一个常用的方法就是找出使误差最小的 w 。这里的误差是指预测 y 值和真实 y 值之间的差值，使用该误差的简单累加将使得正差值和负差值相互抵消，所以我们采用平方误差。...，可以将新拟合线绘在图上作为对比 训练算法: 找到回归系数 测试算法: 使用 rssError()函数 计算预测误差的大小，来分析模型的效果 使用算法: 使用回归，可以在给定输入的时候预测出一个数值，这是对分类方法的提升...，在采用缩减法求得新回归系数之后，可以将新拟合线绘在图上作为对比 训练算法: 找到回归系数 使用上面我们讲到的 局部加权线性回归 训练算法，求出回归系数 测试算法: 使用 rssError()函数...此外，与简单的线性回归相比，缩减法能取得更好的预测效果。 这里通过预测误差最小化得到 λ: 数据获取之后，首先抽一部分数据用于测试，剩余的作为训练集用于训练参数 w。...下图给出了训练误差和测试误差的曲线图，上面的曲面就是测试误差，下面的曲线是训练误差。我们根据 预测鲍鱼年龄 的实验知道: 如果降低核的大小，那么训练误差将变小。
平方误差可以写做（其实我们是使用这个函数作为 loss function）: ?...它通过最小化误差的平方和寻找数据的最佳函数匹配。...，可以将新拟合线绘在图上作为对比 训练算法: 找到回归系数 测试算法: 使用 rssError()函数 计算预测误差的大小，来分析模型的效果 使用算法: 使用回归，可以在给定输入的时候预测出一个数值，这是对分类方法的提升...或许是，但如果想得到更好的效果，可以尝试用 10 个不同的样本集做 10 次测试来比较结果。...下图给出了训练误差和测试误差的曲线图，上面的曲面就是测试误差，下面的曲线是训练误差。我们根据 预测鲍鱼年龄 的实验知道: 如果降低核的大小，那么训练误差将变小。
2，多元线性回归 假定预测值与样本特征间的函数关系是线性的，回归分析的任务，就在于根据样本X和Y的观察值，去估计函数h，寻求变量之间近似的函数关系。定义： ?...通过选取不同的λ 来重复上述测试过程，最终得到一个使预测误差最小的λ 。可通过交叉验证获取最优值--在测试数据上，使误差平方和最小。...（三）线性回归的Python实现 本线性回归的学习包中实现了普通最小二乘和岭回归算法，因梯度法和Logistic Regression几乎相同，也没有特征数>10000的样本测试运算速度，所以没有实现。...因为岭回归模型训练和预测中需要对样本进行feature scaling，所以才需要存储xmean,var, ymean。...线性回归模型中模型调优和修正的方法包括： - 获取更多的训练样本 - 解决高方差 - 尝试使用更少的特征的集合 - 解决高方差 - 尝试获得其他特征 - 解决高偏差 - 尝试添加多项组合特征 - 解决高偏差
这个惩罚项是基于系数大小的平方。这被岭回归所使用。 弹性网结合了两种类型的正则化。它是通过引入一个α混合参数来实现的，该参数本质上是将L1和L2规范结合在一个加权平均中。 ...与岭回归相反，lasso最终将所有系数缩减为0。 向下滑动查看结果▼ 7 预测模型的评估和超参数的调整 首先，我们将把我们的原始数据分成训练集和测试集来验证我们的模型。...训练集将被用来训练模型和调整超参数，而测试集将被用来评估我们最终模型的样本外性能。如果我们使用相同的数据来拟合和测试模型，我们会得到有偏见的结果。...我们首先使用sample()函数将样本集分成两个子集，从原来的120个观测值中随机选择80个观测值的子集。我们把这些观测值称为训练集。其余的观察值将被用作测试集。...但是我们自己的函数在后面的lasso和ridge岭回归中会派上用场。
这个惩罚项是基于系数大小的平方。这被岭回归所使用。 弹性网结合了两种类型的正则化。它是通过引入一个α混合参数来实现的，该参数本质上是将L1和L2规范结合在一个加权平均中。...与岭回归相反，lasso最终将所有系数缩减为0。 向下滑动查看结果▼ 7 预测模型的评估和超参数的调整 首先，我们将把我们的原始数据分成训练集和测试集来验证我们的模型。...训练集将被用来训练模型和调整超参数，而测试集将被用来评估我们最终模型的样本外性能。如果我们使用相同的数据来拟合和测试模型，我们会得到有偏见的结果。...我们首先使用sample()函数将样本集分成两个子集，从原来的120个观测值中随机选择80个观测值的子集。我们把这些观测值称为训练集。其余的观察值将被用作测试集。...但是我们自己的函数在后面的lasso和ridge岭回归中会派上用场。
对于多项式回归来说，求得最优解的目标就是使得式一目标函数作为损失函数尽可能的小，之前也介绍过如求式一目标函数的最小值，其实相当于求MSE损失函数（原始y和使用θ预测的y_hat之间的误差尽可能小）。...当然对于MSE（预测的准确度）和正则化项（让每个θ系数都尽量小）之间取得一个平衡，那么对于不同的数据我们需要对α尝试不同的取值。...Part1：首先生成一组测试用例，这组测试用例的x是在-3.0到3.0之间均匀取值的100个样本，每个样本只有一个特征，相应的y值与x呈现包含一定噪声的线性关系。 ? ?...为了验证封装绘制函数plot_model，将前面训练好的多项式回归对象plot_reg传入进去。 plot_model(poly_reg) ? 可以发现封装前和封装后得到的拟合图像是一样的。 ?...Part3：使用岭回归的方式对生成的测试用例进行预测，求出相应的均方误差值，并绘制拟合曲线。
岭回归定义普通线性回归模型使用基于梯度下降的最小二乘法，在最小化损失函数的前提下，寻找最优模型参数，于此过程中，包括少数异常样本在内的全部训练数据都会对最终模型参数造成程度相等的影响，异常值对模型所带来影响无法在训练过程中被识别出来...那么岭回归的损失函数定义式为：公式前半部分同原本的线性回归模型一样是样本误差，后半部分就是正则项，除了系数λ，后面是模型参数的平方再求和，参数λ是对后面的参数平方和进行一个范围的限制或规约，使用其控制这个数值是小还是大...R^2便需要利用上节课讲的，利用未被训练过的测试样本，能使得模型的一系列指标比如得到最高的分值的参数便是最好的。...1个作为超参数，并利用超参数训练岭回归模型，最后输出其 得分# 调整岭回归的参数import sklearn.metrics as sm params=np.arange(60,300,5)for...param in params: # 训练一个岭回归模型 model=lm.Ridge(param) model.fit(train_x,train_y) # 找到一组测试样本数据
，就是过拟合 2.为什么要使用训练数据集和测试数据集 模型的泛化能力 使用上小节的过拟合结果，我们可以得知，虽然我们训练出的曲线将原来的样本点拟合的非常好，总体的误差非常的小， 但是一旦来了新的样本点...，当训练样本大到一定程度以后，我们的测试误差就会逐渐减小，减小到一定程度后，也不会小太多，达到一种相对稳定的情况 在最终，测试误差和训练误差趋于相等，不过测试误差还是高于训练误差一些，这是因为，训练数据在数据非常多的情况下...，并且训练数据集的误差和测试数据集的误差相差比较大（表现在图上相差比较远），这就说明了此时我们的模型的泛化能力不够好，他的泛化能力是不够的 ---- 5.验证数据集与交叉验证 使用分割训练数据集和测试数据集来判断我们的机器学习性能的好坏...image.png 3.弹性网 Elastic NET 在损失函数下，添加上一个L1正则项和一个L2正则项，并引入一个参数r来表示他们之间的比例。同时结合了岭回归和LASSO回归的优势 ?...image.png 实际应用中，通常应该先尝试一下岭回归（如果计算能力足够的话）。
后面会用模型计算测试集，那时模型预测的价格与测试集数据的差异称为预测误差（prediction errors）或训练误差（test errors）。...残差平方和计算如下： 解一元线性回归的最小二乘法 通过成本函数最小化获得参数，先求相关系数贝塔。按照频率论的观点，首先需要计算x的方差和x与y的协方差。 方差是用来衡量样本分散程度的。...现在假设有另一组数据，作为测试集进行评估。 有些度量方法可以用来评估预测效果，我们用R方（r-squared）评估匹萨价格预测的效果。...岭回归增加L2范数项（相关系数向量平方和的平方根）来调整成本函数（残差平方和）： scikit-learn也提供了最小收缩和选择算子(Least absolute shrinkage and selection...通常，梯度下降算法是用来评估函数的局部最小值的。我们前面用的成本函数如下： 可以用梯度下降法来找出成本函数最小的模型参数值。
损失函数(Loss function)：是定义在单个训练样本上的，也就是就算一个样本的误差，比如我们想要分类，就是预测的类别和实际类别的区别，是一个样本的哦，用L表示。...； （2）正则化项的引入其实是利用了先验知识，体现了人对问题的解的认知程度或者对解的估计； 正则化策略：以增大训练误差为代价，来减少测试误差（如果在训练误差上很小，可能出现过拟合的情况）； 正则化公式非常简单...这也使得L1正则化具有特征选择的功能。 2. L2正则化（岭回归）：L2正则化将模型的参数权重的平方和作为惩罚项。这使得模型的参数会被适度地缩小，但是不太可能变为零。...这种方法可以防止模型的参数值过大，导致模型过于敏感。 在损失函数中引入这些正则项，模型在训练时不仅要最小化原始的损失函数（如均方误差、交叉熵等），还要尽量使得模型的复杂度（即参数的大小）保持较小。...现在我们要在这个损失函数中引入一个正则化项。对于L2正则化（岭回归），我们添加的是参数的平方和；对于L1正则化（Lasso回归），我们添加的是参数的绝对值。
图 4-13：多项式回归模型预测 还是不错的，模型预测函数是 ? ，实际的原始函数是 ? 。 请注意，当存在多个特征时，多项式回归能够找出特征之间的关系（这是普通线性回归模型无法做到的）。...我们继续来看模型在验证集上的表现，当以非常少的样本去训练时，模型不能恰当的泛化，也就是为什么验证误差一开始是非常大的。当训练样本变多的到时候，模型学习的东西变多，验证误差开始缓慢的下降。...笔记 一般情况下，训练过程使用的损失函数和测试过程使用的评价函数是不一样的。除了正则化，还有一个不同：训练时的损失函数应该在优化过程中易于求导，而在测试过程中，评价函数更应该接近最后的客观表现。...的偏导数。 公式 4-18：逻辑回归损失函数的偏导数 ? 这个公式看起来非常像公式 4-5：首先计算每个样本的预测误差，然后误差项乘以第 ? 项特征值，最后求出所有训练样本的平均值。...假设你使用多项式回归，画出学习曲线，在图上发现学习误差和验证误差之间有着很大的间隙。这表示发生了什么？有哪三种方法可以解决这个问题？ 假设你使用岭回归，并发现训练误差和验证误差都很高，并且几乎相等。
最小二乘法以估计值与观测值的差的平方和作为损失函数，极大似然法则是以最大化目标值的似然概率函数为目标函数，从概率统计的角度处理线性回归并在似然概率函数为高斯函数的假设下同最小二乘建立了的联系。...正则化通过引入一个惩罚项来限制模型的复杂度，使得模型在尽可能减小训练误差的同时，也要尽量保持模型的简单。 常见的正则化方法有L1正则化和L2正则化： 1....这也使得L1正则化具有特征选择的功能。 2. L2正则化（岭回归）：L2正则化将模型的参数权重的平方和作为惩罚项。这使得模型的参数会被适度地缩小，但是不太可能变为零。...这种方法可以防止模型的参数值过大，导致模型过于敏感。 在损失函数中引入这些正则项，模型在训练时不仅要最小化原始的损失函数（如均方误差、交叉熵等），还要尽量使得模型的复杂度（即参数的大小）保持较小。...这种权衡使得模型在减小训练误差的同时，也要考虑模型的复杂度，从而防止过拟合。 正则化的选择和调整是一个重要的调参过程，选择合适的正则化方法和参数可以显著地提高模型的泛化性能。
其中m为训练集样本数，n为样本维度，y是样本的真实值。线性回归采用一个高维的线性函数来尽可能的拟合所有的数据点，最简单的想法就是最小化函数值与真实值误差的平方（概率解释-高斯分布加最大似然估计）。...当然，岭回归，lasso回归的最根本的目的不是解决不可逆问题，而是防止过拟合。 B、概率解释 损失函数与最小二乘法采用最小化平方和的概率解释。假设模型预测值与真实值的误差为， ? 那么预测值 ?...岭回归和 Lasso 回归 岭回归的目标函数在一般的线性回归的基础上加入了正则项，在保证最佳拟合误差的同时，使得参数尽可能的“简单”，使得模型的泛化能力强（即不过分相信从训练数据中学到的知识）。...代码实战 A、线性回归 /** 线性回归函数的实现，考虑一般的线性回归，最小平方和作为损失函数，则目标函数是一个无约束的凸二次规划问题， 由凸二次规划问题的极小值在导数为0处取到，且极小值为全局最小值，.../** 局部加权线性回归是在线性回归的基础上对每一个测试样本（训练的时候就是每一个训练样本）在其已有的样本进行一个加权拟合， 权重的确定可以通过一个核来计算，常用的有高斯核（离测试样本越近，权重越大，
线性回归 A、线性回归 假设有数据有： ? 其中 ? ? 其中m为训练集样本数，n为样本维度，y是样本的真实值。...当然，岭回归，lasso回归的最根本的目的不是解决不可逆问题，而是防止过拟合。 B、概率解释 损失函数与最小二乘法采用最小化平方和的概率解释。假设模型预测值与真实值的误差为 ? 那么预测值 ?...岭回归和Lasso回归 岭回归的目标函数在一般的线性回归的基础上加入了正则项，在保证最佳拟合误差的同时，使得参数尽可能的“简单”，使得模型的泛化能力强（即不过分相信从训练数据中学到的知识）。...代码实战 A、线性回归 /** 线性回归函数的实现，考虑一般的线性回归，最小平方和作为损失函数，则目标函数是一个无约束的凸二次规划问题， 由凸二次规划问题的极小值在导数为0处取到，且极小值为全局最小值，.../** 局部加权线性回归是在线性回归的基础上对每一个测试样本（训练的时候就是每一个训练样本）在其已有的样本进行一个加权拟合， 权重的确定可以通过一个核来计算，常用的有高斯核（离测试样本越近，权重越大，
模型选择 将使用简单的线性回归模型作为演示的基础模型，并尝试增加模型的复杂度以观察过拟合的情况。 3....') plt.legend() plt.grid(True) plt.show() 运行结果 运行结果分析 训练集MSE和测试集MSE之间的差异： 在线性回归模型中，训练集MSE和测试集MSE...具体来说，岭回归模型在损失函数中添加了一个L2范数惩罚项，用于惩罚模型系数的大小。这个惩罚项可以防止模型过度拟合训练数据，因为它会使得模型系数更加稳定，减少模型对数据中噪声的敏感性。...岭回归模型的损失函数定义如下： \text{Loss} = \text{MSE} + \alpha \sum_{i=1}^{n} \beta_i^2 其中，MSE表示均方误差， \alpha 是正则化参数...这些结果表明岭回归模型在训练集和测试集上的表现相对接近，测试集的 MSE 稍高于训练集，但差异不大。
其中m为训练集样本数，n为样本维度，y是样本的真实值。线性回归采用一个高维的线性函数来尽可能的拟合所有的数据点，最简单的想法就是最小化函数值与真实值误差的平方（概率解释-高斯分布加最大似然估计）。...当然，岭回归，lasso回归的最根本的目的不是解决不可逆问题，而是防止过拟合。 B、概率解释 损失函数与最小二乘法采用最小化平方和的概率解释。假设模型预测值与真实值的误差为 ? ，那么预测值 ?...岭回归和Lasso回归 岭回归的目标函数在一般的线性回归的基础上加入了正则项，在保证最佳拟合误差的同时，使得参数尽可能的“简单”，使得模型的泛化能力强（即不过分相信从训练数据中学到的知识）。...代码实战 A、线性回归 /** 线性回归函数的实现，考虑一般的线性回归，最小平方和作为损失函数，则目标函数是一个无约束的凸二次规划问题， 由凸二次规划问题的极小值在导数为0处取到，且极小值为全局最小值，.../** 局部加权线性回归是在线性回归的基础上对每一个测试样本（训练的时候就是每一个训练样本）在其已有的样本进行一个加权拟合， 权重的确定可以通过一个核来计算，常用的有高斯核（离测试样本越近，权重越大，
作为正则化方法的一种，除了LASSO，还有另外一种模型值得我们学习和关注，那就是岭回归（ridge regression）。今天，我们将简要介绍什么是岭回归，它能做什么和不能做什么。...此外，岭回归更常用于处理线性回归中的共线性问题。通常认为共线性会导致过度拟合，并且参数估计会非常大。因此，在回归系数β的最小二乘的目标函数中加入惩罚函数可以解决这个问题。...通过计算误差和AUC，我们可以看到该模型在测试集上的性能： 1 library(InformationValue) 2actuals 训练集，所以我们可以使用subset()函数将train变量中TRUE的观察对象分配给训练集，将train变量中FALSE的观察对象分配给测试集。...首先尝试print()函数，它会显示非零系数的数目，解释偏差的百分比和相应的λ值。程序包中算法的默认计算次数是100，但是如果两个λ值之间的百分比增加不显著，则算法将在100次计算之前停止。
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