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将T(n)转换为带楼层的Theta

T(n)是一个时间复杂度函数,表示算法在输入规模为n时的运行时间。将T(n)转换为带楼层的Theta意味着将T(n)的上界和下界都表示为Theta符号。

Theta符号表示一个函数的上界和下界,即表示函数的渐进紧确界。在这种情况下,我们需要找到一个函数g(n),使得存在正常数c1和c2,对于足够大的n,有c1g(n) <= T(n) <= c2g(n)。

具体步骤如下:

  1. 找到T(n)的上界:我们需要找到一个函数g1(n),使得存在正常数c1和足够大的n,有T(n) <= c1*g1(n)。这表示T(n)在n趋近于无穷大时不会超过g1(n)的增长速度。
  2. 找到T(n)的下界:我们需要找到一个函数g2(n),使得存在正常数c2和足够大的n,有T(n) >= c2*g2(n)。这表示T(n)在n趋近于无穷大时至少和g2(n)的增长速度相同。

根据上述步骤,我们可以将T(n)转换为带楼层的Theta。

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