引言 我们都知道损失函数有很多种：均方误差（MSE）、SVM的合页损失（hinge loss）、交叉熵（cross entropy）。...这几天看论文的时候产生了疑问：为啥损失函数很多用的都是交叉熵（cross entropy）？其背后深层的含义是什么？如果换做均方误差（MSE）会怎么样？下面我们一步步来揭开交叉熵的神秘面纱。 2....概率总是一个0-1之间的值，-log(x)的图像如上 2.2 熵 信息量是对于单个事件来说的，但是实际情况一件事有很多种发生的可能，比如掷骰子有可能出现6种情况，明天的天气可能晴、多云或者下雨等等。...m表示样本个数，loss表示的是m个样本的均值 其实这里也比较好理解，因为回归问题要求拟合实际的值，通过MSE衡量预测值和实际值之间的误差，可以通过梯度下降的方法来优化。...而不像分类问题，需要一系列的激活函数（sigmoid、softmax）来将预测值映射到0-1之间，这时候再使用MSE的时候就要好好掂量一下了，为啥这么说，请继续看： ?
本文介绍对数线性分类模型，在线性模型的基础上通过复合函数（sigmoid，softmax，entropy ）将其映射到概率区间，使用对数损失构建目标函数。...首先以概率的方式解释了logistic回归为什么使用sigmoid函数和对数损失，然后将二分类扩展到多分类，导出sigmoid函数的高维形式softmax函数对应softmax回归，最后最大熵模型可以看作是...因此逻辑回归模型如下： 这里对于目标函数的构建不再是最小化函数值与真实值的平方误差了，按分类原则来讲最直接的损失因该是0-1损失，即分类正确没有损失，分类错误损失计数加1。...结合sigmoid函数将硬划分转化为概率划分的特点，采用概率的对数损失（概率解释-N次伯努利分布加最大似然估计），其目标函数如下： 同样采用梯度下降的方法有： 又： 所以有： B、概率解释 逻辑回归的概率解释同线性回归模型一致...B、二分类转多分类思想 对于多分类问题，同样可以借鉴二分类学习方法，在二分类学习基础上采用一些策略以实现多分类，基本思路是“拆解法”，假设N个类别，经典的拆分算法有“一对一”，“一对多”，“多对多”，
1.2 模型训练和损失函数 我们既然是通过sigmoid函数的值来进行概率预测的，那么我们的目标就应该是找出一组权重参数θ，能够对于正样本使得sigmoid函数有一个高的输出值，而对于负样本有一个低的输出...求出损失函数的最小值之后，我们就可以根据上一小结中的方法来将权重参数和新样本进行加权代入sigmoid函数中进行概率值求解。...Softmax回归 2.1 softmax分类原理 softmax其实是Logistic的推广到多类别分类应用中，不必像系列四中所学的建立多个二分类分类器来实现多类别分类。...实现多分类，为了可视化，我们还是采取两个特征来实现三分类。...直接上代码，如下： softmax回归的实现是通过logistic回归的参数设置来实现的（哪个参数能体现softmax呢？），如上图。
image.png 该式其实是式（1）的推广，正如softmax是sigmoid的多类别推广一样，在TensorFlow里面根据最后分类函数softmax和sigmoid就分为softmax交叉熵以及sigmoid...先看tf.nn.sigmoid_cross_entropy_with_logits(logits,targets)函数，它的实现和之前的交叉熵算法定义是一样的，也是TensorFlow最早实现的交叉熵算法...相同，就是正确的label值。...值得一提的是，当最后分类函数是sigmoid和softmax时，不采用平方损失函数除上文中提到的样本假设分布不同外，还有一个原因是如果采用平方损失函数，则模型权重更新非常慢，假设采用平方损失函数如下式所示...运用感知机损失的典型分类器是感知机算法，感知机算法只需对每个样本判断其是否分类正确，只记录分类错误的样本，类似hinge损失，不同之处在于，hinge损失对判定边界附近的点的惩罚力度较高，而感知损失只要样本的类别判定正确即可
1.2 模型训练和损失函数 我们既然是通过sigmoid函数的值来进行概率预测的，那么我们的目标就应该是找出一组权重参数θ，能够对于正样本使得sigmoid函数有一个高的输出值，而对于负样本有一个低的输出...求出损失函数的最小值之后，我们就可以根据上一小结中的方法来将权重参数和新样本进行加权代入sigmoid函数中进行概率值求解。...Softmax回归 2.1 softmax分类原理 softmax其实是Logistic的推广到多类别分类应用中，不必像系列四中所学的建立多个二分类分类器来实现多类别分类。...实现多分类，为了可视化，我们还是采取两个特征来实现三分类。...softmax回归的实现是通过logistic回归的参数设置来实现的（哪个参数能体现softmax呢？），如上图。
对数似然损失+softmax进行分类输出 在前面我们都假设输出是连续可导的值，但是如果是分类问题，那么输出是一个个的类别，那我们怎么用DNN来解决这个问题呢？...在现有的DNN模型中，我们可以将输出层第i个神经元的激活函数定义为如下形式： ? 这个方法很简洁漂亮，仅仅只需要将输出层的激活函数从Sigmoid之类的函数转变为上式的激活函数即可。...那么它是什么样子呢？其实很简单，比我们前面提到的所有激活函数都简单，表达式为： ? 也就是说大于等于0则不变，小于0则激活后为0。...当然，要说tanh一定比sigmoid好倒不一定，还是要具体问题具体分析。 softplus 这个其实就是sigmoid函数的原函数，表达式为： ? 它的导数就是sigmoid函数。...小结 上面我们对DNN损失函数和激活函数做了详细的讨论，重要的点有： 1）如果使用sigmoid激活函数，则交叉熵损失函数一般肯定比均方差损失函数好； 2）如果是DNN用于分类，则一般在输出层使用softmax
训练数字（右上图）：训练数字每次 100 个被送入训练回路；也可以看到当前训练状态下的神经网络是已将数字正确识别（白色背景）还是误分类（红色背景，左侧印有正确的标示，每个数字右侧印有计算错误的标示）。...对比一下在 300 次迭代时 sigmoid 函数（浅色线）和 ReLU（深色线）的效果，可以看到 ReLU 在准确度和交叉熵损失上的表现都显著更好。 ?...即使今天有许多更简单的方法能够实现这分类任务，但是，「最大池化」能够帮助我们直觉地理解卷积神经网络是怎么工作的。...下图演示了如何在 TensorFlow 中实现 Softmax 层。 ? 就行正确理解 RNN 的工作原理很难一样，向它们正确的输入数据也很难，你会发现里面里面有很多误差。...接下来 Gorner 尝试了如何做出正确的输入、得到正确的输出。依此为例，他讲解了所选择的 batchsize、cellsize 和层（如下）。 ? 各个步骤实现的代码如下： ?
前面我们已经学习过平方损失函数，对数损失函数、交叉熵损失函数等不同形式的损失函数，这里也就不做太多介绍。 那么在深度神经网络之中，激活函数的作用又是什么呢？...2.交叉熵损失函数和Sigmoid激活函数 在深度神经网络之反向传播算法之中，我们用的是均方差损失函数和Sigmoid激活函数，首先我们看看均方差损失函数和Sigmoid激活函数有什么问题。...常见的方法是选用交叉熵损失函数来代替均方差损失函数，首先来看看交叉熵损失函数的形式。其中 ∙ 为向量内积，我们在机器学习之Logistic回归中便用到类似的交叉熵损失函数形式。 ? ?...对于用作分类的softmax激活函数，对应的损失函数一般都是用对数似然函数，函数表达式如下所示。 ?...同时Tanh自变量变化较大时，曲线变得平坦的幅度没有Sigmoid那么大，这样求梯度变化值有一些优势。当然，是使用Tanh函数还是使用Sigmoid函数需要根据具体问题而定。 ?
神经网络两隐藏层的激活函数均采用sigmoid函数，输出层最后采用softmax函数归一化概率。...: torch.optim库中封装了许多常用的优化方法，这边使用了最常用的随机梯度下降来优化网络参数。...例子中使用了交叉熵损失作为代价函数，其实torch.nn中也封装了许多代价函数，具体可以查看官方文档。对于pytorch中各种损失函数的学习以及优化方法的学习将在后期进行补充。...，计算输出层的输出，进而计算预先定义好的损失（如本例中的交叉熵损失），接着进行误差反向传播，利用事先设置的优化方法（如本例中的随机梯度下降SGD）来更新网络中的参数，如权值参数w和阈值参数b。...因此所训练模型可以正确预测训练集标签。
有三AI1000问-机器学习篇 为什么分类任务softmax损失输入是2通道，sigmoid损失是1通道 ?...想必大家都玩过图像分类了，为什么同样是2分类任务，softmax损失函数的输入是2通道而sigmoid损失函数的输入是1通道？...作者/编辑 言有三 归根结底还是因为这两个损失根本就不是用于同一个任务，尽管在二分类的时候它们恰好是同一个问题。...在具体实现损失的时候，就需要先取到非零的通道，按照上式计算该通道损失，所以输入通道数目为2。 再看sigmoid损失函数定义： ?...假如有一个分类任务为男，女，老，少，就需要2个sigmoid损失函数。在具体实现损失的时候，每一类问题只需要知道一个正样本概率直接带入上式即可，所以输入通道数目为1。 ?
---- 【实验目标】 1.熟悉numpy的一些基本函数 2.理解sigmoid, softmax, cross entropy loss等函数 【实验内容】 使用numpy实现深度学习任务中的一些基本操作...3. sigmoid函数梯度求解公式及图像 sigmoid函数梯度求解推导如下： 分析：函数的求导整体上是一个多重复合函数的求导，相对来说较为简单，但是后面的化简技巧我最初没有想到，根据结果的形式反推出了函数的化简方法...4. softmax函数公式 目的：将实数范围内的分类结果--转化为0-1之间的概率。 1.利用指数的特性，将实数映射到0-正无穷（非负） 2.利用归一化方法，将1.的结果转化为0-1之间的概率。...因此原始向量经过softmax之后，原始向量中较大的元素，在输出的向量中，对应位置上还是较大，反之，原始向量中较小的元素还是会很小，保留了原始向量元素之间的大小关系。...交叉熵的值越小，模型预测效果就越好。交叉熵经常搭配softmax使用，将输出的结果进行处理，使其多个分类的预测值和为1，再通过交叉熵来计算损失。
最好是使用一种新的方法来保证无论何时模型给出了错误的答案时，总能有一个较大的梯度。这种方法是基于使用sigmoid输出单元集合最大似然来实现的。...，代价函数中的log低效了sigmoid中的exp，如果没有这个效果，sigmoid的饱和性会阻止基于梯度的学习做出更好的改进。 当我们使用其他的损失函数，例如均方误差之类的，损失函数会在 ?...饱和时饱和，sigmoid激活函数在z取非常小的负值时会饱和到0，z取非常大的正值时饱和到1，这种情况一旦发生，梯度会变得非常小以至于不能用来学习，无论此时模型给出的是正确还是错误的答案。...会饱和到0.这是sigmoid单元饱和方式的一般化，并且如果损失函数不被设计成对其进行补偿，那么也会造成类似的学困难。 softmax函数的变量z可以通过两种方式产生。...在实践中，无论是过度参数化的版本还是限制的版本，都很少有差别，并且实现过度参数化的版本更加简单。
分类损失 当神经网络试图预测一个离散值时，我们可以将其视作一个分类模型。该网络会预测出图像呈现的是什么动物类别，或邮件是否是垃圾邮件。首先，让我们看下分类任务中神经网络如何表示输出。 ?...分类神经网络输出格式 输出层的节点数量取决于用数据表示的类的数量。每一个节点都代表一个单类。每个输出节点的值基本上都表示模型将类分类正确的概率。...让我们从探索二元分类如何实现开始。 二元分类（Binary Classification） 在二元分类中，即便我们在两个类之间进行预测，输出层中也仅有唯一的一个节点。...由于我们依旧需要处理概率问题，所以对所有输出的节点使用 Sigmoid 函数会比较有用，这样的话所有的输出就都在 0 到 1 之间取值，不过，这种方法也存在一个问题：当我们考虑多个类别的概率时，我们需要确保所有单个类别的概率的总值等于...然而，使用 Sigmoid 函数并不能确保总值都等于 1，因此我们需要用到另外的激活函数。 在该示例中，我们使用的激活函数是 Softmax 函数。
所以能够申请的学校也就很少，同时这10天之间，还要赶回北京实习，所以时间还是很赶的。...学习卷积神经网络之前，建议学习下深度神经网络，没学习过的可以看我之前写的文章，深度神经网络之前向传播算法、深度神经网络之反向传播算法、深度神经网络之损失函数和激活函数、深度神经网络之正则化。...同样的方法能够得到S02,S10,S11,S12的元素，最后能够得到为2*3的输出矩阵S。 ?...同样的方法，对于3D的彩色图片，输入X可以是4维、5维等的张量，那么对应的卷积核W也是个高维的张量。...9.隐藏层前向传播到全连接层 由于全连接层就是普通的DNN模型结构，因此我们可以直接使用DNN的前向传播算法逻辑，表达式如下所示，这里的激活函数一般用sigmoid或者tanh函数。 ?
在这种情况下，最好使用多个二进制输出列来训练模型，每个列使用 sigmoid 激活。） Softmax 是交叉熵损失的第一部分，第二部分是对数似然。...只要激活列总和为 1（如果我们使用 softmax，它们将是这样），我们将有一个损失函数，显示我们预测每个数字的准确程度。 我们只从包含正确标签的列中选择损失。...对我们的概率取正对数或负对数的平均值（取决于是否是正确或不正确的类）给出了负对数似然损失。在 PyTorch 中，nll_loss假设您已经对 softmax 取了对数，因此不会为您执行对数运算。...在 PyTorch 中，交叉熵损失是由哪两个部分组合而成的？ softmax 确保的激活函数的两个属性是什么？为什么这很重要？ 何时可能希望激活函数不具有这两个属性？...y_range 在 fastai 中是如何实现的？（看看你是否可以自己实现并在不偷看的情况下测试！） 回归问题是什么？对于这样的问题应该使用什么损失函数？
损失函数一般叫lost function，还有一个叫cost function，这两个其实都叫损失函数。我之前一直以为他俩是一个概念，经过我查了一些资料之后发现，还是有一些区别的。...不过给损失函数加惩罚项这种事情，是一个水论文的好方法！囧。 开始介绍损失函数之前，我们还要说一下，损失函数的作用是什么，或者说深度学习为什么要有损失函数，不要行不行？首先可以肯定的是，目前而言，不行。...分类问题的任务是把给定样本中的数据按照某个类别，正确区分他们。注意是正确区分哈，如果你最后分开了，但是分在一起的都不是一个类，那就是无用功。...既然要正确区分，那么你预测的结果就应该和他本来的值，很接近很接近才好。而度量这个接近的程度的方法就是损失函数的事情。...tf.nn.sigmoid_cross_entropy_with_logits tf.nn.softmax_cross_entropy_with_logits tf.nn.sparse_softmax_cross_entropy_with_logits
错误的激活函数或损失函数 在分类任务中，激活函数的选择非常重要。比如，对于二分类任务，最后一层通常使用sigmoid激活函数，而多分类任务则使用softmax。...：sigmoid用于二分类 ]) 解决方案： 在多分类任务中，使用softmax激活函数。...model = Sequential([ Dense(128, activation='relu'), Dense(10, activation='softmax') # 正确：softmax...自定义损失函数中的维度问题 在使用自定义损失函数时，可能由于不正确的维度处理引发ValueError。比如，损失函数期望的输入是二维数组，但你传入了一维数组，这样也会引发形状不兼容的错误。...A: 在设计模型时，确保输出层的维度与标签的形状一致；同时，在使用多分类损失函数时，对标签进行正确的编码。此外，选择合适的激活函数和损失函数也至关重要。 Q: 是否可以使用自动形状推断？
图片 随着 Sigmoid的输入变大并趋向于无穷大，Sigmoid 的输出趋向于1。随着 Sigmoid的输入变小而趋向于负无穷大，输出将趋于0。...根据公式编写 Sigmoid函数： def sigmoid(x): s = 1 / (1 + np.exp(-x)) return s 我们用于二进制分类的损失函数称为二进制交叉熵（BCE...因此，由于我们试图预测每个类别的个体概率，因此可以简单地在所有输出节点值上保持 sigmoid。 至于损失，我们可以直接在每个节点上使用对数损失进行求和，类似于在多类分类中所做的。...假设我们当前有两个模型（参数不同），这两个模型都是通过 sigmoid/ softmax 的方式得到对于每个预测结果的概率值： 模型1： 预测 真实 是否正确 0.3 0.3 0.4 0 0 1 (猪)...0.2 0 1 0 (狗) 正确 0.3 0.4 0.3 1 0 0 (猫) 错误 模型1对于样本1和样本2以非常微弱的优势判断正确，对于样本3的判断则彻底错误。
一、实验目的 利用神经网络识别螺旋状数据集（python实现）； 正确理解深度学习所需的数学知识。...函数实现了Softmax函数的计算，接受一个数组x作为输入，根据输入的维度情况进行不同的计算。...接着，根据批量的大小计算交叉熵损失，通过对y使用np.arange(batch_size)和t的索引，取出正确类别的预测概率，并计算其对数，然后求和并取负数，最后除以批量大小得到平均损失。...最后，返回计算得到的交叉熵损失。 3. SoftmaxWithLoss类:这个类实现了Softmax with Loss层，包含了前向传播和反向传播的计算。...接下来，根据监督标签的索引，在dx中将正确类别的位置减去1，以计算Softmax with Loss层的梯度。然后，将梯度乘以上游梯度dout，并除以批量大小，以获得平均梯度。
使用对数似然损失函数和softmax激活函数进行DNN分类输出 对数似然函数与softmax的组合和交叉熵与sigmoid函数的组合相似，对数似然代价函数在二分类时可以化简为交叉熵代价函数的形式。...梯度爆炸会导致网络权重的大幅更新，引起网络不稳定，在极端情况下，权重的值变得非常大，以至于溢出，导致 NaN 值。 ReLU系列相对于Sigmoid和Tanh激活函数的优点是什么？...a的线性函数，一般a为一个很小的正常数，这样既实现了单侧抑制，又保留了部分负梯度信息以致不完全丢失。...一般来说，平方误差损失函数更适合输出为连续，并且最后一层不含Sigmoid或Softmax激活函数的神经网络；如果是使用Sigmoid或Softmax激活函数进行二分类或多分类的神经网络，使用交叉熵损失或对数似然损失会有更快的收敛速度...softmax激活函数与对数似然损失的组合和sigmoid函数与交叉熵的组合相似，所以一般使用sigmoid激活函数与交叉熵进行二分类输出；使用softmax激活函数与对数似然损失进行DNN多分类输出。
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