我们只需要根据根整数索引到的值等于本身，而同块中其他整数索引到的值都不等于本身的特性来实现一个 while 循环，当索引等于数组中的存储值时，该值即该块的标识。...由于我们总是无条件将 q 所在块通过原根整数间接接入新块，如果将一个块的连接关系描述成一棵连接树的话，这将导致树的高度不断提高，也就增加了 find() 方法中循环的次数，如图所示： quick-union...由于 quick-union 算法树与树之间实际上就是根整数与根整数之间的操作，因此我们只需为每棵树的根整数加权并在每次连接前进行比较即可。...quick-union 算法 即使加权 quick-union 算法，依然不是现存的最优算法，即使树的高度得到了很大的控制，但我们依然希望每个节点能直接连接到根整数。...该算法的实现实际上就是在 find() 方法中添加一个循环，把查找过程中遇到的中间节点全部改为指向根整数的，以最大化压缩路径，得到一棵几乎扁平的树。
这种union算法称为加权Quick-Union算法 加权Quick-Union算法 class UF { private int[] id; private int[] sz;...上图其实还可以给我们一些启示，即对于Quick-Union算法而言，节点组织的理想情况应该是一颗十分扁平的树，所有的孩子节点应该都在height为1的地方，即所有的孩子都直接连接到根节点。...这样的组织结构能够保证find操作的最高效率。那么如何构造这种理想结构呢？ 在find方法的执行过程中，不是需要进行一个while循环找到根节点嘛？...如果保存所有路过的中间节点到一个数组中，然后在while循环结束之后，将这些中间节点的父节点指向根节点，不就行了么？...Quick-Find到相对复杂但是更加高效的Quick-Union，然后到对Quick-Union的几项改进，让我们的算法的效率不断的提高。
1、quick-find算法 quick-find算法保证在同一连通分量中所有触点id[]中的值必须相同，这样connected()方法只需判断id[p]==id[q]即可。...： 在quick-find算法中，每次find()调用访问一次数组，归并两个分量的union()操作访问数组次数在（N+3）到（2N+1）之间。...2、quick-union算法 quick-union算法中每个触点所对应的id[]元素都是另一个触点的名称（也可能是自己，如果是自己的画说明是根触点），触点之间循环这种关系直到到达根触点。...当且仅当两个触点开始这个过程打到同一个根触点说明它们存在于一个连通分量中。 find()方法就是沿着这条路径找到根节点。union()方法只需将一个根节点链接到另一个上面就可实现合并分量。...算法改进（加权quick-union算法）： 保证小的树链接在大树上，即给每一个分量添加权重。 在类中新建一个数组保存各根节点的权重，注意该数组只有只有根结点对象的下标中的数据有效。
合并操作就是找到两个根节点并将第一个根节点的 id 记录值设为第二个根节点 。 与 Quick-Find 算法相比， Quick-Union 算法对于问题规模较大时是更加高效。...但 Quick-Union 算法依然是用来求解动态连通性问题的一个快速而优雅的设计。 ? Quick-Union 算法的缺点在于树可能太高了。这意味着查找操作的代价太大了。...也许我们在学习前面两个算法的时候你已经想到了。这个改进的想法是在实现 Quick-Union 算法的时候执行一些操作避免得到一颗很高的树。 ?...我们可以跟踪每棵树中对象的个数，然后我们通过确保将小树的根节点作为大树的根节点的子节点以维持平衡，所以，我们避免将大树放在小树下面的情况。 ?...实现代码 Weighted Quick-Union 的实现基本和 Quick-Union 一样，我们只需要维护一个数组 sz[] ，用来保存以 i 为根的树中的对象个数，比如 sz[0] = 1 ，就表示以
上图其实还可以给我们一些启示，即对于Quick-Union算法而言，节点组织的理想情况应该是一颗十分扁平的树，所有的孩子节点应该都在height为1的地方，即所有的孩子都直接连接到根节点。...这样的组织结构能够保证find操作的最高效率。 那么如何构造这种理想结构呢？ 在find方法的执行过程中，不是需要进行一个while循环找到根节点嘛？...如果保存所有路过的中间节点到一个数组中，然后在while循环结束之后，将这些中间节点的父节点指向根节点，不就行了么？...，从容易想到的Quick-Find到相对复杂但是更加高效的Quick-Union，然后到对Quick-Union的几项改进，让我们的算法的效率不断的提高。...，得到了Quick-Union算法及其多种改进算法，最终使得算法的复杂度降低到了近乎线性复杂度。
简介 今天跟大家分享一个算法，如题union-find。这个算法要解决的就是一个动态连通性问题，什么是动态连通性呢？...在下边的叙述中，为了方便起见，我们把一个一个对象，或者一个一个计算机称为触点，相连的几个触点整体称为连通分量（简称分量）。 ?...在这个算法实现中使用森林来组织所有的触点，相连的触点会组织成一棵树。不相连的触点就会位于不同的树上面。此算法中的find就是寻找触点的根触点（根触点就是id[i]=i的点），也就是树的根。...如下图所示，当运行main函数时，随着A处循环的进行，过程如下(公众号回复quick-union可查看动画演示) ?...可惜这个算法实现的效率跟输入的触点有很大的关系，比如，最坏情况下会出现这样的树 ? 此时我们就需要再次改进算法，于是出现了加权quick-union算法。
实现一（quick-find） 既然，我们能够对数组中的每个value进行操作，且初始化时，所有元素都有一个唯一的集合。union[i] = i，那么我们就用这唯一的i作为集合标识。...实现二（quick-union） 在union操作中，为了维护这种扁平结构，需要循环遍历一次数组，这种操作相当费时。...（通过find手段找到同根） 所以quick-union的合并思路和树的合并一个道理，union(p,q)，p和q可以分别表示在存在于某棵树的两个中间结点，找到它们的根结点后，把一棵根结点树并到另一个根结点的孩子上...实现三（加权quick-union） 在最坏情况下，quick-union的深度即为结点数。这是因为在合并操作时，总是把大树依附在小树的结点上。...我们的目标是尽量维持树的深度，如小树树高为3，大树树该为5，那么我们可以让小树依附在大树上，此时整棵树的高度没有增加依旧为5。 那为什么用元素个数来衡量树高同样可以保证算法正确呢？
有趣的算法（六）——Find-Union算法 （原创内容，转载请注明来源，谢谢） 一、场景 Find-Union解决一类问题： 1、武林帮派 假设有n个武林帮派，当两个帮派是合作的时候，人员不会互相打架...三、解决方案 1、方法一：quick-find 第一个想法，id[i]存放的是第i个元素所属的组，初始id[i]=i。...2、方法二：quick-union 为了加快union，现换一种思路。id[i]的值表示的是节点i的父节点。初始状态下，每个节点id[i]=i，表示自己指向自己的节点是根节点。...3、方法三：加权的quick-union 为了解决上述问题，进行了一个改进，即在连接的时候，将树节点较少的那颗，连接到节点较多的那颗。这样可以保证大多数的节点的深度不要增加。...4、方法四：压缩路径的加权quick-union 方法三的速度已经很快，还有一个地方可以进行微调。即每次find的时候，由于其都在追溯父节点，则可以把每次追溯到的父节点，都指向要连接的那个根节点。
使用“Quick Union”思路实现并查集时，我们将每一个元素，看做是一个节点。但与普通的树形结构不同的是，并查集的树是子节点指向父节点的，在之前也提到过。如下： ?...同理，合并操作也是一样的，因为 B 节点需要与 A 节点合并的话，那么就得找到 A 节点的根节点，并将自己挂载到该根节点下。 接下来，我们就实现“Quick Union”性质的并查集。...在基础的“Quick Union”实现中，对 q 和 p 进行合并时，我们只是简单地把 q 的根节点挂载到 p 的根节点下，没有去判断另一棵树是什么形状的。...我们知道find 方法的主要逻辑是从指定的节点开始，一直循环往上找到它的根节点为止。 而这句代码的作用就是每次都将当前节点挂到其父节点的父节点上，这样就实现了查找过程就是一个压缩路径的过程。...例如，我们要查找下图中，4 这个节点的根节点： ? 此时将这个节点挂载到其父节点的父节点上，就形成了这个样子： ? 然后再继续这个循环，直到达到根节点，就完成了一次路径压缩： ?
前言： 不少搞IT的朋友听到“算法”时总是觉得它太难，太高大上了。今天，跟大伙儿分享一个比较俗气，但是却非常高效实用的算法，如标题所示Union-Find，是研究关于动态连通性的问题。...因为算法可以非常高效地实现find()，所以我们也把它称为“quick-find”算法。...，我们算法仅需要O(l)时间代价进行union()操作，但此时find()操作的时间代价有所增加。...结合本算法对quick-find()的优化，我们把它称为“quick-union”算法。 -------- 3.Union-Find再进阶 等等，还没完！...图4 基于此，我们还得引入一个变量对以每个结点为根节点的树的大小进行维护，具体我们以sz[i]表示i结点代表的树（或子树）的结点数作为它的大小,初始sz[i]=1。
内循环 执行最频繁的指令决定了程序执行的总时间，把这些指令称为程序的内循环。 4. 成本模型 使用成本模型来评估算法，例如数组的访问次数就是一种成本模型。 注意事项 1....加权 Quick Union 为了解决 quick-union 的树通常会很高的问题，加权 quick-union 在 union 操作时会让较小的树连接较大的树上面。...理论研究证明，加权 quick-union 算法构造的树深度最多不超过 logN。...Quick Union 在检查节点的同时将它们直接链接到根节点，只需要在 find 中添加一个循环即可。...比较 算法 union find Quick Find N 1 Quick Union 树高 树高 加权 Quick Union logN logN 路径压缩的加权 Quick Union 非常接近 1
也就是说，能够对一定规范的输入，在有限时间内获得所要求的输出。如果一个算法有缺陷，或不适合于某个问题，执行这个算法将不会解决这个问题。不同的算法可能用不同的时间、空间或效率来完成同样的任务。...一个算法的优劣可以用空间复杂度与时间复杂度来衡量 算法的时间复杂度 算法的执行效率，算法的执行时间与算法的输入值之间的关系 用大O表示法表示O(1)<O(log N)<O(N)<O(NlogN) ?...先看里面是否有循环，有循环不看常量，没有循环基本就是O(1) 算法的空间复杂度 算法的存储空间与输入值之间的关系 1.永远都是占用int类型的空间O(1) 2.占空间的都是变量O(N) 看空间复杂度要找的就是变量...6.回溯算法Backtracking一层一层向下递归 找到所有的结果，枚举 7.深度优先搜索算法DFS 从根节点开始，尽可能深的搜索每一个分支 迷宫 8.宽度优先算法BFS 层层遍历，层层递归 9.并查集...Union Find union：合并两个元素为同一个根节点 Find：找到元素的根节点 10.并查集优化 Union Find Optimization Quick Find Quick Union
在MySQL8.0中执行器部分代码发生了较大改变，新的执行器向经典的Iterator模型更接近了一步，我们暂时叫它iterator执行器。接下来我们分析一下这个新的执行器。...在这个模型中，将每一个代数操作实现为一个iterator，iterator支持一组简单的协议：open()—next()—close()，基本上就是一个循环的必须组件：初始化、增量、循环终止条件和内部处理...从整体流程看，根节点调用next()后递归调用next()接口直到叶节点，而数据则是从叶节点依次流向根节点，这是一个数据的Pull模型。...我们先来看一下原有的记录迭代器： QUICK_SELECT_I接口。...NestedLoopiterator: 使用嵌套循环算法连接两个迭代器（内连接，外连接或反连接）。
算法实现 /** file: 1.1-quick_find.go */ package main import ......特性：查找快、合并慢 算法二：快速合并算法 概述 快速查找算法每次合并都会全遍历数组导致低效。我们想能不能不要每次都遍历 id[] ，优化为每次只遍历数组的部分值，复杂度都会降低。...注意红色的 2-3，不是直接把 2 作为 3 的子结点，而是找到 3 的根结点 9，合并 2-3 与 3-4-9 ，生成 2-9 算法实现： /** file: 1.2-quick_union.go *...= id[i] { i = id[i] } return i } 算法三：带权快速合并算法 概述 快速合并算法有一个缺陷：数据量很大时，任意合并子树，会导致树越来越高，在查找根结点时要遍历数组大部分的值...（p 树的根），完成合并 fmt.Printf("Unconnected nodes: %d-%d\n", p, q) } 算法四：路径压缩的加权快速合并算法 概述 加权快速合并算法在大部分整数对都是直接连接的情况下
, end);//对当前区间数组进行排序，返回排序完成后的键值 quick_sort(begin, pos - 1);//对当前键值前半部分进行排序 quick_sort(pos + 1, end...);//对当前键值后半部分进行排序 } } //找到所在树的根节点:父母的数组 顶点下标 int findRoot(const int parent[],const int& vex...) { int x = vex; //如果当前传入的顶点就是根节点，那么我们需要返回他的顶点值，不然就会返回-1 while (parent[x] >-1) { x = parent[x]...; //设置起始顶点的根节点是结束顶点根节点的父亲 parent[vex2] = vex1;//合并树 num++; if (num == vertexNum - 1)//循环了图的顶点数..., end);//对当前区间数组进行排序，返回排序完成后的键值 quick_sort(begin, pos - 1);//对当前键值前半部分进行排序 quick_sort(pos + 1, end
链表实现： 为每个元素创建一个链表节点，每个节点持有指向父节点的指针，通过指针的的指向关系来构建集合的连接关系，而根节点（代表元）的父节点指针指向节点本身； 数组实现： 创建与元素个数相同大小的数组，每个数组下标与每个元素一一对应...但是指向节点本身的写法更简洁，不需要担心 Union(x, x) 出现死循环。...如果两个元素的根节点相同，则说明两个元素是否属于同一个子集，否则属于不同自己； Union 合并操作： 将两个元素的根节点合并，也表示将两个子集合并为一个子集。...我们在合并时会任意选择其中一个根节点成为另一个根节点的子树，这就有可能让一棵较大子树成为较小子树的子树，使得树的高度增加。...典型例题 · 岛屿数量（二维） 前面我们讲的是一维的连通性问题，那么在二维世界里的连通性问题，并查集还依旧好用吗？
这是一篇聊算法的文章，从一个小面试题开始，扩展到一系列基础算法，包含几个部分： (1) 题目简介； (2) 思路一：暴力法； (3) 思路二：染色法； (4) 思路三：链表法； (5) 思路四：并查集法...(2) 不断的进行上述操作，直到剩下所有的微信群都不含相同的用户为止； 将上述操作称：求群的覆盖。 设计算法，求群的覆盖，并说明算法时间与空间复杂度。 画外音：你遇到过类似的面试题吗？...神奇不止一种，还有其他方法吗？我们接着往下看。...第五部分：并查集法 分离集合(disjoint set)是一种经典的数据结构，它有三类操作： Make-set(a)：生成一个只有一个元素a的集合； Union(X, Y)：合并两个集合X和Y； Find-set...画外音：假设集合的首个元素，代表集合句柄。 有根树实现的并查集，Union(X, Y)的过程如何？时间复杂度是多少？ 通过有根树实现并查集，集合合并时，直接将一个集合句柄，指向另一个集合即可。
，对应源码中的 QUICK_ROR_INTERSECT_SELECT 类。 index_merge_union：并集，对应执行计划 Extra：Using union(...)...，对应源码中的 QUICK_ROR_UNION_SELECT 类。 index_merge_sort_union：有序并集，对应执行计划 Extra：Using sort_union(...)...主键范围查询 其中，用到交集（intersection）算法的，通常是用 and 连接的各索引条件，经过索引合并后的主键结果集，比走一个索引的主键结果集更小的情况下比较有优势；使用到并集（union）算法的...，通常是 or 连接的各部分条件，走两个索引比走全表扫描成本更低的情况下有优势。...综上，以下三种算法的示例 SQL： -- 可用到 index_merge_intersection/index_merge_union 算法 SELECT * FROM innodb_table WHERE
掌握DSA意味着你能够使用你的计算和算法思维来解决前所未见的问题，并为任何科技公司的价值做出贡献（包括你自己的！）。通过了解它们，您可以提高代码的可维护性、可扩展性和效率。...中完成；创建一个堆是在 O(n) 中完成的；O(n*log n)中的堆排序。...并查集（Disjoint Set Union） 我们有 n 个元素，每个元素代表一个单独的集合。...贪心算法通常有五个组成部分： 候选集——从中创建解决方案； 选择函数——选择最佳候选人； 可行性函数——可以确定候选人是否能够为解决方案做出贡献； 一个目标函数——将候选人分配给（部分）解决方案； 一个解决方案函数...所有顶点都用 BFS 遍历，那些最短距离尚未最终确定的顶点被存储到最小堆（优先队列）中。 创建最小堆并将每个节点连同它们的距离值一起推入其中。然后，源成为距离为 0 的堆的根。
最长连续序列 难度：中等 给定一个未排序的整数数组 nums ，找出数字连续的最长序列（不要求序列元素在原数组中连续）的长度。 请你设计并实现时间复杂度为 O(n) 的算法解决此问题。...一个简单的思路是将输入的序列存放在并查集算法以外的数组里，这样在并查集算法中的内部序列其实就是外部随机序列所对应的索引，我们只需把连续的两个数的索引传给 union() 方法即可。...还记得在并查集算法中，我们为了提升性能引入了一个辅助数组 sz[] ，里面存储的就是当前连通分量的元素数量（因为我们需要总是将较小分量连接到较大分量）。...也许引入并查集将连续的序列划分为同一连通分量是一种最简单直接的想法，但是我们创建并查集的过程，却需要另外引入哈希表才能相对高效地完成创建操作。...矩阵坐标是从 1 开始的，因此我们令并查集中的最大元素作为“祖宗节点”，即 boardSize 。由于在遍历的同时需要判断元素是否为 'O' ，因此需要两层 for 循环以二维坐标遍历矩阵。
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