, 将系数矩阵变成阶梯形的矩阵 , 只有矩阵是可逆矩阵的情况下 , 才能变成阶梯矩阵 , 就是上述的基矩阵 ;
四、线性规划等式变型
----
解如下方程 :
AX = b
其中
A
是
m \times...n
矩阵 ,
X
是
m \times 1
向量 ,
b
是
m \times 1
向量 ;
如下展开为 :
\bigl( \ P_1 \ P_2 \ \cdots P_m \ P_...\end{pmatrix}=b
A
矩阵是由一系列向量组成 , 其一定有可逆的子矩阵 , 即基矩阵 ;
假设前
m
个向量组成的矩阵是可逆矩阵 ,
前
m
个列向量构成可逆矩阵
B
,...可逆矩阵
B
中的列向量对应的变量是
m
个基变量
X_B
;
后面的
n - m
个列向量后构成矩阵
N
, 这是非基矩阵 , 其对应的
n - m
个变量是非基变量
X_N...;
整个线性规划表示为 :
BX_B + NX_N = b