本文由量化、数据类型、上溢和下溢衍生，将浮点数看作是实数域的一种量化方式，分析浮点数，尤其是非规则浮点数和规则浮点数之间的差异。 0....背景、动机和目的 为了更好理解本文内容，可先行阅读《量化、数据类型、上溢和下溢》中内容。这里依旧将浮点数看作是一种量化方式，将连续的不可数的集合映射到有限的集合上去。...我在写量化、数据类型、上溢和下溢时有两个目的，一是从数字信号处理中量化的角度出发，阐明计算机内部数据的表示方式（即如何用有限的集合表示任意数，以及会带来什么样的问题），据此给出包括数据类型转化和计算过程中误差的产生原因...；其二在于提醒自己无论是int或是double数据类型的数，表示能力都是有限的，在使用过程中需要注意上溢和下溢（尤其是下溢）的出现，以免出现错误。...对于溢出的讨论，可参见量化、数据类型、上溢和下溢。
简单的介绍 先从一个话题开始，有人说java语言具有较高的安全性和健壮性，以及夸平台的特点,大家有没有思考过为什么? 那我就围绕这个话题展开讨论。...十进制表示法:非0 开头的数字表示十进制 如:8 八进制表示法:0 开头的数字表示八进制 如:012 代表十进制的10 十六进制表示法:0x 开头的数字表示十六进制 如:0xA 实型常量 分为单精度和双精度...布尔常量 布尔常量在java 中只有true和false 两个值，记住，不能转换成任何其他的类型，只能赋值给boolean 数据类型或者布尔表达式 变量 程序运行中值可变的量，它用来记录程序运行中间结果或保存数据...，叫做下溢，例如，给最大值加上一个1，就会上溢，该值就变换成该数据类型的最小值，如果给一个最小值减一，就会下溢，该值就会变成数据类型的最大值....浮点类型数据组成必须有小数点，如果出现下溢，计算机会自动设置为0.0 如果上溢，结果为+/- INFINITY(正负无穷大) 数据类型转换 JAVA 语言数据类型转换，有两种方式: 自动转换和强制转换.
浮点数转换为二进制方法 浮点数转换成二进制，我们要将整数部分和小数部分分开，大概就是整数部分采用除2取余倒叙记录，小数部分采用乘2取整顺序记录。具体例子和实现方式可自行搜索。...若阶码的值超过了阶码所能表示的最大正数，则为上溢，进一步，若此时浮点数为正数，则为正上溢，记为 +∞，若浮点数为负数，则为负上溢，记为-∞；若阶码的值超过了阶码所能表示的最小负数，则为下溢，进一步，若此时浮点数为正数...，则为正下溢，若浮点数为负数，则为负下溢。...正下溢和负下溢都作为 0 处理。 一堆理论扯完之后，我们来看 0.1 + 0.2 的运算过程。...另外，由于js并没有特别区分整型和浮点型，实际上整型在 js 里面也是用浮点数的结构存储的，不过放在了尾数部分，以便于在计算过程总能随意自由切换。
如下图所示，量化过程会带来量化噪声（误差，即量化前后信号的差值），即量化后信号会有失真，没有额外先验知识的情况下，失真是无法恢复的。 ?...然而很多情况下，我们所期待的运算是在实数域上进行的，而类似数字信号处理中的情况，计算机只能对量化后的信号进行存储和计算。...即将一个实数域上的数存储为浮点表示，可以看作是一个非均匀量化的过程。 注1：本节中的量化，实际上应该是量化和编码两个过程，不仅仅将数值量化了，同时采用相应的编码方式编码存储。...上溢和下溢 上溢（Arithmetic overflow），即运算结果超出了寄存器或存储空间所能存储或表示的范围。...因此标准中定义了Denormal number，但这依旧无法彻底解决问题，只要一个数足够小，就会被下溢为0，而在迭代算法中，这种情况很有可能会发生。
3.将二进制数01100100转换成十进制数、八进制数和十六进制数分别为（） A.99, 800, 0AD B.110，80，100 C.100, 144, 64 D.101，123，63 答案...D.无法确定 答案：A 14.下列8421码表示的十进制数中，代码1001表示（ ） A.6 B.1 C.3 D.9 答案：D 15.十进制215转换成二进制数、八进制数和十六进制数分别为( )...答案：A 27.若用双符号位，则发生正溢的特征是:双符号位为( ) A.00 B.01 C.10 D.11 答案：B 负溢出:10 28.浮点数运算的溢出判断，取决于（ ） A.尾数是否上溢...B.尾数是否下溢 C.阶码是否上溢 D.阶码是否下溢 答案：C 29.在定点二进制运算器中，减法运算一般是通过( )来实现的。...对 2.浮点数通常采用规格化数来表示，规格化数即指其尾数的第1位应为0的浮点数。 x 3.在数字计算机中采用二进制是因为二进制的运算最简单。
运算器 目录 运算器 进制位的后缀 二进制B. 八进制Q/O. 十进制D. 十六进制H 1.3、小数点的处理（定点、浮点） ？...算数逻辑单元 一次运行两个数参加运算 运算器的核心部件是算数逻辑单元 输入： 两个参加运算的信号和控制信号 输出： 运算结果和运算状态 五大部件，包括输入输出的接口电路，全是数字信号 所有的输入和输出信号都只能是零或者是一...在机器中数值化后，称为：机器数 进制位的后缀 二进制B. ...2.2、溢出概念与检测方法 大于 127 称为上溢或正溢出， 小于-128 称为下溢或负溢出。...比大小比阶码比精度比尾数 浮点数的溢出 判溢出判的是阶码 ： 上溢 阶码j > 最大阶码 下溢 阶码j < 最小阶码 按 机器零 处理 ??
如果要-3，有两种途径：把指针向后拨3位（-3）或者向前拨9位（+9），故可以用这种方式将减法转换成加法，我们称+9是-3在模12下的补数。...答：二进制代码10000000表示负数，忽略符号位取反后+1得到其补码也为1000000，如果按照原码的定义，10000000表示-0，但是补码没有“+0”和“-0”之分，补码的0全用00000000表示...用于补码列阵乘法器：单独考虑两个乘数的符号位，将负数的数值部分求补后输入给乘法列阵运算，若符号位异或后为1，则将乘法列阵输出的结果求补后加上符号位，如果符号位为0则直接加上符号位。...运算步骤 0操作数的检查： 检查x和y中是否存在0，如果存在0则无需计算，直接得出答案。 对阶： 将两个浮点数的阶码用补码表示，做相减运算得出需要移动的位数。...溢出处理： 阶码上溢：超出阶码可能表示的最大值的正指数值，一般认为正无穷和负无穷。 阶码下溢：超出阶码可能表示的最小值的负指数值，一般认为0。 尾数上溢：尾数右移，阶码+1。
尽管浮点数有效扩大了数据表示范围，但受机器字长限制，浮点数仍然存在溢出现象。 当浮点数的阶码大于最大阶码时，称为上溢，此时机器停止运算，浮点运算器件会显示溢出标志。...当浮点数的阶码小于最小阶码时，称为下溢，虽然此时数据不能被精确表示，但由于发生下溢时数据的绝对值很小，通常将尾数各位强置为0，按机器0处理，此时机器可以继续运行。...B可表示的数的范围大且精度高 B. A和B可表示的数的范围和精度相同 C. A可表示的数的范围大但精度低 D....浮点数规格化后的表示范围： 例题 【例题1】设浮点数字长为16位，其中阶码5位（含1位阶符），尾数11位（含1位数符），将十进制数-56写成二进制定点数和浮点数（要求规格化表示），并分别写出它们各自的机器数...【例题3】设浮点数字长为16位，其中阶码5位（含1位阶符），尾数11位（含1位数符），写出十进制数- \frac {53}{512} 对应的浮点规格化数的原码、反码和补码以及阶码用移码、尾数用补码的形式
当base值为0时则是采用10进制做转换，但遇到如’0x’前置字符则会使用16进制做转换、遇到’0’前置字符而不是’0x’的时候会使用8进制做转换。...一开始strtol()会扫描参数nptr字符串，跳过前面的空格字符，直到遇上数字或正负符号才开始做转换，再遇到非数字或字符串结束时('\0')结束转换， 并将结果返回。...1.不仅可以识别十进制整数，还可以识别其它进制的整数，取决于base参数，比如strtol("0XDEADbeE~~", NULL, 16)返回0xdeadbee的值， strtol("0777~~",...如果字符串开头没有可识别的整数，例如char *pos; strtol("ABCabc", &pos, 10);，则strtol返回0，pos指向字符串开头，可以据此判断这种出错的情况，而这是atoi处理不了的...3.如果字符串中的整数值超出long int的表示范围（上溢或下溢），则strtol返回它所能表示的最大（或最小）整数，并设置errno为ERANGE， 例如strtol("0XDEADbeef~~",
于是我们接着想：有没有一种方法，可以让“正数加负数”中的负数等价于一个正数，从而确保始终进行的是相加操作呢？ 于是这时候就引出了补码的概念。...(2)补码表示法 补数和模：理解补码之前，我们先来理解两个概念：补数和模。...就上面的题而言，8 位二进制数所能表示的数字的范围是有限的，当正数加正数的时候，结果可能过大，超出了最大值，此时称为上溢；当负数加负数的时候，结果可能过小，够不到最小值，此时称为下溢。...1 ，也就是负数，那么很明显它发生了上溢； 同理，B-C 中，两个操作数符号位都是 1，也就是都是负数，但结果数的符号位却是 0，也就是正数，那么很明显它发生了下溢。...，最高数值位没有产生进位，但是符号位向前产生了进位，这时候判断它发生了下溢。
浮点数 所谓浮点数，就是小数点的位置会改变的数字。什么情况下小数点会发生改变呢？...浮点数的表示范围：就像我们之前说过的定点数，同样有其表示的范围，浮点数也是一样，同样有表示范围，如果一个数字超过了这个表示范围，则称为溢出。表示范围如下图： ?...浮点数有上溢区和下溢区之分，当浮点数的阶码大于最大阶码时，称为上溢，此时机器停止运算，进行溢出中断处理；如果阶码小于最小的阶码时，称为下溢， 此时溢出的数值非常小，直接强制将浮点数的尾数置为0，可以继续执行运算...浮点数的加减法运算 浮点数的加法非常简单，只需要记住下面的这几个步骤就能够准确的运算： 1）对阶，使得两数的小数点位置对齐。 2）尾数求和，将对阶后的两个尾数按照定点的加减法运算规则计算。...- 尾数求和就是两个尾数相加，这个没什么好说的，按照定点的运算就可以了。 - 尾数计算完毕后，需要规格化。
其值为value=b0 x 2^(0-4) +b3 x 2^(3-4) =0.0625+0.5=0.5625 对于字长为wf+1的有符号定点纯小数，其数值表示为： ?...5、定点数据的上溢和下溢 上溢（overflow）：运算结果超出了定点数的整数部分所能表示的范围， 下溢（underflow）：运算结果小数部分超出了小数部分能表示的范围。...UFIX_4_2，表示无符号型定点小数，全长为4，小数部分宽度为2，所能表示的范围为：[0，3.75]，精度为0.25，如果运算结果为4，即发生上溢，如果运算结果为0.125，则发生下溢。...6、浮点数和定点数的比较 与定点数相比，采用浮点数进行算法描述： （1）、具有更宽的动态范围。 （2）、可缩短复杂运算的开发周期。 （3）、统一的标准数据格式。...劣势： （1）、浮点运算会消耗更多的查找表、寄存器和乘法器。 （2）、浮点运算会给布线资源带来压力，导致最大运行频率降低。 综上，在算法建模时通常采用浮点数，而在FPGA实现时采用定点数。
（最多添加两个） 叫上溢 假设B树的阶级为m， 上溢节点最中间的节点为k •上溢的节点元素必然等于m 解决上溢 •将k位置的元素向上与父节点合并•将[0,k - 1]和[k + 1,m - 1]位置的元素分裂成两个子节点...•这两个子节点的元素个数，必然都不会低于最低限制（ceiling(m/2) - 1）•一次分裂完毕后，可能导致父节点上溢，重复上述方法•最极端的情况是，一直上溢到根节点。...•非叶子节点的前驱或者后继必然在叶子节点中 下溢 •假设5阶B树，叶子节点最低个数为ceiling(m/2) - 1 = 2个 当删除后只剩下一个的时候 称为下溢 解决下溢： •下溢的元素必然是ceiling...•如果下溢的节点的临近兄弟节点只有(ceiling(m/2)) - 1•将父节点的中间元素挪下来与左右子节点进行合并•合并后的节点元素等于ceil(m/2) + ceil(m/2) - 2; 不超过m...（如果根节点下溢 就和子节点合并） 以4阶B树删除举例 ?
英伟达的每向量缩放方案比 INT4 等标准格式更好地表示机器学习中需要的数字。 得益于这种方案，英伟达能够在没有显著准确率损失的情况下减少数字大小。...Dally 表示，如果成功，结合了 4-bit 计算、VSQ 和其他效率改进的芯片可以在每瓦特运算次数上达到 Hopper GPU 的 10 倍。...Gustafson 表示，「posits 更适合计算中数字的自然分布。其实，浮点运算中有大量的 bit 模式，不过没有人使用过。这是一种浪费。」...将两个低精度数字相乘可能会导致数字太小或太大而无法表示给定的 bit 长度——分别称为下溢和上溢；另外，将一个大的低精度数和一个小的低精度数相加时，会发生 swamping 现象，导致较小的数字完全丢失...混合精度对于改善上溢、下溢和 swamping 问题具有重要作用，其中使用低精度输入执行计算并产生更高精度的输出，在舍入到较低精度之前完成一批数学运算。
“恒置1”法:只要数位被移掉，就在尾数的末位恒置“1”。从概率上来说,丢掉的0和1各为1/2。 溢出处理 阶码溢出 上溢 超过了阶码可能表示的最大值的正指数值,一般将其认为是+∞和-∞。...下溢 超过了阶码可能表示的最小值的负指数值,一般将其认为是0。 尾数溢出 尾数上溢 两个同符号尾数相加产生了最高位向上的进位,将尾数右移,阶码增1来重新对齐。...尾数下溢 在将尾数右移时,尾数的最低有效位从尾数域右端流出,要进行舍入处理 浮点数相乘 步骤 graph TD A(数相加) -->B(尾数相乘) B --> C(规格化) C --> |检查溢出|...把不满足这一表示要求的尾数，变成满足这一要求的尾数的操作过程，叫作浮点数的规格化处理，通过尾数移位和修改阶码实现。...↩ 书中的规格化有两个语言背景:(1)定点小数的规格化，要求1/2 ≤ M ＜1(2)浮点数相加时，对于结果的规格化，要求按照规格化科学计数的标准操作。
如此便在 $-2^{-126} \sim 2^{-126}$之 间添加了 $2 \times 2^{23}$个数，解决了下溢问题 同样，有了上述的基础知识，来看一些例子： 这几个题都很简单，注意几点就行...： 精度大的转换成精度小的可能会出问题，精度小的转换成精度大的不会有问题。...这个数可以在十进制下来理解，比如移动一位也就是一位小数的情况下，-2.1，-2.9都要舍入到 -2，应该怎么操作呢？...将两个数都加上一个 0.9 就行了，这里 0.9 就是十进制一位情况下的一个极限小数，换成二进制同理，二进制 n 位的一个"极限小数"就是 $(2^n-1)/2^n$ 。...结果的阶码全 0 表下溢，产生异常或者结果置0 这就能解释前面为什么 (d + f ) - d 不一定等于 f ，d 如果很大，f 很小，対阶时f 看齐d，尾数可能一直右移导致有效位没有了变成了全0，再进行尾数加减时
如果对math.MaxInt32进行增加1操作，没有剩余的bit位表示这个新值。这会导致整数溢出，对应到二进制上，结果如下。...var counter int32 = math.MaxInt32 + 1 constant 2147483648 overflows int32 但是在运行时，整数上溢和下溢是无感知的，不会导致应用程序崩溃...在大多数情况下，比如请求处理计数器或基本的加法和乘法时，如果我们使用了合适正确的类型，不用太关心。...如果乘数a或b一个为0，则结果为0.如果a或b有一个为1，则结果为a或b.如果a或b为math.MinInt，则会存在下溢，如果result/b!=a，则说明存在上溢。...= a { panic("integer overflow") } return result } 总结，在Go语言中，当出现上溢或下溢的时候并没有提示，如果我们想检查是否存在溢出避免潜在的错误
名字中的字符和长度没有什么限制，甚至可以指定为NULL，那么系统会自动给它分配为tN，N是从1开始递增的十进制数。甚至不同任务的名字可以是相同的，所以通过名字来管理任务的话，要注意一下。...优先级的取值范围是0-255，可以动态改变或查询 ? 注意：多个任务间，优先级的高低是相对的。假如系统里只有两个任务A和B，优先级分别是1和10，或者分别是1和100，这两种情况下的调度是一模一样的。...特例是C++语句被编译后，会产生浮点指令，因此任务中调用C++语句时，就一定要使能这个选项。...l VX_NO_STACK_FILL不填充Stack l VX_NO_STACK_PROTECT不提供Stack的上溢和下溢保护 l VX_ALTIVEC_TASK 使用Altivec指令集(仅PowerPC...但好处是，taskSpawn()创建任务时的速度会加快一些 ? entryPt 任务主函数的入口地址，可以包含10个int型参数，arg1- arg10。 如果参数不是int型的，可以考虑使用指针。
返回值：返回转换后的结果值，如果输入不能转换成对应类型的值，返回值为0.0(atof)或 0(atoi，atol)。溢出情况下返回值不确定。 ...返回值：返回转换后的结果。如果发生上溢，函数返回 LONGMAX或LONGMIN。如果不能执行转换，则返回0。 strtoul 将字符串 nptr 转换成 unsignedlong 型数据。...返回值：返回转换后的结果。如果发生上溢，函数返回 ULONGMAX。如果不能执行转换， 则返回0。 ...返回值：返回循环移位后的值。 max 函数原型：type max (type a，type b)； 参数：type 任何数值数据类型；a 和 b 是参与比较的两个数，必须是相同类型。 ...a 和 b 是参与比较的两个数，必须是相同类型。 功能和返回值：比较 a 和 b 并返回其中较小者。
由于栈的插入和删除仅在栈顶进行，后进栈的元素必定先出栈，所以把堆栈称为后进先出表（Last In First Out，LIFO）。 当栈满时进栈运算称为上溢；当栈空时出栈运算称为下溢。...}ADT Stack 3．分类 堆栈的存储结构有顺序存储结构和链式存储结构两种。 在顺序存储结构中要考虑堆栈的上溢；在链式存储结构中要考虑堆栈的下溢。...堆栈上溢是一种出错状态，应该设法避免它；堆栈下溢可能是正常现象，通常下溢用来作为程序控制转移的条件。...出栈时，需要考虑的步骤是判断堆栈是否为空，如果不空，删除元素，出栈之前，保存栈顶元素。 ②顺序栈共享空间 堆栈顺序存储时，为避免上溢，需要首先分配较大空间，但这容易造成大量的空间浪费。...以中缀表达式a/(b-c)为例，演示一下中缀表达式转换为前缀表达式的具体步骤： 第一步：先处理优先级高的，括号内将（b-c）转换为（-bc）。
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