为了利用这一转换关系，我们设计了将流量转化为通行时间的转换器，该转换器由两层网络构成，分别用于提取全局共享信息和学习不同路段的精细化信息。...在H-STGCN中，转换器将未来交通流量信号转化为通行时间信号。路段间参数共享的门控卷积用于提取时间依赖信息。 基于复合邻接矩阵的图卷积从合并后的通行时间信号中捕捉空间依赖信息。...，控制衰减速率，为控制矩阵稀疏性的截断阈值。...将H-STGCN的流量特征分支和邻接矩阵中的协方差项去掉，则H-STGCN退化为只有单个时空卷积块（ST-Conv block）的STGCN模型。 模型训练 数据扩充 。...效果比较 表 1 展示了在全测试集、测试集C、测试集NRC上不同模型的表现。评估标准包括MAE（s/m）、MAPE（%）和RMSE（s/m）。
讯飞星火： 对于邻接链表表示的有向图，我们可以通过遍历每个顶点的邻接链表，将每个顶点的邻接顶点添加到新图的转置顶点的邻接链表中。具体步骤如下： 1. 创建一个新的邻接链表 G^{T}，初始化为空。...对于邻接矩阵表示的有向图，我们可以通过将原图的邻接矩阵进行转置操作来得到新图的邻接矩阵。具体步骤如下： 1. 创建一个新的大小为 |V| \times |V| 的矩阵 G^{T}，初始化为全零矩阵。...邻接矩阵表示法 在邻接矩阵表示法中，我们可以创建一个新的邻接矩阵，然后遍历原图G的邻接矩阵，将矩阵中的每个元素(i, j)赋值给新矩阵的(j, i)位置，这样就完成了边的反转。...• 邻接矩阵：算法需要遍历矩阵的每个元素，并将行和列交换。由于矩阵是VxV的，所以时间复杂度是O(V^2)。 在实际应用中，选择哪种算法取决于图的稀疏程度和可用的内存。...对于矩阵中的每个非零元素（即存在边 (u, v)），在转置图的邻接矩阵中对应位置 (v, u) 设置为非零元素。 4. 完成遍历后，新的邻接矩阵即为转置图 G^T。
(6) 帕斯卡矩阵我们知道，二次项(x+y)n展开后的系数随n的增大组成一个三角形表，称为杨辉三角形。由杨辉三角形表组成的矩阵称为帕斯卡(Pascal)矩阵。...(5) 矩阵的转置 对实数矩阵进行行列互换，对复数矩阵，共轭转置，特殊的，操作符.’共轭不转置（见点运算）； (6) 点运算在MATLAB中，有一种特殊的运算，因为其运算符是在有关算术运算符前面加点，...3、矩阵的转置与旋转 (1) 矩阵的转置 转置运算符是单撇号(’)。 (2) 矩阵的旋转 利用函数rot90(A,k)将矩阵A旋转90o的k倍，当k为1时可省略。...1、稀疏矩阵的创建 (1) 将完全存储方式转化为稀疏存储方式函数A=sparse(S)将矩阵S转化为稀疏存储方式的矩阵A。当矩阵S是稀疏存储方式时，则函数调用相当于A=S。...(5) 其它稀疏矩阵创建函数 S=speye(m,n) S=speye(size(A)) % has the same size as A S=buchy % 一个内置的稀疏矩阵（邻接矩阵） 等等
（比如余弦相似度）来得到邻接矩阵中的而基于度量学习的学习器中，首先会由一个基于神经网络的嵌入函数 来得到节点嵌入，然后通过无参数的度量函数 （比如余弦相似度）来得到邻接矩阵中的值： 通过定义不同的嵌入函数...后处理器中的步骤主要分为 4 步： 1）稀疏化 Sparsification（基于kNN）： 2）对称化 Symmetrization（基于矩阵转置求平均）与 3）非负化 Activation（基于...通过上述一系列后处理步骤，最终得到一个稀疏、非负、对称且正归一邻接矩阵 。...具体地，若原数据带有图结构，我们会将该视角初始化为原始特征矩阵和邻接矩阵：；若原数据不含图结构，将其中的邻接矩阵初始化为单位矩阵：。...4.2 性能对比 文中在三个场景进行对比：结构推理下的节点分类（表1），结构改进下的节点分类（表2），以及结构改进下的节点聚类（表3）。
为了利用这一转换关系，我们设计了将流量转化为通行时间的转换器，该转换器由两层网络构成，分别用于提取全局共享信息和学习不同路段的精细化信息。...在H-STGCN中，转换器将未来交通流量信号转化为通行时间信号。路段间参数共享的门控卷积用于提取时间依赖信息。 基于复合邻接矩阵的图卷积从合并后的通行时间信号中捕捉空间依赖信息。...以往研究[6,7]中的邻接矩阵假设节点间的接近性简单地依距离衰减： 其中为路段与的最短路距离，控制衰减速率，为控制矩阵稀疏性的截断阈值。我们将称为迪杰斯特拉矩阵（Dijkstra matrix）。...将H-STGCN的流量特征分支和邻接矩阵中的协方差项去掉，则H-STGCN退化为只有单个时空卷积块（ST-Conv block）的STGCN模型。 模型训练 数据扩充 。...效果比较 表 1 展示了在全测试集、测试集C、测试集NRC上不同模型的表现。评估标准包括MAE（s/m）、MAPE（%）和RMSE（s/m）。
将中间部分的文字编码取出，作为特征矩阵： #将数据中间部分的字标签取出，转化成(稀疏)矩阵 features = csr_matrix(paper_features_label[:, 1:-1], dtype...=np.float32) print(np.shape(features)) # 将稀疏矩阵转化为稠密矩阵 features.todense() 对最后一列的标签进行编码处理： #将最后一项的论文分类属性取出...，上面所构建的邻接矩阵为有向图邻接矩阵，而在论文的引用关系中，我们并不需要有向连接。...当数据在一个较小的范围内变化时，优化算法（如梯度下降）更容易找到最优解。 邻接矩阵的特殊性：在GCN中，邻接矩阵用于传播节点特征，从而捕获图结构。...#将Nan值设为0(防止某一行全为0, 即对应的rowsum为0, r_inv就为) r_mat_inv = diags(r_inv) #将总字数的倒数做成对角矩阵 mx = r_mat_inv.dot
如果转置一个无向图的邻接矩阵，图是没有改变的因为是对称的，但如果转置一个有向图的邻接矩阵，边则进行了方向的转换。...这些矩阵非常是稀疏的，因为理论上一个节点是可以连接到所有其他节点，但这在现实生活中基本上不会发生。当所有节点都与其他节点相连时，我们称之为完全图。...实际密度是测量无向非完全图的密度: 理论上来说在社交网络中，每个人都可以连接到每个人，但这并没有发生。所以最终得到一个70亿行和70亿列的邻接矩阵，其中大多数条目为零(因为非常稀疏)。...除了邻接矩阵，我们还可以将图表示为一个边的列表: 但是这种方法对于机器学习分析是有问题的，所以就出现了一种常用的方法：邻接表，因为邻接表对大型和稀疏的节点很有用，它允许快速检索节点的邻居。...知道图是连通的还是不连通的是很重要的，有些算法很难处理不连通的图。 这可以在邻接矩阵中显示，其中不同的组件被写成对角线块(非零元素被限制在平方矩阵中)。
我们来说下有向图，一般的有向图也是图，图可以分为稠密图，稀疏图，那么从意思上，稠密图就是点的边比较多，稀疏图就是边比较少的图。...为什么稠密图放在矩阵比较省空间，因为邻接表在边之间存储需要多余的指针，而矩阵不需要。...我们把这张图存储在矩阵 首先是a，a可以直接到b，那么ab就�首先我们先说下图论，一般图存储可以使用邻接矩阵，或邻接表，一般使用邻接矩阵在稠密图比较省空间。...我们来说下有向图，一般的有向图也是图，图可以分为稠密图，稀疏图，那么从意思上，稠密图就是点的边比较多，稀疏图就是边比较少的图。...为什么稠密图放在矩阵比较省空间，因为邻接表在边之间存储需要多余的指针，而矩阵不需要。
图的存储结构分为邻接矩阵和邻接表两种。 邻接矩阵 1. 图的邻接矩阵 图的邻接矩阵为表示图的各顶点之间关系的矩阵。...建立无向带权邻接矩阵 实现步骤如下： (1). 将矩阵A的每个元素都初始化为最大值。 (2)....邻接表的定义 邻接表是顺序存储与链式存储相结合的存储方法。 在邻接表中，对图中每个顶点建立一个单链表，每个单链表中链接图中与顶点相邻接的所有顶点。...对于无向图，第i个链表的结点数为顶点Vi的度；对于有向图，第i个链表的结点数为顶点Vi的出度； (3). 在边稀疏时，邻接表比邻接矩阵省单元； (4)....即队每个顶点Vi建立 一个以Vi为弧头的邻接点的链表。这样，逆邻接表第i个单链表中的 结点个数就是Vi的入度。 4. 带权图邻接表 带权图的邻接表中的结点包含一个权重域，如下所示。 ?
(6) 帕斯卡矩阵 我们知道，二次项(x+y)n展开后的系数随n的增大组成一个三角形表，称为杨辉三角形。由杨辉三角形表组成的矩阵称为帕斯卡(Pascal)矩阵。...(5) 矩阵的转置 对实数矩阵进行行列互换，对复数矩阵，共轭转置，特殊的，操作符.’共轭不转置(见点运算)； (6) 点运算 在MATLAB中，有一种特殊的运算，因为其运算符是在有关算术运算符前面加点，...3、矩阵的转置与旋转 (1) 矩阵的转置 转置运算符是单撇号(’)。 (2) 矩阵的旋转 利用函数rot90(A,k)将矩阵A旋转90º的k倍，当k为1时可省略。...1、稀疏矩阵的创建 (1) 将完全存储方式转化为稀疏存储方式 函数A=sparse(S)将矩阵S转化为稀疏存储方式的矩阵A。当矩阵S是稀疏存储方式时，则函数调用相当于A=S。...(5) 其它稀疏矩阵创建函数 S=speye(m,n) S=speye(size(A)) % has the same size as A S=buchy % 一个内置的稀疏矩阵(邻接矩阵) 等等 2、
图的实现的进一步优化 邻接表 就其有向图的实现，其O(n^2)的空间还有极大的优化余地，此方法虽然可以存储所有的边，但是对于稀疏图来说，很多单元对应的边事实上并未体现。...邻接表就是解决这个问题的一种方法. ? 以上图中的无向图为例，只需要将b图依次转化为c图中的邻接表。省略掉不存在的边，可以大大优化稀疏表的空间性能。...复杂度分析 可见，邻接表所含列表数等于顶点总数n，每条边在其中仅存放一次（有向图）或两次（无向图），故空间总量为O(n + e)，与图自身的规模相当，较之邻接矩阵有很大改进。...与邻接矩阵相比，邻接表在单个边的处理上略显乏力，但是它在批量处理上有着强大的优势，因此总体上我们还是偏向于邻接表。...广度优先搜索 在遍历的过程中，我们相当于图转化为一个树，每个节点假设都有一个固定的深度，BFS的操作就是每次遍历的时候都先将同一深度的节点遍历完后再进行下一层的遍历。
灵活性：稀疏数组可以在一定程度上降低存储和传输的成本，适用于大部分元素值为默认值或者为 0 的情况。 在实际应用中，稀疏数组常用于稀疏矩阵、图像处理等需要节省存储空间的场景。...非默认值元素的个数：记录稀疏数组中非默认值元素的个数。 非默认值元素的索引和值：使用一种合适的数据结构（如哈希表、链表等）来存储非默认值元素的索引和值。...图的存储：在图的存储中，通常采用邻接矩阵或邻接表的方式。对于稀疏图（边数相对于顶点数较少），采用稀疏数组可以减少存储空间，并且便于快速访问和处理非默认值元素。...网络图的表示：对于网络图的邻接矩阵，如果网络稀疏，使用稀疏数组可以减少存储空间和遍历时间。 在以上场景中，稀疏数组可以有效地提高存储效率，并且在需要还原为原始数据时也可以很方便地进行转换。...---- 四、总结 本文对 Java 中稀疏数组进行了介绍，讲解了稀疏数组和定义语法、应用场景和优势，并给出了样例代码。在下一篇博客中，将讲解 Java 中的数组排序方式。
为了计算转置图G^T，我们需要遍历原图G的所有顶点，然后遍历每个顶点的链表，将链表中的顶点添加到新链表中，表示转置后的边。 2....因为我们需要遍历整个矩阵并进行转置操作。 360智脑： 邻接链表表示法 在邻接链表表示法中，我们可以直接遍历原图G的每个节点的邻接链表，然后将每条边的方向反转后添加到新图G^{T}的对应节点上。...但如果图是稀疏的（即|E| << |V|^2 智谱清言： 在图的邻接链表表示中，每个顶点对应一个链表，链表中包含所有与该顶点相邻的顶点的信息。...在邻接矩阵表示中，矩阵的行和列代表图的顶点，矩阵中的元素表示相应顶点之间的边。转置图意味着我们需要交换原图中边的方向。 下面分别给出使用邻接链表和邻接矩阵表示的有向图转置的算法，并使用Go语言实现。...对于邻接表中的每条边 (u, v)，在转置图中添加边 (v, u)。 运行时间：O(V + 2E)，其中 V 是顶点数，E 是边数。
依次输入点的信息存入顶点表中。 // 3. 初始化邻接矩阵，使每个权值初始化为极大值。 // 4. 构造邻接矩阵。...[在这里插入图片描述]邻接表不唯一，因各个边结点的链入顺序是任意的 空间效率为O(n+2e)，若是稀疏图(e邻接矩阵表示法O(n^2)省空间 所有链表中边结点数目的一半为图中边数TD(...] 联系：邻接表中每个链表对应于邻接矩阵中的一行，链表中结点个数等于一行中非零元素的个数。...用途：邻接矩阵多用于稠密图；而邻接表多用于稀疏图 结点表中的结点的表示 [在这里插入图片描述] - data：结点的数据域，保存结点的数据值。...稠密图适于在邻接矩阵上进行深度遍历； 稀疏图适于在邻接表上进行深度遍历。
在图的邻接表中如何进行DFS？...图有 邻接矩阵 、 邻接表 等存储结构，遍历图有 深度优先遍历 、 广度优先遍历 等方法。 2. 有向图G用邻接表矩阵存储，其第i行的所有元素之和等于顶点i的 出度 。 3....n个顶点e条边的图，若采用邻接表存储，则空间复杂度为 O(n+e) 。 6. 设有一稀疏图G，则G采用 邻接表 存储较省空间。 7. 设有一稠密图G，则G采用 邻接矩阵 存储较省空间。...图的逆邻接表存储结构只适用于 有向 图。 9. 已知一个图的邻接矩阵表示，删除所有从第i个顶点出发的方法是 将邻接矩阵的第i行全部置0 。 10. 图的深度优先遍历序列 不是 惟一的。...n个顶点e条边的图采用邻接矩阵存储，深度优先遍历算法的时间复杂度为 O(n2) ；若采用邻接表存储时，该算法的时间复杂度为 O(n+e) 。
我们先从三个典型的方案（邻接矩阵、压缩稀疏矩阵和邻接表）说起，再介绍几种近几年的研究的变种结构 PCSR、VCSR、CSR++。...由于绝大多数图结构是极其稀疏的，因此简单用邻接矩阵来表示图结构，其内存会有夸张的浪费。更为严重的是，当有多种边类型时，每种边类型各需要一个邻接矩阵。这使得裸用矩阵在实际情况中只能处理很小数据量的场景。...但在大量插入时，压缩稀疏矩阵和邻接矩阵一样，需要重新开辟空间，效率很低。所以，它适合于计算密集场景但不适合增改频繁的场景。.../LAGraph邻接链表 Adjacency List和基于矩阵的方式不同，邻接链表 AL 空间上有优势，但对于边的读写上会略微慢一点（指针在内存中不能连续移动）。...此外，邻接表并不需要 ID 连续排布，对于频繁增删点的场景特别友好。AL 对于并发修改的支持也更友好，天然在点级别有并行度。
如果节点 i 与节点 j 之间存在边，则在矩阵中的 ( i , j ) 和 ( j , i ) 位置上将包含相应的信息，如权重。否则，这些位置将包含空值或零。...临接矩阵的优点： 适用于稠密图（边数量接近节点数量的平方）。 可以进行快速的节点之间边的查找和更新操作。 临接矩阵的缺点： 浪费空间，对于稀疏图，很多位置都是空的。 难以表示带有循环的图。 3.2....邻接表表示 邻接表是一种更节省空间的表示方法，其中每个节点都维护一个与其相邻的节点列表。 邻接表的优点： 适用于稀疏图，因为它不浪费空间来表示不存在的边。 可以轻松表示带有循环的图。...邻接矩阵的压缩表示 对于稀疏图，可以使用邻接矩阵的压缩表示，如稀疏矩阵或邻接列表数组，以减少空间消耗。 4.2. 邻接表的哈希表表示 使用哈希表来表示邻接表，以加速节点之间边的查找。 5....最后，打印出了图的邻接表表示。 6. 总结 图是一个重要的数据结构，用于表示各种关系和网络。在算法高级篇课程中，我们深入研究了图的表示和存储方法，包括邻接矩阵和邻接表。
行 (列) 中1 的个数； 3.完全图的邻接矩阵中，对角元素为0，其余1。...对稀疏图而言尤其浪费空间。 邻接表表示法 (1)对每个顶点vi 建立一个单链表，把与vi相邻接的顶点放在这个链表中每个结点设为3个域。...联系：邻接表中每个链表对应于邻接矩阵中的一行，链表中结点个数等于一行中非零元素的个数。 2....② 邻接矩阵的空间复杂度为O(n2),而邻接表的空间复杂度为O(n+e)或者O(n+2e) 。 用途：邻接矩阵多用于稠密图；而邻接表多用于稀疏图。...结论： (1)稠密图适于在邻接矩阵上进行深度遍历； (2)稀疏图适于在邻接表上进行深度遍历。
一样的高维稀疏矩阵。...自从在高维度下应用的无类标样本的数量变得巨大了以后，学习一个全尺寸下的预测模型是很低效率的。假设一个类标预测函数f : R^d → R，定义在输入样本上X={X1，X2，...,Xn}。...3.2邻接矩阵的设计 假设存在由n个数据点构建一个无向图G（V,E,W），V是图的节点，代表n个数据点，Vi代表Xi，E（V*V的维度）是边的集合，代表邻接矩阵的中的点，W是一个加权的邻接矩阵，该W测量边的长度...这使得我们也对Zik同样施加了影响，当Uk离Xi很远时，Zik=0.最终我们会得到一个稀疏非负的矩阵Z（n*m维度） 原则2 我们需要W>=0，非负的邻接矩阵能充分让得到的拉普拉斯矩阵L=D-W正定，该理论已经由...Zhu在2008年已经指出稠密矩阵相比于稀疏矩阵会表现的更差。 直观的，我们会用一个非负的稀疏矩阵Z去设计非负稀疏矩阵W。实际上，在下一部分，我们会共同设计Z和W，产生一个经验上稀疏的高维度图。
本篇博客将深入介绍 Scipy 中的稀疏矩阵功能，并通过实例演示如何应用这些工具。 1. 稀疏矩阵的表示 在 Scipy 中，稀疏矩阵可以使用 scipy.sparse 模块进行表示。...这些表示方式在不同的操作中有不同的优势。 2. 稀疏矩阵的基本操作 稀疏矩阵支持许多基本的操作，包括矩阵相加、相乘、转置等。...") print(sparse_product) print("稀疏矩阵转置:") print(sparse_transpose) 这里展示了稀疏矩阵的相加、相乘和转置操作。...稀疏矩阵的应用：图算法 稀疏矩阵也常用于图算法中，例如图的遍历、最短路径等。...from scipy.sparse.csgraph import connected_components, shortest_path # 定义稀疏矩阵表示的图的邻接矩阵 graph = csr_matrix
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