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    1 + 2 + 3 + ⋯ + ∞ = -112 ?

    不过,在这篇文章中,我将严谨的证明出:1 + 2 + 3 + ⋯ + ∞也可以等于-1/12。你没有看错,无穷多的连续自然数的“和”,也可以是一个负数;不仅如此,还是一个负分数。...如果将小括号去掉,并且让A的每一项都和B的对应项配对,就有: A - B = (1 - 1) + (-1 + 2) + (1 - 3) + (-1 + 4) + (1 - 5) + (-1 + 6) +...下面,我们就来证明: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + ... = -1/12 我们假设这个和存在,记为C,则: C = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + ......依然是,我们将小括号去掉,并且让B的每一项都和C的对应项配对,就有: B - C = (1 - 1) + (-2 - 2) + (3 - 3) + (-4 - 4) + (5 - 5) + (-6 -...好了,我们已经非常“严谨地”证明出了:1 + 2 + 3 + ⋯ + ∞ = -1/12。但这显然和常识不符合。无穷的正整数的和,怎么可能是个负数?还是个分数?问题出在哪里?

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    MongoDB 浅谈设计和使用 1 2 3

    更有利于使用索引进行查询和数据的处理 缺点: 大部分信息为重复和冗余的信息 那么到底我应该在什么情况用那种设计, 1 如果你的数据不经常被修改,并且数组里面的组员是少数的情况下,例如 3个以内,则第一个设计是一个好的方法...2 如果你的数据经常变动,并且有大量的无法评估的无边界的数组,则使用数组的设计方式,是不适合的....在建立索引的同时需要考虑索引的利用率,过多的使用率较低的索引会影响 1 写入的速度 2 Wiretiger 的数据处理的速度, 内存的消耗 MONGODB中对于多余的索引和空的或建立大量无用的collection...在以查询为基础的设计想,我们的数据存储在一起,或者可以有相关的数据的冗余, 例如 如果我们有一个关于销售有关的信息系统 包含了销售的人员,销售的订单信息, 我们则不在将销售人员和销售的订单信息 以及销售的货品信息...,在分成三个表,而是以查询为基础的设计模式,我们查询中是以订单为基础的的,其中订单包含商品的信息,以及销售人员的信息,则以显示信息为准的情况下,我们直接将这些信息,通过嵌套数组等方式组合在一起,在查询这个订单信息的时候

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    网管心得1-2-3

    1.大家在使用外部邮箱时,遇到附件的邮件;最好养成把附件下载到本地的习惯。因为你今天能打开、查看;并不表示你每时每刻都可以打开的。也许你明天点击时就报错,因为它的服务器出故障了。...2.大家在重新ghost系统或全新安装系统时,由于电源驱动未升级;在使用时会出现一个“您可以安全地关机了”这样的界面;这是由于电源驱动未升级的缘故。...3.有些电脑中***或病毒、以及恶意插件后;会自动弹出一些网页,严重的会改变您电脑的相关设置;比如网卡网络信息的设置;我在公司做的时候,有一次一台财务的电脑就是这样;用360彻底清理后才能作相关的设置。...这里记录一下设置方法:“打印机和传真界面”---“文件”---“服务器属性”---“创建新格式”----“保存格式”搞定!

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    数据建模1,2,3

    1.何为建模? 数据几乎总是用于两种目的:操作型记录的保存和分析型决策的制定。简单来说,操作型系统保存数据,分型型系统使用数据。...由于采用预计算、索引策略和其他优化方法,多维数据库可实现高性能查询。 在这三种方式中,星型模型使用较多,下面也着重对这种方式进行说明。 2. 维度建模 1).基本概念 在建模过程中,涉及到很多概念。...3).建模规范 以维度建模为理论基础,定义一系列术语来描述建模对象。下图摘自于《阿里巴巴大数据实践之路》。 ? 数据域 指面向业务分析,将业务过程或者维度进行抽象的集合。...3. 设计要点 1).维度表设计 维度是维度建模的基础和灵魂。在维度建模中,将度量称为"事实",将环境描述为"维度",维度是用于分析事实所需要的多样环境。维度所包含的表示维度的列,称为维度属性。...2).事实表设计 事实表作为数据仓库维度建模的核心,紧紧围绕着业务过程来设计,通过获取描述业务过程的度量来表达业务过程,包含了引用的维度和与业务过程有关的度量。

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    PostgreSQL 临时表 1 2 3

    COMMIT DELETE ROWS; ON COMMIT DROP; ON COMMIT PRESERVE ROWS; 这三种分别代表不同的含义,一个是在SESSION内,如果COMMIT 就直接将临时表中的行删除...还有一个有意思的事情时,如果你在同一个事务中创建了同名的临时表 和 实体表,则你访问的和操作的都是临时表优先。 ?...另外有一个地方需要讨论的是,临时表在复杂事务中到底帮了我们多少, 临时表可以降低多表进行关联造成的查询复杂性和性能的问题 例如:临时表可以在程序快速调用存储过程中,分解对大表的访问和查询,将中间的结果存储在临时表中...,而不是多个大表进行关联,如果我们仅仅需要查询大表中1%的记录,同时可以通过条件来现将大表1%的数据或更少的数据存储在临时表里面,在进行相关的连接,聚合,等操作,会大大减少例如锁等待,死锁,等可能性。...另外和有些数据库不同,PG的临时表会创建在你当前操作的数据库中,并且以t 开头进行命名(这里指的是在临时表的物理存储空间的名字) 所以更好的利用历史表,能让你的例如存储过程,乃至是程序设计都能提升一个层次

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    g2o优化顶点和边1 2 3 (长文)

    在整个优化过程中,顶点的值会越来越趋近于最优值,优化完毕后则可以将顶点的优化值作为最优值进行使用;边则是连接顶点的类型,在SLAM问题中,一般是边连接要被优化的空间点(Point)和机器人的位姿(Pose...自顶点(Vertex)和边(Edge) 在使用g2o的时候最先接触的概念就是顶点和边了,因此接下来我们将介绍这两者,同时看看程序中对两者都留了什么接口。...1. g2o提供的顶点vertex 1) 李代数位姿 class VertexSE3Expmap : public BaseVertex3Quat> 继承于BaseVertex这个模板类...= Xw.at(1); e->Xw[2] = Xw.at(2); 3) Pose-Pose 二元边(SE3-SE3边) 优化变量是相机相邻两个关键帧位姿,约束来自对这两个关键帧位姿变换的测量...(1,1); covariance_6d(1,1) = 0.00001; covariance_6d(2,2) = 0.01; covariance_6d(5,5) = 0.0001; g2o::Matrix6d

    2.4K20

    代码里-3>>1是-2但3>>1是1,-32却又是-1,为什么?

    r2, r3 无符号数的移位操作: lsr.w r3, r2, r3 以上指令的意思是将r2的值右移r3次,并将结果赋值到r3中。...,那么可以看到div函数调用的指令是: sdiv r3, r2, r3, div_u函数调用的指令是: udiv r3, r2, r3 显然除法对于有符号数和无符号数做了区分,但是我们无法看到内部的区别...此处我们主要看有符号数除法和无符号数除法的区别,而汇编篇幅太长,在此我只截取有符号数除法中有,而无符号数除法不存在也不需要的那部分代码,这样就能看到-3/2和3/2的区别。..._skip_div0_test+0x27c> //如果除数等于0,那么跳转 3_skip_div0_test>: eor.w ip, r0, r1 //将除数和被除数进行异或并将结果存储到...0x80000000/2的步骤如下: 记录两个数字异或结果,如果两个数字的符号位不同,说明结果为负,反之为正 对0x80000000进行乘以-1处理,结果依然还是0x80000000 将0x80000000

    1.1K20

    局部函数实现add(1)(2)(3)

    这样可通过一个函数同时实现如下调用: add(1)(2)(3) add(1, 2)(3) add(1)(2, 3) add(1, 2, 3) 一道“难”题 每天都要在各个读者群内看一看,看看各读者有没有遇到难题...今天看到读者群内有人在问: 这道题的需求在于,同一个函数可以自动处理: add(1)(2)(3) # 6 add(1, 2)(3) # 6 add(1)(2, 3) # 6 add(1, 2, 3...保证add(1)之后再次返回函数,从而保证add(1)(2)可以调用; 而且还要保证add(1)(2)之后还是返回函数,从而保证add(1)(2)(3)可以调用 如何定义嵌套函数?...最后解决 可能有人会说 ,但我们的要求是一个add函数同时支持下面这几种的用法呢: add(1, 2, 3) add(1, 2)(3) add(1)(2, 3) 如果你理解了上面两个例子的运行机制(嵌套函数和函数返回值...(1)(2, 3)) print(add(1, 2, 3)) 其实就这么简单,所以我在读者群里顺手把这个问题解决了,把这段代码贴给他们。

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