误差会在高频计算中积累，导致严重的金额错误。 1.2 浮点数四则运算不可靠 在加减乘除中，浮点运算会引入更多误差，特别是金额相关场景需要四舍五入等精确处理，Double 的表现力不足。...2.1 使用 Long 的方法 为了避免浮点数的误差问题，许多系统选择用 Long 来存储金额，将小数金额放大 100 倍或 10000 倍（单位为“分”或“厘”），并以整数存储。...例如： long amountInCents = 12345; // 表示金额 123.45 元 这种方式避免了浮点误差，但引入了一些额外的复杂性。...例如，除法运算需要恢复小数点，并手动进行舍入处理： long amountInCents = 12345; double amount = amountInCents / 100.0; // 恢复成元...BigDecimal 的常见用法及注意事项 4.1 创建 BigDecimal 创建 BigDecimal 时，避免使用 new BigDecimal(double)，因为会引入浮点误差。
在处理浮点数时，由于其表示方式的限制，可能会遇到精度丢失、舍入误差等问题。这些问题在科学计算、财务应用以及其他需要高精度计算的领域尤为重要。...浮点数的舍入误差是因为浮点数只能表示有限精度的实数，导致一些运算结果需要舍入。...例如，在计算累加和时，可以使用 Kahan 加法算法来减少舍入误差。...A: 浮点数的表示是有限的，采用了近似表示法，导致一些数值无法精确表示，从而引入了舍入误差。 Q: 如何减少浮点数精度问题的影响？...表格总结 问题 描述 解决方案 精度丢失 浮点数无法精确表示某些实数 使用高精度数据类型，如 double 或 long double 舍入误差 运算结果需要舍入，导致不准确 使用高精度库、大数库或精度控制技术
::round: 舍入取整； std::lround: 舍入取整, 返回long int； std::llround: 舍入取整, 返回long long int； std::nearbyint:...std::rint: 使用当前的舍入模式取整(fegetround())； std::lrint: 使用当前的舍入模式取整(fegetround()),返回long int； std::llrint...: 使用当前的舍入模式取整(fegetround())，返回long longint； std::exp: ex; std::frexp: 将一个浮点数分解为有效数(significand)及以2为底的幂...返回以FLT_RADIX为底，|x|的对数值，返回值为浮点数； std::erf: 误差函数； std::erfc: 互补(complementary)误差函数； std::tgamma: 伽玛函数...// -100.0 printf("fmin (-100.0, -1.0) = %f\n", std::fmin(-100.0, -1.0)); // -100.0 } return
这种近似表示会导致存储的数值与实际数值之间存在微小的差异，即表示误差。 舍入误差： 在进行浮点数运算时，由于计算机内部表示的局限性，运算结果通常会被舍入到最接近的可表示数值。...这种舍入操作会引入一定的误差，即舍入误差。 累积误差： 在多次浮点数运算过程中，每次运算引入的微小误差可能会逐渐累积，导致最终结果与实际值之间存在较大的差异，即累积误差。...舍入规则： 在进行定点数运算时，如果需要舍入操作，通常会遵循特定的舍入规则（如四舍五入、向下舍入等）。这些规则在一定程度上可以减小舍入误差，但无法完全消除。...总结 浮点数：由于采用二进制表示和近似存储方式，浮点数在存储和计算时可能会引入表示误差、舍入误差和累积误差。这些误差在连续运算或复杂计算中尤为明显，可能导致最终结果与实际值之间存在较大差异。...定点数：由于采用固定小数点位置的方式存储和精确表示指定精度范围内的数值，定点数的精度误差相对较小。然而，在进行舍入操作或超出表示范围时，仍可能引入一定的误差。
BigDecimal(BigInteger unscaledVal, int scale, MathContext mc)将 BigInteger未缩放值和 int扩展转换为 BigDecimal ，根据上下文设置进行舍入...BigDecimal(double val)将 double转换为 BigDecimal ，这是 double的二进制浮点值的精确十进制表示。...BigDecimal(double val, MathContext mc)将 double转换为 BigDecimal ，根据上下文设置进行舍入。...eg：0.1 + 0.01，那么此时的 sdiff 就是 1) int raise = checkScale(xs,-sdiff); // 将加数乘以10^n次方，因为其scale...我们的CPU表示浮点数由两个部分组成：指数和尾数，这样的表示方法一般都会失去一定的精确度，有些浮点数运算也会产生一定的误差。
而 scaled_float 实际上是将浮点数乘以一个 scaling factor，然后将结果存储为 long 。...price" : 1234.56 } { "index" : { "_id" : "2" } } { "name" : "商品2", "price" : 7890.12 } 在这个过程中，price字段的值会自动乘以...所以实际存储的值是123456和789012。 查询时，Elasticsearch会自动将价格除以scaling_factor，返回原始的浮点数。...在上述脚本中，它读取每个文档的price字段，并将这个值添加到total，同时增加count的值。这样，total会包含所有文档价格的总和，count会包含处理过的文档数量。...最后，我们使用 RoundingMode.HALF_UP 参数来控制舍入模式。 请注意，这种方法需要在应用层处理所有的数据，如果数据量很大，那么这可能会导致性能问题。
本节将介绍如何在Java中执行基础的百分比计算。 介绍百分比的数学概念 百分比是表示一个数占另一个数的比例，用百分号（%）表示。...讨论BigDecimal与普通数据类型在百分比计算中的差异 普通数据类型（如double和float）在进行百分比计算时可能会遇到精度问题，因为它们使用二进制浮点数近似表示十进制小数。...而float和double适用于需要进行科学计算或工程计算的场景，但要注意它们可能存在的精度问题。 介绍舍入模式和舍入方法 舍入模式决定了当数值需要四舍五入时采用的规则。...double discountAmount = originalPrice * (discountRate / 100.0); // 计算折扣后的价格 double discountedPrice...= revenue - cost; // 计算利润百分比 double profitPercentage = (profit / revenue) * 100.0;
本文将详细介绍浮点数的内存模型、精度损失的根源、浮点数比较技巧以及提高精度的实用方法。... 64位 1位 11位 52位 其值可以表示为：其中，偏移量为：float 的偏移量是127。...例如：十进制 (0.1) 在二进制中无法精确表示，会变成一个无限循环小数：这种近似表示会引入舍入误差。2.2 运算中的累积误差在多次运算中，舍入误差会被放大。... } else { std::cout 值。...或高精度库 比较失败 舍入误差导致直接比较不可靠 使用 epsilon 容差方法 运算结果不准确 舍入误差累积
4.舍入模式 在浮点数运算中，舍入至关重要，因为任何非精确的小数都需要处理。IEEE 754标准定义了多个舍入模式： 向最接近的偶数舍入(默认)：例如，0.5会向下舍入，2.5将向下转换为2。...另一个例子： 3.5 舍入为偶数的可表示数位受限于 3.0 和 4.0(11.0 和 100.0)，因此最终结果是 4.0。...对于 -3.7，结果则会舍入至 -4.0。 这种舍入方式有助于处理一些需要保持保守估计的场合，尤其在金融领域比较常见。 这些不同的舍入模式确保在浮点运算中选择合适的方法处理结果，有助于减少误差。...浮点计算经常会导致累积误差： 登录后复制 a = 0.1 + 0.2 print(a) # 结果通常不会是 0.3，而是一个接近 0.3 的值。...单精度浮点数的最大值约为 3.4 × 10^38，处理更大范围数值时，必须使用双精度浮点数。溢出会导致错误，因此在开发软件时要谨慎。
如何正确地比较浮点数（单精度的 float 和双精度的 double），不单单是 Java 特定的问题，很多编程语言的初学者也会遇到同样的问题。...同学们只需要知道，存储和转换的过程中浮点数容易引起一些较小的舍入误差，正是这个原因，导致在比较浮点数的时候，不能使用“==”操作符——要求严格意义上的完全相等。...的绝对值，如果 double 小于 0，则返回 double 的正值，否则返回 double。...第二种解决方案就是使用 BigDecimal 类，可以指定要舍入的模式和精度，这样就可以解决舍入的误差。...要么使用阈值来忽略舍入的问题，要么使用 BigDecimal 来替代 double 或者 float。
这就意味着浮点数的有效位数是有限的，超过该位数的部分会被截断或舍入，从而引入了误差。 另外，计算机处理浮点数时还需要进行舍入操作，以适应有限的存储空间。舍入操作会导致一定的精度损失。 3....通过调整指数位和尾数位的值，可以表示不同范围和精度的浮点数。 在进行浮点运算时，Java 会根据运算符和操作数的类型选择相应的运算规则。...(c); 输出结果为： 0.30000000000000004 上述代码中，由于 0.1 和 0.2 无法精确表示，所以在进行加法运算时会引入一定的误差，导致最终结果不是 0.3。...Java 浮点运算的缺点 精度有限，可能存在舍入误差。...在涉及到累加或累减操作时，尽量避免多次运算，可以先将所有操作数累加或累减后再进行运算，以减少舍入误差的积累。 8.
具体的说，这个实数由一个整数或定点数（即尾数）乘以某个基数（计算机中通常是2）的整数次幂得到，这种表示方法类似于基数为10的科学记数法。...，这就是为什么在许多领域，程序员都更喜欢用double而不是float。...但是，如今的解释器和 print 函数都足够聪明，会在打印浮点数的时候自动舍入，但是又有一些浮点数由于误差过大，又不能舍入。 因此造成了“有些浮点数计算是对的，有些是错的”的现象。...需要看两个浮点数是否在合理的误差范围，如果误差合理，即认为相等。 另外一个陷阱是，浮点数的误差会累积。...5、结论 这就是为什么交易系统的价格，金钱都不会使用float,double,包括数据库的存储。
| 次方 比如: scale为-3 最终的值就是非标度值乘以 1000 ( 10的(- -3)次方 ) 精度 非标度值的数字个数 构造方法 几个关键概念 非标度值 标度 运算规则...int scale, MathContext mc) 将 BigInteger 非标度值和 int 标度转换为 BigDecimal （根据上下文设置进行舍入）...(double) 返回的值兼容 它不会遇到 BigDecimal(double) 构造方法的不可预知问题 常量 内部定义了几个public final static int的常量，用于标注舍入模式...(long unscaledVal, int scale)将 long 非标度值和 int 标度转换为 BigDecimal看得出来这个valueOf版本也是会借助于缓存的所以优先于构造方法 valueOf..." 太大 仅返回 64 位低位字节 此转换会丢失关于此 BigDecimal 值的总大小和精度的信息 floatValue()转换为 float如果BigDecimal 的值太大而不能表示为
在每次循环中，将当前行的第j个元素除以第i个元素，即将主元归一化为1。 然后，通过两个嵌套的循环，对i+1到n的行进行消元计算。...内层循环k从m递减到i遍历当前行的每个元素，将当前行的第k个元素减去第j行的第i个元素乘以第i行的第k个元素，即利用消元操作将当前列的下面各行的对应元素都消为0。...在每次循环中，内层循环j从i递减到1，将当前行的最后一个元素减去第i+1行的第m个元素乘以第j行的第m个元素，即通过回代操作求解未知数。...这是因为在消元过程中，除法运算会引入数值误差，而被除数过小可能导致舍入误差放大。 通过进行列主元选取，即选择当前列中绝对值最大的元素所在的行作为主元行，可以有效地避免除数过小的情况。...选择绝对值最大的元素作为主元，能够减小舍入误差的累积，从而提高计算过程的稳定性。它可以减少舍入误差对计算结果的影响，保证所得到的解更加精确和可靠。
浮点数剖析 一个浮点数 (Value) 的表示其实可以这样表示： 也就是浮点数的实际值，等于符号位（sign bit）乘以指数偏移值(exponent bias)再乘以分数值(fraction)。...因为，指数的值可能为正也可能为负，如果采用补码表示的话，全体符号位S和Exp自身的符号位将导致不能简单的进行大小比较。正因为如此，指数部分通常采用一个无符号的正数值存储。...因为，指数的值可能为正也可能为负，如果采用补码表示的话，全体符号位S和Exp自身的符号位将导致不能简单的进行大小比较。正因为如此，指数部分通常采用一个无符号的正数值存储。...7位十进制浮点数不能保证近似转化为32比特浮点再近似转化回7位十进制浮点后保持值不变：例如8.589973e9将变成8.589974e9。...这种近似误差不会超过1比特的表示能力，因此(24-1)*std::log10(2)等于6.92，下取整为6，成为std::numeric_limits::digits10以及FLT_DIG的值。
double pow(double base, double exponent); fabs： 计算浮点数的绝对值。...double fabs(double arg); sin, cos, tan： 计算正弦、余弦和正切值。...如果传递一个整数给 sqrt，C++ 会自动进行类型转换，将整数转换为 double。这是因为 sqrt 函数是为浮点数设计的，C++通过自动类型转换确保了参数的正确类型。...对于浮点数运算，注意舍入误差可能导致精度损失。在对精度要求高的场景中，可能需要采取额外的措施来处理这些误差。...注意事项：返回值为0表示相同，大于0表示第一个不同字符在ASCII码中更大，小于0表示第一个不同字符在ASCII码中更小。 strlwr函数： 功能：将字符串转换为小写。
这些舍入误差会以非直观的方式在计算过程中不断传播。...对于某些值的c，该方法"确实"是有效的。 ? 这可能会让我们相信我们的代码实现是正确的。但当我们试着计算20的平方根时，一个令人惊讶的事情发生了。我们的程序将陷入无限死循环!...(总结一下) 每次执行算术运算, 你至少会引入一个额外的误差ε。Kernighan和Plauger说:“浮点数就像一堆沙子; 每次你移动, 就会失去一些沙子, 捡起一些泥土”。...出于这个原因，一些程序员认为应该始终使用整型来存储金融值，而不是浮点类型。下一个示例将告诉你使用int类型存储财务值的风险。 复利 此示例介绍舍入误差的危险。...通常首选相对误差方法，但如果数字非常接近零那就失效了。绝对值方法可能会产生意想不到的后果，而ε使用什么值也不是非常明确。如果a=+ε/4，b =-ε/ 4，我们应该认为它们是相等的。
1.分数求和 计算1/1-1/2+1/3-1/4+1/5 …… + 1/99 - 1/100 的值 #include int main() { double sum =...100; i++) // 循环得到 1 ~ 100 { sum += sign * (1.0 / i); // 将当前项加到总和中，通过 sign 控制正负 sign...sum += sign * (1.0 / i); ：计算当前项的值，通过乘以 sign 来决定是加还是减，然后累加到 sum 中。...，使用 double 类型可以更接近真实值。 2：避免舍入误差：随着计算的进行，由于整数除法会直接截断小数部分，可能会导致累积的舍入误差越来越大。...使用浮点数可以在一定程度上减少这种误差的影响，使得最终结果更接近数学上的准确值。 3：通用性：在实际的科学计算和数学运算中，很多情况下结果都是带有小数的。
个或更多， i7 Haswell 3个 因此，编译器使用了一项重要的优化，试着用位移和加法运算的组合来代替乘以常数因子的乘法 乘以2的幂 例：11D = 1011B，11 4 = 11 2 ^...float类型的阶码是 8 位，double类型的阶码是 11 位 将浮点数表示的位划分成三个字段： 符号位+指数位偏移+尾数位 一个单独的符号位 s，直接编码符号 s k位的阶码字段 (exponent...23 位，得到32位的表示 双精度浮点数 double 中，s、exp和frac字段分别为 1 位、k = 11 位和 n = 52 位，得到64位的表示 规格化的值 当阶码的位模式既不全为 0...向偶数舍入，也成向最接近的值舍入，是默认方式 向偶数舍入的原因： 计算一组数据的平均值，向上或向下舍入会使平均数比真实值略高或略低 向偶数舍入在大多数情况下避免了这种统计误差，向上和向下舍入各有50%...因为这个值是两个可能值的中间值，并且我们倾向于使最低有效位为0 浮点运算 把浮点值 x 和 y 看成是书，而某个运算X定义在实数上，计算将产生 Round(x X y)，这是队实际运算的精确结果进行舍入的结果
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