当你尝试找到最有效的方法时，即使像乘法矩阵（二维数字表）这样抽象的东西也会感觉像玩一场游戏。这有点像尝试用尽可能少的步骤解开魔方——具有挑战性，但也很诱人。...将两个 n×n 矩阵相乘的标准方法需要 n^3 次乘法运算，因此，例如，一个 2×2 矩阵需要八次乘法。 对于具有数千行和列的较大矩阵，此过程很快就会变得麻烦。...然后可以将这些矩阵中的每一个细分为四个 5,000×5,000 块，依此类推。Strassen 可以应用他的方法在此嵌套层次结构的每一层上乘以 2×2 矩阵。...随着矩阵大小的增加，减少乘法所节省的成本也会增加。 Strassen 的发现促使人们开始寻找高效的矩阵乘法算法，此后启发了两个不同的子领域。...将这种向后训练过程与强化学习相结合，其中 AlphaTensor 在寻找有效分解时会产生自己的训练数据，其效果比单独使用任何一种训练方法都要好得多。
假设是一个m * n的二维数组，那么时间复杂度就是O(mn)，这个方法没什么好说的，贴个代码看看： class Solution { public boolean searchMatrix(int...这是我自己想的方法，就是每次查找行列，只查每一行每一列最大值和最小值。...根据这个二维数组的特性，找出可能存在 target 的行列的范围，然后逐渐缩小，如果行列相同时，则开始遍历寻找。...在每次迭代中，我们对长度为 m-i 和 n-i 的数组执行两次二分查找。因此，循环的每一次迭代都以 O(lg(m-i)+lg(n-i)) 时间运行，其中 i 表示当前迭代。...单向寻找 结合该二维数组的特性，我们希望在进行比较的时候，只往一个方向寻找，这样可以简化查询步骤。
如果你正在寻找在生产中进一步减少执行时间的可能性，这将非常有用。让我们来看看哪些 PHP 方法可能会被性能更好的方法取代，以及是否有任何成本或权衡。...500 万个元素的数组，这是最佳结果: 替代方法在此测量中快27.3 倍(96.33%)。...以下是排名靠前的结果： 替代方法在此测量中快 7.5 倍 (86.59%)。平均而言，它快了约 4 倍 (76%)。...以下是排名靠前的结果： 替代方法在此测量中快2.2 倍(54.83%)。平均快 2 倍 (51%)。...额外的性能改进 以下是我在编码约定中搜集的一些附加方法，我发现它们可以略微提高性能 (如果适用)： 更喜欢 JSON 而不是 XML 在之前声明变量，而不是在循环的每次迭代中声明变量 避免循环头部中的函数调用
Google Brain团队最近在arxiv 上传了一篇论文，目标是通过寻找更高效的Transformer 变体来降低训练和推理成本。...每个子程序都由指令组成，这些指令被转换为TensorFlow代码行。...DNA的子程序库由附加程序组成，这些程序可以通过指令作为函数执行。每个子程序只能调用子程序库中索引较高的子程序，这样就消除了循环的可能性。...并且平方ReLU在更简单的同时，也能获得GLU变体的好处，且无需额外参数，并提供更好的质量。...这些修改在T5 中进行了基准测试，并被表明是有效的。 实验表明，随着计算规模的增长，Primer 相对于 Transformer 的收益会增加，并且在最佳模型大小下遵循与质量相关的幂律。
2、分析的三个方法 ■ 最多法则 忽略掉公式中的常量、低阶、系数，取最大循环次数就可以了，也就是循环次数最多的那行代码。...由上可知，我们很容易选出循环二，即和数据规模 n 有关，循环次数最多，循环次数最多的那段代码时间复杂度就代表总体的时间复杂度，为 O(n) ; ■ 乘法法则 当我们遇到嵌套的 for 循环的时候，怎么计算时间复杂度呢...[i] = i * i; } 分析 ------------------------------------------- 在所有代码中，我们很容易寻找到存储空间相关的代码，就是第二行，申请了一个...2、最常见的空间复杂度 O(1)、O(n)、O(n²)。 ■ O(1) 常量级的时间复杂度表示方法，无论是一行代码，还是多行，只要是常量级的就用 O(1) 表示。...2、最坏的情况就是数组的最后一个才是我们要查找的数据，需要循环遍历 n 遍数组，也就对应最坏的时间复杂度为 O(n) 。
俄罗斯农夫乘法（Russian peasant multiplication, RPM）就是在不了解大部分乘法表的情况下进行大数相乘的方法。...最终求和（即奇数行的倍列值相加）的时候，我们得到的是： RPM 之所以有效取决于 仔细观察半列，就能理解为什么以上等式是正确的。我们把半列也写成 2 的幂 （表8）。...从最后一行开始，自下而上进行更容易些。记住， 是1， 是 2。每一 行都乘以 ，其中半列值是奇数的行，还要加上 。可以看到这个表达式越来越像 上面的等式。...对于那些已经记住了乘法表的人来说，RPM似乎毫无意义。但是除了它的历史魅力，RPM还有几个值得学习的原因。 首先，RPM表明，即使是像乘法这样枯燥的事情，也可以通过多种方法来实现，而且是创造性方法。...但是，RPM 展示了数字的二进制展开与一种便捷的乘法方法之间的深层联系，这个乘法方法只需要最低限度的乘法表知识。
轨迹运算的循环性质就是其中一例。 ? 我最近遇到个能可视化这些所谓的张量运算的好工具——因子图（factor graphs），它能得到视觉上很明显（如循环轨迹）的结果。...尽管我最初是在图模型和消息传递的语境中遇到因子图的，但我很快就意识到它们体现了一种更通用和更简单的概念。在这篇文章中，我将主要在高层面介绍因子图，而不会涉及图模型或消息传递等算法的具体细节。...研究表明，寻找实现成本最小化的收缩一般因子图的最优顺序实际上是 NP-hard 问题。...作为一个有趣的练习，你可以试试解读矩阵链乘法（matrix chain multiplication）过程，并使用因子图理解寻找一个链矩阵积的总计算成本是如何受乘法顺序影响的。...我们不仅能用它证明一些简单的恒等关系，而且还能进一步将其用于理解一些复杂概念，比如用于概率图模型推理的有效方法。 一些细节 因子图其实不能精确地表示爱因斯坦求和。
（肯定不到，也会更的。） ---- 目录 《看聊天记录都学不会C语言？太菜了吧》（22）（必懂！题解 1-100 内素数）素数原来是质数！为什么你不早说！——（必懂！...太菜了吧》（15）你学了一节课的函数我5分钟搞定了，还很熟——自定义函数传参、返回值 《看聊天记录都学不会C语言？太菜了吧》（14）这么神奇？我写了20行代码竟然一行就可以搞定？...太菜了吧》（13）（9*9 乘法表）寻找电脑中的盲盒彩蛋——for 循环与循环嵌套 九九乘法表 《看聊天记录都学不会C语言？太菜了吧》（12）循环有多容易？...你看一眼就怀…——循环 《看聊天记录都学不会C语言？太菜了吧》（11）2分钟领悟数组——数组 《看聊天记录都学不会C语言？...小C：是的，在此我还要新增一个知识点，我们的数组是有长度的，例如你创建 char a[10] 那么这个数组只能存10个元素不能超过；如果你使用 char a[]={“hello”} 此时将会自动的为数组分配与内容匹配的长度
因此，获取 LIL 格式的稀疏矩阵中的某一行（第 i 行）的非零元素的列索引和元素值只需要分别访问 rows 属性（数组）第 i 个元素（动态数组）和 data 属性（数组）的第 i 个元素（动态数组）...我们都知道，在计算机中进行矩阵向量乘法的时候，矩阵和向量都在内存中，然而计算机的运算是在 CPU 中，因此不可避免的会频繁地出现 CPU 访问内存的操作。...part 04、如何消去 LIL 外层数组的指针 BETTER LIFE 一种简单的方法是把多个动态数组首尾相连拼成一个一维数组，然而，仅仅把上述两个属性这么去拼是不正确的，因为这么做会丢失矩阵的行信息...如何进行重复相加等化简操作只需要调用 sum_duplicates() 方法，调用该方法不仅会把重复的列索引的对应值相加，还会把同一行的列索引按从小到大的顺序排好。...从运行结果可以很明显的发现 CSR 格式的稀疏矩阵做矩阵向量乘法的性能要优于 LIL 格式的稀疏矩阵做矩阵向量乘法的性能，这验证了我们之前的理论分析。
现在假设我们想要： 用一种特殊的方法将A和B相乘来创建新的乘积的数组，然后可能 沿特定轴求和这个新数组，和/或 按特定顺序转置数组的轴。...简而言之，因为我们根本不需要对A进行reshape，最重要的是，乘法不会创建像A[:, np.newaxis] * B这样的临时数组。相反，einsum只需沿着行对乘积进行求和。...为简单起见，我们将坚持使用字符串（这也是更常用的）。 一个很好的例子是矩阵乘法，它将行与列相乘，然后对乘积结果求和。...要了解输出数组的计算方法，请记住以下三个规则： 在输入数组中重复的字母意味着值沿这些轴相乘。乘积结果为输出数组的值。 在本例中,我们使用字母j两次：A和B各一次。这意味着我们将A每一行与B每列相乘。...这只在标记为j的轴在两个数组中的长度相同（或者任一数组长度为1）时才有效。 输出中省略的字母意味着沿该轴的值将相加。 在这里，j不包含在输出数组的标签中。
reshape reshape方法可以改变数组的形状而不改变数据内容。...虽然NumPy有专门的matrix对象，但通常推荐使用普通的二维数组ndarray，因为它更通用，且在大多数情况下能满足需求。 2. 矩阵的基本运算 矩阵乘法 矩阵乘法是矩阵运算中最基本的操作之一。...NumPy提供了多种方法来进行矩阵乘法。...接着，比较两个数组在每个维度上的大小，如果其中一个数组在某个维度的大小为1，则该数组可以在此维度上进行广播（扩展到与另一个数组相同的大小）。...NumPy可以通过分批处理和生成器来有效管理大数据集的内存使用。
； 43、cvGEMM：矩阵乘法； 44、cvGetCol：从一个数组的列中复制元素； 45、cvGetCols：从数据的相邻的多列中复制元素； 46、cvGetDiag：复制数组中对角线上的所有元素；...47、cvGetDims：返回数组的维数； 48、cvGetDimSize：返回一个数组的所有维的大小； 49、cvGetRow：从一个数组的行中复制元素值； 50、cvGetRows：从一个数组的多个相邻的行中复制元素值...在两个数组中进行元素级的取最大值操作； 58、cvMaxS：在一个数组和一个标量中进行元素级的取最大值操作； 59、cvMerge：把几个单通道图像合并为一个多通道图像； 60、cvMin：在两个数组中进行元素级的取最小值操作...； 61、cvMinS：在一个数组和一个标量中进行元素级的取最小值操作； 62、cvMinMaxLoc：寻找数组中的最大最小值； 63、cvMul：计算两个数组的元素级的乘积(点乘)； 64、cvNot...：更通用的形态学函数； 142、cvFloodFill：漫水填充算法，用来进一步控制哪些区域将被填充颜色； 143、cvResize：放大或缩小图像； 144、cvPyrUp：图像金字塔，将现有的图像在每个维度上都放大两倍
（肯定不到，也会更的。） ---- 目录 《看聊天记录都学不会C语言？太菜了吧》（22）（必懂！题解 1-100 内素数）素数原来是质数！为什么你不早说！——（必懂！...太菜了吧》（15）你学了一节课的函数我5分钟搞定了，还很熟——自定义函数传参、返回值 《看聊天记录都学不会C语言？太菜了吧》（14）这么神奇？我写了20行代码竟然一行就可以搞定？...太菜了吧》（13）（9*9 乘法表）寻找电脑中的盲盒彩蛋——for 循环与循环嵌套 九九乘法表 《看聊天记录都学不会C语言？太菜了吧》（12）循环有多容易？...小媛：懂呀，不就是直接printf后给一个数组下标依次显示不就好了？ 小C：你不嫌麻烦吗？ 小媛：哈哈哈，这么说你这一节想要教我如何用简单的方法咯？ 小C：是的呀，这个方法就叫做循环。...你自己运行一下看看是否输出数组的内容吧。 小媛：嘻嘻，成功了。 小C：那我接着教你 while 循环的另外一种形式，叫做do…while循环。其实跟while 循环类似。
太菜了吧》（15）你学了一节课的函数我5分钟搞定了，还很熟——自定义函数传参、返回值 《看聊天记录都学不会C语言？太菜了吧》（14）这么神奇？我写了20行代码竟然一行就可以搞定？...太菜了吧》（13）（9*9 乘法表）寻找电脑中的盲盒彩蛋——for 循环与循环嵌套 九九乘法表 《看聊天记录都学不会C语言？太菜了吧》（12）循环有多容易？...你看一眼就怀…——循环 《看聊天记录都学不会C语言？太菜了吧》（11）2分钟领悟数组——数组 《看聊天记录都学不会C语言？...帐号需要判断正确是一个条件，密码也需要正确这是第二个条件，在此就有了两个条件，这两个条件都要正确才对。 小媛：所以你想说的是如何在一个 if 中同时判断这两个条件正确对吧？...小C：那我们现在学习了字符变量的创建方法，那字符串呢？ 小媛：不能这样吗？
在许多种情况下，可以用指针运算代替数组索引，这样做常常能产生又快又短的代码。与数组索引相比，指针一般能使代码速度更快，占用空间更少。使用多维数组时差异更明显。...} } 指针方法的优点是，array的地址每次装入地址p后，在每次循环中只需对p增量操作。在数组索引方法中，每次循环中都必须根据t值求数组下标的复杂运算。...既使是在没有内置硬件乘法器的AVR单片机中，乘法运算的子程序比平方运算的子程序代码短，执行速度快。 如果是求3次方，如： a=pow(a，3.0); 更改为： a=a*a*a； 则效率的改善更明显。...，这里的任务包括表达式、函数的调用、指针运算、数组访问等，应该将没有必要执行多次的操作全部集合在一起，放到一个init的初始化程序中进行。...在使用while循环时也一样，使用自减指令控制循环会比使用自加指令控制循环生成的代码更少1~3个字母。但是在循环中有通过循环变量“i”读写数组的指令时，使用预减循环有可能使数组超界，要引起注意。
在许多种情况下，可以用指针运算代替数组索引，这样做常常能产生又快又短的代码。与数组索引相比，指针一般能使代码速度更快，占用空间更少。使用多维数组时差异更明显。...} } 指针方法的优点是，array的地址每次装入地址p后，在每次循环中只需对p增量操作。在数组索引方法中，每次循环中都必须根据t值求数组下标的复杂运算。...，这里的任务包括表达式、函数的调用、指针运算、数组访问等，应该将没有必要执行多次的操作全部集合在一起，放到一个init的初始化程序中进行。...在使用while循环时也一样，使用自减指令控制循环会比使用自加指令控制循环生成的代码更少1~3个字母。但是在循环中有通过循环变量“i”读写数组的指令时，使用预减循环有可能使数组超界，要引起注意。...(12)选择好的无限循环 在编程中，我们常常需要用到无限循环，常用的两种方法是while (1)和for (；；)。这两种方法效果完全一样，但那一种更好呢？
编写九九乘法口诀表 寻找一个符合条件的整数 实现无重复数字的排列组合 根据销售额计算奖金 编写一个python语法的冒泡排序法 根据一组数据实现按任意列排序 6个案例中，有3个数学问题，有3个程序算法问题...案例1、编写九九乘法口诀表 需求： 1、至少你得知道啥是乘法口诀表吧。 2、请把算式和结果都列出来。 3、按乘数1~9，分9行排列显示。...方法很简单：每个算式及计算结果都可以用一个字符串表达式来呈现，对吧？那就把这些所有的一次迭代的字符串连接（相加）起来不就得到一个长字符串了吗？然后显示出来，ok！ 九九乘法口诀表源代码 ?...3、第三行，第二个循环语句定义了1-9的j值。 4、第四行，用格式化（占位符）的方法，定义一个独立算式和计算结果的字符串x。 5、运用字符串的“加法”，将x累计拼接到y中。...5、最后，全部迭代完毕，获取到的最终myset就是我们想要的结果。读取和显示一个集合的数据同样适用for循环迭代的方法。
本篇将深入探讨嵌套循环的使用方法，并通过实际应用示例来展示其强大功能。 一、嵌套循环的基本概念 嵌套循环是指在一个循环体内再包含一个或多个循环。...外层循环控制整体的迭代流程，而内层循环则负责处理更细致的迭代任务。嵌套循环可以处理多维数据结构，如二维矩阵，或用于执行需要多层迭代的任务。...示例应用：打印乘法表 乘法表是一个经典的示例，用于展示嵌套循环的应用。乘法表是一个二维矩阵，每个位置的值都是行号与列号的乘积。我们可以使用嵌套循环来生成并打印乘法表。...{total}') 在这个例子中，外层循环遍历每一行，内层循环遍历每行中的元素，最终计算所有元素的总和。...，print(f'{i}{j}') 用于生成并输出所有可能的两位数组合。
内层循环执行完成后，外层循环再次执行，直到完成所有行的输出。代码分析： 该代码是一个嵌套循环，外部循环控制行数，内部循环控制每行的列数。代码的功能是输出九九乘法表。...内部循环中的语句 System.out.print(j + "*" + i + "=" + (i * j) + " "); 被执行 i 次，输出乘法表中的一行。...每次内部循环结束后，通过 System.out.println(); 输出一个换行符，换行之后继续下一行的输出。 因此，执行完这段代码后，输出的结果将是一个完整的九九乘法表。...代码方法介绍本文介绍了for循环语句的用法和注意事项。下面是一个使用for循环遍历数组的示例代码。...通过遍历数组，我们可以依次访问数组中的每个元素；通过执行固定次数的循环，我们可以重复执行指定次数的代码；通过循环嵌套，我们可以执行多层循环，例如输出九九乘法表。
具体来说，作者提出了一个将 transformer 网络用作通用计算机的框架，方法是使用特定权重对它们进行编程并将它们置于循环（loop）中。...这使得 TF 可以对上下文信息进行建模，并使其在机器翻译和语言建模等任务中更加有效，在这些任务中 Transformer 的表现一直优于其它方法。...Transformer 跟踪代码行、内存位置和程序计数器，将输入的内存部分用作内存寄存器，将命令部分用作代码行 / 指令。暂存器用于记录每条指令涉及的加法和指针，读、写、条件分支操作等。...FLEQ 的设计允许通过生成比简单减法更通用的函数来实现复杂的算法，如矩阵乘法、平方根计算、激活函数等。 基于 Attention 的计算机执行周期。...执行周期类似于上一节中的单指令集计算机 (OISC)，主要区别在于，对于每条指令，可以从预先选择的函数列表中进行选择，这些函数以任意数组的形式输入，如矩阵、向量和标量。 输入序列的格式。
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