聚类算法的理想结果是同一类别内的点相似度高，而不同类别之间的点相似度低。聚类属于无监督学习，数据没有标签，为了比较不同聚类模型的好坏，我们也需要一些定量的指标来进行评估。...针对每一个聚类簇，计算簇内样本与聚类中心点的距离，然后加和。理论上，该数值越小越好。该指标的局限性在于只考虑了簇内相似度，没有考虑不同簇之间的关系。 2....w表示聚类的中心点，通过计算两两聚类中心点的距离来得到最终的数值。和紧密型相反，该指标仅仅考虑不同簇之间的距离，数值越大，聚类效果越好。 4....对于全体样本的集合而言，轮廓系数是每个样本轮廓系数的平均值。该指标的取值范围-1到1，当簇间分离度b远大于内聚度a时，轮廓系数的值近似于1。所以该指标的值接近1，聚类效果越佳。 5....聚类簇之间的距离越远，聚类内的距离越近，DB指数的值越小，聚类性能越好。 7. Dunn Validity Index 简称DVI, 称之为邓恩指数，公式如下 ?
因此，我们在决定使用哪种测量方法时应该谨慎。但在做出决定之前，我们需要了解距离测量是如何工作的，以及我们可以从哪些测量中进行选择。...5、余弦相似度和距离 Cosine similarity 余弦相似度是方向的度量，他的大小由两个向量之间的余弦决定，并且忽略了向量的大小。...余弦相似度通常用于与数据大小无关紧要的高维，例如，推荐系统或文本分析。 余弦相似度可以介于-1(相反方向)和1(相同方向)之间，计算方法为: 余弦相似度常用于范围在0到1之间的正空间中。...余弦距离就是用1减去余弦相似度，位于0(相似值)和1(不同值)之间。...距离测量只能比较相同长度的向量，它不能给出差异的大小。所以当差异的大小很重要时，不建议使用汉明距离。 统计距离测量 统计距离测量可用于假设检验、拟合优度检验、分类任务或异常值检测。
支持高达500万QPS、千亿向量规模；覆盖腾讯视频、QQ浏览器、QQ音乐等百个业务场景，每日调用量超千亿!
2、基于用户的协同过滤算法 基于用户的协同过滤算法（下面简称User-CF算法）简单来说就是给用户推荐与他兴趣相似的其他用户喜欢的物品，例如，我和小明兴趣相似，都喜欢数码产品，那么当我在电商平台搜索某个数码产品时...聪明的同学可能已经发现，这其中的关键是相似性，也就是User-CF算法它如何度量我和小明之间的相似的呢？为什么它就能断定我是和小明相似，而不是与小王或者小李相似？...，例如性别、年龄、职业等，甚至是用户当前所处的上下文环境中进行信息提取，得到这些信息之后我们稍作加工就可以进行用户相似性度量了，可以说这就是两个用户之间相似性度量的基本依据。...而相似性度量的方法有很多，如余弦距离、欧式距离、Jaccard相似度等。下面我们就重点以余弦距离为例进行讲解。 首先回顾一下初中学过的知识：余弦值越小，其夹角越大；余弦值越大，其夹角越小。...*sqrt(2) 故A与B之间的余弦相似性为4/(3*sqrt(2))=0.94 那么回到前面的问题，为什么电商平台要推荐小明购买过的商品给我，而不是推荐小王或者小李购买过的商品给我呢？
Kernel 一般来说适用于任何机器学习算法，你可能会问为什么，我将在文中回答这个问题。 一般来说，在机器学习领域中，我们要把相似的东西放在相似的地方。...显而易见，当余弦等于 1 的时候，就会发生这种情况，也就是当角度为 0 度或者弧度的时候。如果向量的范数都是相同的，那么显然我们讨论的是同一个向量！...人们时常地混淆使用 Kernel 和使用映射函数的概念。Kernel 函数的输出是一个标量，是对两个点的相似性或相异性的度量，而映射函数的输出则是一个提供相似性计算的向量。...指数中的参数 σ 控制着 Kernel 的灵敏度。对于较低的 σ 值，我们只期望那些非常接近的点是相似的。对于较大的 σ 值，我们放宽了相似性标准，因为越远的点就越相似。...乘积可以看作是一个与运算，特别是在考虑 0 和 1 范围之间的 Kernel 时。于是，我们可以将周期 Kernel 与径向基函数 Kernel 相结合，得到一个局部周期 Kernel。
我们看一个二维的例子。 假设有一个曲线如图所示： ? 假设我们处在红色的点上，那么得到的导数是个负值。...此时，我在当前位置（x轴）的基础上减去一个负值，就相当于加上了一个正值，那么就朝导数为0的位置移动了一些。...对于这种情况，可以尝试几次随机的初始θ，看最后convergence时，得到的向量是否是相似的。 （3）下图给出了线性、二次和七次拟合的效果图。请说明进行数据拟合时，需要考虑哪些问题。...（L1型的主要是做稀疏化，即sparsity） 两者为什么会有这样作用上的区别可以找一下【统计之都】上的相关文章看一下。我也还没弄懂底层的原因是什么。...2) 给你一组向量a，b，c，d a) 计算a，b的Jaccard相似系数 b) 计算c，d的向量空间余弦相似度 ? c) 计算c、d的皮尔森相关系数 即线性相关系数。 ? 或者 ?
我们看一个二维的例子。 假设有一个曲线如图所示： ? 假设我们处在红色的点上，那么得到的导数是个负值。...此时，我在当前位置（x轴）的基础上减去一个负值，就相当于加上了一个正值，那么就朝导数为0的位置移动了一些。...对于这种情况，可以尝试几次随机的初始θ，看最后convergence时，得到的向量是否是相似的。 （3）下图给出了线性、二次和七次拟合的效果图。请说明进行数据拟合时，需要考虑哪些问题。...（L1型的主要是做稀疏化，即sparsity） 两者为什么会有这样作用上的区别可以找一下【统计之都】上的相关文章看一下。我也还没弄懂底层的原因是什么。...2) 给你一组向量a，b，c，d a) 计算a，b的Jaccard相似系数 ? b) 计算c，d的向量空间余弦相似度 ? c) 计算c、d的皮尔森相关系数 即线性相关系数。 ? 或者 ?
当计算余弦相似度时，得到0.948的值也可以确认两个向量非常相似。当较点A(1.5, 1.5)和点C(-1.0， -0.5)的相似度时，余弦相似度为-0.948，表明两个向量不相似。...点积和余弦相似度是密切相关的概念。点积的取值范围从负无穷到正无穷，负值表示方向相反，正值表示方向相同，当向量垂直时为0。点积值越大表示相似性越大。...点积受到向量嵌入长度的影响，这在选择相似性度量时可能是一个关键的考虑因素 点积是如何影响相似性度量呢? 假设你正在计算一组科学研究论文的相似度。研究论文嵌入向量的长度与被引用次数成正比。...使用余弦相似度来计算研究论文之间的相似度是很常见的。如果使用点积，研究论文之间的相似性是如何变化的? 余弦相似度考虑向量的方向和大小，使其适用于向量的长度与其相似度不直接相关的情况。...当使用点积时只有向量的大小起作用，方向就不那么重要了。 高被引次数(较长的向量)的论文与其他高被引论文的点积相似度得分更高，因为它们的量级对结果的贡献更大。
大家好，又见面了，我是你们的朋友全栈君。 最近开始研究推荐系统，其中常见的相似度算法有以下几种： 1....余弦值越接近1，就表明夹角越接近0度，也就是两个向量越相似，这就叫”余弦相似性”。 另外：余弦距离使用两个向量夹角的余弦值作为衡量两个个体间差异的大小。...借助三维坐标系来看下欧氏距离和余弦距离的区别： 正因为余弦相似度在数值上的不敏感，会导致这样一种情况存在： 用户对内容评分，按5分制，X和Y两个用户对两个内容的评分分别为（1,2）和（4,5），使用余弦相似度得到的结果是...那么调整后为（-2，-1）和（1,2），再用余弦相似度计算，得到-0.8，相似度为负值并且差异不小，但显然更加符合现实。...“判断两段文本的语义相似度”的事情，实验中用doc2vec做文本向量化，用余弦值衡量文本相似度。 为什么选用余弦?
欧氏距离与余弦距离： 欧氏距离能够体现个体数值特征的绝对差异，所以更多的用于需要从维度的数值大小中体现差异的分析，如使用用户行为指标分析用户价值的相似度或差异；而余弦相似度更多的是从方向上区分差异，而对绝对的数值不敏感...，更多的用于使用用户对内容评分来区分用户兴趣的相似度和差异，同时修正了用户间可能存在的度量标准不统一的问题（因为余弦相似度对绝对数值不敏感）。...针对余弦相似度对数值大小的不敏感，出现了修正余弦相似度（Adjusted cosine similaarity）：每个数值都减去一个自己的均值，这样归一化后，可以使得向量夹角的距离变得符合现实。...)和(4,5)，使用余弦相似度得出的结果是0.98，两者极为相似，但从评分上看X似乎不喜欢这2个内容，而Y比较喜欢，余弦相似度对数值的不敏感导致了结果的误差，需要修正这种不合理性，就出现了调整余弦相似度...，即所有维度上的数值都减去一个均值，比如X和Y的评分均值都是3，那么调整后为(-2,-1)和(1,2)，再用余弦相似度计算，得到-0.8，相似度为负值并且差异不小，但显然更加符合现实。
算法思想也比较简单： 首先，计算任务i梯度和随机一个其他任务j梯度之间的余弦相似度，如果为负值表示是相互冲突的梯度，如上图（a） 如果余弦相似度为负值，则通过下式计算任务i梯度在任务j梯度的法线平面上的投影...（如上图（b））： 如果梯度没有冲突，即余弦相似度为非负，则直接使用原始梯度即可，如上图d。...选择另外一个任务，作为任务i，重复上述流程，直到所有任务的梯度都修正过一遍。 将各任务修正后的梯度相加，得到最终的梯度。...1的目标的等高线图，图c是任务2的目标等高线图。...图C是使用Adam优化目标梯度更新轨迹，可以看到当下时刻两个任务梯度方向是存在冲突的。而图e使用Adam+PCGrad，可以看到目标梯度更新轨迹穿越等高线就非常顺滑了。
基于内容的推荐算法 基于内容的推荐算法，是将item的名称、简介等进行分词处理后，提取出TF-IDF值较大的词作为特征词，在此基础上构建item相关的特征向量，再根据余弦相似度来计算相关性，构建相似度矩阵...在给A用户进行图书推荐时，找到与其相似度较高的其他用户，然后除去A用户已看过的图书，结合相似用户对某本图书的喜爱程度与该用户与A用户的相似度进行加权，得到的推荐指数越高的图书优先进行推荐。...当我们需要判断两本书是否相似时，就去看对这两本书进行过评价的用户构成是否相似，即是使用评价过一本书的用户向量(或数组)表示这本图书;也就是说，如果有两本书的评价中，用户重合度较高，即可认为该两本书相似度较高...接着， 根据特征词建立书籍的特征向量; 最后， 计算不同书籍之间的余弦相似度，并凭次建立书籍之间的相似度矩阵; ?...结语 推荐算法的原理其实基于数学的原理得到解决(向量、余弦相似度等)，其实其他各类也同理，都是可在数学的基础上得到思路和衍生，如用来进行情感判断的朴素贝叶斯算法，就是将人才能理解的情感问题转化成了基本的概率问题而得到解决
两个方向完全相同的向量的余弦相似度为1，而两个方向截然相反的向量的相似度为-1，请注意，它们的大小并不重要，因为这是方向的量度。...余弦相似度公式为： 缺点 余弦相似性的一个主要缺点是不考虑向量的大小，只考虑其方向。在实际应用中，这意味着值的差异没有被完全考虑。...以推荐系统为例，那么余弦相似性并没有考虑到不同用户之间的评分等级差异。 用例 当我们有高维数据且向量的大小并不重要时，我们经常使用余弦相似度。...它也可以用来比较字符串之间的相似度，计算彼此不同的字符数。 ? 缺点 正如你所预料的，当两个向量的长度不相等时，汉明距离很难使用。你会希望将相同长度的向量相互比较，以了解哪些位置不匹配。...当你有一个深度学习模型预测图像的片段时，例如，一辆汽车，Jaccard指数就可以用来计算给定真实标签的预测片段的准确度。同样，它也可以用于文本相似性分析，以衡量文档之间的选词重叠程度。
因此，我们在决定使用哪种测量方法时应该谨慎。但在做出决定之前，我们需要了解距离测量是如何工作的，以及我们可以从哪些测量中进行选择。...5、余弦相似度和距离 Cosine similarity 余弦相似度是方向的度量，他的大小由两个向量之间的余弦决定，并且忽略了向量的大小。...余弦相似度通常用于与数据大小无关紧要的高维，例如，推荐系统或文本分析。 余弦相似度可以介于-1(相反方向)和1(相同方向)之间，计算方法为： 余弦相似度常用于范围在0到1之间的正空间中。...余弦距离就是用1减去余弦相似度，位于0(相似值)和1(不同值)之间。...距离测量只能比较相同长度的向量，它不能给出差异的大小。所以当差异的大小很重要时，不建议使用汉明距离。 统计距离测量 统计距离测量可用于假设检验、拟合优度检验、分类任务或异常值检测。
在这篇文章中，我们将涵盖： 向量相似度度量 L2 或欧几里得距离 L2 距离是如何工作的？ 何时应该使用欧几里得距离？ 余弦相似度 余弦相似度是如何工作的？ 何时应该使用余弦相似度？...内积 内积是如何工作的？ 何时应该使用内积？ 其他有趣的向量相似度或距离度量 汉明距离 杰卡德指数 向量相似度搜索度量总结 向量相似度度量 向量可以表示为数字列表或方向和大小。...我们将余弦距离的值定义为“x”除以“y”。 何时应该使用余弦相似度？ 余弦相似度主要用于 NLP 应用。余弦相似度主要衡量的是语义方向的差异。如果您使用了归一化向量，余弦相似度等同于内积。...内积 内积是一个向量投影到另一个向量上的操作。内积的值是向量的长度拉伸出来的。两个向量之间的夹角越大，内积越小。它还会随着较小向量的长度而缩放。因此，当我们关心方向和距离时，我们使用内积。...这个过程测量了你和最近的点心之间的直线距离。 何时应该使用内积？ 内积就像欧几里得距离和余弦相似度的混合体。当涉及到归一化数据集时，它等同于余弦相似度，因此内积适用于归一化或非归一化数据集。
余弦相似度经常被用作抵消高维欧式距离问题。余弦相似度是指两个向量夹角的余弦。如果将向量归一化为长度均为 1 的向量，则向量的点积也相同。...缺点：余弦相似度的一个主要缺点是没有考虑向量的大小，而只考虑它们的方向。以推荐系统为例，余弦相似度就没有考虑到不同用户之间评分尺度的差异。...用例：当我们对高维数据向量的大小不关注时，可以使用余弦相似度。对于文本分析，当数据以单词计数表示时，经常使用此度量。...可能是文件长度不均匀或者计数的重要性不太重要。我们最好使用忽略幅度的余弦相似度。 0x03 汉明距离（Hamming Distance） ? 汉明距离是两个向量之间不同值的个数。...缺点：切比雪夫距离通常用于特定的用例，这使得它很难像欧氏距离或余弦相似度那样作为通用的距离度量。因此，在确定适合用例时才使用它。
余弦相似度Cosine Similarity ? 余弦相似度经常被用作解决高维数欧几里德距离问题的方法。余弦相似度就是两个向量夹角的余弦。如果将向量归一化为长度均为1，则向量的内积也相同。...缺点 余弦相似度的一个主要缺点是没有考虑向量的大小，而只考虑它们的方向。在实践中，这意味着没有充分考虑价值的差异。以一个推荐系统为例，余弦相似度没有考虑到不同用户之间评分尺度的差异。...用例 当我们对拥有的高维数据向量的大小不关注时，通常会使用余弦相似度。对于文本分析，当数据由字数表示时，此度量非常常用。...可能是文件长度不均匀，计数的重要性不太重要。然后，我们最好使用忽略幅度的余弦相似度。。 汉明距离 Hamming Distance ? 汉明距离是两个向量之间不同值的个数。...缺点 切比雪夫通常用于非常特定的用例，这使得它很难像欧氏距离或余弦相似度那样作通用的距离度量，因此，建议您只在绝对确定它适合您的用例时才使用它。
S1: "为什么我的眼里常含泪水，因为我对这片土地爱得深沉" S2: "我深沉的爱着这片土地，所以我的眼里常含泪水" 第一步，分词： 我们对上述两段话分词分词并得到下面的词向量： S1: [为什么 我...，值越接近于1就表示越相似； simhash 基于余弦复杂度，通过两两比较文本向量来得到两个文本的相似程度是一个非常简单的算法。...通过计算，当我们选择前top10高频词作为衡量时，结果得到二者的指纹是如下，其汉明距离为4： srcFingerPrint: [1 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 1 0...在上面的示例中，当我们选择10个分词时，其汉明距离仅为4，几乎符合了我们对文本相似（汉明距离3）的判断。...注意二： 另外一点需要需要注意的是，simhash的优点是适用于高维度的海量数据处理，当维度降低，如短文本的相似度比较，simhash并不合适，以我们计算余弦相似度的文本为例， S1: "为什么我的眼里常含泪水
以下是此次竞赛最佳创新奖得主之一 Johnson Kuan 发布的博文，记录了他参赛时的过程以及获奖后的感受。...对于每个错误分类的验证图像，利用提取的特征从增强图像集中检索最近邻（基于余弦相似度）。将这些最近邻增强图像添加到训练集。我将这个过程称为“数据增强”。 使用添加的增强图像重新训练模型并预测验证集。...3 这项技术的动机以及如何将它推广到不同的应用程序 我的方法受到以下四件事的启发： 我在原先的作品（见 2019 年的一篇博文）里构建了一个电影推荐系统，这个系统通过从关键字标签中提取电影嵌入并使用余弦相似度来查找彼此相似的电影...v=FnFksQo-yEY&t=1316s 当我最初考虑这种“数据增强”的方法时，我需要弄清楚如何自动生成大量新的候选图像作为来源。我决定尝试随机增强原始训练数据，以生成大量增强图像作为候选来源。...下一步，我利用预训练模型提取图像嵌入，用于计算图像之间的余弦相似度，从而自动获取与验证集中错误分类图像相似的增强图像。 在这里，使用预训练模型进行一般特征提取是一种迁移学习方法。
以下是此次竞赛最佳创新奖得主之一 Johnson Kuan 发布的博文，记录了他参赛时的过程以及获奖后的感受。...对于每个错误分类的验证图像，利用提取的特征从增强图像集中检索最近邻（基于余弦相似度）。将这些最近邻增强图像添加到训练集。我将这个过程称为“数据增强”。 使用添加的增强图像重新训练模型并预测验证集。...3这项技术的动机以及如何将它推广到不同的应用程序 我的方法受到以下四件事的启发： 我在原先的作品（见 2019 年的一篇博文）里构建了一个电影推荐系统，这个系统通过从关键字标签中提取电影嵌入并使用余弦相似度来查找彼此相似的电影...v=FnFksQo-yEY&t=1316s 当我最初考虑这种“数据增强”的方法时，我需要弄清楚如何自动生成大量新的候选图像作为来源。我决定尝试随机增强原始训练数据，以生成大量增强图像作为候选来源。...下一步，我利用预训练模型提取图像嵌入，用于计算图像之间的余弦相似度，从而自动获取与验证集中错误分类图像相似的增强图像。 在这里，使用预训练模型进行一般特征提取是一种迁移学习方法。
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