不管 x 取定义域中的什么值, 都可以不断将区间四等分, 用长度为1/4,1/16,1/64的区间套来套住, 由于不同阶 Hilbert 曲线的定义, 对应的函数值也落在相应的区域套内....这恰恰说明, Hilbert 曲线, 是满射(映上的), 不是单射(1-1的), 所以也不是双射.
仍然是曲线
曲线要求是 [0,1] 到 R^2 上的连续映射. 这里的连续性还比较好说....这里的所有点都会映射到 ϵ 领域中....升阶
已经生成了上一阶 希尔伯特曲线 后生成下一阶,需要:
把之前每个子正方形继续四等分,每4个小的正方形先生成上一阶阶希尔伯特曲线;
每个小的四等分中第三第四象限的曲线分别沿两个对角线翻转;
添加三条线段把...映射顺序
由于希尔伯特曲线是不断四等分划分而来,而且保持了固定的穿线顺序,因此没有处于边界上的二维点会被稳定地映射到一维线段中对应的某一段:
这样二维映射时就保证了一定的顺序,但处于分解线上的点事实上是双射