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快速的大数运算_快速

快速运算 1.什么是快速 2.快速的“小数”运算 3.高精度(大数)的快速 1.什么是快速 快速,是指在进行运算的时候,用一种快速方法得出答案。...比如,要求2^100的值,那按照最简单的方式,就是一个一个2去相乘,然后最终得到答案,那么这样就要计算100次,非常浪费时间,那么快速就是使用一种技巧使得将其计算次数减少,快速得到答案。...2.快速的“小数”运算 对于系统内置类型的整型,暂且叫他“小数”,这个时候进行快速运算,代码如下: #include #include #include using namespace std; const long long int mod = 1000000000007; //对答案 int main() { long long int...的最终值是:", n); while (n > 0) //快速模板 { if (n%2 == 1) ans = (ans%mod * temp%mod) % mod; n /= 2; temp

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RSA简介(二)——算法

RSA最终加密、解密都要用到乘的运算,简称运算。   ...为了让RSA的加密、解密成为现实,我们必须要找一个好的算法来做运算。   ...a##b所做乘次数:   求各个a的2n阶乘,所做乘次数为log2b整,也就是b的二进制的位数减1;   相应的2的正整数次乘结果再做乘,所做乘次数为b的二进制中1的个数减1。   ...可惜此问题获得最优解似乎没有很好的算法,甚至远高于RSA可能基于的安全性——大数分解,但存在相对好的算法,从而可以用来改进我们的算法。   ...算法是RSA的核心,不仅仅加密解密的时候需要,寻找密钥的时候也是需要的。

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    高效算法探究:Montgomery算法解析

    ,因此该算法不能算作一个高效的算法。...”中向大家展示如何在不使用除法的情况下实现快速计算,下面便以此种算法介绍高效算法的实现。...首先考虑最初的我们进行运算的基本方法,通常最容易回想起的就是使用除法然后得到余数就是我们要(此处只考虑正整数运算),即: ?...所以根据机器对待这种算法的方式我们优化C语言代码,经过优化后我们将传递给我们的关键函数以m值(即R=2^m中的m)而不是直接将R值传递进去,那么内部我们的关于和除法函数全以&和>>运算取代,通过关键函数的反汇编可以与之前图...结合加法链的思想在这里我们就可以完成一个简单版本的Montgomery快速C语言程序,其中ExtBinEuclid函数为扩展欧几里得算法,在此不再进一步做深入探究: ? ?

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    快速算法详解

    快速算法详解 前言 首先考虑这么一个问题 图片 对于这个问题,只要写一个简单的循环就能够搞定 // 普通求 long long QuickPow(long long a, long long b,...快速算法 快速,就是用效率更高(时间复杂度更低)的方法求,可以将时间复杂度优化至 O(logn) 递归快速 快速算法的关键在于对指数 b 的处理,我们很容易得到如下事实: 图片 根据上面的方程...,很容易通过二分的思想得到快速算法的递归版本 // 快速,递归写法 long long QuickPow(long long a, long long b, long long m) { if...为偶数,转化为 b / 2 long long mul = QuickPow(a, b / 2, m); return mul * mul % m; } } 迭代快速...下面说明一下快速的迭代写法 图片 举例如下 图片 具体代码实现如下: // 快速,迭代写法 long long QuickPow(long long a, long long b, long

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    算法系列之快速

    算法系列之快速 今天常规,分享一个套路模板,快速求解快速问题。 题目: 求 a 的 b 次方对 p 的值。 输入格式 三个整数 a,b,p ,在同一行用空格隔开。...算法。...本题考察:快速。 实现方式分为递归与非递归。 思想 例如:5^10 = 5^2*5^8。 方式1:一般计算5^10=5*5*5...*5,总共9次计算。...方式3的模拟过程,便是一个O(logn)的算法,也就是快速。 递归法 上述方式3很快想到递归法解决。折半为奇,则a*f(a,b-1),为偶,则先保留一半的结果:f(a,b/2),再平方。...递归出口:为0,也就是b为0,此时直接返回1即可。 本题是对一个p进行前,两个数相乘容易溢出,我们转long long类型,比较简单写法直接在第一个乘数后面乘上1ll。

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    Java余和

    抛开高级语言的实现,余运算和运算本身并不完全一致,区别在于对负整数进行商时操作不同。虽然这样说,但是余运算和运算的公式都一样。...先给出规则,如果z小于0,且z不为整数(即x没有被y整除),那么: 如果是余:那么z朝0方向整,即:-1.33 => -1 如果是:那么z朝负无穷方向整,即:-1.33 => -2 举个例子:...x = -4,y = 3,x / y = -1.33… 如果是余:那么z = -1,result == -4 – 3 * (-1) == -1 如果是:那么z = -2,result == -4...– 3 * (-2) == 2 所以大家不要再把余和混为一谈啦!...在Java中,%是余数,的操作是:Math.floorMod,我们可以看一下Java的操作是怎么实现的(以下为java源码,只是我加上了注释): /** *计算 x - z */ public

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    算法—史上最好快速算法讲解

    快速属于数论的范畴,本是ACM经典算法,但现在各厂对算法的要求越来越高,并且快速适用场景也比较多并且相比朴素方法有了非常大的提高。所以掌握快速算法已经是一名更合格的工程师必备要求!...下面来详细看看快速算法吧!...现在你已经明白了快速是怎么回事,但你可能有点上头,还是给我讲了很多内容: ? 快速实现 至于快速已经懂了,我们该怎么实现这个算法呢? ?...这里有两点: 为奇数的情况res仅仅是收集相乘那个时候落单的a 最终b均会降到1,a最终都会和res相乘,不用担心会漏掉 理想状态一直是偶数情况,那最后直接获得a的值即可。...,尤其是矩阵快速,会有着各种巧妙的变形,不过跟数学有一些关系,这年头,不会点算法、不会点数学真的是举步维艰。

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    快速和矩阵快速

    前言 新年第一篇技术类的文章,应该算是算法方面的文章的。看标题:快速和矩阵快速,好像挺高大上。其实并不是很难,快速就是快速求一个数的(一个数的 n 次方)。...其实,就是通过快速的方法。...理解了上面的几点,相信快速就难不到你了。下面来看看矩阵快速: 矩阵快速 其实矩阵快速的思想是和快速一样的,矩阵快速是用于快速求出一个矩阵的 n 次方的方法。...Ok,给定数据测试正确,有了这个函数,我们写矩阵快速的代码就简单了,我们把矩阵看成一个数,矩阵乘法的函数我们已经写好了,那么我们仿照快速的写法,实现矩阵快速: /** * Describe:实现矩阵快速...这两种方法都可以求解,但是可以有更高效的方法,就是利用矩阵快速。 不过咋一看这怎么和矩阵快速联系到一起呢?

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    快速算法详解(C++实现)

    这篇文章我们来一起学习一个算法——快速算法。 1. 什么是快速 顾名思义,快速就是快速算底数的n次。其时间复杂度为 O(log₂N), 与朴素的O(N)相比效率有了极大的提高。...那快速算法呢一般就是用来解决如下的问题: 我们看到它的取值范围是比较大的,所以我们可以用long long 2....优化一:运算的性质 首先我们可以根据运算的性质进行第一重优化: 运算是满足这样一条性质的 (a*b)%c=((a%c)*(b%c))%c 大家有兴趣可以自己证明一下 那这样的话我们之前是每次让...优化二:快速算法的核心思想 快速算法的核心思想就是每一步都把指数分成两半,而相应的底数做平方运算。...那我们来写一下代码: 那此外,为了防止输入的a过大的话,我们上来可以直接对a 5.

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    Utility之负数

    最近在跟孩子学习表内除法,想到一个问题:C语言里怎样处理负数? 表内除法:12÷4=3 整数除法:13÷4=3…1 整数整除:13/4是等于3吗? 负数:-13%4等于多少?...明明除不尽,又要求结果是整数,一般有这样几种方法: 向上整(Ceiling),即向+∞靠齐,也就是比浮点数结果稍大的最小整数。...向下整(Floor),即向-∞靠齐,也就是比浮点数结果稍小的最大整数。那么:13/4=3;-13/4=-4;15/4=3;-15/4=-4。...而C语言里的整除,采用的就是向零整(Truncate)。 再来看。不管哪种整除操作,都会符合公式:被除数÷除数=商…余数,所以:余数=被除数-除数*商。...那么C语言里就是: 13÷4=3…1;-13÷4=-3…-1;13÷-4=-3…1;-13÷-4=3…-1 15÷4=3…3;-15÷4=-3…-3;15÷-4=-3…3;-15÷-4=3…-3

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