就是我们今天要分享的主题：有效前沿，如下图所示： 上图中不同的散点代表着不同投资组合的风险和收益情况，黄色的线就是满足在同样风险情况下可以获得最高的收益；在同样收益的情况下风险最小的条件。...弄清楚了有效前沿的核心原理以后，我们来具体看一下收益和风险具体是怎么求取的。 收益为投资组合中各个股票/基金的平均收益率，和各个股票的权重有关，也就是加权平均收益率。...那一个组合里面的风险应该如何计算呢？公式如下： 上面公式中ABC分别表示不同股票的持仓权重，σ表示标准差，Cov表示任意两只股票之间的协方差。...你可能会想，一个组合的标准差不就是每一只股票的标准差相加嘛，为啥还要有协方差呢？...因为存在这种相关性的情况，所以我们在计算组合的整体风险的时候也需要把这种考虑进去，这也就是为什么会有协方差的原因。
这次就一股票组合投资的案例来说明如何用科学的方法做投资，最终使得收益最大、风险最低。...接下来，就需要求解这10支股票投资组合的预期收益和风险。 3、计算这些股票投资组合的方差和协方差，做出股票投资组合的方差和协方差矩阵，结果如下图： ?...5、10支股票中的预期收益有负数，因此需要增加新的一列为“预期收益”，设定投资组合的预期收益的下限是0%，之后每间隔0.1%变动，上限为山田机电的1.12%；在B和K列中，保存投资组合预期收益的最优解，...接下来通过设置投资比例的初始值，计算总体投资组合的风险、收益后，再通过规划求解找到最为合理的投资分享，最终结果如下图所示： ? 根据上图结果做出有效边界的图形，结果如下图所示： ?...由此可见，选择2支股票、6支股票、以及10支股票的投资组合结果大致相同。
如果我们按照这样的次序下注：1,2,4,8,16，......,2^n.只要有一次获胜，那么我们就从头再来。这里我们可以看出，每次获胜都可以赢得1元钱。因为2^n次方的数列前n-1次项和为2^n-1。...这里我们就能看出，只要你有足够多的钱，那么你总能赚钱。这一游戏，就叫做等价鞅。...， winOrLossGenerator 函数用于产生size个输或者赢的序列。...每次运行的结果都是不一样的，我们取一次观察一下资金的变化情况。 ? 我们可以看到，这次仿真中，最大的资金回测大概在72元左右。我们修改一下获胜的概率，假设我们的硬币是不均匀的，而赌场中往往是这呀。...如果我们的获胜概率只有2，那么资金曲线是这样的： ? 获胜率为0.4，情况还马马虎虎 ? 获胜的概率为0.6： ? 获胜的概率为0.9的时候，资金曲线就比较平稳的向上了： ?
前面讲今天我们想继续分析一个金融和投资里的实战话题，就是我的投资收益率到底该怎么算？ 嘻嘻，这又基本是个纯数学问题。 这个问题再有了前面利率的基础知识以后，说难也难，说容易也容易。...但这里啊，因为你参与的股票，债券，理财等等投资行为，每一分钱产生的收益率是不同的，进驻投资池子的时间也不相同，部分补仓的钱是来自于工资等直接收入，中间可能还产生了部分消费而有所支取。...投资总收益 首先，无论我们购买的投资品怎样计息，波动如何，一定存在一个投入的总资金（一般以货币本身计价）以及所持有投资品的现值。这个现值就是等价的马上变现的价值，我们称为净资产。...我认为这种算法是不考虑复利，投资时间长短情况下，最适合地描述总的投资收益率的方式了。...好了，以上就是投资收益率计算的相关内容，各个公式各有特点，在实际操作中，我的结论是不考虑时间权重就简单的算现金加权收益就好了，考虑时间因素就用内部收益率，时间较长、收益较高的情况下记得用其复利形式（比如房贷利率就是典型
Ernst, Yinsen Miao, Babak Javid and Paul Sargen 组合优化中，计算各资产之间的相关性，即协方差矩阵是非常关键的一步。...位置对应），且Gerber协方差矩阵为： 其中 是收益率标准差构成的对角矩阵。...文中对以下三个计算协方差矩阵的方法进行比较： 1、HC：传统通过历史收益率计算协方差矩阵的方法。...2、SM：Ledoit and Wolf (2004)提出的一种将历史收益率协方差矩阵与某个固定矩阵加权的方法： 3、GS：如等式9计算的Gerber协方差矩阵。...组合优化 组合优化的目标函数为考虑交易费率的期望收益最大化，限制条件为组合波动率小于限定目标看，且只允许做多。
FF 模型通过回归除市场收益之外的几个变量的投资组合收益来扩展 CAPM。从一般数据科学的角度来看，FF 将 CAPM 的简单线性回归（我们有一个自变量）扩展到多元线性回归（我们有许多自变量）。...当我们将投资组合的收益率与HML因子进行回归时，我们正在调查有多少收益是由于包括高账面市值比率的股票（有时被称为价值溢价，因为高账面市值的股票被称为价值股票）。...这篇文章的很大一部分内容涉及从FF网站导入数据，并对其进行整理，以用于我们的投资组合收益。我们将看到，处理数据在概念上很容易理解，但在实际操作中却很耗时。...在计算该投资组合的 beta 之前，我们需要找到投资组合的月收益率。...但是，请注意 FF 使用当月的第一天，而我们的投资组合收益使用的是当月的最后一天。这会将每月日期回滚到上个月的最后一天。我们 FF 数据中的第一个日期是“1990-07-01”。让我们回滚。
单只股票的预期回报 投资组合的预期收益提供了可以从投资组合中获得多少回报的估计。风险评估给出了投资者在持有这个投资组合时所需要承担的风险估计。...投资组合的预期回报 让我们拿 N 只股票来做一个投资组合，我们假设第 i 只股票的预期回报是 ri，那么投资组合的预期收益将是： ? 任何股票的权重是投资于该股票的金额与投资总额的比率。...在讨论投资组合的回报风险之前，我们快速的来看一下协方差和相关性的定义（如果你已经对这个了解了，那么你可以跳过这一部分）。协方差（或者相关性）表示任何两只股票的收益相关性。 协方差的大小表示相关的强度。...以下是给出计算协方差和相关性的等式。 ? 投资组合的风险计算 对于投资组合的风险，我们可以使用画表格的方法来进行计算。...对于完全多元化的投资组合，我们可以假设我们已经在投资组合中添加了所有可能的股票。因此，N 值必将倾向于无限大，也就是说 1/N 将倾向于零。因此，完全多元化的投资组合的方差将是协方差的平均值。
01 因子模型概述 均值方差模型 马科维茨的均值方差组合模型是金融学中最著名的投资组合模型，模型想回答的问题是，当投资者需要进行投资决策时，对于市场上存在的证券，他该如何在这些证券上分配资金，简要叙述如下...为市场上的n个证券，各证券期望收益率分别为 ? ，投资者在各证券上的投资权重为 ? ，收益率的协方差矩阵为 ? 。则组合的期望收益率为 ?...各资产的风险可以用资产收益的标准差衡量，则组合的风险可以表示为 ? 从而投资者的最优决策可以为在一定风险水平下，最大化期望收益，或者在一定的期望收益水平下， 最小化风险,即 ?...首先，实际情况下，预期收益率是不可知的，因此只能采用历史收益率代替期望收益率，每一期需要进行投资时，利用上一期的各证券收益率估计组合风险，求解优化问题得到最优组合的权重，进行当期投资，这样做的误差很大，...假设各特质因子收益率不相关，特质因子收益率与共同因子收益率也不相关，组合协方差可以表示为 ?
传统的投资组合收益与风险分析集中在两个关键统计量上：均值和方差。均值是指投资组合的期望收益率，是组合中所有投资产品的收益率加权平均；方差指的是投资组合收益率的方差，用以刻画收益率的变化和风险程度。...根据投资组合理论，一个理性的投资组会在给定方差水平下调整投资组合资金投放比例使得期望收益最大化，或收益方差最小化。...给定投资组合中每个投资产品的期望收益率和方差以及产品间的相关系数，就可以通过公式或者计算机模拟计算出投资组合的期望收益和方差。...2、计算2022年该投资组合的期末余额。 3、优化投资组合，使得收益率最大。 4、在收益率标准差小于等于1.5%的条件下优化投资组合，使得收益率最大。...5、在收益率均值大于等于10%的条件下优化投资组合，使得收益率标准差最小。 ? 上图展示了投资组合回报分析的完整模型。
然后，我使用该模型生成模拟值，并使用实际收益和模拟收益来测试模型投资组合的性能，以计算风险价值(VaR)与期望损失(ES)。 一、介绍与概述 Copulas 对多元分布中变量之间的相关性进行建模。...我们将假设一个投资组合（任意选择）在 IVV 中投资 30%，在 TLT 中投资 15%，在 UUP 中投资 35%，在 DBC 中投资 20%。...为了计算投资组合 w 的收益率 Rp，我们简单地使用矩阵代数将我们的模拟收益率 Rs 乘以权重，如 Rp = Rs × w。然后我们将 t 分布拟合到 Rp 并使用它来估计 VaR 和 ES。...S：仓位大小 • qˆ(α)：样本收益率的分位数 • Ri：第 i 个样本收益率 R 实现如下： # 计算真实值的 VaR 和 ES ret <- (rf %*% w) / 100 ES 收益率计算投资组合风险价值VaR与期望损失ES》
分散投资很重要，因为当市场下跌时，它可以帮助投资者，因此一些股票可能会抵消其他资产所造成的损失。所以绘制了协方差和相关性的热图 Seaborn的pairplot()函数用于创建散点图矩阵。...RiskPortfolio(Rand)函数根据收益和资产配置的协方差矩阵计算投资组合的风险。 这些函数为评估投资组合的收益和风险特征提供了基本的度量。 将变量“组合”初始化为10000。...此函数计算与给定投资组合相关的风险。然后使用当前投资组合作为参数调用“IncomePortfolio()”函数。该函数计算投资组合的收益或预期收益。...该比率是指每单位波动率或总风险的平均收益超过无风险利率。波动性是衡量资产或投资组合价格波动的指标。 无风险收益率是指零风险投资的回报，也就是说，这是投资者在不承担风险的情况下所期望的回报。...最优风险投资组合是夏普比率最高的投资组合。 通过在其相应的风险和收益值上添加一个红点，使用一个图例来识别最大夏普比率。散点图直观地表示了投资组合的风险和收益关系。
目录 概述： 一、股票数据准备 1、股票选择 2、获取每支股票的收盘价 3、计算股票的日收益率 二、投资组合的收益计算 1、给定权重的投资组合 2、等权重的投资组合 3、市值加权的投资组合 三、投资组合的相关性分析...1、投资组合的相关矩阵 2、投资组合的协方差矩阵 3、投资组合的标准差 四、探索股票的最优投资组合 1、使用蒙特卡洛模拟Markowitz模型 2、投资风险最小组合 3、投资最优组合 （1）夏普比率...本质上，量化投资就是通过观察市场的规律，试图寻找各个因素与未来股票收益之间的关系，并寻找较为成功，即较大概率成功的规律。...) 3、投资组合的标准差 投资组合的风险可以用标准差来衡量，只要知道组合权重和协方差矩阵，就可以通过以下公式进行计算。...该理论中的均值-方差分析法和有效边界模型可用于寻找最优的投资组合。
主要是： 1、分散化投资在投资组合的构建中发挥着核心作用； 2、系统的风险管理能够改善投资组合的风险调整收益和尾部分布特征。 更重要的是，我们相信，对风险的预测可能比对收益的预测准确得多。...由此产生的投资组合旨在提供与MSCI World Index相当的收益，同时有更低的波动性； 3、构建Risk-Aware-Levered 投资组合：利用杠杆增加Risk-Aware投资组合的预期收益，...2.1 风险评估 虽然我们不需要估计风险投资组合的预期收益，但是我们需要估计股票收益的协方差。投资组合优化过程中的协方差矩阵的估计有很多众所周知的困难。首先，组合优化的解对协方差的细小的变动特别敏感。...这对于构建一个有上千个股票的投资组合确实是一个很大的问题。 我们采用两种方法减少协方差矩阵的维度并提高估计的稳健性。第一个方法是采用因子模型。我们用主成分分析的方法去识别驱动股票收益最重要的统计因子。...然后，用股票的波动率和因子暴露构建协方差。第二种方法，我们用层次化聚类的方法来规则化一个传统的协方差矩阵。该聚类基于股票的联动性来找到的聚合的股票组。我们用平均法平滑各组之间的相关性。
简而言之，方差-协方差方法着眼于给定回溯期内给定股票或股票投资组合的历史价格走势（标准差，平均价格），然后使用概率理论来计算指定置信区间内的最大损失。我们将在下面使用Python逐步进行计算。...计算投资组合的VaR的步骤 为了计算投资组合的VaR，您可以按照以下步骤操作： 计算投资组合中股票的定期收益 根据收益创建协方差矩阵 计算投资组合均值和标准差 （根据投资组合中每只股票的投资水平加权）...用指定的置信区间，标准差和均值计算正态累积分布（PPF）的反函数 通过从步骤（4）的计算中减去初始投资，估算投资组合的风险价值（VaR） 1）计算投资组合中股票的定期收益 # 创建我们的股票投资组合...2）根据收益建立协方差矩阵 # 生成Var-Cov矩阵 cov_matrix = returns.cov() cov_matrix ? 这将使我们能够计算整个投资组合的标准差和收益平均值。...3）计算投资组合的平均值和标准差 # 计算每只股票的平均收益 returns.mean() # 计算整个投资组合的平均回报， # 对投资权重进行归一化 avg_rets.dot(weights) #
stock_portfolio.cov()*365 4.基于最优夏普比率构建股票投资组合 4.1如何计算投资组合的收益与方差 接下来进入到投资组合领域，我们需要寻找最优的投资组合。...下面，我们以两种风险资产为例，介绍如何计算投资组合的期望收益和方差。 截屏2020-05-19 上午11.45.01.png 4.2夏普比率 那么什么是最优的投资组合呢？...经典的金融学理论认为我们要寻找最优夏普比率（Sharp ratio）的投资组合，因为它衡量了承担一单位风险带来的收益补偿，夏普比率定义如下： 截屏2020-05-19 上午11.46.11.png 而根据我们上面使用五只股票进行的计算...再加上权重，我们便可以计算出投资组合的期望收益和协方差矩阵，进而计算出夏普比率，注意这里我们想计算的是持有期的有效投资组合，因此需要使用持有期投资收益率和持有期风险，因此我们将日度收益率和日度风险乘以投资持有的时间而不是...4.3寻找最优夏普比率的投资组合 我们已经知道了如何计算夏普比率，那么如何寻找最优的夏普比率呢？
该模型是用来估计多个金融资产之间的相关性，并且能够捕捉到这些相关性随时间的变化。 收益率是指金融资产价格或投资组合在一定时间内的变动幅度，通常用百分比表示。...它是衡量投资回报的指标，可以用来评估资产或投资组合的盈利能力。 在金融领域中，DCC条件(sigma)和收益率之间存在一定的关系。...当相关性较高时，资产的收益率往往会同时上涨或下跌，而当相关性较低时，资产的收益率可能会出现较大的差异。 EW 投资组合和1%的VAR EW投资组合是指等权重投资组合，其中每个资产的权重相等。...因此，当我们说EW投资组合的1%的VAR时，我们指的是等权重投资组合在给定时间段内可能面临的最大亏损不会超过投资组合总价值的1%。...这是一种用于评估投资组合风险的指标，帮助投资者了解他们的投资组合可能面临的风险水平。
价格和收益数据 第一个split的收益数据如下所示： ? 统计数据 Mus（平均收益）数据如下所示： ? Sigmas（协方差矩阵）数据如下所示： ?...2 比较投资组合优化 全局最小方差投资组合 全局最小方差投资组合 ? 是一种资产组合，它为我们提供尽可能低的收益方差或投资组合波动性。...这里的波动性被用作风险的替代品，因此波动性差异越小，资产的风险就越小。投资组合只关注风险，忽略预期收益。 目标函数是: ? 由于Σ未知，我们可以用协方差矩阵来估计它为Σ^。其中凸解变成： ?...二次型，其中是x向量，p是矩阵，或者在我们的例子中w是权重向量，∑是A1,···,A5的协方差矩阵。这些约束条件对应于 ? 其中我们不能给我们的资产分配负权重，我们将所有资本投资于投资组合。...从图中可以看出，全局最小方差投资组合显示出投资组合收益的最低波动性。 在此期间，每个投资组合的年终绩效指标也显示在底部。 ? ? ? ?
第二种是方差-协方差法。这种方法假设收益和损失是正态分布的。 最后一种方法是进行蒙特卡罗模拟。该技术使用计算模型来模拟数百或数千次可能迭代的期望收益。...方差-协方差法，也称为参数法 该方法假设股票收益是正态分布的。换句话说，它只要求我们估计两个因素——期望（或平均）收益和标准差——这使我们能够绘制正态分布曲线。...在这里，我们根据相同的实际收益数据 绘制正态曲线： 方差-协方差背后的思想类似于历史方法背后的思想——除了我们使用熟悉的曲线而不是实际数据。...风险价值的限制 1. 大型投资组合 计算投资组合的风险价值不仅需要计算每种资产的风险和收益，还需要计算它们之间的相关性。因此，投资组合中资产的数量或多样性越大，计算 VaR 的难度就越大。...对于使用现代投资组合理论（MPT）计算一定数量的投资组合，有助于巩固你对投资组合分析和优化的理解。最后，VaR与蒙特卡洛模拟模型配合使用，也可用于通过股价预测损失和收益。
证券及其它风险资产的投资首先需要解决的是两个核心问题：即预期收益与风险。 那么如何测定组合投资的风险与收益和如何平衡这两项指标进行资产分配是市场投资者迫切需要解决的问题。...投资者是根据证券的期望收益率估测证券组合的风险。 投资者的决定仅仅是依据证券的风险和收益。 在一定的风险水平上，投资者期望收益最大；相对应的是在一定的收益水平上，投资者希望风险最小。...4个类别的股票收益率数据： 类别1和类别2 读取数据、进行投资组合分析，并绘制预期收益率随时间变化的图表。...该模型的核心思想是通过最大化预期回报与最小化投资风险之间的权衡，构建出在给定风险水平下收益最高的投资组合。 具体而言，该模型通过计算不同资产在组合中的权重，以及资产之间的相关性，进而确定最优投资组合。...其中，均值是表示收益的期望值，方差则是衡量投资组合的风险。 在MV Efficient Portfolio模型中，投资者可以根据自身的风险承受能力和预期收益，选择最优的投资组合。
• 六、使用线性回归斜率从社区中选股 • 七、结论 通过图分析分散股票投资组合并降低风险增加收益 本文作者为Neo4j社区技术专家Tomaz Bratanic，帮助我们了解如何使用股票价格之间的相关性来推断股票之间的相似性网络...，然后使用该网络信息来帮助我们分散投资组合。...作为研究论文的结论，作者认为这种技术可以通过分散您的投资来降低风险，并且有趣的是可以增加你的收益。 免责声明：这不是投资建议，您应该在投资前进行自己的研究。...您可以使用线性回归斜率从每个社区中挑选股票来构建投资组合并进行收益表现的回测。 我发现有一个简单的线性回归模型apoc.math.regr程序[9]。...引用链接 [1] TOC: 通过图分析分散股票投资组合并降低风险增加收益 [2] Diversify Your Stock Portfolio with Graph Analytics: https:/
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