我的意思是，谁会进入数据科学领域去玩弄那些过时的线性回归模型呢?...我听过一些资深的数据科学家，他们在尖端人工智能领域有着丰富的工作经验，正是因为这些原因，他们对线性回归大加赞赏。 然而，线性回归为数不多的缺点之一是它背后的严格假设。...然而，为了处理违反一个或多个线性回归假设的情况，首先需要能够识别何时发生这种违反。这意味着理解线性回归的核心假设。...线性回归假设 线性回归的基础是五个关键的假设，所有这些都需要保持模型产生可靠的预测。具体地说: 线性:输入和输出变量之间的关系是线性的。...以上是今天更新的内容，是如何规避陷阱的两个方案，另外两个方案，我会继续更新。
在上一部分中，我们学习了线性回归的概念和规避线性回归陷阱的前两个解决方案，今天我们继续学习剩余的两个方案。...前文回顾：如何规避线性回归的陷阱（上） 使用变量变换或广义线性模型 线性回归假设输出变量来自正态分布。也就是说，它是对称的，连续的，并且定义在整个数轴上。 实际上，违反后两个特征并不是什么大事。...然而，如果我们的数据是倾斜的，那么如果我们不纠正它，那就可能导致其他违反我们的线性回归假设的行为。...从图中我们可以清楚地看到，数据中存在自相关，这是标准的线性回归模型所不能处理的。...对于回归问题，通常最简单的模型是线性回归模型。然而，在许多情况下，违反一个或多个严格的线性回归假设会使使用此模型不合适。
numpy中有一个掩码数组的概念，需要通过子模块numpy.ma来创建，基本的创建方式如下 >>> import numpy as np >>> import numpy.ma as ma >>> a...上述代码中，掩藏了数组的前3个元素，形成了一个新的掩码数组，在该掩码数组中，被掩藏的前3位用短横杠表示，对原始数组和对应的掩码数组同时求最小值，可以看到，掩码数组中只有未被掩藏的元素参与了计算。...掩码数组赋予了我们重新选择元素的权利，而不用改变矩阵的维度。...通过掩码矩阵，可以轻松实现三角热图的绘制。...在numpy.ma子模块中，还提供了多种创建掩码数组的方式，用法如下 >>> import numpy.ma as ma >>> a array([0, 1, 2, 3, 4]) # 等于2的元素被掩盖
ex1.m %% Machine Learning Online Class - Exercise 1: Linear Regression % Instr...
上篇文章《简单而强大的线性回归详解》（点击跳转）详细介绍了线性回归分析方程、损失方程及求解、模型评估指标等内容，其中在推导多元线性回归使用最小二乘法的求解原理时，对损失函数求导得到参数向量 的方程式...本文将详细介绍线性回归中多重共线性问题，以及一种线性回归的缩减(shrinkage)方法 ----岭回归(Ridge Regression)，并对其进行了Python实现 多重共线性 多重共线性是指线性回归模型中的解释变量之间由于存在精确相关关系或高度相关关系而使模型估计失真或难以估计准确...下面从特征矩阵的角度出发，深入探究多重共线性将究竟如何影响对损失函数求解，以便深刻理解改进原理。...正则化改善了问题的条件，降低了估计的方差。值越大表示正则化惩罚越强。对应于其它线性模型中的 C−1，如LogisticRegression或LinearSVC。如果传递了数组，则惩罚特定目标。...其目标是建立岭参数 与岭系数 之间的直接关系，以此来观察岭参数的变化如何影响了岭系数 的拟合。 岭迹图认为，线条交叉越多，则说明特征之间的多重共线性越高。
而我们正则化中的惩罚项，是针对\theta_1开始的所有的参数的，所以我们在上图\theta_j的更新算法的基础上加上惩罚项，就变成了： ?...这个两个式子的比较很有意思，这个式子的后半部分和没有正则化之前的那个式子是一样的，只是前半部分\theta_j的系数由1变成了（1-\alpha*(\lambda/m))，这是一个比1略小的数，取决于\...而这个红色框内的\theta的计算公式是可以让代价函数J(\theta)最小的，让这个代价函数对\theta_j求偏导然后等于0得到一个方程，求出来这个方程的解就是上图中红色框中的这样的公式了。...实际上，当我们的训练样本的数量m小于特征的数量n时，括弧里面的东西它就是不可逆的（奇异矩阵）。...小结 本小节，我们学习了引入正则化后，梯度下降、正规方程两种线性回归求解方法发生了什么样的变化。 我们还知道了，正则化在防止过拟合的同时，还可以顺便解决正规方程中不可逆的问题。
前面 有篇博文 讲了讲Ubuntu环境下安装TensorFlow，今天来说一说在TensorFlow中如何进行线性回归。...训练部分数据 ---- 模型 本次使用的是线性回归模型 y=Wx+by=Wx+b y=Wx+b 其中WWW为权重，bbb为偏置。...pandas as pd import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt import seaborn # 我是在Jupyter Notebook里运行的...---- 几个问题 在迭代次数相同的情况下，调节学习率能非常有效的改变损失的下降速度，刚开始学习率是0.001，结果非常的不好，损失比现在的大0.3e09左右，一步一步加大学习率效果显著，即使现在的２也不算大...可以看到两种方法得出的结果还是差不多的（当然TF更为繁琐些）。另外在耗时上，sklearn 也要明显快于 TF, sklearn 几乎是秒出，TF 每次迭代大概需要 11 秒。
pytorch中的线性回归 简介： 线性回归是一种基本的机器学习模型，用于建立输入特征与连续输出之间的关系。...线性回归原理 在线性回归中，我们假设输入特征 X 与输出 Y 之间的关系可以表示为： Y = WX + b 其中， W 是特征的权重（系数）， b 是偏置项，用于调整输出值。...通常使用最小化均方误差（Mean Squared Error，MSE）来衡量预测值与真实值之间的差距。 实现线性回归 在 PyTorch 中，我们可以利用自动求导功能和优化器来实现线性回归模型。...下面是一个简单的线性回归示例代码： 我们的目的是：预测输入特征X与对应的真实标签Y之间的关系。...根据训练得到的参数，线性回归模型的方程为： Y = 1.9862X + 0.0405 其中： Y 是预测的因变量值， - X 是自变量的值。
本文是YouTube上视频How to Do Linear Regression the Right Way笔记 假设我们有一堆数据，并且他们是线性相关的，那我们怎么找出最合适的那条直线呢？...可以通过每个点到直线的距离来定义整个合适，如图： ? 在上面的过程中，直线y=mx+b中m和b不管变化，从而找到最合适的直线，这个判断的依据就是： ?...上面公式的含义是：假设点是(x,y)，那相同x的直线上的点就是：(x,mx+b)，而这两者之间的距离就是(y-(mx+b))，为了防止出现负数，因此我们就计算了平方，有了这个衡量的标准后，我们就可以画出上面公式的一个图了...此处画出来是一个立体图，我们要找的一个最佳的直线，对应到图中其实就是一个最低点，更形象的例子是： ?...图中的函数f是一个表面，如果我们固定住y，则是一个曲线，如图中绿色的线，此时我们在计算点(a,b,f(a,b))在绿色线上的斜率，就可以得到沿着x方向的斜率了，同样的我们固定x，就可以得到y方向的斜率，
Variable(torch.Tensor([[4.0]])) print("predict (after training)", 4, model.forward(hour_var).data[0][0]) 运行结果
前面 有篇博文 讲了讲Ubuntu环境下安装TensorFlow，今天来说一说在TensorFlow中如何进行线性回归。...pandas as pd import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt import seaborn # 我是在Jupyter Notebook里运行的...几个问题 在迭代次数相同的情况下，调节学习率能非常有效的改变损失的下降速度，刚开始学习率是0.001，结果非常的不好，损失比现在的大0.3e09左右，一步一步加大学习率效果显著，即使现在的２也不算大（对于这个问题...），但是对于其他问题，要具体情况具体分析，这个学习率或许太过激进; 至于优化算法为什么不选用更为常见的tf.train.GradientDescentOptimize,刚开始我也是用的这个算法，结果发现...可以看到两种方法得出的结果还是差不多的（当然TF更为繁琐些）。另外在耗时上，sklearn 也要明显快于 TF, sklearn 几乎是秒出，TF 每次迭代大概需要 11 秒。
导读：在线性回归问题中，我们定义了损失函数 ，但是为什么用最小二乘（而不是三次方等）作为损失函数？...我们来尝试解决一个完整的线性回归问题： 设： 训练样本(x,y)，其中x是输入特征，y是目标变量 回归方程的形式是： (1) 我们假设误差项： 服从独立同分布的高斯分布( )，即 (2) （...这里对误差项服从的分布的假设，直观地理解，就是误差在越接近0的地方出现的概率越大，越远离0的地方出现的概率越小，在0两边出现的概率对称，并且误差服从的分布总是让多次测量的均值成为对真值最好的估计。...梯度下降的过程是： Step 1 给定 的初始值，计算 ； Step 2 在 的基础上减去 在该点的梯度，得到新的 ，计算 ； Step 3 重复以上步骤，直到 取到局部最小值； Step...梯度方向是 (6) 的反方向，因此用梯度下降法迭代 的过程可以写为： (7) 观察用梯度下降法迭代 的过程，迭代效果的好坏对 初始值的选择、迭代步长 有很高的依赖，在工程上对线性回归的优化通常是基于这两点展开
这是「PyTorch: Zero to GANs」系列教程的第二篇，介绍了在 PyTorch 中实现线性回归和梯度下降的基本方法。 这篇文章将讨论机器学习的一大基本算法：线性回归。...另外，我们创建的是 numpy 数组，因为这是常用的操作训练数据的方式：将某些 CSV 文件读取成 numpy 数组，进行一些处理，然后再将它们转换成 PyTorch 张量，如下所示： ?...从头开始构建线性回归模型 权重和偏置（w11、w12…w23、b1 和 b2）也可表示成矩阵，并初始化为随机值。...我们这一次使用 15 个训练样本，以演示如何以小批量的形式处理大数据集。...-9261f49edb09 想从数学方面理解矩阵微积分、线性回归和梯度下降？
[散点/点状] 8、点击[简单分布] 9、点击[定义] 10、点击[->] 11、点击[VAR00003] 12、点击[->] 13、点击[确定] 14、点击[分析] 15、点击[回归...] 16、点击[线性] 17、点击[->] 18、点击[VAR00003] 19、点击[->] 20、点击[确定]
1.一元线性回归 y = ax+b y 是目标变量 x 是单一特征，a和b是参数或者说系数。即斜率和截距 1.1 线性回归是如何确定a和b的？...为所有的回归线定义一个误差函数(也叫损失函数) 选出让误差函数最小的一条线 error function = loss function = cost function 误差函数=损失函数=成本函数...使残差平方和最小的线性回归，称为普通最小二乘法 ，“最小二乘”指的是最小化误差的平方和。 2.多元线性回归 特征不只有一个，而是两个或更多，代码也是类似的。...reg_all = LinearRegression() reg_all.fit(X_train, y_train) y_pred = reg_all.predict(X_test) 2.2 衡量线性回归的默认方式是...reg_all.score(X_test, y_test) 对于分类模型，score计算的是准确率，而对于回归模型，score计算的是R方。
机器学习中的线性回归 简介 线性回归是机器学习领域中最简单而有效的模型之一。它用于建立自变量（输入）和因变量（输出）之间的线性关系。在实际应用中，线性回归广泛用于预测、分析和建模。...让我们深入了解线性回归的基本原理和应用。 基本原理 线性回归基于假设，即自变量和因变量之间存在线性关系。...下面是一些公司应用线性回归的实际场景： 1. 零售行业 零售公司可以使用线性回归来预测产品销售量。...linewidth=3) plt.xlabel('X') plt.ylabel('y') plt.title('Linear Regression Example') plt.show() 以上代码演示了如何创建一个简单的线性回归模型...多变量线性回归 前面的例子是单变量线性回归，但线性回归也适用于多个自变量的情况。
今天讨论群里有小伙伴指出来这个问题，特地去重新推导了一遍，在推导的时候应该乘以一个-1，但是之前我给忘了，在此更正！ 希望大家之后可以继续给指出错误！ image.png
回归分析(regression analysis) 回归分析是研究自变量与因变量之间关系形式的分析方法，它主要是通过建立因变量Y与影响它的自变量Xi(i=1,2,3...)之间的回归模型，来预测因变量Y...简单线性回归模型 Y=a+b*X+e Y——因变量 X——自变量 a——常数项，是回归直线在纵轴上的截距 b——回归系数，是回归直线的斜率 e——随机误差，即随机因素对因变量所产生的影响...回归分析函数 lm(formula) formula：回归表达式y~x+1 lm类型的回归结果，一般使用summary函数进行查看 预测函数 predic(lmModel,predictData...,level=置信度) 参数说明： lmModel：回归分析得到的模型 predictData：需要预测的值 level：置信度 返回值：预测结果 data <- read.table('data.csv...newData.csv', header=T, sep=',', fileEncoding = 'utf8'); fix(pData) predict(lmModel, pData, level=0.95) 多重线性回归
这是大话系列的第7节算法，也是本系列的第15篇原创文章。 文章较长，建议先收藏再阅读。文末附线性回归的思维导图。 线性回归 学习线性回归之前必须先要了解什么是回归，了解回归之前我们先从分类算法说起。...在单变量线性回归中，最终的拟合曲线可能是条笔直的直线，也可能是一个曲线，但是它一定是线性分布的。 预测函数 首先先来了解一下我们线性回归算法的目的：确定一条最优的拟合曲线。...换个说法就是在x0处如何确定移动的方向？...多变量线性回归 相关概念介绍 上面我们所说的线性回归是只有一个输入特征，但是在实际中并不全是单输入特征的场景，相比之下，多变量输入特征的案例会更多些。...线性回归过拟合 当线性回归模型过拟合时我们通常使用正则化的方法来进行优化，此时我们主要是对损失函数进行优化： 前半部分是我们在线性回归模型中的损失函数，也就是预测值和实际值的误差。
线性回归是利用数理统计中回归分析，来确定两种或两种以上变量间相互依赖的定量关系的一种统计分析方法，运用十分广泛。其表达形式为y = w'x+e，e为误差服从均值为0的正态分布。...线性回归直线的一次关系表达式如下： y=bx+a x为自变量，y为因变量，b为回归系数，a为截距 下列为一个班级的身高和体重数据 编号 身高x 体重y 1 153.3 45.5...151.5 52.8 5 157.8 55.6 6 156.7 50.8 7 161.1 56.4 求以体重y为因变量，身高x为自变量的回归方程...(xn,yn)，假设变量之间的关系近似满足y=bx+a，如何计算出a,b。 如何找出常数a,b使得由ŷi=b*xi+a算出的输出值与真实观测值的距离最小？...一般采用距离平方和方式求误差 ∑(ŷi-yi)^2 而距离平方和是由观测数据和a,b共同决定的值，故等式等于 Q(a,b)=∑n(ŷi-yi)^2=∑n(b*xi+a-yi)2 为了使∑n(ŷi-yi)
领取专属 10元无门槛券
手把手带您无忧上云
云服务器
ICP备案
对象存储
腾讯会议
云直播
