将无向图转换为有向图，使每个顶点的索引数至少为2 - 腾讯云开发者社区 - 腾讯云

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《大话数据结构》总结第一章绪论第二章算法第三章线性表第四章栈和队列第五章字符串第六章树第七章图第八章查找第九章排序

在无向图中，如果任意两个顶点之间都存在边，则称该图为无向完全图。含有n个顶点的无向完全图有n(n-1)/2条边。在有向图中，如果任意两个顶点之间都存在方向互为相反的两条弧，则称该图为有向完全图。...含有n个顶点的有向完全图有n×(n-1)条边。对于具有n个顶点和e条边数的图，无向图0≤e≤n(n-1)/2，有向图0≤e≤n(n-1)。有很少条边或弧的图称为稀疏图，反之称为稠密图。...如果任意两个顶点之间都存在边叫完全图，有向的叫有向完全图。若无重复的边或顶点到自身的边则叫简单图。图中顶点之间有邻接点、依附的概念。无向图顶点的边数叫做度，有向图顶点分为入度和出度。...图中有子图，若子图极大连通则就是连通分量，有向的则称强连通分量。无向图中连通且n个顶点n-1条边叫生成树。有向图中一顶点入度为0其余顶点入度为1的叫有向树。...2.图中每个顶点vi的所有邻接点构成一个线性表，由于邻接点的个数不定，所以用单链表存储，无向图称为顶点vi的边表，有向图则称为顶点vi作为弧尾的出边表。

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普林斯顿算法讲义（三）

图的表示。我们使用邻接表表示法，其中我们维护一个以顶点为索引的列表数组，其中包含与每个顶点通过边连接的顶点。 Digraph.java 使用邻接表表示法实现了有向图 API。...给定一个有向图，设计一个算法来找到具有最少边数的有向循环（或报告图是无环的）。你的算法在最坏情况下的运行时间应该与E V成正比。...应用：老城区的狭窄道路希望使每条道路单向通行，但仍允许城市中的每个交叉口可从其他城市到达。定向混合图中的边以形成有向循环。混合图是具有一些有向边和一些无向边的图。...通过将问题制定为带权有向无环图中的最长路径问题，可以解决此问题：创建一个带权有向无环图，其中包含一个源 s，一个汇 t，以及每个作业的两个顶点（一个起始顶点和一个结束顶点）。...给定一个加权线图（无向连通图，所有顶点的度为 2，除了两个端点的度为 1），设计一个算法，在线性时间内预处理图，并能在常数时间内返回任意两个顶点之间最短路径的距离。部分解决方案。

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《大话数据结构》（二）

如果图中任意两个顶点之间的边都是无向边，则称该图为无向图（Undirected grpahs）有向边：若从顶点vi到vj的边有方向，则称这条边为有向边，也称为弧（Arc）。...含有n个顶点的无向完全图有n*(n-1)/2条边。在有向图中，如果任意两个顶点之间都存在方向互为相反的两条弧，则称该图为有向完全图。...图中顶点用一个一维数组存储，每个数据元素还要存储指向第一个邻接点的指针图中每个顶点vi的所有邻接点构成一个线性表，使用单链表存储，无向图称为顶点vi的边表，有向图则称为顶点vi作为弧尾的出边表对于有向图...，可以建立一个有向图的逆邻接表，即对每个顶点vi都建立一个链接为vi为弧头的表对于带权值的网图，可以在边界结点定义中再增加一个weight的数据域，存储仅值信息 3.十字链表：将邻接表和逆邻接表结合在一起使用...所谓线性索引就是将索引项集合组织为线性结构，也称为索引表。 2.稠密索引：是指在线性索引中，将数据集中的每个记录对应一个索引项。

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图的基本操作

如下图就是图地网络关系和树以及链表地区别图与其他数据结构之间的关系我们可以抽象为把顶点看作节点，将边看作各个节点地指针。，可以将图看作是一种从链表拓展而来的数据结构。...图的常见类型根据边是否具有方向，可分为「无向图 Undirected Graph」和「有向图 Directed Graph」根据所有顶点是否联通，可分为「连通图 Connected Graph」和「...连通分量（Connected Component）：无向图中的极大连通子图。强连通分量（Strongly Connected Component）：有向图中的极大强连通子图。...度（Degree）：表示一个顶点所拥有的边数，对于有向图，那么描述变数就需要使用下面的两个出入度。入度（In-degree）：有向图中指向一个节点的边的数目。...序列（Sequence）：一个节点序列，其中每个节点都与相邻的节点相连。生成树（Spanning Tree）：一个连通无向图的生成树是一个无环连通子图，包含所有节点，且仅有n-1条边。

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网络流应用

，那么就是选一些点，使剩下的点两两之间无法连通，即割一些点使图不连通，即最小割点独立集点独立集是无向图的一个点集，使得任两个在该集合中的点在原图中都不相邻。...最大点权独立集=总点权-最小点权覆盖集最大点权独立集=总点权-二分图最小割最大流——最小割最大点独立集——最小点覆盖集路径覆盖路径覆盖就是在一个DAG（有向无环图）中找一些路经，使之覆盖了图中的所有顶点...，且任何一个顶点有且只有一条路径与之关联。...最小路径覆盖=V-二分图最大匹配数证明：若匹配数为0，因为每个点都是一条路径，所以最小路径覆盖数为V；当有一个匹配出现时，路径数就减1 边覆盖边覆盖集是无向图的一个边集，使得该图中所有顶点都至少是集合内边的一个端点...最小边覆盖集是在无向图中，边数最少的边覆盖集。

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【计算理论】计算复杂性 ( NP 完全问题 | 顶点覆盖问题 | 哈密顿路径问题 | 旅行商问题 | 子集和问题 )

文章目录一、顶点覆盖问题二、哈密顿路径问题三、旅行商问题四、子集和问题五、NP 完全问题一、顶点覆盖问题 ---- 顶点覆盖 ( Vertex Cover ) : 给定一个无向图 \rm...G , \rm G 的点集覆盖定义 : 找到无向图 \rm G 的点集子集 \rm V , 使得无向图 \rm G 中的任何一条边 , 都与点集子集 \rm V 的至少一个节点是接触的...完全问题 ; 二、哈密顿路径问题 ---- 哈密顿路径问题在图论中是很重要的问题 ; 在下图中 , 从某个顶点出发 , 将所有的顶点都走一遍, 并且每个顶点只能经过一次 , 经过所有顶点的圈称为...; 三、旅行商问题 ---- 旅行商问题 : 无向图中 , 每条边都有一个权重 , 求是否有一条哈密顿路径的权重之和 , 不超过给定的自然数 \rm W ; 旅行商问题是 \rm NP 完全的...; 四、子集和问题 ---- 子集和问题 : 给定一个自然数集合 , 给定一个自然数 \rm t , 问给定的自然数集合中 , 是否存在子集 , 使它们之和等于给定的自然数 \rm t ;

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文心一言 VS 讯飞星火 VS chatgpt （300）-- 算法导论22.1 4题

讯飞星火：对于邻接链表表示的有向图，我们可以通过遍历每个顶点的邻接链表，将每个顶点的邻接顶点添加到新图的转置顶点的邻接链表中。具体步骤如下： 1. 创建一个新的邻接链表 G^{T}，初始化为空。...2. 遍历原图 G 的每个顶点 v。 3. 遍历顶点 v 的邻接链表，将每个邻接顶点 u 添加到新图 G^{T} 中顶点 v 的邻接链表中。 4. 返回新图 G^{T}。...对于邻接矩阵表示的有向图，我们可以通过将原图的邻接矩阵进行转置操作来得到新图的邻接矩阵。具体步骤如下： 1. 创建一个新的大小为 |V| \times |V| 的矩阵 G^{T}，初始化为全零矩阵。...智谱清言：在图的表示中，邻接链表和邻接矩阵都是常用的方法。邻接链表用于表示无向图和有向图，而邻接矩阵通常用于表示无向图。对于有向图的转置，我们可以分别对邻接链表和邻接矩阵进行操作。...邻接链表的转置对于邻接链表表示的有向图，转置图可以通过遍历原图的每个顶点，并将原图的出边修改为入边来实现。

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图原

我们可以准确的将这个任务表示为一个图的问题。在这个图中，有两组顶点：一组与翻译人员对应（i），一组与语言对应（j），i和j之间存在一条边，当且仅当翻译人员i能够将语言Lj互译。...特性在一个无向图中，与一个顶点i相关联的边数称为该顶点的度。在无向图中，顶点的度之和是边数的2倍。在无向图中，每一条边都与两个顶点相关联，因此顶点的度之和是边数的2倍。...一个具有n个顶点和n(n-1)/2条边的无向图是一个完全图(complete graph)。下面就是n=1,2,3,4时的完全无向图 ? 设G是一个有向图。顶点i入度是指关联至该顶点的边数。...顶点i的出度是指关联于该点的边数。一个具有n个顶点的完全有向图恰好包含n(n-1)条有向边。下图是n=1,2,3,4时的完全有向图。 ? 在无向图中，入度和出度可以看做是度的同义词。...对于每一个n(n>=2)，都存在一个恰有n条边的强连通有向图。每一个具有n（n>=2）个顶点的强连通有向图，至少包含n条边

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数据结构简单要点总结（转）

）： 1.定义任意非叶子结点最多只有M个儿子；且M>2； 2.根结点的儿子数为[2, M]； 3.除根结点以外的非叶子结点的儿子数为[M/2, M]； 4.每个结点存放至少M/2-1（取上整）和至多M-...一个图G由两部分内容构成，即顶点(vertex)集合(V)和边(或弧edge)的集合(E)，并用二元组(V, E)来表示，记做G = (V, E) 根据顶点间的关系是否有向而引入有向图和无向图。...给每条边或弧加上权值，这样的带权图称为网络。若无向图中任意两点间都有一条边，则称此图G为无向完全图。...(共有边数 $n*(n-1)/2$) 若有向图中任意一个顶点到其余各点间均有一条弧，则称为有向完全图。...若有向图中仅有一个顶点的入度为0，其余顶点的入度都为1，称此图为有向树，入度为0的顶点为根。图的存储结构： 1。邻接矩阵表示对n个顶点的图来说，其邻接矩阵为n*n阶的。

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图机器学习入门：基本概念介绍

有向与无向图可以是无向图或有向图: 无向图:边是无向的，关系是对称的。画边的顺序并不重要。有向图:边是有向的(也称为有向图)，顶点之间的边可以有方向，可以用箭头表示(也称为弧线)。...可以看到在矩阵的对角线上没有1意味着没有自环(节点与自身相连) 对于一个节点i计算一个节点的边(或它的度)，沿着行或列求和: 无向图中的总边数是每个节点的度之和(也可以是邻接矩阵中的值之和): 因为在无向图中...，你要计算两次边(由于邻接矩阵是对称的，要计算两次相同的边)，所以除以2 对于有向图，可以表示两个不同的邻接矩阵，一个表示入度，一个表示出度对于一个节点，总边数是入度和出度之和: 我们计算一个节点的入度和出度以及总边数...如果转置一个无向图的邻接矩阵，图是没有改变的因为是对称的，但如果转置一个有向图的邻接矩阵，边则进行了方向的转换。...我们可以将前馈神经网络定义为有向无环图（DAG），因为DAG 总是有一个结束点（也称为叶子节点）。总结在本文中，我们介绍了什么是图及其主要属性，尽管图看起来很简单，但可以实现无限的变化。

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算法精解：DAG有向无环图

图主要包括：无向图，结点的简单连接有向图，连接有方向性加权图，连接带有权值加权有向图，连接既有方向性，又带有权值图是由一组顶点和一组能够将两个顶点相连的边组成。...稠密图：图中的每个顶点的度数都很高，看起来很稠密二分图：可以将图中所有顶点分为两部分的图所以树其实就是一种无环连通图。...有向路径：图中的一组顶点可以满足从其中任意一个顶点出发，都存在一条有向边指向这组顶点中的另一个。有向环：至少含有一条边的起点和终点都是同一个顶点的一条有向路径。...邻接表数组，以顶点为索引（注意顶点没有权值，只有顺序，因此是从0开始的顺序值），其中每个元素都是和该顶点相邻的顶点列表。...有向无环图不包含有向环的有向图就是有向无环图，DAG，Directed Acyclic Graph。

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数据结构与算法——最小生成树

连通图：在无向图中，若任意两个顶点与都有路径相通，则称该无向图为连通图。强连通图：在有向图中，若任意两个顶点与都有路径相通，则称该有向图为强连通图。...（4）重复步骤(3),直到所有顶点都在一颗树内或者有n-1条边为止。 4.2 算法图解例如：图4.2所示的无向图，采用Kruskal算法构建最小生成树过程如下。...（2）G1中有n个顶点n-1条边。（3）G1必须是连通的且无回路。 6.1 算法流程（1）根据图的顶点数n以及各边对应的权值建立权矩阵A。矩阵A的主对角线上元素A[i][i]为0。...（4）在剩下的边中寻找权值最小的（n-1-k）条边使k个非零最小元对应的k条边构成的图连通。 6.2 实例说明例如：图6.2.1所示的带权无向图，使用权矩阵方法建立最小生成树过程。...转步骤（4）。（4）寻找权值最小的（n-1-k）条边使k个最小非零元对应的边构成的图连通。n-1-k=8-1-5=2，说明还需要两条边才能使已有边构成的图连通。

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中国高校计算机考研：计算机数据结构核心考点解析

完全二叉树的叶子数为(n + 1) / 2取下整。 ▶森林与二叉树之间的转换以及转换过程中结点之间的关系将一棵树转换为二叉树的方法是： 1.树中所有相邻兄弟之间加一条连线。...2.对树中的每个结点，只保留其与第一个孩子结点之间的连线，删去其与其它孩子结点之间的连线。 3.以树的根结点为轴心，将整棵树顺时针旋转一定的角度，使之结构层次分明。...树和森林都可以转换为二叉树，二者的不同是:树转换成的二叉树,其根结点必然无右孩子，而森林转换后的二叉树，其根结点有右孩子。...▶对无向连通图特性的理解无向图的每条边，在顶点计算度的过程中，都要两次参与计算(与边两关联的2个顶点)，因此所有顶点的度之和为偶数。具有n个顶点的无向连通图，其边数大于或等于n-1。...在无向连通图中，所有顶点的度数都有可能大于1。 ▶对m阶B树定义的理解一棵m阶的B树满足下列条件： 1. 每个结点至多有m棵子树。 2. 除根结点外，其它每个分支至少有m/2棵子树。 3.

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论文拾萃 | BITS算法求解Equitable Coloring Promblem(附C++和java代码）

数学定义：给定一个无向图，其中V为顶点集合，E为边集合，图着色问题即为将V分为k个颜色组，每个组形成一个独立集，即其中没有相邻的顶点。经典的GCP问题就是希望获得最小的k值。...图的k-着色判定问题——给定无向连通图G和k种不同的颜色。用这些颜色为图G的各顶点着色，每个顶点着一种颜色，是否有一种着色法使G中任意相邻的2个顶点着不同颜色?...正如上图，将11个顶点着三种颜色，相连的顶点需要异色，故左图中存在一个冲突“1-2”，当执行一系列邻域动作后，右图达到零冲突的状态，相连的顶点都为异色，代表我们解决了k=3的情况。...通过构建一个代表每个任务的顶点和代表冲突任务对的边的图，对问题进行建模。工人用不同的颜色表示。然后，为了使此图着色问题用来表示将一组任务有效分配给工人，必须将相同数量的任务分配给每个工人。...值得一提的是，若顶点均分时，则此邻域为空，这里读者不妨自己想想。时间复杂度为。 Swap 选取两个不同颜色集合的顶点，至少其中之一是存在冲突的，交换两个顶点得到新解。

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离散数学图论

此处的多重图称为directed multigraph。当有向图里的一对顶点u,v的重边数为m，则称(u,v)的multiplicity为m。...我们有时希望移除某些顶点使一个图不连通。(G)被定义为vertex connectivity的记号，就是将当前这个图变得不连通要移除的最小顶点数目。其中，我们知道Kn是无论如何都是连通的。...将B=A+A^2+A^3+……+A^n称G的可达性矩阵。有向图中，如果B里元素全不=0则为强连通；将A赋值为Ａ∨ＡT，如果此时的B全不=0则为弱连通。...对于一个连通的、顶点数至少=2的多重图，它有欧拉回路当且仅当每个顶点的度都为偶数。而这样的多重图有欧拉道路而非欧拉回路则当且仅当它有两个度为奇数的顶点。...欧拉公式：对于连通平面图，e为边数，v为顶点数，r是region数，满足关系v+r-e=2。欧拉公式往往和顶点的度结合起来问问题，要记得顶点的度之和=2e这一基本事实。

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TypeScript实现图

度，即一个顶点与其相邻顶点的数量，如上图所示，A和其他三个顶点相连接，因此A的度为3；E和其他两个顶点相连，因此E的度为2。路径，即顶点v1，v2，......有向图与无向图图可以是无向（没有方向）的或是有向（有向图）的。上面我们画的是无向图，下图描述了一个有向图。强连通，即图中每连个顶点间在双向上都存在路径。...图的表示图可以用多种数据结构来表示，不存在绝对正确的方式。图的正确表示法取决于待解决的问题和图的类型。邻接矩阵图最常见的实现是邻接矩阵，每个节点都和一个种整数相关联，该整数将作为数组的索引。...创建图所需的基础变量创建Grap类，构造器接收一个参数用于判断图是否有向，默认情况图是无向的。...方法将其添加到图中获取顶点v的临接表，将w添加进v的临接表中，这样我们就得到了一条来自顶点v到顶点w的边如果是无向图则需要添加一条自w到v的边实现图的获取方法上面我们实现了向图中插入值，我们还需要获取图中的值以及将图转换成比较友好的字符串

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支配集、独立集、覆盖集

定义 1.1 支配集设无向简单图，若使得则称为的一个支配集，并称支配。...1.2 独立集 1.2.1 点独立集设无向简单图，若中任何两个顶点均不相邻，则称的点独立集，简称独立集。...最大独立集的顶点数称作的点独立数，记作，简记为。 1.2.2 边独立集设无向简单图，若中任何两条边均不相邻，则称为的边独立集，也称作的匹配。...2. 性质无向简单图的极大点独立集都是极小支配集。设无向简单图，则为的点覆盖集当且仅当为的点独立集。...(t 条件)：设二部图如果存在正整数，使得中每个顶点至少关联条边，而中每个顶点至多关联条边，则中存在到的完备匹配。

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预测友谊和其他有趣的图机器学习任务

社交媒体平台将用户连接到海量图中，以账号作为顶点，友谊作为边（关注另一个用户，就对应于有向图中的一条有向边），而像谷歌这样的搜索引擎将网络视为有向图，网页作为顶点，超链接作为边。...基本思想是制作各种指标，将图的离散几何形状转换为附加到每个顶点的数字。这是一个有趣的设置，可以看到一些图论的实际应用，你不需要事先知道任何机器学习——我会从快速温和地回顾你需要的一切开始探讨。...（这是一个无向图；像Twitter和Instagram这样的平台，其中账号相互不对称地跟随，形成了有向图。）本文中的所有内容都可以通过微小的修改来完成有向图，但为了简单起见，我将坚持使用无向情况。...对于（b）中的图，通过对称性，足以计算单个顶点的中介度。V1 的中介度为 0.5，因为在 V2 和 V3 之间有 2 条最短路径，其中正好有一条通过 V1。...对于二元分类，通常只报告0到1之间的单个倾向分数，因为另一个类的倾向得分只是互补概率。回到边预测任务，考虑一个有 n 个顶点的图，想象一个从 n 个中选择 2 行的矩阵，由图中的顶点对索引。

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《offer来了》第四章学习笔记

7.1.无向图从顶点 Vi到 Vj的边没有方向，则称这条边为无向边。顶点和无向边组成的图为无向图 ?...从顶点 Vi到 Vj的边有方向，则称这条边为有向边，也叫作弧，用有序偶来表示有向边，Vi叫作弧尾，Vj叫作弧头。由顶点和有向边组成的图叫作有向图。 ?...设图 G 有n个顶点，则邻接矩阵是一个n×n的方阵 ? 1. 无向图的邻接矩阵在无向图的邻接矩阵中，如果的交点为 1，则表示两个顶点连通，为 0 则不连通。...需要注意的是，有向图的连接是有方向的，V1的出度为 2（从 V1出发的边有两条），表示从 V1顶点出发的边有两条，V3的出度为 0，表示没有从 V3出发的边。 ? 3....7.4.图的遍历图的遍历指从图中某一顶点出发访遍图中的每个顶点，且使每一个顶点仅被访问一次。图的遍历分为广度优先遍历和深度优先遍历 1.

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deepseek VS chatgpt （400）-- 算法导论25.2 9题

强连通分量（SCC）分解：将有向图分解为多个强连通分量，每个分量内的节点彼此可达。 2. 构建缩点DAG：将每个 SCC 视为一个节点，构建新的无环有向图（DAG）。 3....• 将每个强连通分量收缩为一个顶点，从而得到一个有向无环图（DAG）。 • 这个步骤的时间复杂度为，因为我们需要遍历所有的顶点和边。 2....将通用图转换为 DAG 为了处理通用的有向图，我们可以使用 Tarjan's 强连通分量算法将其分解成若干个强连通分量（SCC）。每个 SCC 可以看作是一个 DAG。 3....构建 DAG 将每个 SCC 压缩为超级节点，形成有向无环图（DAG）。构建 DAG 的邻接表需要遍历所有边，时间复杂度为 O ( ∣ E ∣ ) O(∣E∣)。...智谱清言：要证明计算一个通用的有向图的传递闭包的时间复杂度为，我们可以遵循以下步骤：步骤 1: 将有向图转换为有向无环图（DAG）首先，我们需要将有向图转换为一个等价的有向无环图（DAG

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