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带容量约束的弧路径问题（CARP）简介

P1 问题背景路径问题的研究可以分为两个方向：以点为服务对象的车辆路径问题（VRP）和以弧为服务对象的弧路径问题（ARP）。...不同于前者，ARP的基本特征是车队从一个仓库出发，对所有需要服务的边进行作业，而不是在顶点进行服务。弧路径问题大致可以分为三类：中国邮路问题、乡村邮路问题和带容量约束的弧路径问题。...自1981年Golden和Wong提出带容量约束的弧路径问题（Capacitated Arc Routing Problem，简称CARP）后，CARP便普遍应用在日常生活中，特别是市政服务方面，如道路洒水车路径规划...P2 问题和模型给定一个无向图G=(V,E)，CARP有如下一些基本的定义：虽然Golden等(1981)首次定义了CARP的数学模型，但由于模型的变量和约束会随着规模呈现指数增长，不利于求解，所以下面介绍...，或者问题中对个别重要路径限制了比较短的服务时间窗带补给点CARP 该问题是指车辆在道路进行服务过程中，中途的顶点可以对服务车进行原料补充。

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带容量约束的弧路径问题（CARP）简介

P1 问题背景路径问题的研究可以分为两个方向：以点为服务对象的车辆路径问题（VRP）和以弧为服务对象的弧路径问题（ARP）。...不同于前者，ARP的基本特征是车队从一个仓库出发，对所有需要服务的边进行作业，而不是在顶点进行服务。弧路径问题大致可以分为三类：中国邮路问题、乡村邮路问题和带容量约束的弧路径问题。...自1981年Golden和Wong提出带容量约束的弧路径问题（Capacitated Arc Routing Problem，简称CARP）后，CARP便普遍应用在日常生活中，特别是市政服务方面，如道路洒水车路径规划...P2 问题和模型给定一个无向图G=(V,E)，CARP有如下一些基本的定义：虽然Golden等(1981)首次定义了CARP的数学模型，但由于模型的变量和约束会随着规模呈现指数增长，不利于求解，所以下面介绍...，或者问题中对个别重要路径限制了比较短的服务时间窗带补给点CARP 该问题是指车辆在道路进行服务过程中，中途的顶点可以对服务车进行原料补充。

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得分最高的路径（优先队列BFS极大极小化二分查找）

解题 2.1 优先队列BFS 2.2 极大极小化二分查找 1. 题目给你一个 R 行 C 列的整数矩阵 A。矩阵上的路径从 [0,0] 开始，在 [R-1,C-1] 结束。...路径沿四个基本方向（上、下、左、右）展开，从一个已访问单元格移动到任一相邻的未访问单元格。路径的得分是该路径上的最小值。例如，路径 8 → 4 → 5 → 9 的值为 4 。...找出所有路径中得分最高的那条路径，返回其得分。示例 1： ? 输入：[[5,4,5],[1,2,6],[7,4,6]] 输出：4 解释：得分最高的路径用黄色突出显示。...visited[x][y] = true; } } } return ans; } }; 1000 ms 25.8 MB 2.2 极大极小化...分享巧克力（极小极大化二分查找） LeetCode 778.

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从极小到极大的思维突破网络数据的效率与安全

一只体重只有1或2毫克的蚂蚁，就能绕过障碍物，以让我们最复杂的机器人相形见绌的技术和速度寻找信号。然而，凭借这些明显的智慧，一些孤立的蚂蚁却会漫无目的地闲逛，直到蚂蚁的数量超过几十只。...随之而来的是，更高层次的智能开始出现。随着蚂蚁数量的增加，这种转型变得惊人。数以百万计的蚂蚁可以建造拥有复杂的通风系统、下水道和回收设施的“城市”。蚂蚁是除人类以外唯一一种从事集约化养殖的生物。...蚂蚁的行为与最先进的数据中心以及有效数字转换所需的更高级别智能进行比较，就会发现这种动态响应的智能不仅驻留在CPU、服务器或存储盒、网络或任何单独的应用程序中。...相反地，今天的问题需要优化所有这些元素，以在数据中心级别创建计算机。正如蚁群作为一个没有集中控制的高功能生物体一样，同样在最新的机器学习模型中也没有单一的控制程序。...旧的以CPU为中心的想法正在让我们失望，我们需要跳出框外来思考，跳出计算机的思维定势来解决当今企业所面临的重大问题。 ?

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禁忌搜索算法求解带时间窗的车辆路径规划问题详解（附Java代码）

本文附带Java代码详解，是根据过去学长写的C++代码修改而来的：干货 | 十分钟掌握禁忌搜索算法求解带时间窗的车辆路径问题(附C++代码和详细代码注释) 新的代码加入了原先忘加的藐视准则，将一些冗余代码改为函数调用...} 路线类，记录该路线的总承载量，总长度，对时间窗约束的总违反量，以及单条路径上的客户节点序列。...代码参考：干货 | 十分钟掌握禁忌搜索算法求解带时间窗的车辆路径问题(附C++代码和详细代码注释) 【代码及参考资料见留言区】赞赏长按下方二维码打赏感谢您，支持学生们的原创热情！...）运筹学教学|分枝定界求解旅行商问题运筹学教学 | 十分钟快速掌握最大流算法（附C++代码及算例）运筹学教学|列生成（Column Generation）算法（附代码及详细注释）运筹学教学...| 十分钟教你求解分配问题(assignment problem) -The End- 文案 && 编辑&&代码：周航（华中科技大学管理学院本科一年级：zh20010728@126.com）指导老师

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干货|蚁群算法求解带时间窗的车辆路径规划问题详解（附Java代码）

本着~造福人类~的心态，小编又开始干活，为大家带来有 · 趣的干货算法内容了！ ? 本期为大家带来的内容是蚁群算法，解决大家熟悉的带时间窗的车辆路径规划问题。...经进一步研究发现，蚂蚁会在其经过的路径上释放一种可以称之为“信息素”（phenomenon）的物质，蚁群内的蚂蚁对信息素具有感知能力，它们会沿着信息素浓度较高路径行走，而每只路过的蚂蚁都会在路上留下信息素...这样经过一段时间后，整个蚁群就会沿着最短路径到达食物源了。 ? 蚁群算法通过模仿蚂蚁“每次在经过的较短路径上留下信息素”的行为，通过信息素记录下较优结果，不断逼近最优解。...感兴趣的朋友可以看过去的推文：禁忌搜索算法求解带时间窗的车辆路径规划问题详解（附Java代码）通过上面的介绍，大家不难想到，蚁群算法的关键在于信息素的利用。...04 笔记总结大致了解了蚁群算法对VRPTW的求解过程后，我的第一感觉是，和禁忌搜索的思路其实很像：两者都是利用过去搜索的“记忆”指导下一步走向。禁忌禁止一些方向，信息素引导一些方向。

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求数组的局部极小值和极大值

最近看到一个有意思的求数组局部极小值，极大值的代码，贴出来分享一下，源代码是matlab版的，我用我的较为暴力的诸多for循环将其修改为C++版的，不得不感叹matlab在矩阵运算上确实是很方便的！ ...局部极大值和极小值都能够求得，以代码中 Arr[NUM] = { 1.31,2.52, 2.52, 6.84, 5.48, 2.10, 6.77, 6.77, 1.22, 1.35,9.02 }为例，可以得到局部极大值三个...局部极小值三个：1.31,2.10,1.22. 如有错误，请指出，谢谢！

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多周期路径的约束

放松时序要求应用1：clk1和clk2是同频但不同相，其中clk2相对于clk1有正向的相位偏移 set_multicycle_path -from [get_clocks clk1] -to [get_clocks...clk2] -setup -end 2 如果clk2滞后于clk1，则只需要单周期路径进行约束就可以了发送端是一个慢速时钟，而接收端是一个高速时钟，首先确定发起沿（0）和捕获沿（2）所以约束应该为...setup -end 2 Set_multicycle_path -from [get_clocks clk1] -to [get_clocks clk2] -hold -end 1 源端数据速率比较快经典的时钟使能信号的多周期路径

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干货|自适应大规模邻域搜索算法求解带时间窗的车辆路径规划问题（上）

前言不知道大家在使用启发式算法求解车辆路径规划问题时有没有这样的困惑：设计邻域搜索算子实在是太太太太难了，邻域搜索算子必须在算子搜索范围以及算子复杂度之间达到平衡，高效的邻域搜索算子又是邻域搜索算法的核心...那么有没有这样一种算法，它既不依赖特定的问题结构，也有很好的效果呢？答案当然是存在的：ALNS（Adaptive large neighborhood search）即自适应大规模邻域搜索算法。...但同时也存在着它的问题，当邻域逐渐增大的同时，时间复杂度依然是呈指数级上升，以至于当移除的顾客数超过30时，搜索最优解的时间变得无法接受，这时候在探索大邻域的时候就同样需要一种启发式的方法，找到邻域中的满意解...2.Regret heuristics 第一种基于贪心的思想的插入算子有明显的问题：总是将那些困难（能使目标函数值提高很多）的顾客放到后面插入。这使得可插入的点变得很少。...总结看到这里相信大家已经对ALNS求解VRPTW的方法有了一定的了解，接下来要做的就是把这些方法用代码表示出来，再组装到一起，小编将会在下篇推文中详细介绍其具体实现，我们下期不见不散~ ?

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DC基本的时序路径约束

在本节的主要内容如下所示： ·时序路径和关键路径的介绍 ·建立时间、保持时间简述 ·时钟的约束（寄存器-寄存器之间的路径约束） ·输入延时的约束 ·输出延时的约束 ·组合逻辑的约束 ·结合设计规格进行实战...也就是主要约束这些类型的路径，本小节主要讲的就是这些路径的约束。...②路径2（寄存器到寄存器之间的路径）的约束：　　我们先从寄存器到寄存器之间的路径2开始；前面说到了，为什么要约束时序路径，是为了满足寄存器的建立时间和保持时间。...在了解了路径1的约束直接之后，路径3的约束就变得容易理解了，路径3与外部输出电路的的电路图如下所示： ?...CLK [all-outputs] ⑤路径4的约束　　路径4是组合逻辑的路径，组合逻辑的约束可能需要虚拟时钟的概念。

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干货|自适应大邻域搜索（ALNS）算法求解带时间窗的车辆路径规划问题（附JAVA代码）

)入门到精通超详细解析-概念篇干货|自适应大规模邻域搜索算法求解带时间窗的车辆路径规划问题（上）简单的讲，ALNS主要有两个特点：1.先用destroy方法破坏当前解，再用repair方法组合成新解...初始解：Greedy方法初始解的构造一般采用简单的greedy方法，这里小编编写了一个简单的greedy算法在满足时间窗约束和容量约束的情况下，往路径中不断加入距离最后一个客户距离最近的客户，若不满足约束...车辆数量约束较小、客户较少的Solomon算例，这种算法没有太大问题，而且构成的解效果不错；但对车辆约束较大、客户较多的Homberger算例，初始解可能无法在车辆约束内装满客户。...算子：destroy&repair 相对于ALNSProgress框架，算子和所解决的问题相关度更大。前文的框架适用于任何问题，而算子部分则需要针对解决的问题进行重写。...有关VRPTW的destroy、repair算子，公众号内有一篇推文进行过详细介绍：干货|自适应大规模邻域搜索算法求解带时间窗的车辆路径规划问题（上）这里简单讲一下小编所采用的算子。

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车辆路径优化问题求解工具Jsprit的简单介绍与入门

这里可以偷偷的告诉大家，老师的团队正在开发一款更厉害的车辆路径优化问题的求解器，将来会与Jsprit做性能比较。大家可以期待一下我们自己的车辆路径优化问题的求解器哦！ ?...这两位发现在车辆路径规划问题应用如此广泛的情况下，极少有开源的工具能够帮助解决带有不同约束的车辆路径规划问题，于是他们就创建并完成了这个项目。 ?...problem, bestSolution).labelWith(Label.ID).setRenderDelay(200).display(); } } 经过以上四个Step,我们就能使用这个工具箱来求解一个带容量约束的车辆路径规划问题了...02 与Cplex求解对比上述是一个简单的入门的例子，前文提到这个工具箱是基于元启发式算法的，在上述算例中，得到的解是算例的最优解，那它跟例如Cplex这样的求解器在求解性能上会差多少呢，这里我们以一个带时间窗的车辆路径规划问题的代码为例来比较一下两者的求解结果...由于篇幅关系，这里就只放用该求解器求解带时间窗的车辆路径规划问题的代码，用Cplex求解的代码以及用到的算例和外部依赖包等等都会给大家。

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算法：求解AOE网的关键路径

前面我们简要地介绍了AOE网和关键路径的一些概念，本文接着对求解关键路径程序的主要函数进行分析。...求解事件的最早发生时间etv的过程，就是我们从头至尾找拓扑序列的过程，因此在求关键路径之前，需要先调用一次拓扑序列算法的代码来计算etv 和拓扑序列列表，我们针对前面讲过的AOV网与拓扑排序的程序进行改进...第29行就是将本来要输出的拓扑序列压入全局栈stack2中。第38～39行很关键，是求etv数组的每一个元素的值，具体求值办法参见AOE网和关键路径。下面来看求关键路径的算法代码。...两重循环嵌套是对邻接表的顶点和每个顶点的弧表遍历，具体方法参见AOE网和关键路径，举例来说，如图7-9-10，当j = 0时，当k = 2， ete = lte, 表示弧是关键路径...= lte，故弧不是关键路径。 ? j = 1 一直到 j = 9为止，做法是完全相同的，最后输出的结果如下图，最终关键路径如图7-9-11所示。 ? ?

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基于AOE网的关键路径的求解

【1】关键路径在我的经验意识深处，“关键”二字一般都是指临界点。凡事万物都遵循一个度的问题，那么存在度就会自然有临界点。关键路径也正是研究这个临界点的问题。...与AOV网对应的是AOE（Activity On Edge）网即边表示活动的网。 AOE网是一个带权的有向无环图。网中只有一个入度为零的点（称为源点）和一个出度为零的点（称为汇点）。...假如汽车生产工厂要制造一辆汽车，制造过程的大概事件和活动时间如上图AOE网：我们把路径上各个活动所持续的时间之和称为路径长度，从源点到汇点具有最大长度的路径叫关键路径，在关键路径上的活动叫关键活动。...对AOE网有待研究的问题是：（1）完成整个工程至少需要多少时间？（2）那些活动是影响工程进度的关键？今天研究是实例如下图所示： ?...如果是多条关键路径，则单是提高一条关键路径上的关键活动速度并不是能导致整个工程缩短工期、而必须提高同时在几条关键路径上的活动的速度。

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车辆路径优化问题求解工具Jsprit的简单介绍与入门

这里可以偷偷的告诉大家，老师的团队正在开发一款更厉害的车辆路径优化问题的求解器，将来会与Jsprit做性能比较。大家可以期待一下我们自己的车辆路径优化问题的求解器哦！...这两位发现在车辆路径规划问题应用如此广泛的情况下，极少有开源的工具能够帮助解决带有不同约束的车辆路径规划问题，于是他们就创建并完成了这个项目。 ?...problem, bestSolution).labelWith(Label.ID).setRenderDelay(200).display(); } } 经过以上四个Step,我们就能使用这个工具箱来求解一个带容量约束的车辆路径规划问题了...02 与Cplex求解对比上述是一个简单的入门的例子，前文提到这个工具箱是基于元启发式算法的，在上述算例中，得到的解是算例的最优解，那它跟例如Cplex这样的求解器在求解性能上会差多少呢，这里我们以一个带时间窗的车辆路径规划问题的代码为例来比较一下两者的求解结果...由于篇幅关系，这里就只放用该求解器求解带时间窗的车辆路径规划问题的代码，用Cplex求解的代码以及用到的算例和外部依赖包等等都会给大家。

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两球之间的磁力（极小极大化二分查找）

题目在代号为 C-137 的地球上，Rick 发现如果他将两个球放在他新发明的篮子里，它们之间会形成特殊形式的磁力。...Rick 有 n 个空的篮子，第 i 个篮子的位置在 position[i] ，Morty 想把 m 个球放到这些篮子里，使得任意两球间最小磁力最大。...已知两个球如果分别位于 x 和 y ，那么它们之间的磁力为 |x - y| 。给你一个整数数组 position 和一个整数 m ，请你返回最大化的最小磁力。示例 1： ?...输入：position = [1,2,3,4,7], m = 3 输出：3 解释：将 3 个球分别放入位于 1，4 和 7 的三个篮子，两球间的磁力分别为 [3, 3, 6]。最小磁力为 3 。...解题模板套路题：极小极大化就用二分查找先将所有的位置排序，采用set 二分查找最佳的距离 dis，检查是否可以放下 m 个球，折半查找 class Solution { set

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简单易学的机器学习算法——线性可分支持向量机

一、线性可分支持向量机的概念线性可分支持向量机是用于求解线性可分问题的分类问题。...在线性可分情况下，训练数据集的样本点中的分离超平面距离最近的样本点的事例称为支持向量，即满足： 2、对偶算法对于上述的带约束的优化问题，我们可以引进拉格朗日函数来解决：这样，原始的问题就转化成一个极小极大问题...：再通过拉格朗日函数的对偶性，将上述的极小极大问题转换成一个极大极小问题：此时，我们先求将拉格朗日函数分别对和求偏导，并令其为0，则为可得：将上面两个等式带入拉格朗日函数，得再求...对的极大，即：将这样的最大化问题转化为最小化问题，即为根据拉格朗日对偶性，通过对偶函数的最优解即可以求出原始函数的最优解: image.png 三、线性可分支持向量机的步骤 1、构造带约束的优化问题...： 2、计算原始问题的最优解： 3、求分离超平面：分类决策平面：四、实验的仿真我们通过二次规划来求解上述的带约束的优化问题，对于一个实例：(选自：《统计学习方法》)正例点为，，负例点为

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简单易学的机器学习算法——线性可分支持向量机

一、线性可分支持向量机的概念线性可分支持向量机是用于求解线性可分问题的分类问题。对于给定的线性可分训练数据集，通过间隔最大化构造相应的凸二次优化问题可以得到分离超平面： ?...2、对偶算法对于上述的带约束的优化问题，我们可以引进拉格朗日函数来解决： ? 这样，原始的问题就转化成一个极小极大问题： ?...再通过拉格朗日函数的对偶性，将上述的极小极大问题转换成一个极大极小问题： ? 此时，我们先求 ? ：将拉格朗日函数 ? 分别对 ? 和 ? 求偏导，并令其为0，则为 ? ? 可得： ? ?...的样本也称为支撑向量，与上述的满足 ? 的样本本质上是一样的。三、线性可分支持向量机的步骤 1、构造带约束的优化问题： ? ? 2、计算原始问题的最优解： ? ? 3、求分离超平面： ?...四、实验的仿真我们通过二次规划来求解上述的带约束的优化问题，对于一个实例：(选自：《统计学习方法》)正例点为 ? ， ? ，负例点为 ? ，图像为： ?

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标号法(label-setting algorithm)求解带时间窗的最短路问题

那么我们这次带来一个比较基础的带时间窗的最短路问题（Shortest Path Problem with Time Windows，简称SPPTW），使用一个基础的精确算法，即label-setting...算法，来求解它。...传统的最短路问题要求我们求出起点（例如v_0）到其余各点的最小成本的路径。...LC算法考虑的是“最终最优”，最短路径需要等待多次迭代直到整个算法运行结束才能被确定。我们主要介绍LS算法。这里介绍解决不带时间窗约束的最短路问题的Dijkstra算法。...下面我们将提出LS算法的改进版，既能处理时间窗约束，又能满足负权边。 3 占优剪枝：dominate 在了解了解决最短路问题的LS算法后，我们再回到时间窗约束下的最短问题。

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分割数组的最大值（极小极大化二分查找 DP）

题目给定一个非负整数数组和一个整数 m，你需要将这个数组分成 m 个非空的连续子数组。设计一个算法使得这 m 个子数组各自和的最大值最小。...其中最好的方式是将其分为[7,2,5] 和 [10,8]，因为此时这两个子数组各自的和的最大值为18，在所有情况中最小。...制作 m 束花所需的最少天数（二分查找） LeetCode 1102. 得分最高的路径（优先队列BFS/极大极小化二分查找） LeetCode 1231....分享巧克力（极小极大化二分查找） class Solution { public: int splitArray(vector& nums, int m) { long long...m) return false; } return true; } }; 0 ms 7 MB 2.2 DP dp[i][j] 表示前 i 个数，分成 j 组的最小的最大和的值

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