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当浮点数是次正态数时，frac位会发生什么情况？

当浮点数是次正态数时，frac位会发生以下情况：

次正态数是指浮点数的小数部分（frac位）服从正态分布的情况。正态分布是一种常见的概率分布，其特点是均值位于分布的中心，标准差决定了分布的宽度。

当浮点数是次正态数时，frac位的取值会更倾向于接近均值。也就是说，frac位的值更有可能接近浮点数的小数部分的中心值。

这种特性可以在某些应用场景中发挥作用。例如，在科学计算中，当需要模拟正态分布的随机数时，可以利用次正态数的特性来生成更接近真实正态分布的随机数。

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【CSAPP】DataLab

从uf中提取符号字段s、阶码字段exp和小数字段frac的方法是将uf与0x7F800000按位与运算，再右移23位即可得到阶码字段exp。经过这步操作已经将无符号整型数解析成单精度浮点数。...1.当exp = 0xFF时，表示单精度浮点数为特殊值。特殊值有两种情况：当小数字段frac不等于0时，表示为非数值（NaN）；当小数字段frac等于0时，表示为无穷大（正无穷或负无穷）。...如果为非数值，则直接返回uf；如果为无穷大，则返回uf，因为对于无穷大乘以2也依然是无穷大。 2.当exp = 0时，表示单精度浮点数为非规格化的数。...非规格化的数有两种情况：当小数字段frac等于0时，表示为0，因为0乘以任何数都为0，所以直接返回uf（注意正零和负零的符号位不同，但由于0乘以任何数都为0，故不做讨论，直接返回uf，不能返回0）；当小数字段...1.当exp<=0 时，小于无符号数所能表示的最小值，此时应该返回0； 2.当exp>255 时，超过单精度浮点数所能表示的最大范围，此时应该返回正无穷； 3.其他情况应该右移23位。

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深入理解计算机系统第二章笔记

，而程序本身就是一个字节序列十六进制二进制与十六进制当值是 2的非负整数 n次幂时，即 x = 2^，当 n = i + j * 4 的时候，0 <= i <= 3，第一位是 2 ^ i 例如 2048...低位丢弃整数表示无符号数的编码一个 x 位的二进制数，最多表示 2 ^ x - 1的十进制补码编码最高有效位也称为符号位符号位为 1 时，表示值为负符号位为 0 时，表示值为正 ω 位补码所能表示的值得范围...2^(w-1)-1 时，截断的结果会减去 2^w，这种情况称为正溢出当结果小于 -2^(w-1) 时，截断的结果会加上 2^w，这种情况称为负溢出无符号乘法补码乘法乘以常数在大多数机器上...23 位，得到32位的表示双精度浮点数 double 中，s、exp和frac字段分别为 1 位、k = 11 位和 n = 52 位，得到64位的表示规格化的值当阶码的位模式既不全为 0...以二进制小数的形式表示 (二进制小数点在frac字段的最高有效位的左边) 尾数定义为 M = 1 + f 这种方法也叫做隐含的以 1 开头的表示非规格化的值当阶码域为全 0 时，所表示的数是非规格化

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《深入理解计算机系统》阅读笔记--信息的表示和处理(下)

]这样得到的数是3 但是这里讲的无符号数求反，其实是通过2的4次方减去 12 得到的是 4 所以这里有点不确定，这个求反，后续再查资料看看是怎么回事补码加法这里第一次看的时候没有理解，不过后来又过了几天再看了一下理解了...当x+y的值超过的补码的最大值的时候即大于TMax的时候是正溢出，需要减去2的w次方当x+y的值小于补码的最小值的时候即小于Tmin的时候是负溢出，需要加上2的w次方补码的非还是先看原理： ? ...符号(sign):s是符号位，决定正负尾数(singificand):M是一个二进制小数，它的范围通常是[1.0,2.0] 阶码(exponent):E 的作用是对浮点数加权，这个权重是2的E次幂 ?...当 exp=000…0 且 frac = 000…0 时，表示 0，而且因为符号位的缘故，实际上是有 +0 和 -0 两种的。...当 exp=111…1 且 frac = 000…0 时，表示 ∞，而且因为符号位的缘故，实际上是有 +∞ 和 −∞ 两种的。

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图解数据分析 | 数据分析的数学基础

1.2 离散程度数据的离散趋势，用于描述数据的分散程度，描述离散趋势的统计量是：极差、四分位数极差（IQR）、标准差、离散系数。...（2）四分位数极差（Inter-Quartile Range， IQR）又称内距，是上四分位数和下四分位数的差值，给出数据的中间一半所覆盖的范围。...当偏度系数=0时，分布是对称的当偏度系数>0时，分布呈正偏态（右偏）当偏度系数<0时，分布呈负偏态（左偏）（2）峰度（Kurtosis）用来评估一组数据的分布形状的高低程度的指标。...当峰度系数=0时，是正态分布当峰度系数>0时，分布形态陡峭，数据分布更集中当峰度系数<0时，分布形态平缓，数据分布更分散（3）其他数据分布图分位数是观察数据分布的最简单有效的方法，但分位数只能用于观察单一属性的数据分布...n=1时，二项分布就是伯努利分布泊松分布在连续时间或空间单位上发生随机事件次数的概率。

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CSAPP lab1 DataLab

((sign&(upperBound+x)>>31)|(sign&(lowerBound+x)>>31)); } 判断传入的x是否在0x30和0x39之间，我们可以使用两个数，一个数是加上比0x39大的数后符号由正变负...，另一个数是加上比0x30小的值时是负数。...y:z三目运算符，根据 x 的布尔值转换为全0或全1，即 x==0 时位表示是全0的， x!=0 时位表示是全1的。...checkSign)|(xyXor&(xLeft>>31)); } 要么y-x的符号位为正且x、y符号相同，要么y和x符号位不同且x的符号为负，因为直接相减会导致溢出等因素，并不能直接判断。...），然后判断是否溢出：如果和原符号相同则直接返回，否则如果结果为负（原来为正）则溢出返回越界指定值0x80000000u，否则原来为负，结果为正，则需要返回其补码（相反数）。

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计算机基础知识之浮点数的表示

尽管浮点数有效扩大了数据表示范围，但受机器字长限制，浮点数仍然存在溢出现象。当浮点数的阶码大于最大阶码时，称为上溢，此时机器停止运算，浮点运算器件会显示溢出标志。...当浮点数的阶码小于最小阶码时，称为下溢，虽然此时数据不能被精确表示，但由于发生下溢时数据的绝对值很小，通常将尾数各位强置为0，按机器0处理，此时机器可以继续运行。...当一个浮点数在正、负数区域中但并不在某个数轴刻度上时，也会出现精度溢出的问题，此时只能用近似数表示。习题【习题1】在浮点数的机器码（即机器数）表示中，不在机器码中出现（即隐含）的是（A）。...对于基数r不同的浮点数，因其规格化数的形式不同，规格化过程也不同。当r=2时，尾数数值部分最高位为1的数为规格化数。左规：尾数数值部分每左移1位，阶码减1。...当r=8时，尾数数值部分最高3位不全为0的数为规格化数。左规：尾数数值部分每左移3位，阶码减1。

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计算机组成原理数据的表示与运算

当左边出现溢出时，将溢出位丢掉原码的加法运算正+正一绝对值做加法，结果为正负+负一绝对值做加法，结果为负正+负一绝对值大的减绝对值小的，符号同绝对值大的数负+正一绝对值大的减绝对值小的，符号同绝对值大的数原码的减法运算原码的减法运算...，"减数"符号取反，转变为加法正-负一正+正负-正一负+负正-正一正+负负-负一负+正补码加减法使用补码进行加法运算,当结果不超过机器的表示范围时,有以下结论:用补码表示的两数进行加法运算,其结果仍为补码...阶码: 常用补码或移码表示的定点整数尾数: 常用原码或补码表示的定点小数RE: 就是让小数点移动浮点数表示范围设浮点数阶码的数值位取n位,尾数的数值位取m位,两者均用补码表示,M.表示尾数的符号位,当浮点数为非规格化数时...概念 浮点数的规格化:规定浮点数的尾数部分必须为纯小数,且当尾数的值不为0时,其绝对值应大于等于十进制数的0.5,称为浮点数的规化表示 (0.1***和1.0***的形式)当浮点数的尾数不满足要求时,需要左移或右移尾数...在规格化过程中,尾数每向左算术移位1次阶码减1.称为向左规格化.简称左规:尾数每向右移一位,则阶码加1,称为向右规格化,简称右规什么情况下进行尾数的规格化?

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浮点数在计算机中是如何表示的

阶码（exponent）E的作用是对浮点数加权，这个权重是2的E次幂（可能是负数）。k位的阶码字段 ? 编码阶码E。...情况2：非规格化的值当exp，即阶码域为全0时，所表示的数便为非规格化的值，该情况下的阶码值E=1-Bias（注:为从非格式化值转换到格式化值提供了一种方法）。...尾数M=frac 非规格化的数有两个作用。表示数值0。格式化数中，我们总使得M≥1，因此就无法表示0。而阶码全0时，且尾数也全0时，就可以表示0了。表示接近0.0的数。...能表示的数值范围要小很多，但是需要注意的，虽然浮点数能表示的范围大，但是它却不能精确表示在其范围内的所有实数，也就是说，它只能保证有效位的值是精确的，当表示的数值（小数部分）超过有效位时，所表示的数是无法保证精确的...到0.0000004之间的其他数也是不能通过单精度浮点数精确表示的，更不幸地是，这之间的数，甚至只能精确到第6位。

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对浮点数的一些理解

阶码（exponent）E的作用是对浮点数加权，这个权重是2的E次幂（可能是负数）。k位的阶码字段 ? 编码阶码E。...情况2：非规格化的值当exp，即阶码域为全0时，所表示的数便为非规格化的值，该情况下的阶码值E=1-Bias（注:为从非格式化值转换到格式化值提供了一种方法）。...尾数M=frac 非规格化的数有两个作用。表示数值0。格式化数中，我们总使得M≥1，因此就无法表示0。而阶码全0时，且尾数也全0时，就可以表示0了。表示接近0.0的数。...能表示的数值范围要小很多，但是需要注意的，虽然浮点数能表示的范围大，但是它却不能精确表示在其范围内的所有实数，也就是说，它只能保证有效位的值是精确的，当表示的数值（小数部分）超过有效位时，所表示的数是无法保证精确的...到0.0000004之间的其他数也是不能通过单精度浮点数精确表示的，更不幸地是，这之间的数，甚至只能精确到第6位。

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三分种基础知识：计算机是如何存储浮点数的？

阶码（exponent）E的作用是对浮点数加权，这个权重是2的E次幂（可能是负数）。k位的阶码字段 ? 编码阶码E。...情况2：非规格化的值当exp，即阶码域为全0时，所表示的数便为非规格化的值，该情况下的阶码值E=1-Bias（注:为从非格式化值转换到格式化值提供了一种方法）。...尾数M=frac 非规格化的数有两个作用。表示数值0。格式化数中，我们总使得M≥1，因此就无法表示0。而阶码全0时，且尾数也全0时，就可以表示0了。表示接近0.0的数。...能表示的数值范围要小很多，但是需要注意的，虽然浮点数能表示的范围大，但是它却不能精确表示在其范围内的所有实数，也就是说，它只能保证有效位的值是精确的，当表示的数值（小数部分）超过有效位时，所表示的数是无法保证精确的...到0.0000004之间的其他数也是不能通过单精度浮点数精确表示的，更不幸地是，这之间的数，甚至只能精确到第6位。

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【概率论与数理统计(研究生课程)】知识点总结8(假设检验)

假设检验依据小概率原理：小概率事件在一次试验中几乎不会发生（实际推断原理）小概率事件在一次试验中发生的概率记为\alpha，\alpha为显著水平，检验水平方法(概率论反证法) 先对关心问题提出原假设...H_0和备择假设运用样本信息看在H_0成立下会不会矛盾最后对H_0成立与否做出判断：若小概率事件发生，则否定H_0；否则接受H_0 逻辑小概率事件在一次试验中居然发生，就可以以很大把握否定原假设...关于原假设的提法，我也是搞了很久，一直不明白，我们再回顾一下假设检验的逻辑：小概率事件在一次试验中居然发生了，那我们就有很大把握否定原假设，因此原假设必然是大概率的，你没有足够的证据就不能说明原假设是错的...\sim N(\mu,\sigma^2)下提出的，当X不能服从正态分布时，只需要n足够大，对\mu均可用Z检验。...0 E(\bar{X})=p,D(\bar{X})=\frac{1}{n}p(1-p) 当n很大时，U=\frac{\bar{X}-p}{\sqrt{\frac{p(1-p)}{n}}}\sim N(0,1

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参数化量子线路简介

构建PQC并用PQC模拟器算子对量子线路进行演化的大致流程如下：初始化量子线路；在量子线路中加入所需的含参量子门或者不含参量子门；利用 PQC 模拟器算子进行态演化或者梯度求解。...）的实部（若实部为负，则在小数前显示“-”，否则默认为非负），右边的“0.”表示小数形式（浮点数）的虚部（若虚部为负，则在小数前会显示“-”，否则显示“+”），j表示虚数单位i）。...θ=0 时，此时 RX(0) 门就是我们熟悉的I门。...θ=\frac{\pi }{2} 时，此时 RY(\frac{\pi }{2}) 门就是我们熟悉的H门。...Gate name: RZ(theta) array([[0.-1.j, 0.+0.j], [0.+0.j, 0.+1.j]]) 当 θ=π 时，此时 RZ(π) 门就是我们熟悉的

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深入理解计算机系统（2.7）------二进制小数和IEEE浮点标准

①、s 是符号位，为0时表示正，为1时表示负。　　...由于8位阶码下的规格化的浮点数的阶码范围是1至254，因此真实阶码的范围则为-126至127。　　对于小数字段 frac = fn-1fn-2...f1f0 它的值 0<= f < 1。...那么我们可以表示为0. fn-1fn-2...f1f0，也就是二进制小数点在最高有效位的左边。当计算浮点数数值的时候，会在尾数值的基础上加1，也就是真实的尾数M = 1 + f。...相当于我们省掉了1位二进制，形成了浮点数表示的约定，默认尾数的值还有一个最高位的1。 4、非规格化的值　　当阶码域为全 0 的时候，所表示的数就是非规格化形式。　　...符号位为0则表示正无穷大，相反则表示负无穷大。倘若尾数位不全为0时，此时则表示NaN，表示不是一个数字。一些运算的结果不能是实数或者无穷，就会返回NaN值，比如正无穷减正无穷，-1的根号值。

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统计分析篇-定量资料统计分析（2）

我们将提供两个独立样本检验的方法：两独立样本t检验Wilcoxcon秩和检验1.两独立样本t检验满足三条原则可用：正态性：要求两样本分别来自正态分布总体或样本容量足够大。...有人会问，不满足怎么办，那些统计学家和数学家想出各种办法去解决不满足该怎么去检验的问题：正态性差不多，但是方差齐性不满足，那就校正一下t吧，用t‘检验，校正的公式怎么来的，可以去问Gosset高斯，他应该知道...连正态性都不满足，那就别检验总体均数了，检验两个总体的分布是不是相同，就是大名鼎鼎的Wilcoxcon检验。...请了解，这里我们假设的是两组的总体均值相等。再设定好H0成立概率最小为多大时，我们拒绝H0。我们常规设定为0.05，即如果H0成立的概率比0.05还小时，我们就不认为H0是成立的了。...当样本量比较大时，秩和T近似服从总体均数n_1\left( N+1 \right) ，方差为n_1n_2\left( N+1 \right)/12 的正态分布，用正态近似法确定p值。

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统计分析篇-定量资料统计分析（1）

由此可分成以下几种资料类型：组别终点指标正态性方差齐统计检验目的统计方法优先选择单组定量正态/比较均值与历史对照是否有统计学差异t检验单组定量偏态/比较均值与历史对照是否有统计学差异数据转换后t检验，或...Wilcoxon检验两组定量正态方差齐比较两组差异t检验两组定量正态方差不齐比较两组差异校正t检验两组定量偏态方差不齐比较两组差异Wilcoxon检验、正态近似法多组定量正态方差齐比较多组均值是否完全相同方差分析多组定量正态方差齐比较多组均值两两之间是否相同...LSD-t检验、Bonferroni法多组定量正态方差不齐比较多组均值是否完全相同Kruskal-Wallis检验多组定量正态方差不齐比较多组均值两两之间是否相同Nemenyi法多组定量偏态方差齐比较多组均值是否完全相同...有一个随机变量X ，是从某总体抽取出来的，样本量为n，则随机变量X ，经过变换后服从t分布，t=\frac{\bar{x}-\mu}{S/\sqrt{n}}~t\left( n-1 \right)...2}_{\bar{X}_1-\bar{X}_2} \right) ,\sigma 未知时服从t分布。

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Python3 四舍五入问题详解

format(0.5, '.52f') '0.5000000000000000000000000000000000000000000000000000' >>> round(0.5, 0) 0 当需要掌握精确的计算结果时...我们赋值给Python的一个数值，他会依据浮点数标准，将其转换为二进制存储的近似值。于是，系统内已经不是我们原来的实际数值。而对于系统来说，他把这两个数值认为是一样的。...如：0.125 = $0\frac{1}{2}+0\frac{1}{4}+1*\frac{1}{8} = 0.001$ $\underline {round进行小数位的舍入时，实际上是对 v_{2}的十进制值进行处理...}$ 使用round对十进制数$v{10}$的第k位四舍五入时，实际上转为对$v{2}$的十进制值的处理，Python3目前的处理原则是：（1）$v_{2}$第k+1位是0-4或6-9时，舍入是非常明确的...的幂次的有限表示）向偶数靠近，如1.125 = 1 + 0$\frac{1}{2}$ + 0$\frac{1}{4}$ + 1$\frac{1}{8}$ = $1 + 12^{-3}$ ，结果为： 1.215

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IEEE754浮点数表示形式

当浮点数的阶码用移码来表示时，就能很方便地比较阶码的大小。...采用偏移常数128表示的最小规格化数的倒数会发生溢出，而采用偏移常数127表示的任何一个规格化数的倒数则不会溢出。...完整的尾数形式为1.M 32位浮点数标准示意如下：非数NaN用于表示 \frac {0}{0} 、 \frac {∞}{∞} 、0×∞、负数的平方根等。部分非数NaN运算结果可能会产生异常。...32位浮点数和64位浮点数对比：【例题1】将十进制数408.6875转换成IEEE754单精度浮点数的十六进制机器码。...C1C2 0000H 【2013年题13】某数采用IEEE754单精度浮点数格式表示为C640000H，则该数的值是（A）。

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汇编语言系列教程之基础入门（一）「建议收藏」

浮点数存储　　浮点数在内存中的存储如右图所示，其中s表示符号，指明是正数还是负数，exp表示指数，frac是一个介于[1.0, 2.0)之间的一个小数。　　...下图是一个转化实例：　　上面谈到的是规格化的表示，此外浮点数还有非规格化的表示：　　1、+0和－0 ：exp和frac全部为0；　　2、+∞和－∞ ：exp和frac全部为1；　　3、不是一个数...注：这里s、exp以及frac的顺序位置是精心安排的，因为这样为顺序可以保证浮点数之间的比较可以直接按二进制的大小进行比较，而不用先译码再比较。...关于浮点数的舍取问题，十进制时满足一般的四舍五入规则，但是对于 12.235000000….....这样一来12.235000000…..和12.245000000…..保留小数点后两位都得到12.24。保证最后一位为偶数（4）。二进制同理，当参考位为10000…..时，也要向偶数取舍。

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计算机组织结构(六) Cache

Cache 工作的原理 Check :当处理器试图读取内存中的一个字的时候,会先检查该字是否在 Cache 中. Hit : 如果确实在, 这个字被传送给处理器....总结: 地址长度: (s+w) 位可寻址单元数: 2^{s+w} 块大小=行大小=2^w 个存储单元(字节或字) 主存的块数:\frac{2^{s+w}}{2^w}=2^s cache 行数:m=2...总结: 地址长度 s+w 位可寻址单元数 2^{s+w} 个字(字节) 块大小=行大小=2^w 个字(字节) 主存的块数:\frac{2^{s+w}}{2^w}=2^s cache 中每组行数= k...替换算法 1.最近最少用 2.先进先出 3.使用最少 4.随机写策略 1.写入每一次改了之后都更新内存好处:提升cache和主存一致性,保证主存中的内容都是最新的 2.写回 cache 中的行要被替换时不得不写回去...到极大时,且新取信息的概率小于重用信息概率时,命中率会减小.因为较大的块减少了块的个数,少量的块导致装入的数据很快会被改写;当块变大时,每个附加字距离所需字就更远,被使用的概率低. cache 数目多级

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熵

熵的热力学定义利用卡诺热机和卡诺循环，可以证明如下的克劳修斯不等式，即对任一闭循环，有： \oint \frac{d Q}{T} \leq 0 等号当且仅当该过程是可逆过程时候成立。...联立克劳修斯不等式和熵的定义式，我们可以得到： d S= \frac{d Q_{rev}}{T} \geq \frac{d Q}{T} 等号当且仅当可逆过程可以取到。...为此，我们先作出以下几个很合理的假设：（1）等概率假设：孤立系统所有可能的微观态有相同出现的可能性；（2）系统内部的动力学使得系统的微观态是连续变化的；（3）各态历经假设：经过足够长的时间，系统会遍历所有可能的微观态且经历每个态的时间相同...香农熵信息量和概率的这种性质促使我们把信息量定义为概率的对数 , 假设一个表述正确的概率是P，则这个表述包含的信息量Q定义为： Q=-k \log P 这里 k是一个正的常数，这保证了当正确概率...P上升时，信息量Q会下降。

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