即可，不需要一层一层往下思考子问题与子子问题， 子子问题与子子子问题之间的关系。 屏蔽掉递归细节， 这样子理 解起来就简单多了。...因此， 编写递归代码的关键是， 只要遇到递归， 我们就把它抽象成一个递推公式， 不用想一层层的调用关系， 不要试图用人脑去分解递 归的每个步骤。
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