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如果你有一个拓扑有序的图，那么基于到根的最大距离的稳定排序是否会保持拓扑顺序？

基于到根的最大距离的稳定排序不会保持拓扑顺序。

拓扑排序是一种对有向无环图（DAG）进行排序的算法，它可以确定图中节点之间的依赖关系。在拓扑排序中，首先选择没有前驱节点的节点作为起始节点，然后依次选择与当前节点相邻的节点，并将其标记为已访问，直到所有节点都被访问。

基于到根的最大距离的稳定排序是一种对图中节点进行排序的算法，它根据节点到根节点的最大距离进行排序。具体而言，它首先计算每个节点到根节点的最大距离，然后按照最大距离进行排序。

拓扑排序和基于到根的最大距离的稳定排序是不同的算法，它们的排序结果也不同。拓扑排序是根据节点之间的依赖关系进行排序，而基于到根的最大距离的稳定排序是根据节点到根节点的距离进行排序。

因此，基于到根的最大距离的稳定排序不会保持拓扑顺序。在一个拓扑有序的图中，节点的排序是根据节点之间的依赖关系确定的，而基于到根的最大距离的稳定排序是根据节点到根节点的距离确定的，两者的排序结果可能会不同。

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它基于相邻元素之间的重复交换（如果它们的顺序错误）。它是稳定的，它的时间复杂度是 O(n²) 并且它需要 O(1) 辅助空间。计数排序（Counting Sort）计数排序不是基于比较的排序。...在这种情况下，如果距离值大于 (x, y) 的权重加上 x 的距离值，那么我们更新 y 的距离值。贝尔曼-福特（Bellman-Ford）算法正如我们之前所说，Dijkstra 仅适用于正加权图。...给定一个加权图，我们可以检查它是否包含负循环。如果没有，那么我们还可以找到从我们的源到其他源的最小距离（可能为负权重）。...拓扑排序（Topological Sorting）有向无环图 (DAG) 只是一个不包含循环的有向图。...这个属性实际上告诉我们一个顶点在它的所有传出邻居都被弹出后从堆栈中弹出。因此，要对图进行拓扑排序，我们需要跟踪弹出顶点的逆序列表。哇，你已经到读了文章的结尾。感谢您的阅览！

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如果有向图中任何一对顶点都是强连通的，则此图叫强连通图。有向图中最大连通子图称为有向图的强连通分量。 ? 有些图对应每条边有一相应的数值，这个数值称为该边的权。带权的图称为网（network）。...把v1放在vi到vj的路径上，vi到vj之间可能会产生新的路径，其距离为D(0)[i][1] + D(0)[1][j]，当然v1的引入可能反而会加大vi到vj的距离，因此需要比较D(0)[i][1] +...此时D(|V|)[i][j]即为带权图中任意两个顶点vi到vj的最短距离。 6、拓扑排序有向无环图（directed acyclic graph）是指一个无环的有向图，简称DAG。...AOV网的特点是在网中一定不能有有向回路。检测网中是否存在环，则采用拓扑排序的方法。...即将AOV网络各个顶点（代表各个活动）排列成一个线性有序的序列，使得AOV网络中所有应存在的前驱和后继关系都能得到满足。拓扑排序就是构造AOV网络顶点的拓扑有序序列的运算。 ?

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文心一言 VS 讯飞星火 VS chatgpt （356）-- 算法导论24.2 2题

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《大话数据结构》（二）

一个存储结构设计得是否合理，取决于基于该存储结构的运算是否合适、是否方便，时间复杂度好不好等 2.孩子表示法每个结点有多个指针域，其中每个指针指向一个子树的根结点，这种方法叫做多重链表表示法方案一...n0=n2+1 4.具有n个结点的完全二叉树的深度为[log2n]+1([x]表示不大于x的最大整数) 5.如果对一棵有n个结点的完全二叉树（其深度为[log2n]+1）的结点按层序编号（从第1层到第[...依次类推，直至T中所有顶点都在同一连通分量上为止 4.克鲁斯卡尔算法主要是针对边来展开，边数少时效率会非常高，所以对于稀疏图有很大的优势；而普里姆算法对于稠密图，即边数非常多的情况会更好一些 E.最短路径...则我们称这样的顶点序列为一个拓扑序列 3.所谓拓扑排序，其实就是对一个有向图构造拓扑序列的过程 4.基本思路：从AOV网中选择一个入度为0的顶点输出，然后删去此顶点，并删除以此顶点为尾的弧，继续重复此步骤...=j），且在排序前的序列中ri领先于rj（即i<j）。如果排序后ri仍依靠于rj，则称所用的排序方法是稳定的；反之，若可能使得排序后的序列中rj领先ri，则称所用的排序方法是不稳定的。

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理解并识别这六种情况有助于你求解范围广泛的问题，从插入区间到优化区间合并等。那么如何确定何时该使用合并区间模式呢？...根据问题的不同，将 K 个元素插入到 min-heap 或 max-heap 中 2．迭代处理剩余的数，如果你找到一个比 heap 中数更大的数，那么就移除那个数并插入这个更大的数 ?...拓扑排序拓扑排序可用于寻找互相依赖的元素的线性顺序。比如，如果事件 B 依赖于事件 A，那么 A 在拓扑排序时位于 B 之前。这个模式定义了一种简单方法来理解执行一组元素的拓扑排序的技术。...a）对于每个源，执行以下操作：i）将其加入到排序的列表；ii）根据图获取其所有子节点；iii）将每个子节点的 in-degree 减少 1；iv）如果一个子节点的 in-degree 变为 0，将其加入到源队列...如何识别拓扑排序模式：处理无向有环图的问题如果你被要求以排序顺序更新所有对象如果你有一类遵循特定顺序的对象拓扑排序模式的问题：任务调度（中等）一个树的最小高度接下来？

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如果成立，将搜索约简到 end = middle — 1 5．检查 key > arr[middle] 是否成立。...根据问题的不同，将 K 个元素插入到 min-heap 或 max-heap 中 2．迭代处理剩余的数，如果你找到一个比 heap 中数更大的数，那么就移除那个数并插入这个更大的数这里无需排序算法，因为...拓扑排序拓扑排序可用于寻找互相依赖的元素的线性顺序。比如，如果事件 B 依赖于事件 A，那么 A 在拓扑排序时位于 B 之前。这个模式定义了一种简单方法来理解执行一组元素的拓扑排序的技术。...a）对于每个源，执行以下操作：i）将其加入到排序的列表；ii）根据图获取其所有子节点；iii）将每个子节点的 in-degree 减少 1；iv）如果一个子节点的 in-degree 变为 0，将其加入到源队列...如何识别拓扑排序模式：处理无向有环图的问题如果你被要求以排序顺序更新所有对象如果你有一类遵循特定顺序的对象拓扑排序模式的问题：任务调度（中等）一个树的最小高度

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算法导论——lec 10 图的基本算法及应用

该算法同一时候生成一棵根为s且包括全部可达顶点的广度优先树。对于从s出发的随意节点。广度优先树中从s到v的路径相应G中从s到v的最短路径。算法对有向图和无向图都相同有效。...四、拓扑排序一个图的拓扑排序能够看成是图的全部顶点沿水平线排成的一个序列，使得全部的有向边均从左指向右。...1、以下简答的算法能够对有向图进行拓扑排序： TOPOLOGICAL-SORT(G) a、调用DFS（G）计算每一个节点v的f[v]。 b、当每一个顶点完毕后。...3、定理： TOPOLOGICAL-SORT (G) 算法可产生有向无回路图G的拓扑排序。五、强连通分枝 1、在有向图中，假设不论什么两个不同的定点都相互可达。则称有向图是强连通的。...b、依据推论，GT没有从C到其它连通分支的边。根为x的树仅包括C中的顶点。 c、接下来訪问C’。f(C’)是f(C)外最大的，与訪问C过程类似当算法第3行对GT 进行深度优先搜索时。

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无限数组的最短子数组（Medium）标签：滑动窗口 T4. 有向图访问计数（Hard）标签：内向基环树、拓扑排序、DFS ---- T1....有序三元组中的最大值 II 的数据量有 10^5 ，我们需要思考更优解法。思考优化：为了使得计算结果尽可能大，显然应该让乘法的左右两部分尽可能大。...图片不记得出处了~ 思考实现：只有一个连通分量的情况：那么问题就相对简单，我们用拓扑排序剪去树链，并记录链上节点的深度（到环上的距离），最后剩下的部分就是基环；有多个连通分量的情况：我们需要枚举每个连通分量的基环...题解一（拓扑排序 + DFS）第一个问题：将基环的长度累加到该连通分量的每个节点拓扑排序减去树链很容易实现，考虑到我们这道题在找到基环后需要反向遍历树链，因此我们考虑构造反向图（外向基环树）；第二个问题...我们发现这道题的核心在于「找到每个基环的节点」，除了拓扑排序剪枝外，对于内向基环树来，从任何一个节点走 DFS 走到的最后一个节点一定是基环上的节点。

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