带本征库的块稀疏矩阵 - 腾讯云开发者社区

sprs是用纯Rust实现的部分稀疏矩阵数据结构和线性代数算法特性结构矩阵三元组矩阵稀疏向量运算稀疏矩阵 / 稀疏向量积稀疏矩阵 / 稀疏矩阵积稀疏矩阵 / 稀疏矩阵加法，减法稀疏向量.../ 稀疏向量加法，减法，点积稀疏 / 稠密矩阵运算算法压缩稀疏矩阵的外部迭代器稀疏向量迭代稀疏向量联合非零迭代简单的稀疏矩阵Cholesky分解 (需要选择接受 LGPL 许可) 等式右侧为稠密矩阵或向量情况下的稀疏矩阵解三角方程组...(1, 2, 2.0); a.add_triplet(3, 0, -2.0); // 这个矩阵类型不允许进行计算，需要 // 转换为兼容的稀疏矩阵类型，例如 let b = a.to_csr();...用更高效直接的稀疏矩阵生成器来构建矩阵 use sprs::{CsMat, CsMatOwned, CsVec}; let eye : CsMatOwned = CsMat::eye(.../// /// 使用不同的存储来比较稀疏矩阵可能会很慢 /// 为了高效，建议使用同样的存储顺序 /// /// 这些特征需要 `approx` 特性在激活状态 pub mod approx {

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康奈尔大学CVPR论文：通过网络无标注延时摄影学习本征图像分解

图 1：通过无标注视频训练网络从而可以产生单视图本征图像因此，我们考虑了一种更加容易收集的用来学习本征图像的数据：网络上大量无标注的延时摄影视频。...其中 r 是整个图像序列的 log 反射率图的向量表示。如果我们假设 W 是高斯型，在双边空间中，我们能够通过构造一系列的稀疏矩阵来近似最小化公式 (7)。...图 3：分解图比较在图 3 中我们比较了我们网络输出的本征图像和最好的优化和机器学习算法输出的分解图像。...5.4 MIT 本征图像数据集实验：最后，我们在 MIT 本征图像数据集中验证我们框架的有效性。...我们训练的网络可以在多个数据集中表现出很强的泛化能力，展示出了通过大量无标签网络视频来学习本征图像的巨大潜力。

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从深度图到点云的构建方式

对于针孔相机模型，x和y方向的焦距相同。对于带镜头的相机这个结论可能就不一定成立了，我们将在以后的文章中对此进行讨论。 ? 图2：显示xz平面的投影（顶视图）。...当然，有一种更通用的方法可以完成所有这些操作。输入内参矩阵！这是一个包含先前讨论的相机属性（相机传感器的焦距和中心以及偏斜）的单个矩阵。在这里，我们要讨论如何使用它为我们完成上述转换。...现在我们可以在齐次坐标上定义各种不同的操作，但是这些操作都保持最后一个维度值不变。旋转矩阵R，平移矢量t和本征矩阵K组成了相机投影矩阵。它定义为从世界坐标转换为屏幕坐标： ?...注意[ R | t ]表示块符号，表示我们将R和列向量t = transpose {t₀，t₁，t 2}连接起来，或者换句话说，将其添加到R的右侧。如果我们想以另一种方式进行转换，则会遇到问题。...我们对3x4矩阵求逆。但是大家会发现该矩阵的方阵扩展是可以求逆的。为此，我们必须在左侧增加1 / z（视差）才能满足方程式。4x4矩阵称为满秩本征/非本征矩阵。 ?

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从深度图到点云的构建方式

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谱聚类、Chameleon聚类、PCCA、SOM、Affinity Propagation

2、计算矩阵D，使它的对角元是A矩阵的对应的那一列（或行）的值之和，其余地方为0。也就是使得 ? 3、令B=D-A 4、求B矩阵的前k个本征值和本征矢，将数据点投影到一个k维空间。...但是如果是稀疏矩阵的情况，只计算前k个本征矢量和本征值的效率还是很高的。所以谱聚类算法总体而言是一个不错的选择。...这样的一个矩阵存在着不止一个本征值为1的本征矢量，因为它的每个分块都可以看做一个转移矩阵，都会对应着一个稳态。比如对于上面的矩阵A，下面两个本征矢的本征值都为1。 ? ?...如果将计算得到的k个本征值为1的本征列矢量并排合并，成为一个N*k的矩阵，那么矩阵的每一行可以看成对应与数据点的一个坐标。...实际情况下，矩阵并不会是完全的分块矩阵，所以除了第一个本征矢，其余本征矢量对应的本征值不会完全为1，而是接近于1。cluster之间的转移几率越小，这个算法的准确性自然越高。

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如何高效微调大模型？技术原理与最佳实践揭秘！

内容详情 BitFit BitFit 是一种稀疏的微调方法，它训练时只更新 bias 的参数或者部分 bias 参数。...在涉及到矩阵相乘的模块，在原始的 PLM 旁边增加一个新的通路，通过前后两个矩阵 A,B 相乘，第一个矩阵 A 负责降维，第二个矩阵 B 负责升维，中间层维度为 r，从而来模拟所谓的本征秩。...第一个矩阵的 A 的权重参数会通过高斯函数初始化，而第二个矩阵的 B 的权重参数则会初始化为零矩阵，这样能保证训练开始时新增的通路 BA=0 从而对模型结果没有影响。...在推理时，将左右两部分的结果加到一起即可，h=Wx+BAx=(W+BA)x，所以只要将训练完成的矩阵乘积 BA 跟原本的权重矩阵 W 加到一起作为新权重参数替换原本 PLM 的 W 即可，对于推理来说，...更具体地说，LoRA 重新参数化用于 WQ 和 WV 注意力矩阵，Prefix Tuning 应用于每一 Transformer 层的 key 和value，并在 Transformer 块的 feed-forward

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本征半导体和PN结概念解析

半导体材料取自于元素周期表中金属与非金属的交界处。常温下半导体导电性能介于导体与绝缘体之间。本征半导体纯净的具有晶体结构的半导体称为本征半导体。...原子因失去电子而带正电，或者说空穴带正电。在本征半导体外加一个电场，自由电子将定向移动产生电流；同时，价电子会按一定方向去依次填补空穴，相当于空穴也在定向移动，而且是跟电子反向的运动。...本征半导体的电流是这两个电流之和。运载电荷的粒子称之为载流子。当有一个自由电子的产生，必然会有一个空穴产生，所以自由电子与空穴对是同生同灭。...一 .N型半导体在本征半导体加入+5价元素磷，由于加入了最外层为5个电子的元素，在形成共价键后会多出一个电子，这个电子就成了自由电子。...PN结 PN结的形成采用某种工艺，可以将P型半导体和N型半导体制作在同一块硅片上。由于浓度差，会产生扩散运动。

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Brain:结构连接预测脑深部电刺激治疗Tourette综合症的临床效果

本研究扩展了国际抽动秽语综合征DBS登记处和数据库之前的研究，整合了规范的连接体数据，基于刺激部位的结构连通性生成预测模型。...本研究结果可用于指导靶向和刺激规划，以更好地改善接受DBS治疗的抽动秽语综合征患者的抽动和共病。 2....方法简述 2.1队列回顾性数据收集自双侧丘脑中央内侧或GPi植入的患者，这些患者被纳入与国际神经调节注册中心合作的国际抽动秽语综合征DBS数据库和注册中心。...使用Hessian矩阵来估计刺激效果的优点是，它考虑了所有可能的纤维方向，这适合于该分析，因为我们是基于纤维路径映射连接。...在亚网格上的每个点计算Hessian矩阵，并通过Hessian矩阵的特征值分解计算出代表轴索激活的最易兴奋方向的主特征向量。。

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手把手教你用LDA特征选择

计算散布矩阵的本征向量 e1,e2,...,ed 和对应的本征值 λ1,λ2,...,λd。 4. 将本征向量按本征值大小降序排列，然后选择前 k。...个最大本征值对应的本征向量，组建一个 d×k 维矩阵——即每一列就是一个本征向量。 5. 用这个 d×k-维本征向量矩阵将样本变换到新的子空间。这一步可以写作矩阵乘法 Y=X×W 。...注意到很少有完全共线的情况（所有样本点分布在一条直线上），协方差矩阵秩为1，这导致了只有一个非零本征值和一个对应的本征向量。...4.2 选择 k 个最大本征值对应的本征向量按本征值的大小得到降序排列的本征对之后，现在就可以组建我们的 k×d-维本征向量矩阵 W 了（此时大小为 4×2），这样就从最初的4维特征空间降到了2维的特征空间...注2：文中提到 “k×d-维本征向量矩阵”，原文写作 “k×d-dimensional eigenvector matrix”，指的是“k个d维的本征向量组成的矩阵”。

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matlab中矩阵的秩,matlab矩阵的秩

如下所示为一方阵在 matlab 输入矩阵: A = [1 2 4; 407 9 1 3]; 2. 2 查阅 matlab help 可以知道,利用 eig 函数可以快速求解矩阵的特征值与特征……...1、单位矩阵,随机矩阵,零矩阵和对角阵 2、产生5阶希尔伯特矩阵H和5阶帕斯卡矩阵P,且求其行列式的值Hh和Hp以及它们…… 结构数据和单元数据 2.8 稀疏矩阵 2.1 变量和数据操作 2.1.1 变量与赋值...(特征值)and eigenvectors(特征向量),常用的调用格式有 5 种: (1) E=eig(A):求矩阵 A 的全部特征值,构成向量 E…… max(max(A)),或者 max(A(:)...MATLAB常用 1.1 矩阵的表示 1.2 矩阵运算 1.2.14 特殊运算 1.矩阵对角线元素的抽取函数格式 diag…… 学习目标 – 了解稀疏矩阵的相关内容; – 理解矩阵和数组运算的命令;...2 程序…… 稀疏矩阵 2.1 变量和数据操作 2.1.1 变量与赋值 1.变量命名 .在MATLAB 7.0中,变量名是以字母开头, 中变量名是以字母开头, 后接字母、数字或下划线的…… Broy

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OpenCV实现SfM（二）：双目三维重建

目录：文章目录 #极线约束与本征矩阵在三维重建前，我们先研究一下同一点在两个相机中的像的关系。...，它和点的空间坐标、点到相机的距离均没有关系，我们称之为极线约束，而矩阵 E E E则称为关于这两个相机的本征矩阵。...得到匹配点后，就可以使用OpenCV3.0中新加入的函数findEssentialMat()来求取本征矩阵了。得到本征矩阵后，再使用另一个函数对本征矩阵进行分解，并返回两相机之间的相对变换R和T。...double>(0) + K.at(4)); Point2d principle_point(K.at(2), K.at(5)); //根据匹配点求取本征矩阵...if (feasible_count <= 15 || (feasible_count / p1.size()) < 0.6) return false; //分解本征矩阵，获取相对变换 int

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PCA主成分分析（完结）

计算出代表了变量之家关联的协方差矩阵 2. 找出这个矩阵最重要的本征向量（较大本征值对应的本征向量） 3. 两两正交的本征向量（主成分）构成新的坐标系。 4....而我们知道，本征向量对应的本征值的大小，决定了在其本征向量维度对整个协方差矩阵的贡献，我们是不是可以理解为，寻找这个矩阵的较重要本征向量，这就是在寻找最大关联的方向？...问题再次转化为，寻找一种正交变换，使变换后的协方差矩阵，对角线上值最大，非对角线上元素为0——矩阵对角化协方差矩阵对角化的直接结果，就是对角线上的值就是本征值，找的就是最大或较大的本征值。...而这个/些本征值对应的本征向量组成的矩阵就是我们要最终寻找的正交变换矩阵以上是通俗地解释了PCA(中)——算法操作步骤里，为什么协方差矩阵最大本征值对应的本征向量可以“抽取”出数据的主成分，即最佳投影方向...二次型矩阵对应现在的协方差矩阵（都为对称矩阵），求解协方差矩阵Cov（A）的主要本征向量，得到数据投影（降维）后最分散的方向，就是解决问题的关键。

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使用绝热演化量子退火算法求解矩阵本征态

问题定义定义一个 N\times N 大小的矩阵 H ，找到该矩阵的本征态。...绝热演化与量子退火绝热演化过程可以这么理解，在求解一个已知哈密顿矩阵 H_1 的本征态时，先制备一个容易计算出本征态的哈密顿矩阵 H_0 所对应的物理系统，并使得该物理系统出于对应的本征态 \left...这就相当于，我们利用一个物理系统的绝热演化过程，完成了一个矩阵本征态问题的求解。...+0.j] [ 0.70710678+0.j -0.70710678+0.j]] 这里打印的结果分别表示： H_0 的矩阵形式、 H_0 的两个本征能量以及 H_0 的两个本征态矢量。...总结概要根据绝热近似我们可以数值模拟绝热演化的过程，进而求解得到目标哈密顿矩阵的本征态。

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文献阅读：Linformer: Self-Attention with Linear Complexity

1. self-attention是低阶的首先，上述attention投影的基础在于一个现象，即： self-attention的权重矩阵是一个低阶矩阵。...也就是说，如果我们跑去计算一下权重矩阵的本征值，我们可以发现，得到的大部分本征值都是0或者接近于0的。...文中给出了一个图表来对这个现象进行了展示：可以看到，尾部有相当一部分的本征值事实上是接近于0的。...权重矩阵来替换掉原始的，但是，我们如何来寻找这个低阶矩阵呢？...结论 & 思考综上，我们可以看到，本质上来说Linformer就是基于attention矩阵稀疏性的特征，先对其进行了一次降维投影，从而大幅减少了模型的计算量，同时最大幅度地保留了模型的性能。

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下（应用篇）| 量子计算加速蛋白质折叠

实施原理将蛋白质折叠中氨基酸的数量与量子计算机中的量子比特数对应上，然后用这些量子比特的哈密顿量的本征态演化过程来模拟蛋白质折叠过程，这是一个类比过程，当量子从基态演变为一个稳定的本征态时，我们认为蛋白质折叠也达到了一个稳定状态...为了使蛋白质折叠问题的解对应于哈密顿H（q）基态，我们首先准备了一个带参数的变分电路，包括配置寄存器。...它由一个初始化块组成，该块具有Hadamard门和参数化的单量子比特RZ门，然后是一个纠缠块和另一组单量子比特旋转。...也就是说，最小化目标函数的条件是：Egrd≈O(θ*)，其中Egrd是蛋白质折叠损耗的最小能量，O(θ*)是迭代后所有量子处于本征态的能量，θ*是量子处于本征态的θ，如下图：图五：公式因此，角度θ...系数hy基本决定了哈密顿量H(q)是如何找到最低能量的。计算结果如下图（列出了部分数值）：图七：系数Hy与蛋白质折叠构型其中I代表单位矩阵，Z代表泡利矩阵。

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深度 | OpenAI发布「块稀疏」GPU内核：实现文本情感分析与图像生成建模当前最优水平

稀疏权重矩阵作为模型的构建模块很有吸引力，因为矩阵乘法和稀疏块卷积的计算成本仅与非零块的数量成比例。...密集权重矩阵（左）和块稀疏（中）权重矩阵的可视化，其中白色代表零值权重。内核允许在全连接层和卷积层高效地使用块稀疏权重（如上所示）。...对于卷积层，内核允许输入和输出特征维度的稀疏性；连接性在空间维度上不受影响。稀疏性是在块的层面被定义的（如上右图所示），并已经优化为 8x8（本实例中）、 16x16 或 32x32 的块大小。.../）中的设置，我们使用近似相等的参数数量训练 LSTM，并比较了使用密集权重矩阵的模型和一个块稀疏的变体。...（block-sparse）权重）的高度优化 GPU 内核，它允许在权重矩阵中带有灵活可配置的块稀疏性模式的线性层（包括卷积层）的高效评估与微分。

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地统计基本概念：克里格插值、平稳假设、变异函数、基台、线性无偏最优等

准二阶平稳性假设可以视作一种折中方案，既考虑到平稳范围的大小，又顾及到有效数据的数量。 3.3 本征假设本征假设（Intrinsic Hypothesis）又称内蕴假设，其与变异函数有关。...同样的，上述本征假设亦是针对整个研究区域范围而言。若区域化变量仅仅在整个研究区域内的某个有限区域中满足上述条件，则称此区域化变量满足准本征假设（Quasi Intrinsic Hypothesis）。...与准二阶平稳性假设类似，准本征假设亦可视作一种折中方案，其同样既考虑到了本征假设对应范围的大小，又顾及到了有效数据的数量。此外，本征假设是地统计学中对随机函数的基本假设。...3.4 不同假设对比结合上述二阶平稳性假设与本征假设相关原理，可以看到两种假设的讨论对象具有一定区别：二阶平稳性假设更多是讨论某一特定研究区域内区域化变量自身【即Z(x)】的特征，而本征假设则是研究区域化变量所对应增量...再结合平稳假设，上述三种假设的严格程度由大至小依次排列为：平稳假设、二阶平稳性假设与本征假设。

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量子线性系统算法及实践——以Cirq为例

HHL算法对于大型良态稀疏矩阵A、用量子算法高效制备的量子态b，可以在复杂度O（polylogN）内输出Ax=b的量子态近似解。...Cirq是谷歌一款用于编写、操作和优化量子线路的Python库，支持在量子计算机及量子模拟器上运行cirq编译的量子线路。Cirq为处理NISQ时代量子计算机提供了有效的抽象。...一般求解线性方程组的问题时会给定一个系统，再寻找对于矩阵和向量的。其中，假设A是厄米矩阵。将的分别表示为量子态｜x〉和｜b〉后，重新缩放为单位向量即。...若假设一个幺正算符U，则该幺正算符作用在其本征态｜u〉上会出现一个相位πφ，现在我们假设算符的本征值φ是未知，在已知算符U和本征态情况下，量子相位估计算法可以估计相位φ。...numpy是一个Python包，是一个由多维数组对象和用于处理数组的例程集合组成的库。

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S^(12)的一些性质

（矩阵写法）所谓的对矩阵“开根号”不是对矩阵的每个元素开根号，而是指先将对角化，将其本征值开根号再乘回来，步骤如下其中是酉矩阵（实数下就是正交矩阵），满足相应的还有...由于是半正定（positive semi-definite）矩阵，本征值，因而可以开根号。...但在实际编程中要小心，由于数值误差（可能的原因很多，例如从格式化文本文件中读取，小数位数有限），可能会有本征值略微小于零，这时不妨把这些直接赋值为0，否则可能会超出开根号函数的定义域。 ...取倒数更要小心，编程时需要设定一个阈值（例如），低于此阈值的需要舍弃掉（中相应的本征矢也要舍弃），不能取倒数，否则容易引起数值不稳定。 ...是半正定矩阵的证明：已知正交归一关系，该内积空间下的任意列向量可以写成本征矢的展开其中是矩阵的第个列向量，则此恰为半正定矩阵的定义。

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从密度矩阵产生自然轨道-理论篇

2.从密度矩阵求自然轨道直接对角化矩阵是不行的，因为（1）自然轨道不是酉矩阵；（2）没法保证矩阵本征值的和等于总电子数。...相应地，本征值得自己从大到小排序（MKL库函数输出是从小到大），取到自然分子轨道数目即止。若有本征值被舍弃，则的对应本征矢也应该舍弃，保证最后自然轨道系数矩阵的维度是基函数*自然轨道数。 ...例如在CASCI和CASSCF方法中，若提供的密度矩阵是活性空间密度矩阵，则求出来的自然轨道数只能等于活性轨道数。若提供的密度矩阵是总密度矩阵，则自然轨道数等于总轨道数。 ...，（可以调MKL库中解线性方程组的函数），然后做两次矩阵乘法即可得到。...假设的非对角元较小、对角元接近本征值，便可认为这套轨道与自然轨道较为接近，可以作为一种衡量接近自然轨道程度的指标。

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【每周一库】- sprs - 用Rust实现的稀疏矩阵库

康奈尔大学CVPR论文：通过网络无标注延时摄影学习本征图像分解

从深度图到点云的构建方式

从深度图到点云的构建方式

谱聚类、Chameleon聚类、PCCA、SOM、Affinity Propagation

如何高效微调大模型？技术原理与最佳实践揭秘！

本征半导体和PN结概念解析

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matlab中矩阵的秩,matlab矩阵的秩

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文献阅读：Linformer: Self-Attention with Linear Complexity

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