具有一个轴的张量对应数学上的向量（vector）； 具有两个轴的张量对应数学上的矩阵（matrix）； 具有两个轴以上的张量没有特殊的数学名称。 ...首先，我们可以使用 arange 创建一个行向量 x。这个行向量包含以0开始的前12个整数，它们默认创建为整数。也可指定创建类型为浮点数。张量中的每个值都称为张量的元素（element）。...x.shape 如果只想知道张量中元素的总数，即形状的所有元素乘积，可以检查它的大小（size）。因为这里在处理的是一个向量，所以它的shape与它的size相同。...X == Y 对张量中的所有元素进行求和，会产生一个单元素张量。 X.sum() 三、广播机制 在上面的部分中，我们看到了如何在相同形状的两个张量上执行按元素操作。...torch张量和numpy数组将共享它们的底层内存，就地操作更改一个张量也会同时更改另一个张量。
向量（Vector） 向量是一个有序的数字数组，可以在一行或一列中。 向量只有一个索引，可以指向矢量中的特定值。 例如，V2代表向量中的第二个值，在上面的黄色图片中为“-8”。 ?...张量（Tensor） 张量是一组数字，排列在一个规则的网格上，具有不同数量的轴。 张量有三个指标，第一个指向行，第二个指向列，第三个指向轴。 例如，V232指向第二行，第三列和第二个轴。...这在下图最右边张量中的值为0： ? 这是上述所有概念中最通用的术语，因为张量是一个多维数组，它可以是一个矢量和一个矩阵，它取决于它所具有的索引数量。 例如，一阶张量将是一个向量（1个索引）。...再次，我们将首先讨论这些属性如何与实数相关，然后讨论它们与矩阵的关系。 1. 逆 （Inverse） 首先，什么是矩阵的逆？ 乘以其倒数的数字等于1.请注意，除0以外的每个数字都有倒数。...你还学会了如何对这些数学对象进行乘，除，加和减操作。 此外，您已经了解了矩阵的最重要属性，以及为什么它们使我们能够进行更高效的计算。
关于张量、张量运算、批量、梯度优化、随机梯度下降这几个概念和Dense的一些参数，简单而又难以理解的几个名词，花了几天时间才看了个七七八八，尤其是Dense的输入输出参数、权重和偏置向量是如何发挥作用的...# 轴的个数（阶）：例如，3D 张量有 3 个轴，矩阵有 2 个轴。这在 Numpy 等 Python 库中也叫张量的ndim。..., 14:] printshape(my_slice) my_slice = train_images[:, 7:-7, 7:-7] printshape(my_slice) #批量操作 #深度学习中所有数据张量的第一个轴...1) 的张量中， # 而128 张彩色图像组成的批量则可以保存在一个形状为(128, 256, 256, 3) 的张量中。...# 还有另一种极端，每一次迭代都在所有数据上运行，这叫作批量SGD。
矩阵是二维的张量，张量是任意维数的矩阵的推广(tensor的一个维度通常称为一个轴axis，而不是dimension)。...在numpy中，一个float32,或float64类型的数字是一个标量。可以通过tensor的ndim属性查看tensor的维度；张量的维度为0，同时维度也称为秩rank。...>>> import numpy as np >>> x = np.array(12) >>> x array(12) >>> x.ndim 0 向量(一维张量 1D) 一维数组称为向量，或一维张量。...5维向量和5维张量并不相同。5维向量指一个轴5个元素。5维张量有5个轴。 矩阵(二维张量 2D) 向量数组为一个矩阵，即二维张量。一个矩阵有二个轴。...随机梯度下降 一个可微分函数，理论上能够找到它的最小值：最小值点导数为0，所以需要找到所有导数为0的点，然后相互比较找到最小值。 神经网络中，意味着找到一组权重值，使损失函数最小。
，b1，b2是1维张量，即向量，c1，c2是如下所示的2维张量，即矩阵：?...广播(Boardcasting)是NumPy中用于在不同大小的阵列（包括标量与向量，标量与二维数组，向量与二维数组，二维数组与高维数组等）之间进行逐元素运算（例如，逐元素 加法，减法，乘法，赋值等）的一组规则...NumPy在广播的时候实际上并没有复制较小的数组; 相反，它使存储器和计算上有效地使用存储器中的现有结构，实际上实现了相同的结果。...二、广播(Broadcasting)的机制让所有输入数组都向其中shape最长的数组看齐，shape中不足的部分都通过在前面加1补齐输出数组的shape是输入数组shape的各个轴上的最大值如果输入数组的某个轴和输出数组的对应轴的长度相同或者其长度为...1时，这个数组能够用来计算，否则出错当输入数组的某个轴的长度为1时，沿着此轴运算时都用此轴上的第一组值简单来说，我总结为两条规则：两个array的shape长度与shape的每个对应值都相等的时候，那么结果就是对应元素逐元素运算
如何表示这么多的内容，并准确的传入神经网络进行计算呢？ 我们使用了一个很重要的数据结构-----「张量」。 这一次，我们的主题是：「张量(Tensor)是什么，是怎么流动的(Flow)？」...「它和物理学中的tensor不是同一」个概念。 那张量到底是什么东西呢？简单点说，张量就是多维数组的泛概念。通常一维数组我们称之为向量，二维数组我们称之为矩阵，这些都是张量的一种。...从上面图中，可以分析出张量的基本概念： 「维度」 也就是数据轴的个数。如前图数据有3个轴，分别指城市，分类，时间。借用生命科学中的知识，界门纲目科属种即可以表示生物分类的七个维度。...「张量的表现形式」 在数学里面也有n维向量的说法，其实他们都是一维张量，数学中的N维向量指的是分量的个数，比如[1,2]这个向量的维数为2，它有1和2这两个分量；[1,2,3,······，1000]这个向量的维数为...「贪吃蛇程序中张量的使用」 上篇所谈到的搭建神经网络就是张量的运用之一。下面，我来简单介绍一些其他运用。 「创建与调用初始化张量」 ?
数学对象 标量 标量就是一个简单的数，比如 24。 向量 向量是一个有序数组，能够写成一行或者一列的形式。向量只包含一个索引，用来表示向量中的某个特定元素。...比如 V_2 表示向量中的第二个元素，在上面淡黄色的图中是-8。 矩阵 矩阵是一个有序的二维数组，有两个索引。第一个索引表示行，第二个索引表示列。...淡黄色图中有一个矩阵的例子：一个 2×3 的矩阵 (行数×列数)。下图中是另一个矩阵和对应的表示形式。 张量 三维张量是按照一定规律排列在方格中的数组，其中一个变量数字表示轴。...张量有三个索引，其中第一个索引表示行，第二个索引表示列，第三个索引表示轴。例如，V_232 指向第二行、第三列、第二轴的元素，在下图右边的张量中表示 5。...张量是上面谈到的概念中最常用的一个，因为张量是一个多维数组，同时可以是一个向量或者一个矩阵，具体取决于它的索引数量。
标量 标量就是一个简单的数，比如 24。 向量 ? 向量是一个有序数组，能够写成一行或者一列的形式。向量只包含一个索引，用来表示向量中的某个特定元素。...比如 V_2 表示向量中的第二个元素，在上面淡黄色的图中是-8。 矩阵 矩阵是一个有序的二维数组，有两个索引。第一个索引表示行，第二个索引表示列。...淡黄色图中有一个矩阵的例子：一个 2×3 的矩阵 (行数×列数)。下图中是另一个矩阵和对应的表示形式。 ? 张量 三维张量是按照一定规律排列在方格中的数组，其中一个变量数字表示轴。...张量有三个索引，其中第一个索引表示行，第二个索引表示列，第三个索引表示轴。例如，V_232 指向第二行、第三列、第二轴的元素，在下图右边的张量中表示 5。 ?...张量是上面谈到的概念中最常用的一个，因为张量是一个多维数组，同时可以是一个向量或者一个矩阵，具体取决于它的索引数量。
当你学习一个新东西时，最好的方法是从最基础的部分开始，对于 einsum 这样基于数组的运算函数，我们就依次从 0 维 (标量)，1 维 (向量)，2 维 (矩阵) 到高维 (张量) 数组一步步来探索。...从标量可以猜想出以上规则，但标量没有轴的概念，而且求和与其本身也看不来区别，因此我们需要用向量、矩阵和张量来验证或完善上面的规则。 2.2 向量 1 维单数组 首先创建向量 arr1。...arr1 = np.array([0, 1, 2]) 向量只有一个轴，按轴求和得到的结果就是它包含所有元素的和。...叉积的结果是矩阵是二维数组，而用于外积的两个向量是一维数组，这个升维操作其实是由 "i,j" 来实现的。用不同字母 i 和 j 就代表不同的维度，对应着结果矩阵中的轴 0 和轴 1 维度。...输出中没有下标 j，说明对两个输入沿着这个下标求和，而 i 所在的轴仍然保留。而 i 下标对应的维度的元素个数为 3，因此最终得到一个有 3 个元素的向量。
本教程中，我将使用Python，Keras，TensorFlow和Python库Numpy。...在Python中，张量通常存储在Nunpy数组，Numpy是在大部分的AI框架中，一个使用频率非常高的用于科学计算的数据包。...我们为什么想把数据转换为Numpy数组？ 很简单。因为我们需要把所有的输入数据，如字符串文本，图像，股票价格，或者视频，转变为一个统一得标准，以便能够容易的处理。...同样，在深度学习中，我们使用张量水桶作为基本的乐高积木。 1维张量/向量 如果你是名程序员，那么你已经了解，类似于1维张量：数组。 每个编程语言都有数组，它只是单列或者单行的一组数据块。...在深度学习中称为1维张量。张量是根据一共具有多少坐标轴来定义。1维张量只有一个坐标轴。 1维张量称为“向量”。我们可以把向量视为一个单列或者单行的数字。
本教程中，我将使用Python，Keras，TensorFlow和Python库Numpy。...在Python中，张量通常存储在Nunpy数组，Numpy是在大部分的AI框架中，一个使用频率非常高的用于科学计算的数据包。...我们为什么想把数据转换为Numpy数组？ 很简单。因为我们需要把所有的输入数据，如字符串文本，图像，股票价格，或者视频，转变为一个统一得标准，以便能够容易的处理。...同样，在深度学习中，我们使用张量水桶作为基本的乐高积木。 1维张量/向量 如果你是名程序员，那么你已经了解，类似于1维张量：数组。 每个编程语言都有数组，它只是单列或者单行的一组数据块。...在深度学习中称为1维张量。张量是根据一共具有多少坐标轴来定义。1维张量只有一个坐标轴。 1维张量称为“向量”。 我们可以把向量视为一个单列或者单行的数字。
导入包 import torch 虽然被称为Pytorch，但是代码中使用torch 张量 张量表示由一个数值组成的数组，这个数组可能有多个维度。...具有一个轴的张量对应数学上的向量（vector）；具有两个轴的张量对应数学上的矩阵（matrix）；具有两个轴以上的张量没有特殊的数学名称。 可以使用 arange 创建一个行向量 x。...这个行向量包含以0开始的前12个整数，它们默认创建为整数。也可指定创建类型为浮点数。张量中的每个值都称为张量的 元素（element）。例如，张量 x 中有 12 个元素。...可以看到，第一个输出张量的轴-0长度（6）是两个输入张量轴-0长度的总和（3 + 3）；第二个输出张量的轴-1长度（8）是两个输入张量轴-1长度的总和（4 + 4）。...([3.5000]), 3.5, 3.5, 3) 小结 深度学习中存储和操作数据的主要接口是张量（n维数组），Pytorch中张量的基本操作与Python数组、Numpy中基本一致，但要特别注意Pytorch
(a) # 所有元素乘积 0 >>> np.sum(a) # 所有元素和 10 >>> np.nanprod(a) # 默认轴上所有元素乘积 0 >>> np.nansum(a) # 默认轴上所有元素和...numpy.exp(x)：计算输入数组中所有元素的指数。...numpy.expm1(x)：对数组中的所有元素计算 exp(x） - 1.numpy.exp2(x)：对于输入数组中的所有 p, 计算 2 ** p。numpy.log(x)：计算自然对数。... 求解向量、矩阵、张量的点积等同样是 numpy 非常强大的地方。 ...numpy.outer(a,b)：求解两个向量的外积。numpy.matmul(a,b)：求解两个数组的矩阵乘积。numpy.tensordot(a,b)：求解张量点积。
好吧，我们来看一个有一般张量的案例（将其看作是超过 2 维的 numpy 数组即可）： ? 然后假设张量的形状如下： ? 其中交织着复杂的「和」与「积」，而不断写求和符号是非常烦人的。...因为这能让我们将复杂的因子分解转换成更可视化的表示，从而更加轻松地处理。numpy 中的数值张量运算可以很好地适用于这个框架。下面给出了几个无需过多解释的示例： 矩阵-向量乘法 ?...求和 求和是不言自明的。基本上就是将 numpy.sum 运算应用于对应的轴。这涉及到对大小等于所有其它轴大小的积的张量求和，而且这些张量的数量就是被求和的轴的大小。...因此，加法的总数量就是所有轴大小的积。我们也能从可视化表示中看出这一点： ? 求积 求积运算本质上就是两个张量的外积泛化为一般张量。...举个例子，我们不用求和，而是取该轴中所有元素的最大值，或者就简单地索引该轴上一个特定位置。这在 MAP 估计和最大积信念传播方面是相关的。
0 np.sum(a) # 所有元素和 10 np.nanprod(a) # 默认轴上所有元素乘积 0 np.nansum(a) # 默认轴上所有元素和 10 ...numpy.exp(x)：计算输入数组中所有元素的指数。 numpy.expm1(x)：对数组中的所有元素计算 exp(x） - 1. ...numpy.exp2(x)：对于输入数组中的所有 p, 计算 2 ** p。 numpy.log(x)：计算自然对数。 numpy.log10(x)：计算常用对数。 ...np.remainder(a1, a2) array([0, 7, 2, 0, 0]) 2.7 矩阵和向量积 求解向量、矩阵、张量的点积等同样是 numpy 非常强大的地方。 ...numpy.outer(a,b)：求解两个向量的外积。 numpy.matmul(a,b)：求解两个数组的矩阵乘积。 numpy.tensordot(a,b)：求解张量点积。
本文介绍了各种数值型数据的容器（标量、向量、矩阵、张量）之间的关系，在实践中，张量特指3维及更高维度的数据容器。...虽然上面的描述都是正确的，但理论上和机器学习实践中所指的张量还是会有细微差别。我们暂时简单地将他们视为数据结构，下图概括了张量和标量、向量跟矩阵的关系，以及如何用Numpy创建各种数据类型的代码。...在随后的帖子中我们还会看看张量的变换。 标量 单个数字就是一个标量。标量是一个0维的张量。因此，它具有0个轴，并且秩为0。...下面的代码中，Numpy的多维数组ndarray被用来创建刚才讨论的示例结构。回忆一下，多维数组的ndim属性返回数组的维数。...is of rank 0 向量 向量是1维的张量，在计算机科学中经常把它叫做数组。
) 函数，并了解如何访问张量中的数据。...当我第一次看到它的时候，我正在学习它是如何工作的，我很困惑。如果你和我一样感到困惑，我强烈建议你在继续之前试着理解这里发生了什么。...如果我们不指定argmax() 方法的一个轴，它会从平坦张量返回最大值的索引位置，在这个例子中确实是11。 现在我们来看看如何处理特定的坐标轴。...这些值是通过在第一个轴上运行的每个数组中获取元素的最大值来确定的。 对于这些最大值中的每一个，argmax()方法都会告诉我们值所在的第一个轴上的哪个元素。 4 在第一个轴的索引2处。..., dtype=float32) 当我们计算第一个轴上的平均值时，会返回多个值，我们可以通过将输出张量转换成Python列表或NumPy数组来访问这些数值。
2.2 神经网络的数据表示 在前面的示例中，我们从存储在多维 NumPy 数组中的数据开始，也称为张量。一般来说，所有当前的机器学习系统都使用张量作为它们的基本数据结构。...不要混淆 5D 向量和 5D 张量！一个 5D 向量只有一个轴，并且沿着轴有五个维度，而一个 5D 张量有五个轴（并且可以有任意数量的维度沿着每个轴）。...在这样的数据集中，每个单个数据点可以被编码为一个向量，因此数据的批次将被编码为一个二阶张量（即向量数组），其中第一个轴是样本轴，第二个轴是特征轴。...NumPy 数组和 TensorFlow 张量之间的一个重要区别是 TensorFlow 张量不可赋值：它们是常量。例如，在 NumPy 中，你可以这样做。...epochs=5, # ❸ batch_size=128 # ❹ ) ❶ 输入示例，作为 NumPy 数组 ❷ 相应的训练目标，作为 NumPy 数组 ❸ 训练循环将在数据上迭代
在训练和测试过程中需要监控的指标（metric）：如果是分类问题一般预测正确占总预测的比例 神经网络中的数学术语 张量 张量：数据的维度或者是数据的容器 标量：仅包含一个数字的张量叫作标量；切记是一个数字...，不是一维数组，也称为0D张量 向量：数字组成的数组叫作向量（vector）或一维张量（1D 张量） 矩阵：2维张量，也称为2D张量 3D张量：若干个2D张量组成3D张量 4D张量：若干个3D张量组成...点积运算 一般用.来表示，它和逐元素运算的不同在于点积运算在乘法之后还要进行加法运算，因此两个向量点积最终生成的是一个标量，而1个矩阵和1个向量点积，生成一个向量 张量变形 张量变形是指改变张量的行和列...descent,SGD),如果每次只抽取一个样本，叫作真SGD，如果每次迭代在所有数据上进行，那么叫作批量SGD 关于链式求导：反向传播算法（后续有时间深度学习） 在前面的梯度算法中，我们假设函数是可微的...例如梯度下降中的学习率、局部最优、全局最优和迭代等概念。 love&peace
以下是 JAX 功能如何用于跨多个领域和软件包定义加速计算的示例。 梯度计算 简单的梯度计算是 JAX 的一个关键特性。在JaxOpt 库中值和 grad 直接用于用户在其源代码中的多个优化算法中。...在你的主文件顶部加入以下声明： import jax jax.config.update('jax_array', True) 如何判断 jax.Array 是否破坏了我的代码？...最简单的方法是禁用 jax.Array，看看问题是否解决。 我如何暂时禁用 jax.Array？...我们还引入了一个新的 Sharding 抽象，描述了逻辑数组如何在一个或多个设备（如 TPU 或 GPU）上物理分片。这一变更还升级、简化并将 pjit 的并行性特性合并到 jit 中。...每个转换后轴的长度由相应的 s 的元素给出，或者如果未给出 s，则在除最后一个轴外的每个轴上都是输入的长度。
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