2025-07-11：使每一列严格递增的最少操作次数。用go语言，给定一个由非负整数组成的 m 行 n 列的矩阵 grid。...解释: 为了让第 0 列严格递增，可以对 grid[1][0] 执行 3 次操作，对 grid[2][0] 执行 2 次操作，对 grid[3][0] 执行 6 次操作。...因此，可以逐列处理，每一列的处理是独立的。 2. 遍历每一列：对于每一列 c，从第 1 行开始（因为第 0 行没有前一行需要比较），检查当前行的值是否大于前一行的值。...累加操作次数：对于每一列的每一次调整，将操作次数累加到总操作次数中。 4. 返回总操作次数：处理完所有列后，返回累计的操作次数。...因为需要遍历每一列（n 次），对于每一列需要遍历每一行（m 次）。 • 额外空间复杂度：O(1)。除了输入和输出外，只使用了常数级别的额外空间（如临时变量 res、循环变量等）。
当我们交换矩阵的行和列时，结果称为矩阵的转置（transpose）。...A.shape, A.sum() 默认情况下，调用求和函数会沿所有的轴降低张量的维度，使它变为一个标量。我们还可以指定张量沿哪一个轴来通过求和降低维度。...A_sum_axis1 = A.sum(axis=1) A_sum_axis1, A_sum_axis1.shape 沿着行和列对矩阵求和，等价于对矩阵的所有元素进行求和。...i 行，并让列向量 \mathbf{b}_{j} \in \mathbb{R}^k 作为矩阵 \mathbf{B} 的第 j 列。...这里的A是一个5行4列的矩阵，B是一个4行3列的矩阵。两者相乘后，我们得到了一个5行3列的矩阵。
2022-09-25：给定一个二维数组matrix，数组中的每个元素代表一棵树的高度。...你可以选定连续的若干行组成防风带，防风带每一列的防风高度为这一列的最大值 防风带整体的防风高度为，所有列防风高度的最小值。...比如，假设选定如下三行 1 5 4 7 2 6 2 3 4 1、7、2的列，防风高度为7 5、2、3的列，防风高度为5 4、6、4的列，防风高度为6 防风带整体的防风高度为5，是7、5、6中的最小值 给定一个正数...k，k 的行数，表示可以取连续的k行，这k行一起防风。...求防风带整体的防风高度最大值。 答案2022-09-25： 窗口内最大值和最小值问题。 代码用rust编写。
但张量也用于其它领域，例如连续力学，譬如应变张量（参看线性弹性）。 注意“张量”一词经常用作张量场的简写，而张量场是对流形的每一点给定一个张量值。要更好的理解张量场，必须首先理解张量的基本思想。...使用shape方法查看张量的形状,这里返回的size表示这是一个三行二列的张量（数组） points.shape out:torch.size([3,2]) tips:当我们用索引访问张量中的元素，或者张量中的张量时...points[1:] #输出第一行之后的所有行，列不做处理 outs:tensor([[5., 3.], [2., 1.]])...points[1:,:] #输出第一行之后的所有行，列选取全部列 outs:tensor([[5., 3.], [2., 1.]])...points[1:,0] #输出第一行之后的所有行，列选取第一列 outs:tensor([5., 2.])
该方法将一维时间序列数据转换为二维张量，作者基于时序数据的多周期性特点，将数据分解为多个周期内变化和周期间变化，并将这些变化分别嵌入到二维张量的列和行中。...前者表示一个周期内的短期时间模式，而后者可以反映连续不同周期的长期趋势。 作者基于多个周期将原始的一维时间序列转换为一组二维张量，从而统一了周期内变化和周期间变化。...这些选择的频率也对应于k个周期长度{p1, ..., pk}。上述过程总结如下： 接下来如图以及以下公式所示，我们可以基于选定的周期对原始一维时序数据重塑为多个二维张量。...Padding(·) 是沿着时间维度用零来扩展时间序列，以使其与 Reshape_{p_i, f_i}(·) 兼容，其中 p_i 和 f_i 分别表示转换后的二维张量的行数和列数。...如图3所示，对于第l个TimesBlock，整个过程包括两个连续的部分：捕获时间二维变化模式以及自适应地聚合不同周期下的表示。 一维至二维的变换在上一节讲过，如以上公式1-2所示。
在了解卷积计算的基础之上，本文会继续为大家介绍卷积在内存中的数据格式以及张量中的卷积计算过程。 卷积的数学原理 在通常形式中，卷积是对两个实变函数的一种数学运算。...离散卷积可以看作矩阵的乘法，然而，这个矩阵的一些元素被限制为必须和另外一些元素相等。比如对于单变量的离散卷积，矩阵每一行中的元素都与上一行对应位置平移一个单位的元素相同。...填充（Padding）：防止图像边缘信息丢失，在输入图像的周围添加额外的行/列，通常用“0”来进行填充。其作用为使卷积后图像分辨率不变，方便计算特征图尺寸的变化，弥补边界。...针对以上两个问题，我们采用的方法就是填充。假设填充的行/列数为 p ，因为我们在周围都填充了一个像素点，输出也就变成了 (n+2p-k+1)×(n+2p-k+1) 。...自定义方式 自定义意为填充自定义的行/列数。
代码运行后，张量net与net1的输出结果如下： [[1. 2.] [5. 6.]] [[3. 4.] [7. 8.]] 结果输出了两行数据，每一行都是一个形状为[2,2]的数组。...结果输出了两行信息。每行的第1列为连续值price列内容，后面6列为one-hot编码。 因为在代码第23行，将price列转化为one-hot时传入的参数是6，代表分成6类。...如果name列中的数值不在词表的分类中，则会用hash算法对其进行散列分类。这里的值为2，表示在词表现有的3类基础上再增加两个散列类。不在词表中的name有可能被散列成3或4。...4.代码实现：构建序列特征列的输入层 用函数tf.contrib.feature_column.sequence_input_layer构建序列特征列的输入层。该函数返回两个张量： 输入的具体数据。...输出的结果共有9行，每3行为一个数组： 前3行是embedding_column_a。 中间3行是embedding_column_b。 最后3行是shared_embedding_columns。
矩阵（matrix） 矩阵是具有相同特征和纬度的对象的集合，表现为一张二维数据表。其意义是一个对象表示为矩阵的一行，一个特征表示为矩阵的一列，每个特征都有数值型的取值。...，是一个哑变量（Dummy Variables），表示对该参数进行遍历求和。...矩阵的1范数（列范数）：矩阵的每一列上的元素绝对值先求和，再从中取个最大的，（列和最大），上述矩阵 的1范数先得到 ，再取最大的最终结果就是：9。...矩阵的无穷范数（行范数）：矩阵的每一行上的元素绝对值先求和，再从中取个最大的，（行和最大），上述矩阵 的行范数先得到 ,再取最大的最终结果是：16。...矩阵的L21范数：矩阵先以每一列为单位，求每一列的F范数（也可认为是向量的2范数），然后再将得到的结果求L1范数（也可认为是向量的1范数），很容易看出它是介于L1和L2之间的一种范数，上述矩阵 的最终结果就是
下表是einsum函数的三个例子： einsum(‘ij -> ji’, Mat) 对矩阵Mat求转置并返回 einsum(‘ij -> i’, Mat) 对矩阵Mat每行求和并返回 einsum(‘ij...-> j’, Mat) 对矩阵Mat每列求和并返回 （二）np.add.at() input: [ndarray], [ndarray or list], [ndarray]; return: 的是，这类矩阵在内存中的存储方式是按行存储，意思是每一行的内存位置是相邻的，而Matlab与Fortran中的矩阵是按列存储的，因此在Python中按行遍历的运行速度比按列遍历的运行速度要快（至于快多少与矩阵大小和实际情况有关...如果输入的是一个矩阵，则返回两个数构成的元组，第一个数是每一行占用的内存大小，第二个数是每一数占用的内存大小。...如果输入的是一个张量，则返回三个数构成的元组，第一个数是每一层占用的内存大小，第二个数是每一层中，每一行占用的内存大小，第三个数是每一个数占用的内存大小。
这篇文章中，我们将向你介绍一些机器学习中涉及的关键线性代数知识。 ? 线性代数是一种连续形式的数学，被广泛应用于理工类学科中；因为它可以帮助我们对自然现象建模，然后进行高效的计算。...比如 V_2 表示向量中的第二个元素，在上面淡黄色的图中是-8。 矩阵 矩阵是一个有序的二维数组，有两个索引。第一个索引表示行，第二个索引表示列。...例如，M_23 表示的是第二行、第三列的元素，在上面淡黄色的图中是 8。矩阵可以有多个行或者列，注意一个向量也是一个矩阵，但仅有一行或者一列。...张量有三个索引，其中第一个索引表示行，第二个索引表示列，第三个索引表示轴。例如，V_232 指向第二行、第三列、第二轴的元素，在下图右边的张量中表示 5。 ?...对一个矩阵乘以一个向量，可以理解为对矩阵的每一行乘以向量的每一列，运算结果会是一个向量，它的行数和矩阵的行数一样。下图展示了这是如何计算的。
这篇文章中，我们将向你介绍一些机器学习中涉及的关键线性代数知识。 线性代数是一种连续形式的数学，被广泛应用于理工类学科中；因为它可以帮助我们对自然现象建模，然后进行高效的计算。...比如 V_2 表示向量中的第二个元素，在上面淡黄色的图中是-8。 矩阵 矩阵是一个有序的二维数组，有两个索引。第一个索引表示行，第二个索引表示列。...例如，M_23 表示的是第二行、第三列的元素，在上面淡黄色的图中是 8。矩阵可以有多个行或者列，注意一个向量也是一个矩阵，但仅有一行或者一列。...张量有三个索引，其中第一个索引表示行，第二个索引表示列，第三个索引表示轴。例如，V_232 指向第二行、第三列、第二轴的元素，在下图右边的张量中表示 5。...矩阵和向量的运算 对一个矩阵乘以一个向量，可以理解为对矩阵的每一行乘以向量的每一列，运算结果会是一个向量，它的行数和矩阵的行数一样。下图展示了这是如何计算的。
由于滑动操作时的窗口的数据横向是连续的，但是不同行在内存中是不连续的，在计算时有可能需要多次访问内存。...Im2Col+Matmul 方法主要包括两个步骤： 使用 Im2Col 将输入矩阵展开一个大矩阵，矩阵每一列表示卷积核需要的一个输入数据，按行向量方式存储。 2....权重数据重排 对权重数据进行重排，将 个卷积核展开为权重矩阵的一行，因此共有 行，每个行向量上先排列第一个输入通道上 数据，根据卷积窗的大小逐行拼接成一段行向量，排完当前通道的数据后...； 对于准备好的两个二维矩阵，将 (KH*KW*IC) 作为累加求和的维度，运行矩阵乘可以得到输出矩阵 (OH*OW)×(OC) ； 将输出矩阵 (OH*OW)×(OC) 在内存布局视角即为预期的输出张量...即在卷积操作之前，输入特征图会被转换为一个二维矩阵，其中每一行对应于卷积核在输入特征图上的一个位置。这个重排操作是 Im2Col 算法的核心部分。
一种选择是进一步将每个批次分成流水线的分片，这样当一个分片到达第二个子网络时，下一个分片可以进入第一个子网络。这样，两个连续的分片可以在两个设备上并行运行。...通过张量并行，可以将矩阵乘法等计算操作的矩阵按行或按列切分，然后在不同设备上并行执行部分计算，最后通过集合通信操作合并结果。...对于多层感知机（MLP），对 A 采用列切割，对 B 采用行切割，在初始时使用函数 f 复制 X，结束时使用函数 g 通过 All-Reduce 汇总 Z，这样设计的原因是，尽量保证各设备上的计算相互独立...对于自注意力（Self-Attention）对三个参数矩阵 Q K V，按照列切割。对线性层 B，按照行切割，切割的方式和 MLP 层基本一致。...它们分为：ColwiseParallel 和 RowwiseParallel：以列或行方式对 Linear 和 Embedding 层进行分片。
在线性代数中，两个矩阵A和B相乘的标准定义是计算A中每一行与B中每一列的点积。图形化表示如下： 图1：标准矩阵乘法示意图。...注意观察，对于结果矩阵C中的每个元素，我们取A的第i行和B的第k列对应位置的元素相乘，然后对索引j求和。 这种元素级乘法和求和模式在张量运算中极为常见，尤其在阿尔伯特·爱因斯坦的广义相对论研究中。...爱因斯坦为简化复杂张量表达式，提出了一种简洁表示法，省略显式的求和符号。其核心原则是：当一个索引在表达式中出现两次，则默认对该索引进行求和。...在张量计算中，"收缩"(contraction)这一术语经常与"求和"一起使用，但两者有细微差别。求和专指对特定索引进行规约操作，例如对索引j求和。...而索引i同时出现在输入和输出中，表明不对其求和。由于i在第一个输入的第一个轴上，可以推断输出是一个列向量，与图示一致。 简单转置 矩阵转置是线性代数中最基本的操作之一，它将矩阵的行和列互换。
2021-08-13：给定一个每一行有序、每一列也有序，整体可能无序的二维数组 ，在给定一个正数k，返回二维数组中，最小的第k个数。 福大大 答案2021-08-13： 二分法。...int{{1, 2, 3}, {2, 3, 4}, {3, 4, 5}} ret := kthSmallest2(matrix, 8) fmt.Println(ret) } // 二分的方法...for left <= right { mid := left + ((right - left) >> 1) // 的数
本文的主要内容是帮助你学习如何进行向量、矩阵以及高阶张量（三维及以上的数组）的求导。并一步步引导你来进行向量、矩阵和张量的求导。...例如：数据矩阵 中包含非常多的向量，每个向量代表一个输入，那到底是矩阵中的每一行代表一个输入，还是每一列代表一个输入呢？ 在第一节中，我们介绍的示例中使用的向量 是列向量。...我们假设每个单独的都是一个阶行向量，矩阵则是一个的二维数组。而矩阵和之前实例中的一样，为的矩阵。此时的表达式为： 是一个行列的矩阵。因此， 中的每一行给出一个与输入中对应行相关的行向量。...如果用来表示中的第行，用来表示中的第行，那么 5 链式法则 上面介绍了两个基本示例和求导方法，本节将上述方法和链式法则结合起来。...同样，假设和为两个列向量， 在计算对的导数时，我们可以直观地将两个矩阵和的乘积视为另一个矩阵，则 但是，我们想明确使用链式法则来定义中间量的过程，从而观察非标量求导是如何应用链式法则的
1、爱因斯坦求和约定基础我们从一个经典案例入手：矩阵乘法。在线性代数中，两个矩阵A和B相乘的标准定义是计算A中每一行与B中每一列的点积。图形化表示如下：图1：标准矩阵乘法示意图。...注意观察，对于结果矩阵C中的每个元素，我们取A的第i行和B的第k列对应位置的元素相乘，然后对索引j求和。这种元素级乘法和求和模式在张量运算中极为常见，尤其在阿尔伯特·爱因斯坦的广义相对论研究中。...爱因斯坦为简化复杂张量表达式，提出了一种简洁表示法，省略显式的求和符号。其核心原则是：当一个索引在表达式中出现两次，则默认对该索引进行求和。...在张量计算中，“收缩”(contraction)这一术语经常与"求和"一起使用，但两者有细微差别。求和专指对特定索引进行规约操作，例如对索引j求和。...由于iAI写代码1在第一个输入的第一个轴上，可以推断输出是一个列向量，与图示一致。简单转置矩阵转置是线性代数中最基本的操作之一，它将矩阵的行和列互换。
也就是说，对于隐藏层的第j行第k列的神经元，它的输出为： 其中σ是激活函数，b是共享偏置，Wl,m是共享权重的5×5数组，用ax,y表示输入层的第x行第y列的神经元的输出值，即隐层的第j行第...k列的神经元的若干个输入。...2，CNN反向传播的不同之处： 首先要注意的是，一般神经网络中每一层输入输出a,z都只是一个向量，而CNN中的a,z是一个三维张量，即由若干个输入的子矩阵组成。其次： 池化层没有激活函数。...卷积层是通过张量卷积，或者说若干个矩阵卷积求和而得到当前层的输出，这和一般的网络直接进行矩阵乘法得到当前层的输出不同。这样在卷积层反向传播的时候，上一层误差的递推计算方法肯定有所不同。...第l层误差的第k个子矩阵 δlk δ^l_k为: 如果池化区域表示为a*a大小，那么我们把上述矩阵上下左右各扩展a-1行和列进行还原： 如果是MAX，假设我们之前在前向传播时记录的最大值位置分别是左上
[x215h32ivd.png] 2D 张量可以看成矩阵，2D 张量的第一个维度为矩阵的行 (dim = 0)，2D 张量的第二个维度为矩阵的列 (dim = 1)，从左向右依次看三个红色元素在矩阵中的具体位置...比如对于前面的 2D 张量，对行索引且每一行只采集一个元素，则 index 在行上的长度为 1，index 的形状即为 (1 x 3)； 接下来使用一个形状为 (3 x 5) 2D 张量来详细的分析 gather...[9235acklg9.png] 2D 张量有两个轴，假定现在只采集一个元素： dim = 0 dim = 0 表示在行上索引，此时假定已知且固定了在列上的索引，即 (其中 ?...行的第 4 列 如果想要使用 gather 函数采集元素，需要在 index 中指定 5 个行索引号，而每列只索引一个元素且在行上索引 (dim = 0)，因此最终我们需要传入 index 张量的形状为...dim = 1 表示在列上索引，此时假定已知且固定了在行上的索引： 在 0 行的第 0 列，在 0 行的第 1 列 在 1 行的第 2 列，在 1 行的第 3 列 在 2 行的第 1 列，在 2 行的第
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