▌示例 ---- ---- 单纯的数学公式太抽象了，我们试着举个例子辅助大家理解。给定一副扑克牌，我们从中选择一张卡牌。总共有52张扑克牌（除去大小王），其中有26张红色，26张黑色。...我们以前通过极大似然估计来完成这个工作，即给定一系列观测数据点，我们进行极大似然估计得到参数的估计，相当于得到关于数据集中这个参数变量的均值信息。...取代符号A，我们通常用Θ表示感兴趣的事件，它表示一组参数。所以，如果你估计高斯分布的参数时，Θ表示高斯分布的均值μ和标准差σ（公式表示为：Θ = {μ, σ}）。...Edwin Chen的博客对LDA进行了很好的介绍。 当我们获得新的数据会发生什么？ ---- 贝叶斯推断的好处之一是它不需要大量的数据。1个观察值就能更新先验。...这表明，在估计参数值时，我们的先验可以充当正则化项（regularisers）。 我们在先验和似然性之间的权重值取决于两个分布之间的相对不确定性。在下图中我们可以看到这个图形。
现在转到下一个重要位置;看一下数据的可能性（即似然likelihood） 似然P（D |θ）：给定参数θ，模型对观测数据的拟合能力 ---- ---- 我们如何计算给定参数集的数据似然。...直观地：如果y =β1*x，通过似然公式如何得到β1？ 在我们的例子中有两个参数。 所以为了简单起见，暂时忘掉β0。 根于下面公式我们产生很多y和x的数据： ?...由图可知，你可以看到，在β取4周围的值时，数据能够取得一个非常高的似然值。 这就是我们需要的参数。 更直观地：之前例子的似然 您可以将其推广到任何数量的β值（在本例中为β1和β0值）。...这是我们在例子中得到的图表。 ? 上图说明什么？ 上图显示，当β0接近-2.5，β1接近1.5时，我们可以看到数据X和Y能够得到最大的似然值，最好地拟合数据。...对于一个新的数据点，我们如何获得答案？ ---- ---- 根据β1和β0，我们有一个很直接的后验分布。对于给定的x，你只要从后验分布中采样不同的β0和β1，并得到y的值（即Y =β0+β1x）。
给定一组数据其中包括特征矩阵 X , 目标变量向量 y : ? 其中 X 第一列为截距项，我们做线性回归是为了得到一个最优回归系数向量 w 使得当我们给定一个 x 能够通过 y=xw 预测 y 的值。...相关系数(Correlation Coefficient)计算 如何判断获得的模型预测能力的好坏呢？...能够更贴合样本数据。 当我们需要对数据点 x 相应的目标值进行预测的时候，我们需要给样本中的每个点赋予一个权重值 ? (为了区分权重和回归系数，在这里用 ?...表示回归系数， w 表示权重), 那么平方误差的表达式就变成: ? 通过矩阵可以表示成: ? 对 ? 求导等于0得到: ? 通过上面的公式，对于任意给定的未知数据可以计算出对应的回归系数 ?...通过公式可以看到如果 ? 距离xx的距离越小， ? 就会越大，其中参数 k 决定了权重的大小。
一致 Hash 算法 当我们在做数据库分库分表或者是分布式缓存时，不可避免的都会遇到一个问题: 如何将数据均匀的分散到各个节点中，并且尽量的在加减节点时能使受影响的数据最少。...比如增加或删除了一个节点时，所有的 Key 都需要重新计算，显然这样成本较高，为此需要一个算法满足分布均匀同时也要有良好的容错性和拓展性。...依然根据顺时针方向，k2 和 k3 保持不变，只有 k1 被重新映射到了 N3。这样就很好的保证了容错性，当一个节点宕机时只会影响到少少部分的数据。 拓展性 当新增一个节点时: ?...在 N2 和 N3 之间新增了一个节点 N4 ，这时会发现受印象的数据只有 k3，其余数据也是保持不变，所以这样也很好的保证了拓展性。...将每一个节点都进行多次 hash，生成多个节点放置在环上称为虚拟节点: ? 计算时可以在 IP 后加上编号来生成哈希值。
我们甚至可以滚动骰子来获得数据系列，误差仍然会下降。无论如何不相关的附加因素给予一个模型，添加它们都会导致训练误差减少。...让我们假设我们保持在25％水平的显着的参数，在这个例子中有21个。 然后我们重新回归我们的回归。...但是从我们的数据，我们发现了一个非常显著的回归，一个可敬的R 2和6个显著参数（相比那些在社会科学领域的一些发现，这是非常高的）！...事实上，有一个分析去确定给定的一组n个观察和p参数值与R2的关系： E[R2]=pn 所以，如果你在你的模型中包含了足够的数据可以有效地迫使不用去考虑R2的水平。...在我们的例子中有着50个参数和100个观测，我们希望50/100或0.5的R 2。 试图去改善这一现象并惩罚额外的复杂性的方法是调整R 2。。
假设有红色和蓝色两种颜色的盒子各一个，在红盒子中有 2 只苹果和 6 只橘子；在蓝盒子中有 3 只苹果和 1 个橘子。已知，会有 40% 的几率选择红盒子；60% 的几率选择蓝盒子。...贝叶斯定理公式，可以由如下公式表达： ? 然后我们可以在公式中用观察到的数据 D 和后验概率 p(w|D) ，评估 w 中的不确定性。...所以我们可以给出给定 μ 和 σ2 时，数据集 X 的概率为： ? 该公式也被称为高斯的似然方程。 ? 使用观测到的数据集确定概率分布中的参数的一个常见标准是找到参数值使得似然函数最大化。...这看起来貌似是一个很奇怪的标准，因为，从我们之前对概率论的讨论中，在给定数据的情况下，最大化参数的概率似乎更自然，而不是在给定参数的情况下最大化数据。然而实际上，这两个标准是相近的。...当 lnp(D|μ) 的导数为 0 时，我们可以获得最大的似然估计（其也是求得最佳参数的方法之一）： ? 如果知道数据集中结果为 1 的总数量 m 的话，结果可以写成这样： ?
介绍 在概率论中，让 对于 和 对于 是一些随机变量的累积分布函数 ，即 。什么是矩生成函数 ，即 ？ 如何编写 ？...这实际上是问题的棘手部分，因为当我们看到上面的公式时，它并不明显。 从现在开始，这是高中阶段的计算， 如果 。...现在，如果我们使用泰勒展开式 和 如果我们看一下该函数在0点的导数的值，那么 可以为某些随机矢量在更高维度上定义一个矩生成函数 ， 如果要导出给定分布的矩，则一些矩生成函数很有趣。...-佩莱阿兹（Gil-Peleaz）的反演公式来获得累积分布函数， 这意味着，在金融市场上工作的任何人都知道用于定价期权的公式（例如，参见 Carr＆Madan（1999） ）。...好处是，可以使用任何数学或统计软件来计算这些公式。 特征函数和精算科学 对精算科学来说，当我们处理独立随机变量的总和时，特征函数很有趣，因为总和的特征函数是特征函数的乘积。
hist(returns_AAPL, breaks = 100, col="brown") 练习 检查当我们使用简单收益率而不是对数收益率时，我们刚才看到的两个数字是否非常相似 解答 library...在R中，给定一系列每日价格，对数回报的年化均方差的计算如下： sqrt(252) * sd(diff(log(priceSeriesDaily))) * 100 复制代码 使用收益率模拟股票价格 似乎对数收益率有一个稳定的均值和均方差...让我们假设它们实际上是正态分布的，所以模拟股票价格的目的。假设对数收益率正态分布为均方差μ和均方差sigma。那么我们如何模拟价格？...2.从正态分布中绘制一个随机数，平均μ和均方差sigma是模拟的参数。这个数字将代表日志返回。3.对日志返回进行指数运算，并将其与之前的价格相乘以获得新的价格。...TMA三均线期指高频交易策略的R语言实现 5.r语言多均线量化策略回测比较 6.用R语言实现神经网络预测股票实例 7.r语言预测波动率的实现：ARCH模型与HAR-RV模型 8.R语言如何做马尔科夫转换模型
状态和向量可以采用不同的形式。当我们考虑通过某个线性系统传递一个向量变量，并得到一个类似的输出时，应该想到特征值。 ? ? 本文将指导你理解在RL环境中解决任务的迭代方法(收敛到最优策略)。...给定当前位置和给定动作，T决定下一个状态出现的频率。 ? 奖励函数R(s，a，s')。最大化报酬总额是任何代理的目标。此函数说明每个步骤可获得多少奖励。...「动态规划」:通过将优化问题分解成最优子结构来简化优化问题的过程。 在强化学习中，我们使用Bellman更新过程来求解状态-动作空间的最优值和q值。这是从一个从给定的位置最终形成的预期未来奖励总和。...在这里，我们可以看到的所有公式。符号(*)表示最优的。公式有最佳动作决定的状态值，和一个q状态。...结尾 线性算子向你展示了某些离散的线性系统是如何推导的——而我们在强化学习中使用的环境就是遵循这种结构。 我们收集的数据的特征值和特征向量可以表示一个RL问题的潜在值空间。
借鉴统计学习和机器学习的核心原理，我们可以使用蒙特卡罗模拟和多项式/二次回归来创建基于计算的方法，以找到圆的面积公式。 在不使用任何数学运算的情况下得出圆的面积，我们使用了蒙特卡罗方法。...在使用蒙特卡罗来近似圆的面积时，我们先生成一些随机坐标点 (x1,x2)，这两个方向的坐标都是从负半径值到正半径值的均匀分布绘制得到的。...我们可以在给定半径 r 的情况下找到任何圆的面积，但此时此刻我们还没有归纳出圆的公式。为找到公式，我们需要创建一个二次方程式进行建模，该方程式需要一个半径并尝试输出面积。...给定当前参数（a）和模型预测值，而平均绝对误差是指预测值与真实值之间平均相差有多大，较低的 MAE 意味着模型更适合数据。 学习率：为了优化参数，模型会在特定「方向」上逐渐调整参数。...r²。无需使用微积分中的任何复杂的数学方法或其他证明，我们就能找到它的公式，并找到一种使用蒙特卡洛模拟和二次回归找到?值的方法。
在机器学习领域中的大多数任务通常都与预测（prediction）有关。当我们想预测一个数值时，就会涉及到回归问题。...给定一个数据集，我们的目标是寻找模型的权重 \mathbf{w} 和偏置 b ，使得根据模型做出的预测大体符合数据里的真实价格。...{X} \mathbf{w} + b \tag{4} 这个过程中的求和将使用广播机制（广播机制在【深度学习基础】预备知识 | 数据操作 中有详细介绍）。...给定训练数据特征 \mathbf{X} 和对应的已知标签 \mathbf{y} ，线性回归的目标是找到一组权重向量 \mathbf{w} 和偏置 b ：当给定从 \mathbf{X} 的同分布中取样的新样本特征时...在统计学中，推断更多地表示基于数据集估计参数。当深度学习从业者与统计学家交谈时，术语的误用经常导致一些误解。 二、向量化加速 在训练我们的模型时，我们经常希望能够同时处理整个小批量的样本。
一般而言，我们可以说在贝叶斯推断中，我们的目的是借助贝叶斯规则来找到模型参数的后验分布： ? 公式2：参数的贝叶斯规则 在这里，X是我们的数据集，θ是分布的参数或参数集。α是分布的超参数。...训练过程的整体思路是，随着我们获得有关数据分布的更多信息，我们将调整模型参数θ以适合数据。从技术上讲，后验分布的参数将插入到先前的分布中，以进行训练过程的下一次迭代。...如前所述，我们的模型参数将是U和V，而R将是我们的数据集。经过培训后，我们将得到一个修订的R *矩阵，该矩阵还将包含对用户项目单元格最初在R中为空的评分。我们将使用此修订的评分矩阵进行预测。...公式4：观测等级的分布 在此，I {ij}是一个指标，当第i行和第j列的评级存在时，其值为1，否则为0。如我们所见，此分布是具有以下参数的spherical Gaussian分布： ?...在左侧，我们可以看到在训练模型时对数后验如何演变。在右侧，我们可以看到在训练集和测试集上评估的RMSE值。考虑到R预测可能超出额定值的0-5范围，我们使用线性插值法确保R值受此间隔限制。
一般地，给定外部优化函数F及其参数 θ，内部优化函数 H 及其参数 w，双重优化可以表述为： 双重优化已经在超参优化、对抗学习、多任务学习等任务中显示出有效性。...通常，公式（1）是难解的，因为很难得到内部参数 w 的闭式解。通用的方法是用近似求解去替获得内部优化函数 H 的最小值，即使用T次随机梯度下降去迭代更新内部参数 w。...现在已经分别得到了公式（4）和公式（6）作为双重优化的内部、外部优化函数。在问题的构建中，外部优化函数旨在对真实的条件分布 p(R|G) 进行建模，而内部优化函数是解决了给定距离生成构象的问题。...因此，在实践中，我们使用变分推断和重参数技巧对输出进行估计。我们将在以下部分详细阐述如何解决这些问题。...现在我们考虑如何计算超梯度，即公式（7）目标函数的梯度，用来训练模型。假设三维构象R经过T次迭代之后收敛。
如果你吃饱了，就会获得一个正面的奖励。现在我们的MDP已经完全成型，我们可以开始思考如何采取行动去获取能获得的最高奖励。...它是一个这样的函数：接受一个状态和一个动作，并返回在该状态下采取这个动作的概率。因此，对于一个给定的状态，它必须满足 。在下面的例子中，当我们饿时，我们可以在吃和不吃两个动作之间做出选择。...价值函数 我们利用价值函数来得到学习的最优策略。强化学习中有两种类型的价值函数：状态价值函数，表示为V(s)；和行为价值函数，表示为Q(s,a)。 状态价值函数描述了在执行一个策略时的状态值。...动作价值函数是指我们采取某一特定策略时，在某个状态下采取一个动作所产生的价值。这是在策略Π下，对给定状态和行动时所返回的预期回报： 对状态价值函数的注释同样适用于动作价值函数。...在强化学习中，贝尔曼方程无处不在，必须了解强化学习算法是如何工作的。但是在我们了解贝尔曼方程之前，我们需要了解一些更有用的符号。我们P和R定义为如下： P是过渡概率。
然而，当我们将LLM应用于实际场景时，仍然面临知识局限性和“幻觉”问题。检索增强生成（RAG）通过为LLM提供额外的记忆和上下文来解决这些问题。...在大型知识库中，大多数文档通常与任何给定查询无关，这可能导致误导性的高准确率分数。此外，它没有考虑检索结果的排序。 2....准确率和召回率都为中等时，其 f1 分数会高于一个值非常高而另一个值非常低的情况。 该公式的特点是，当精确率或召回率较低时，F1分数会被惩罚；只有当两者都较高时，才能获得较高的F1分数。...公式： Average Precision (单个查询) = 1/R(i) × [求和 k=1 到 n (Precision@k × 第k个文档的相关性)] MAP 考虑所有检索到的文档，并给出更高的分数以获得更好的排名...其中， R(i) 是查询i的相关文档数量， Precision@k 是截断“k”时的精确率，rel@k是一个二进制标志，指示第k个文档的相关性。
公式： d – [毫米] n – [rpm]（每分钟转数） Vc – [米/分钟] 2、主轴转速计算 如何根据铣刀直径和切削速度计算主轴转速 理论 铣刀手册或经验告诉我们，对于给定的加工，需要使用什么切削速度...提示：为获得准确的结果，您应使用有效直径。在90°铣刀中，它只是刀具的直径，但是，在圆形和倒角铣刀上，有效直径取决于切削深度和刀具几何形状。...提示：仅当 90° 铣刀的径向切削深度大于刀具半径 (ae>r) 时，fz才等于切屑负荷。在其他情况下，您可以根据切屑变薄系数使用更高的进给。...我们可以从刀具手册中获得的参数有切削速度和每齿进给（切屑负荷）。...一个常见的错误是使用刀具手册提供的切屑负载建议作为每齿进给。但是，只有在使用径向切削深度大于刀具半径 (a e > r) 的 90° 铣刀时，此假设才是正确的。
然后该实验理论上无限次重复的，但实际上是带着停止的意图的。例如当我脑海中带着停止的意图时，它重复1000次或者在掷硬币过程中我看到最少300词头在上的话，我将停止进行实验。...因为无论多少人如何执行相同的数据测试，其结果应该是一致的。 3. 置信区间（CI）不是概率分布，因此它们不提供最可能的值以及其参数。...我们希望计算给定B的概率已经发生了的概率，让我们用红色代表事件B的发生。 现在，因为B已经发生了，现在重要的A的部分是在蓝色阴影部分。如此，一个给定的B的概率是： ? 因此，事件B的公式是： ?...4.贝叶斯推理 让我们从抛硬币的例子来理解贝叶斯推理背后的过程： 贝叶斯推理中一个重要的部分是建立参数和模型。 模型观察到的事件的数学公式，参数是在模型中影响观察到数据的因素。...4.3 后置信度分布 我们选择之前所相信的原因是为了获得一个β分布，这是因为当我们用一个近似函数相乘，后验分布产生类似于现有分配，这是很容易涉及到和理解的形式。 使用贝叶斯定理进行计算 ? ? ?
训练时，会固定基础网络部分的参数，对领域特定的网络参数进行训练（这里有很多训练的trick，包括如何设置固定层和学习率等），如图3。这个方法可以相对较快，依赖数据量也不必太多，效果还行。...训练时，在80类中随机采样5个类，然后把这5类中的数据分成支持集S和测试B，训练matching net模型来使得在S条件下的B的预测结果误差最小。...图9 在构建边模型时，先采用一个4层的CNN网络获得每个节点特征向量，然后将节点对xi,xj的差的绝对值过4层带Batch Norm和Leaky Relu的全连接层，从而获得边的embedding，...动态偏选择(Dynamic bias selection)通过改变学习算法的感应偏来匹配给定的问题。这通过改变学习算法的关键方面来完成，例如假设表示，启发式公式或参数。...（公式5） 这个形式和lstm是一样的，如公式6， （公式6） 状态Ct为模型参数。it是学习率，如公式7，学习率是当前参数、当前梯度、当前损失和上一次学习率的函数。
对分类任务来说，在所有相关概率都已知的理想情况下，贝叶斯决策论考虑如何基于这些概率和误判损失来选择最优的类别标记结果。...对给定样本x，证据因子P(x)与类别无关，因此估计P(c|x)的问题就转化为如何基于训练数据D来估计P(c)和似然P(x|c)，类先验概率P(c)表达了样本空间中各类样本所占的比例，根据大数定律，当样本数据规模足够大时...现实中的使用方式： 1、任务对预测速度要求较高时 可以事先将样本中所有先验概率和类条件概率计算好并储存起来，等到需要预测新样本类别时查表计算对应的后验概率即可； 2、任务数据更替频繁时 可采用...clf.sigma_) 运行结果： 五、R实现 在R中有很多包支持朴素贝叶斯分类（事实上自己写自编函数实现也不是件难事），这里选用比较有代表性的e1071包中的naiveBayes()来完成相应功能...，其主要参数如下： formula：这时R中常见的一种格式，类别标签~自变量 的输入形式 data：指定训练数据所在的数据框 laplace：控制前面提到的平滑处理中的拉普拉斯修正，默认值为0，即不进行平滑
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