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如何通过秩启发式实现不相交树的高度计算？

通过秩启发式实现不相交树的高度计算可以使用并查集数据结构。并查集是一种用于处理不相交集合的数据结构，它可以高效地合并集合和查询元素所属的集合。

具体实现步骤如下：

初始化：将每个元素都初始化为一个独立的集合，每个集合的秩(rank)初始化为1。
合并操作：当需要合并两个元素所属的集合时，首先找到它们各自的根节点（即代表元素），然后比较两个根节点的秩。将秩较小的根节点的父节点指向秩较大的根节点，并更新秩的值。如果两个根节点的秩相等，则可以任意选择一个作为新的根节点，但需要将秩加1。
查找操作：当需要查询一个元素所属的集合时，找到该元素的根节点，即代表元素。
高度计算：对于每个集合的根节点，其秩即为该集合的高度。

通过这种秩启发式的合并操作，可以保证不相交树的高度相对较小，从而提高并查集的效率。

应用场景：

社交网络中的好友关系查询
图像分割算法中的区域合并
最小生成树算法中的边的合并

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相关搜索:如何根据输入尺寸的不均匀拆分来计算树的高度？C++：如何计算二叉树中其值模块的高度小于2的节点数？当你需要在每次插入后重新计算树上的平衡因子时，AVL树插入O(log )是如何实现的？如果完全二叉树的高度为N，如何计算节点数...A.2^n B.2^n-1 c.2^(n+1)-1 D. N 专业测速网站专业网站域名专业认识网站专利推广网站专属网站域名专车网站制作

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文心一言 VS 讯飞星火 VS chatgpt （288）-- 算法导论21.3 1题

一、用按秩合并与路径压缩启发式策略的不相交集合森林重做练习21.2-2。如果要写代码，请用go语言。...路径压缩可以提高查找效率，而按秩合并则可以在合并集合时倾向于选择较小的集合，以平衡树的高度。...按秩合并（Union by Rank）是一种优化不相交集合操作的技术，它保证在合并两个集合时，总是将秩较小的树合并到秩较大的树上，这样可以避免树的高度增长至关重要。 3....接下来，我们来看一下如何用Go语言实现这个问题的解决方案。由于题目没有提供具体的练习21.2-2的内容，我将提供一个通用的不相交集合森林的实现，其中包括按秩合并和路径压缩的启发式策略。...通过这个实现，我们可以高效地执行不相交集合的各种操作，如合并集合、查找元素的根节点等。

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文心一言 VS 讯飞星火 VS chatgpt （292）-- 算法导论21.3 5题

UNION 操作：使用按秩合并策略，我们总是将秩（高度）较小的树合并到秩较大的树上。合并后，如果两棵树秩相同，我们任选一棵树的秩加1。这保证了合并后的树的高度增长是缓慢的。...在 Union 方法中，我们根据两个集合的秩来决定如何合并它们，以确保合并后的树的高度尽可能小。最后，我们在 main 函数中创建了一个具有 10 个元素的并查集，并对其中的元素进行了一些操作。...这样可以避免树的高度增长过快，从而保持操作的时间复杂度低。现在，我们来看看代码实现。...FindSet 方法实现了路径压缩，而 UnionSet 方法实现了按秩合并。这个代码展示了如何在Go语言中实现并查集，并应用了路径压缩和按秩合并的启发式策略。...需要注意的是，虽然理论上的时间复杂度是 O(m) 或 O(m \alpha(n))，但在实际编码中，我们通常不会显式计算这个复杂度，而是通过测试和分析来确保算法的效率。

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文心一言 VS 讯飞星火 VS chatgpt （295）-- 算法导论21.4 4题

通过按秩合并，我们总是将秩较小的树的根连接到秩较大的树的根上，从而保持树的平衡。 2....Go 语言代码示例这里是一个简单的 Go 语言实现，展示了如何使用按秩合并但不使用路径压缩来维护一个不相交集合森林。...注意，这个代码并没有包含所有可能的优化，也没有处理所有边界情况，但它展示了如何实现基本的不相交集合森林数据结构天工：为了证明在一个不相交集合森林上使用按秩合并策略而不使用路径压缩策略的运行时间为 O...接下来，我将用Go语言代码来演示如何实现这个简单的不相交集合森林，并使用按秩合并策略计算运行时间： package main import( "fmt" ) typeDisjointSetstruct...按秩合并是一种用于维护不相交集合的数据结构的算法，它通过合并两个集合时选择秩较小的集合作为子树，从而减少树的高度。

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不相交集类

2.union(x,y)，用根树表示的不相交子集在合并时时很容易且快速的。这里，假设 x和 y都是根节点（不是的话，可以通过find()返回其所在树的根节点）。...和图 8 使第二颗树成为第一颗树的子树而完成合并图 9 按大小求并 2.2 按高度（秩）求并按高度求并可以看做是按大小求并的简单修改，因为对于根树结构，节点个数多并不意味着高度就越大。...使用按高度求并，执行 union(3,4)，有图 11 union(4,6) 3.find(x)，寻找节点 x所在的树的根节点。一般来说，不停地通过父链向上寻找，就可以找到 x所在的树的根节点。...路径压缩与按大小求并是完全兼容的，这就使得两个例程可以同时实现。时间复杂度如何？而按高度求并不完全与路径压缩兼容，因为路径压缩会改变树的高度，而计算新的高度并不容易。怎么办呢？...做法就是不计算，仍旧存储没有实行路径压缩之前的高度。注意，这个高度并不是树的真实高度，而是一个估计高度，称为秩。按秩求并和路径压缩单独实行也能改善运行时间，但一起使用可以大幅度改善运行时间。

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文心一言 VS 讯飞星火 VS chatgpt （284）-- 算法导论21.2 2题

文心一言：在Go语言中实现使用链表表示的不相交集合（Disjoint Set）数据结构，并且结合加权合并（Union-by-Rank）和路径压缩（Path Compression）启发式策略，可以使MAKE-SET...加权合并策略选择将较小集合合并到较大集合以减少树的高度，从而加速查找操作。...加权合并启发式策略是一种优化 UNION 操作的方法，它使用路径压缩（Path Compression）和按秩合并（Union by Rank）技术，以确保树的高度尽可能低，从而减少 FIND-SET...FIND-SET通过递归找到节点的根节点，这是路径压缩的一种简化形式。UNION比较两个节点的根节点的秩，将秩较小的根节点作为秩较大的根节点的子节点，并在秩相等时增加较大秩的值。...UNION：在加权合并启发式下，我们比较两个根节点的排名（或权重），并合并排名较小的树到排名较大的树。由于树的高度在最坏情况下是对数级别的，合并操作的摊还时间上界为 O(log n)。

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【数据结构】并查集(路径压缩)

下面是递归版本的压缩路径下面是循环版本的压缩路径 3.按秩合并秩的英文是rank，rank还有排名等意思，但在并查集这里秩其实表示的是树的高度，当两棵树合并时，为了让合并后的效率更高，我们通常选择将树高度小于等于另一棵树的树主动合并到较高的那棵树上去...那么如何维护树的高度呢？...我们只需要一个rnk数组即可，在合并的时候判断两棵树的高低，将较小的树合并到较大树上，同时维护rnk数组，如果两棵树高度相等，合并操作无所谓，例如x合并到y上，那么y的高度需要+1，x的高度不变。...4.启发式合并 启发式合并与按秩合并较为相似，只不过启发式合并是按照树中节点个数的多少来合并的，在合并时尽量让节点个数较少的树合并到节点个数较多的树上，这种优化方式的时间复杂度和按秩合并是近似的，都是O...如何维护树的节点个数大小呢？只需要维护一个sz数组即可。

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并查集(union-find sets)

可以想象，如果树比较极端，退化成一条链了，那么在最坏的时候每次查询都达到了O(n),而路径压缩就可以提高效率。而且，路径压缩并不改变任何节点的秩，但是会改变子树的高度....2 按秩合并(Union by rank)其思想是把包含较少节点的树的根指向包含较多节点的树的根，将较短的树连接到较高的树的根部，这样可以降低树的高度。...这里需要使用一个Rank来记录秩的变化，每一个结点都有对应的一个Rank,,最初的集合中只有一个根结点，以及一个为0的Rank(秩)。在这里秩只是表示结点高度的一个上界。...秩用来代替了高度或者深度，这是因为路径压缩会改变树的高度，所以不记录子树的高度的准确值，而是采用上界这样一个估计值来表示。具体如下图所示: ?...\n"); putchar(10); } return 0; } 当然还有其他的应用，比如LCA(最近公共祖先问题，以及实现Kruskar算法求最小生成树，还在学习

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二叉树的基本操作(如何计算二叉树的结点个数,二叉树的高度)

个人主页: :✨✨✨初阶牛✨✨✨ 推荐专栏1: C语言初阶推荐专栏2: C语言进阶个人信条: 知行合一本篇简介:>:讲解二叉树中如何计算二叉树的结点个数,叶子结点的个数,二叉树的高度,第k...层结点的个数,以及在二叉树中如何查找查找目标值....金句分享: ✨每个人身上都有太阳,主要是如何让它发光. --苏格拉底✨ 一、计算二叉树的结点个数对于一棵二叉树 ,如何计算它又多少个结点?...方法二:如果是全局变量,可以实现在每次递归过程中累加的效果,但是进行第二次计算时,全局变量需要清零重新计算,否则会继续累加.全局变量终究是不妥当安全的....同样采用分治的方法,如果我们需要知道这颗树的高度,只需要计算它的左子树的高度,和右子树的高度,然后取较高的那个一棵,加上自己这一层的高度.

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unionfind--不相交集合

前言大家好，今天提供不相交集合的笔记（即union/find）. 不相交集合有实现简单，证明困难的特点，若有想证明的可以自行查阅相关文献。我就不做赘述啦！...由此自然想到树：因为树的每一个元素都有相同的根，所以等价类可以用树表示，不相交集则以森林表示。树的根存储集合名称。...任意合并会出现过深的树，所以采用按秩求并，它保证树的深度不超过O（logN）如何实现？...初始时为-1，仅当两颗相等深度的树求并时秩才增加；增加秩的操作实际为当前值-1 代码示意 /** * 采用按秩求并 * @param root1 不相交集合1的根 * @param root2...不进行路径压缩，M次操作，容易出现最差情况O（MlogN），其中N为节点个数如何实现？

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并查集（不相交集合）

一概述并查集（Disjoint set或者Union-find set）是一种树型的数据结构，经常使用于处理一些不相交集合（Disjoint Sets）的合并及查询问题。...但在非常多情况下，我们一般选择两个集合之前代表中的一个作为新的代表。三不相交集合森林（有根树表示集合）不相交集合能够用链表实现。可是还有一种更快的方法—–有根树表示集合。...我们并不显示的记录以每一个结点为根的子树的大小，而是採用一种能够简化分析的方法。对每一个结点，我们用秩表示结点高度（从该结点到某一后代叶节点的最长路径上边的数目）的一个上界。...当由MakeSet创建了一个集合时，相应的树中唯一节点的初始秩为0，每一个Find操作都不改变不论什么秩。...六应用并查集常作为还有一种复杂的数据结构或者算法的存储结构。常见的应用有：求无向图的连通分量个数，近期公共祖先（LCA），带限制的作业排序，实现Kruskar算法求最小生成树等。

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文心一言 VS 讯飞星火 VS chatgpt （293）-- 算法导论21.4 2题

，用于说明如何在Go语言中实现一个假设的限制秩的逻辑。...在实际的B树或B+树实现中，结点的秩限制将直接由数据结构的定义和算法逻辑控制，而不是通过math.Floor(math.Log2(float64(m)))这样的计算来限制。...在一个有 m 个叶结点的二叉树中，叶结点的数量是最多的结点类型。因此，我们可以将问题转化为证明完全二叉树的高度不超过 ⌊lgm⌋。...它只是展示了如何计算完全二叉树的高度，这是一个与问题相关的属性。如果需要更具体的证明或代码，需要更详细的背景信息和定义。...然后我们实现了几个辅助函数来计算二叉树的最大深度、结点的秩，以及检查给定二叉树的结点秩是否满足题目要求。

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文心一言 VS 讯飞星火 VS chatgpt （291）-- 算法导论21.3 4题

如何对一棵不相交集合森林的每个结点仅增加一个属性，使得 PRINT-SET(x) 所花费的时间同 x 所在集合元素的个数呈线性关系，并且其他操作的渐近运行时间不改变。...，将y的秩加1以确保树的高度尽可能平衡 rootY.parent = rootX rootX.rank++ } // 在这里不需要更新next指针，因为PRINT-SET...而 Union 操作则通过比较秩来讯飞星火：为了实现 PRINT-SET(x) 操作，我们可以在每个结点上添加一个指向其父节点的指针。...PrintSet 函数首先找到给定结点的根节点，然后遍历从根节点到给定结点的所有路径，打印出所有遇到的结点。这样，PRINT-SET(x) 的时间复杂度就是 O(log n)，其中 n 是树的高度。...灵小智：为了实现 PRINT-SET(x) 操作，我们可以通过修改不相交集合森林的每个结点，使其具有指向集合中所有成员的指针。

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文心一言 VS 讯飞星火 VS chatgpt （285）-- 算法导论21.2 4题

使用链表表示和加权合并启发式策略（例如按秩合并或按大小合并）的加权并查集的运行时间通常取决于合并和查找操作的次数以及启发式策略的效率。...} 请注意，这个实现没有包括权重 w，因为问题描述中没有明确提到如何使用它。...同时，如果您需要关于如何使用链表和加权合并启发式策略的代码示例，也请提供具体的需求，我会根据您的需求为您提供相应的代码示例。...并查集是一种用于处理不交集的数据结构，常用于解决连接问题。加权合并启发式策略是一种优化技术，它保证在执行合并操作时，总是将较小的树连接到较大的树上，这样可以减少树的高度，从而提高查找操作的效率。...加权合并启发式策略（Weighted Union Heuristic）是一种用于优化并查集（Union-Find）数据结构的方法，它通过在合并两个集合时考虑集合的大小来避免树的不平衡。

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如何使用并查集解决朋友圈问题？

可见它们的代表元是相同的，因此它们是连通的。并查集的逻辑结构和物理结构理解了并查集的逻辑结构后，下面讨论如何用代码实现并查集。...链表实现：为每个元素创建一个链表节点，每个节点持有指向父节点的指针，通过指针的的指向关系来构建集合的连接关系，而根节点（代表元）的父节点指针指向节点本身；数组实现：创建与元素个数相同大小的数组，每个数组下标与每个元素一一对应...，表示初始化时有 n 个子集 private val parent = IntArray(n) { it } ... } 基于散列表的并查集 // 散列表实现适合元素个数不固定的场景...并查集的优化前面说到并查集逻辑上是一种基于森林的数据结构。既然与树有关，我们自然能想到它的复杂度就与树的高度有关。...而按秩合并就是要打破这种随意性，在合并的过程中让较小的子树成为较大子树的子树，避免合并以后树的高度增加。为了表示树的高度，需要维护使用 rank 数组，记录根节点对应的高度。

1.5K3 0

数据结构 - 并查集 size 的优化

本文将深入探讨并查集优化集合大小的基本原理，并通过具体的Java代码详细说明如何实现高效的集合大小管理。一、并查集的基本概念并查集是一种用于管理一组不相交集合的数据结构。...按秩合并：另一种优化技术，用于平衡树的高度，减少合并操作的深度。二、并查集优化集合大小的方法为了优化并查集中的集合大小管理，可以引入一个额外的数组 size 来记录每个集合的大小。...这样，在进行合并操作时可以根据集合的大小来决定哪个集合作为根节点，从而减少合并后的树的高度。同时，可以通过查询集合大小来方便地获取集合的信息。...三、并查集优化集合大小的实现接下来，我们将通过一个示例来详细了解并查集优化集合大小的实现步骤。 1....在实际编程中，并查集可以用于解决各种连通性问题，例如在图论、网络设计等领域有着广泛的应用。通过上述实现，你可以根据自己的需求进一步扩展和优化并查集的功能。 ❤️❤️❤️觉得有用的话点个赞呗。

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文心一言 VS 讯飞星火 VS chatgpt （290）-- 算法导论21.3 3题

当使用按秩合并（Union by Rank）的优化策略时，我们维护一个秩（通常是集合中树的高度的一个上界）来指导合并操作，使得合并时总是将秩较小的树合并到秩较大的树上，以保持树的平衡。...请注意，这个实现并没有直接计算操作序列的总时间复杂度，因为这通常是在算法分析中进行的，而不是在代码实现中。...在合并时，我们将秩较小的树合并到秩较大的树上，这样可以在不增加树的高度的前提下进行合并。...希望这能帮助您理解如何在 Go 中实现按秩合并的并查集。 chatgpt：下面是使用按秩合并实现的代码示例，其中包含 m 个 MAKE-SET、UNION 和 FINDSET 操作。...这个示例将帮助你理解如何使用 Go 语言实现一个按秩合并的并查集，并计算执行一系列操作所需的时间。

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文心一言 VS 讯飞星火 VS chatgpt （189）-- 算法导论14.1 6题

通过以上方法，在插入和删除操作中可以有效地维护节点的大小属性，从而实现OS-SELECT或OS-RANK中的秩计算。...智谱清言：在Go语言中，维护一个以自己为根的子树中的秩属性，在二叉树中通常指的是维护每个节点的左子树和右子树的高度或深度。这样的树结构常被用于实现诸如优先队列（通过二叉堆实现）等数据结构。...旋转是维护树平衡的一种操作，它可以在插入或删除节点后执行，以保证树的高度最小。下面是如何在插入和删除时维护节点秩的说明：插入操作 1.插入节点：首先按照二叉搜索树的规则插入新节点。...2.更新子树秩：删除的节点如果有子节点，那么它原来的子树的高度需要重新计算。 3.更新兄弟节点秩：如果被删除的节点是其父节点的一个子节点，那么其父节点的另一个子节点的秩可能需要调整。...chatgpt：在使用Go语言实现OS-SELECT和OS-RANK算法时，可以通过以下方式来维护结点的size属性和秩信息： 1. 插入操作： • 首先执行正常的二叉搜索树插入操作。

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文心一言 VS 讯飞星火 VS chatgpt （294）-- 算法导论21.4 3题

然而，由于我们要存储的是秩（即节点在子树中的排名，从0开始计数），所以秩的最大值实际上是树中节点数减一，即n-1，但考虑到秩的上限是由树的高度决定的，我们可以用 ⌊lgn⌋ 来近似估计需要的位数。...以下是一个简单的Go代码示例，展示了如何在一个二叉搜索树节点中存储秩（尽管实际中秩通常不是直接存储的，而是通过中序遍历动态计算的）： package main import( "fmt" "math"...) } 请注意，这个示例主要是为了说明如何计算理论上需要的位数，并在实际Go代码中声明一个能够存储秩的字段。...请注意，这个示例仅用于演示如何计算和存储结点的秩，并不涉及实际的数组或树操作。如果你的应用场景不同，你可能需要根据实际情况调整代码。...在大多数情况下，这将是 log(n + 1) 位，但如果有必要，我们会向上取整到最接近的整数位数。至于用 Go 语言编写的代码，这里有一个简单的例子来说明如何实现这个逻辑。

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数据结构 - 并查集 rank 的优化

本文将深入探讨并查集优化 rank 的基本原理，并通过具体的Java代码详细说明如何实现高效的 rank 管理。一、并查集的基本概念并查集是一种用于管理一组不相交集合的数据结构。...按秩合并：另一种优化技术，用于平衡树的高度，减少合并操作的深度。二、并查集优化 rank 的方法为了优化并查集中的 rank 管理，可以引入一个额外的数组 rank 来记录每个根节点的 rank。...这样，在进行合并操作时可以根据 rank 来决定哪个集合作为根节点，从而减少合并后的树的高度。这有助于减少查找操作的深度，提高查找效率。...三、并查集优化 rank 的实现接下来，我们将通过一个示例来详细了解并查集优化 rank 的实现步骤。 1....五、总结通过本文的详细介绍和示例代码，你应该已经掌握了并查集优化 rank 的基本实现细节及其在不同情况下的表现。并查集是一种非常实用的数据结构，尤其适用于需要频繁进行集合合并和查询的应用场景。

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快速搞定并查集

比如最小生成图里的克鲁斯卡尔算法就用的此知识点。它管理一系列不相交的集合，并支持两种操作：合并（Union）：把两个不相交的集合合并为一个集合。查询（Find）：查询两个元素是否在同一个集合中。...这样一来，江湖上就形成了一个一个的帮派，通过两两之间的朋友关系串联起来。而不在同一个帮派的人，无论如何都无法通过朋友关系连起来，于是就可以放心往死了打。...由于我们关心的只是两个人之间是否是一个帮派的，至于他们是如何通过朋友关系相关联的，以及每个圈子内部的结构是怎样的，甚至队长是谁，都不重要了。所以我们可以放任队长随意重新组队，只要不搞错敌友关系就好了。...然而，对于某些时间卡得很紧的题目，我们还可以进一步优化。优化二按秩合并有些人可能有一个误解，以为路径压缩优化后，并查集始终都是一个菊花图（只有两层的树的俗称）。...我们用一个数组rank[]记录每个根节点对应的树的深度（如果不是根节点，其rank相当于以它作为根节点的子树的深度）。一开始，把所有元素的rank（秩）设为1。

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