下面我可视化了一些2D和3D规则网格，其中节点的顺序是彩色编码的。顺便说一句，我是在Python代码中使用了NetworkX来实现的，例如G=networkx.Grid_Graph([4，4])。...下面我将展示这些滤波器的外观，并给出如何使它们更好的建议。 三．是什么使神经网络成为了图神经网络 你应该知道典型的神经网络是怎么工作的，我们将C维特征X作为网络的输入。...这种模型称为多项式(或多类，因为我们有10类数字)Logistic回归。 现在，如何将我们的神经网络转换成图神经网络？正如你已经知道的，GNN背后的核心思想是聚合“邻值”。...下面我展示了预定义的高斯滤波器和学习滤波器的动画。你可能会注意到，我们刚刚学到的滤波器(在中间)看起来很奇怪。这是因为任务相当复杂，我们同时优化了两个模型：预测边缘的模型和预测数字类的模型。...生成这些GIF的代码非常简单： 我还分享了一个IPython代码笔记，它用Gabor滤波器显示了图像的2D卷积(使用邻接矩阵)，而不是使用循环矩阵，循环矩阵通常用于信号处理。
本文使用 ? 和 ? 来表示节点 ? 的边和邻居的集合。 为了根据输入邻域更新节点状态，定义一个在所有节点之间共享的参数函数 ? ，称为局部转移函数。...此外，节点隐藏状态的更新是一个顺序过程，可以从RNN核（如GRU和LSTM）中受益。 图的边上还有一些信息特征，无法在模型中有效地建模。...，我不太理解“边改成点”具体是什么意思，保留疑问。 DGCN（Dual GCN）同时考虑图上的局部一致性和全局一致性。它使用两个卷积网络来捕获局部/全局一致性，并采用无监督的损失来聚合两个部分。...结合使用两种观点的动机是： 式（5）对局部一致性进行建模，这表明附近的节点可能具有相似的标签； 式（13）对全局一致性进行建模，它假设具有相似上下文的节点可能具有相似的标签。...的第一行将得到矩阵 ? ，并进行1-D卷积来聚合特征。卷积函数的输入维度为 ? ，输出维度为 ? 。 MoNeT。
此外，神经网络还有更复杂的结构，比如 多输入（multi-input）模型 用数值型和类别型的数据（下图左边），和图像数据（下图右边）一起来预测房价。 ?...函数式建模 上面的序列式只适用于线性堆叠层的神经网络，但这种假设过于死板，有些网络 需要多个输入 需要多个输出 在层与层之间具有内部分支 这使得网络看起来像是层构成的图（graph），而不是层的线性堆叠...本小节还是用上面序列式的简单例子来说明函数式建模，目的只是阐明函数式建模的核心要点，更加实际的案例放在之后几章。 首先引入必要的模块，和序列式建模比，注意 Input 和 Model 是个新东西。...序列式构建的模型都可以用函数式来完成，反之不行，如果在两者选一，建议只用函数式来构建模型。 小结 一张图对比「函数式建模」和「序列式建模」。 ?...具体来说，它们都是声明哪些层应该按什么顺序来添加，层与层以什么样的方式连接，所有声明完成之后再给模型喂数据开始训练。这种方法有好有快。
不论计算机视觉还是 NLP，深度神经网络（DNN）是如今我们完成机器学习任务的首选方法。在基于此构建的模型中，我们都需要对模型权重执行某种变换，但执行该过程的最佳方法是什么？...MLP 可以使用如下方程组表示： 该架构的权重空间被定义为包含矢量化权重和偏差的所有串联的（线性）空间。 重要的是，这样的话，权重空间是（即将定义的）神经网络的输入空间。...那么，权重空间的对称性是什么？对神经元重新排序可以正式建模为将置换矩阵应用于一层的输出以及将相同的置换矩阵应用于下一层。...这是因为两个置换矩阵 P 和 P^t 相互抵消（假设有像 ReLU 这样的元素激活函数）。 更普遍的，如前所述，不同的排列可以独立地应用于 MLP 的每一层。...因此，研究人员开发了一种新的方法来表征线性等变层，该方法基于如下观察：权重空间 V 是表示每个权重矩阵 V=⊕Wi 的更简单空间的串联。（为简洁起见，省略了偏差术语）。
不论计算机视觉还是 NLP，深度神经网络（DNN）是如今我们完成机器学习任务的首选方法。在基于此构建的模型中，我们都需要对模型权重执行某种变换，但执行该过程的最佳方法是什么？...不论计算机视觉还是 NLP，深度神经网络（DNN）是如今我们完成机器学习任务的首选方法。在基于此构建的模型中，我们都需要对模型权重执行某种变换，但执行该过程的最佳方法是什么？...MLP 可以使用如下方程组表示： 该架构的权重空间被定义为包含矢量化权重和偏差的所有串联的（线性）空间。 重要的是，这样的话，权重空间是（即将定义的）神经网络的输入空间。...那么，权重空间的对称性是什么？对神经元重新排序可以正式建模为将置换矩阵应用于一层的输出以及将相同的置换矩阵应用于下一层。...这是因为两个置换矩阵 P 和 P^t 相互抵消（假设有像 ReLU 这样的元素激活函数）。 更普遍的，如前所述，不同的排列可以独立地应用于 MLP 的每一层。
对于一个神经网络来说，最顶端也就是最宏观的表现就是他的整体架构，即网络层是以什么方式组成的，是线性组成还是一个较复杂的无环图？是单个输入输出还是多个输入输出？再往深层次看就是它具体的网络层有哪些。...今天我们就要自上而下地说明Keras的知识结构，也就是按照模型（整体架构）->网络层->数据预处理->其他（各种函数、数据集等）这个顺序来进行简略说明，今天提到的各种API、网络层等等会在之后的文章中依据例子详细说明...多个网络层顺序执行，进行网络的训练和参数的优化调整。通过Sequential顺序模型API来完成训练、预测、评估等功能。 ...Model类模型（使用Keras函数式API） Keras函数式API是定义复杂模型（如多输出模型、有向无环图、或具有共享层的模型）的方法。 ...根据以上三点就可以知道使用Keras函数式API便可定义出复杂的网络模型。 Model类模型API与Sequential的API相同。
通过使用一个非常深层的结构，模型可以自动地学习序列信息和接触之间的复杂关系，并对联系人之间的相互依赖性进行建模，从而提高接触的预测能力。 模型由两个主要模块组成，每个模块都是一个残差神经网络。...从数学上讲，一维残差网络的输出只是一个维数为L×m的二维矩阵，其中，m是网络最后一个卷积层产生的新特征（或隐藏神经元）的数目。从生物学角度讲，这个1维残差网络学习的是残基顺序的上下文。...激活层在不使用任何参数的情况下对其输入进行简单的非线性变换，使用ReLU激活函数来进行这种转换。...为了加快训练速度，还在每个激活层之前添加了一个批处理规范化层，它将其输入标准化为平均值为0，标准偏差为1。1D卷积层使用的滤波器尺寸（即窗口尺寸）为17，而2D卷积层使用的滤波器尺寸为3×3或5×5。...ESMFold和AlphaFold2之间的一个关键区别是使用语言模型表示来消除对显式同源序列（以MSA的形式）作为输入的要求。语言模型表示作为输入提供给ESMFold的折叠主干。
向量化和矩阵 深度学习神经网络模型包含了大量的矩阵相乘运算，如果使用 for 循环，运算速度会大大降低。Python 中可以使用 dot 函数进行向量化矩阵运算，来提高网络运算效率。...显然，两个矩阵相乘，使用 for 循环需要大约 100 ms，而使用向量化矩阵运算仅仅需要大约 1 ms，效率得到了极大的提升。...值得一提的是，神经网络模型有的矩阵维度非常大，这时候，使用矩阵直接相乘会更大程度地提高速度。所以，在构建神经网络模型时，我们应该尽量使用矩阵相乘运算，减少 for 循环的使用。...这也正是 Python 强大的地方，能够帮我们省很多事。 值得一提的是，在 Python 程序中为了保证矩阵运算正确，可以使用 reshape 函数设定矩阵为所需的维度。这是一个很好且有用的习惯。...另外，我们还可以使用 assert 语句对向量或者数组维度进行判断。如果与给定的维度不同，则程序在此处停止运行。assert 的灵活使用可以帮助我们及时检查神经网络模型中参数的维度是否正确。 ?
矩阵运算： torch.mm (input, other)：计算两个张量的矩阵乘法。 torch.max (input, dim)：求取指定维度上的最大值，并同时返回每个最大值的位置索引。...这些基本函数和类构成了PyTorch框架的基础，能够帮助用户高效地进行深度学习模型的构建和训练。此外，PyTorch还提供了丰富的API文档和教程，以供进一步学习和探索....torch.mm ： torch.mm 用于执行两个2D张量的矩阵乘法，不支持广播操作。这意味着两个输入张量必须具有兼容的形状，即第一个张量的列数必须与第二个张量的行数相同。...填充可以用来保持输入和输出的尺寸一致，而步长决定了卷积窗口在输入上的滑动步长。 使用默认设置： PyTorch中的默认设置对于2D卷积是kernel_size=3，即3x3的卷积核。...nn.Module是PyTorch中定义神经网络模型的基类，所有的自定义模型都应该继承自它。
其实蛮简单，就用了《HT for Web 建模手册》中的 createRingModel 和 createExtrusionModel 两个构建模型的函数，其中 createRingModel 顾名思义用来构建围绕一圈的环状模型...，createExtrusionModel 用来构建基于某个形状的凸出效果，这两个函数生成的 3D 模型都是靠平面的 2D 图形衍生而来，都是靠 HT 系统中构建 2D 不规则多边形时采用的 Points...Edge 对应一个 Node 节点，这个节点的形状就是被拉伸并定位到连线位置替代连线来显示，而 Node 图形在还没拉伸之前长得如下： 这里还有个细节是通过 createMatrix 函数，为每个管线设置一个指向两节点位置的矩阵坐标变换参数到...style 的 mat 属性上，矩阵预算不理解也没关系，直接照抄例子中代码即可，为了方便大家理解我搞了个两个节点一条连线更简单的例子供参考： 今天只是抛砖引玉，《HT for Web 建模手册》中还有众多...API 函数，只要有想象力还可以折腾出无数的花样，后续有空我再借助 HT for Web 的 WebGL 3D 自定义建模功能多搞些实用的例子。
尽管学术界做出了大量进展，但工业界很多深度模型还是依赖于传统的DNN来低效地学习特征交叉。...贡献 提出了一种新的DCN-M模型来有效地学习显式和隐式特征交叉，模型高效、简单的同时，表达能力更强。...损失函数 损失函数为带L2正则化的log loss： 混合低秩矩阵 工业界模型往往受计算资源和响应时间限制，需要在保证效果的同时降低计算成本。...MOE方法包含两部分：专家网络 （即上个公式中使用低秩矩阵分解的cross网络）和门控单元 （一个关于输入 的函数），通过门控单元来聚合 个专家网络的输出结果： 图示： ?...很多CTR的工作都在针对显式特征交叉进行建模（传统神经网络无法高效地学习到），但很多工作都只在公开数据集上进行研究，这些公开数据集上特征交叉的模式是未知的，且包含许多噪声数据。
、词的分布式表示 分布式表示 主要分为三类：基于矩阵的分布式表示、基于聚类的分布式表示、基于神经网络的分布式表示。...与n-gram等模型区别在于：NNLM不用记数的方法来估算 n 元条件概率，而是使用一个三层的神经网络模型（前馈神经网络），根据上下文的表示以及上下文与目标词之间的关系进行建模求解，如下图： wt−...输入层 x：将 n−1 个词的对应的词向量 C(wt−n+1),…,C(wt−1) 顺序拼接组成长度为 (n−1)∗m的列向量，用 x 表示， 隐含层 h：使用 tanh 作为激励函数，输出 为输入层到隐藏层的权重矩阵...CBOW的架构:输入的是w(t)的上下文2d个词，经过隐藏层后，输出的是w(t)。...不管是文本分类还是句子分类，我们常用的特征是词袋模型。但词袋模型不能考虑词之间的顺序，因此 fastText 还加入了 N-gram 特征。
上周铁柱分享了Keras的优势，本周继续介绍深度学习的核心和建模流程。 神经网络核心 训练神经网络主要围绕以下四个方面：层、数据输入与目标、损失函数、优化器，如图一 ?...图一 层、数据输入、损失函数和优化器之间的关系 从上图可以看出，训练神经网络是一个迭代的过程，输入X经过层的变化后，预测值与真实目标值在损失函数下计算出损失值，再通过优化器重新学习更新权重，经过N...输入数据和相应的目标 数据数据涉及到数据集的划分、归一化、缺失值处理、特征工程等等。我们需要将数据整理为预定的格式feed给模型，不同的张量格式与不同的数据处理类型需要用到不同的层。...对于分类、回归、序列预测等常见问题，你可以遵循一些简单的指导原则来选择正确的损失函数。...另外不得不感叹印度三哥整体的AI实力，书籍可在文章末尾下载哦，百度云链接保留7天有效） 建模顺序 在编写模型时，通常围绕这四个方面依次进行，如下图三： 第一步 选择序贯模型还是函数式模型。
2）根据先前的工作发现，物品之间的转移模式在会话推荐中是十分重要的特征，但RNN和马尔可夫过程只对相邻的两个物品的单向转移关系进行建模，而忽略了会话中其他的物品。...针对上面的问题，作者提出使用图网络来做基于会话的推荐，其整个模型的框架如下图所示： ? 接下来，我们就来介绍一下这个流程吧。 2、模型介绍 2.1 符号定义 V={v1,v2,......模型的输入计算公式如下： ? 我们还是使用刚才的序列v1->v2->v3->v2->v4来一点点分析输入的过程。...2.5 给出推荐结果及模型训练 在最后的输出层，使用sh和每个物品的embedding进行内积计算： ? 并通过一个softmax得到最终每个物品的点击概率： ? 损失函数是交叉熵损失函数： ?...3、一点小疑问 在上面进行内积计算的过程中，所使用的vi，应该不是经过GNN中间输出的vi，而是每个物品的初始embedding，这个初始的embedding，即我们GNN的初始的输入v0，如下图： ?
由于稀疏矩阵也可以用图和边来表示，所以稀疏化方法也是由图神经网络文献所启发的，具体关系在图注意力网络中概述。这种基于稀疏性的架构通常需要额外的层来隐含产生完整的注意力机制。图片标准的稀疏化技术。...时间复杂度为$O(L^2d)$，空间复杂度为 $O(L^2+Ld)$ ，因为A需要显式的存储。原则上，点乘注意力的类型和端到端的长序列处理是不相容的。...：标准注意力模块计算，其中通过执行带有矩阵 A 和值张量 V 的矩阵乘法来计算最终的预期结果；右：通过解耦低秩分解 A 中使用的矩阵 Q′和 K′以及按照虚线框中指示的顺序执行矩阵乘法，研究者获得了一个线性注意力矩阵...对于输入序列中没有注意前后 token 的单向（即因果）注意力而言，研究者稍微修改方法以使用前缀和计算（prefix-sum computation），它们只存储矩阵计算的运行总数，而不存储显式的下三角常规注意力矩阵...图片下面，我们可视化一个蛋白质Performer模型，使用基于 relu 的近似注意力机制进行训练，使用 Performer 来估计氨基酸之间的相似性，从序列比对中分析进化替换模式得到的替换矩阵中恢复类似的结构
更多干货内容请关注微信公众号“AI 前线”，（ID：ai-front） 正如你所知，TensorFlow（TF）的核心由 C ++ 构建，但是如今还是 Python API 使用起来比较便利一些。...我写这篇博文的目标，是仅使用 TF C ++ API 来构建基础的深度神经网络（DNN），然后再尝试仅使用 CuDNN 实现这一功能。...我目前正在尝试将梯度运算从 Python 改为 C ++。 在这篇文章中，我们将示例如何建立一个深度神经网络，并通过车龄、里程和燃料类型来预测一辆宝马 Serie 1 的价格。...data_set.h 我们还需要将这两个文件添加到 BUILD 文件中。 建模 第一步是将 CSV 文件读取为两个张量，x 为输入，y 为预期结果。我们使用之前定义的 DataSet 类。...我们将得到两个占位符，x 包含汽车功能和每辆车的相应价格。 该网络有两个隐藏层，因此我们将得到三个权重矩阵和三个偏差矩阵。
语言模型 RNN是在自然语言处理领域中最先被用起来的，比如，RNN可以为语言模型来建模。那么，什么是语言模型呢？...我们可以用下面的公式来表示循环神经网络的计算方法： ? 式1是输出层的计算公式，输出层是一个全连接层，也就是它的每个节点都和隐藏层的每个节点相连。V是输出层的权重矩阵，g是激活函数。...式2是隐藏层的计算公式，它是循环层。U是输入x的权重矩阵，W是上一次的值St-1作为这一次的输入的权重矩阵，f是激活函数。...我们根据式3可得： ? 上式的 定义为矩阵的模的上界。...它的含义就是下一个词是『我』的概率是1，是其它词的概率都是0。 最后，我们使用交叉熵误差函数作为优化目标，对模型进行优化。
，FFNNLM）： 图片 它通过学习词的分布式表示来解决维度灾难，使得一个词能够使用一个低维向量（称之为 embedding）表示。...2.1.3 模型评价 神经网络语言模型 (NNLM) 通过构建神经网络的方式来探索和建模自然语言内在的依赖关系。...可以采用如下公式对单向循环神经网络进行表示： 图片 其中 $ot$ 表示输出层的结果，g 为输出层的激活函数，V 为输出层的权值矩阵。...循环神经网络的递归数学式如下所示： 图片 2.2.3 基于循环神经网络的字符级语言模型 接下来，我们看一下如何使用循环神经网络来构建语言模型。...下图演示了如何通过基于字符级语言建模的循环神经网络，使用当前的和先前的字符预测下一个字符。
在这篇文章中，您将了解创建、训练和评估Keras中长期记忆（LSTM）循环神经网络的分步生命周期，以及如何使用训练有素的模型进行预测。...接下来，让我们来看看一个标准时间序列预测问题，我们可以用作此实验的上下文。 1、定义网络 第一步是定义您的网络。 神经网络在 Keras 中定义为一系列图层。这些图层的容器是顺序类。...))) model.add(Dense(1)) LSTM 图层可以通过将它们添加到顺序模型来堆叠。...例如，下面是一些常见的预测建模问题类型以及可以在输出层中使用的结构和标准激活函数： 回归：线性激活函数，或”linear”，以及与输出数匹配的神经元数。...训练网络需要指定训练数据，包括输入模式矩阵 X 和匹配输出模式数组 y。 网络采用反向传播算法进行训练，根据编译模型时指定的优化算法和损失函数进行优化。
这种形式的学习通常被称为「表征学习」，当应用在深度多层架构中时即被称为「深度学习」。 多层架构可以定义为允许从输入数据的多层抽象中提取有用信息的计算模型。...一般而言，多层架构的设计目标是在更高层凸显输入中的重要方面，同时能在遇到更不重要的变化时变得越来越稳健。大多数多层架构都是将带有交替的线性和非线性函数的简单构建模块堆叠在一起。...尤其值得一提的是，我们将从理论和生物学两个角度来展示 CNN 组件的建模方式。每种组件的介绍后面都总结了我们当前的理解水平。 3.1 卷积层 卷积层可以说是 CNN 架构中最重要的步骤之一。...同样，我们会从生物学和理论两个方面讨论归一化。 3.4 池化 不管是生物学启发的，还是纯粹基于学习的或完全人工设计的，几乎所有 CNN 模型都包含池化步骤。...一种可能的解决方案是使用一个基准来为同样条件下训练的网络生成可视化结果。这样的标准化方法反过来也能实现基于指标的评估，而不是当前的解释性的分析。
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