如何证明布尔代数中的A(B+C) = AB + AC？ - 腾讯云开发者社区

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FPGA零基础学习：数字电路中的逻辑代数基础

数字电路中的逻辑代数基础作者：郝旭帅校对：陆辉在数字逻辑电路中，用1位二进制数码的“0”和“1”表示一个事物的两种不同逻辑状态。...在实际电路中就是按照二进制进行工作的，所以布尔代数在电路中的应用非常普遍。逻辑代数中有与（AND）、或（OR）、非（NOT）三种。 ?...在对于给定的布尔代数时，可能不是最简化的，我们需要化简。常用若干公式如下： ? ?...（B+B'） + AB(C+C') = BC+AC+AB 上述布尔表达式所对应的逻辑电路图如下： ?...在逻辑化简中，任何一个布尔表达式，我们都可以将其化简为与非的形式。那么就可以全部使用与非门来构成逻辑电路。此时做出的电路也是一种等效电路。思考：如何证明与非逻辑可以实现所有的逻辑？

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FPGA零基础学习：数字电路中的逻辑代数基础

FPGA零基础学习：数字电路中的逻辑代数基础大侠好，欢迎来到FPGA技术江湖。...在实际电路中就是按照二进制进行工作的，所以布尔代数在电路中的应用非常普遍。逻辑代数中有与（AND）、或（OR）、非（NOT）三种。...在对于给定的布尔代数时，可能不是最简化的，我们需要化简。...(C+C') = BC+AC+AB 上述布尔表达式所对应的逻辑电路图如下：图8 ：化简后的布尔表达式所对应的电路图若我们不考虑中间的过程，只是考虑A、B、C与Y之间的关系，上述哪一种电路结构都是可以实现功能的...在逻辑化简中，任何一个布尔表达式，我们都可以将其化简为与非的形式。那么就可以全部使用与非门来构成逻辑电路。此时做出的电路也是一种等效电路。思考：如何证明与非逻辑可以实现所有的逻辑？

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逻辑电路&代数运算（上）

逻辑代数L是一个封闭的代数系统，由一个逻辑变量集K，常量0和1，以及与或非三种基本运算构成。参与逻辑运算的变量叫逻辑变量，用字母A，B……表示。每个变量的取值非0 即1。...若输入均为高电平（1），则输出为低电平（0）；若输入中至少有一个为低电平（0），则输出为高电平（1）。与非门是一种通用的逻辑门，因为任何布尔函数都能用与非门实现。...，即逻辑代数中不存在倍率和方幂运算。...吸收律A+AB=A，A(A+B)=A//很明显，电路是否导通，取决于A该定律说明表达式中A项包含了式中另一项，则该项可以去掉。...消项公式)AB+A'C+BC=AB+AC(A+B)(A'+C)(B+C)=(A+B)(A'+C)该定律说明当表达式中某个变量以原变量和反变量的形式出现在两项中时，该两项的其他变量组成的第三项是多余的，可以去掉

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逻辑电路&代数运算（上）

逻辑代数L是一个封闭的代数系统，由一个逻辑变量集K，常量0和1，以及与或非三种基本运算构成。参与逻辑运算的变量叫逻辑变量，用字母A，B……表示。每个变量的取值非0 即1。...若输入均为高电平（1），则输出为低电平（0）；若输入中至少有一个为低电平（0），则输出为高电平（1）。与非门是一种通用的逻辑门，因为任何布尔函数都能用与非门实现。...，即逻辑代数中不存在倍率和方幂运算。...吸收律 A+AB=A，A(A+B)=A //很明显，电路是否导通，取决于A 该定律说明表达式中A项包含了式中另一项，则该项可以去掉。...（还原律） A’'=A 冗余律(消项公式) AB+A'C+BC=AB+AC (A+B)(A'+C)(B+C)=(A+B)(A'+C) 该定律说明当表达式中某个变量以原变量和反变量的形式出现在两项中时

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知乎热议：如何看待人教版教材用爱因斯坦相对论证明勾股定理？

勾股定理现约有500种证明方法，是数学定理中证明方法最多的定理之一。这样一条关键定理的证明，教材中出现谬误实属不应该。...那么应该如何证明勾股定理呢？...证明勾股定理有很多种方法，我们举几个证明的例子 1 利用相似三角形性质证明如图，在RtΔABC中，设直角边AC、BC的长度分别为a、b，斜边AB的长为c，过点C作CD⊥AB，垂足是D 在ΔADC和ΔACB...中， ∵ ∠ADC = ∠ACB = 90º， ∠CAD = ∠BAC， ∴ ΔADC ∽ ΔACB（相似三角形） AD∶AC = AC ∶AB，即 AC²=AD·AB 同理可证，ΔCDB ∽ ΔACB...∴AC²+BC²=(AD+DB)·AB=AB² ，即a²+b²=c². 2 勾股定理的证明方法3（赵爽证明）赵爽是中国古代数学家，他用弦图证明了勾股定理现代演绎为，把这四个全等的直角三角形拼成如图所示形状

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学习笔记DL004:标量、向量、矩阵、张量，矩阵、向量相乘，单位矩阵、逆矩阵

线性代数，面向连续数学，非离散数学。《The Matrix Cookbook》，Petersen and Pedersen，2006。Shilov(1977)。标量、向量、矩阵、张量。...Ai,:表示A中垂直坐标i上一横排元素，A的第i行(row)。右下元素。A:,i表示A的第i列(column)。明确表示矩阵元素，方括号括起数组。...超过两维的数组。一个数组中元素分布在若干维坐标规则网络中。A表示张量“A”。张量A中坐标(i,j,k)元素记Ai,j,k。转置(transpose)。矩阵转置，以对角线为轴镜像。...如果矩阵A的形状mn，矩阵B的形状是np，矩阵C的形状是mp。两个或多个矩阵并列放置书写矩阵乘法。C=AB。Ci,j=Sumk(Ai,kBk,j)。列乘行。...矩阵乘积C=AB计算Ci,j步骤看作A第i行和B的第j列间点积。矩阵乘积服务分配律(A(B+C)=AB+AC)、结合律(A(BC)=(AB)C)。不满足交换律(AB=BA)。

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计算机科学概论复习笔记（4）

电路：相互关联的门的组合，用于实现特定的逻辑函数布尔代数英国数学家George Boole 发明了布尔运算，其变量和函数的值只能是0或1....布尔代数是表示二值逻辑函数的数学表示法逻辑框图逻辑框图是电路的图形化表示，每种类型的门都有自己的专用符号真值表真值表：列出了所有可能的输入值和相关的输出值的表门非（NOT)门与(AND)门...组合电路上面这个电路可以用这个布尔表达式来表示 (AB+AC) 仔细观察会发现，对于每组输入，上面两个电路的输出都是一样的，也就是说这两个电路等价。...电路等价：对于每个输入值集合，两个电路都生成完全相同的输出电路等价其实是布尔代数的属性决定的德·摩根定律：对两个变量的与操作的结果进行非操作，等于对每个变量进行非操作后再对他们进行或操作。...也就是，对与门的输出求逆，等价于先对每个信号求逆，再把他们传入或门加法器加法器：对二进制值进行加法运算的电路半加器：计算两个数位的和并生成正确进位的电路半加器和：A⊕B 进位：AB 但是，以上半加器并不会把进位输入考虑在计算之内

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嵌入式开发基础整理

它是一种平面方格图，主要用于化简布尔代数（逻辑代数）表达式。在数字电路设计中，它能够帮助工程师和设计者以直观的方式简化逻辑电路，减少电路中门电路的数量，从而降低成本、提高电路的可靠性和工作速度。...C区域：全在，可以写出全在的代号并相与 AC 第三组 A区域：全在；B区域：全在；C区域：部分在，可以写出全在的代号并相与 AB 则最终的逻辑表达式为 L=BC+AC+AB 将逻辑表达式画入卡诺图将...=BA A+B=B+A 结合律 A(BC)=(AB)C A+(B+C)=(A+B)+C 分配律 (A+B)C=AC+BC AB+C=(A+C)(B+C) 反演律吸收律 A(A+B)=A A+AB=...1，有 L=( +ABC)+( +BAC)+( +CAB) 根据分配律的公式1，有 L=( +A)BC+( +B)AC+( +C)AB 根据互补律的公式2，有 L=BC+AC+AB 求公式表示函数的反函数...，转化结果里单独的根据函数与Y的关系接线第一步第二步，由于L=AB+BC+AC有A、B、C三个输入量，故第三步，\(L=AB+BC+AC=m_3+m_5+m_6+m_7\) 第四步，\(m_3+

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万物皆数数学的本质在于它的自由 --- 康托尔

下面就来看看，这两组看似无关的公理，是如何影响到两个点线定理的。 1....在一般的欧几里得几何中（以下左图），选定一条垂直直线做为“轴线”，它将平面分为左右两侧。...假设a>b,c>0a>b,c>0，还需要证明a+c>b+ca+c>b+c和ac>bcac>bc，详细的讨论是通过顺序公理的一些引理获得的，这里仅叙述一下引理的内容，请自行补全证明。...建立坐标系的意义在于，以数系建立方程，并将之对应成"点线面”的定义，反过来用解析函数验证公理的成立，使得论证代数化、流程化。　　...还是先基于平面公理I1∼3,I5,II,IV∗I1∼3,I5,II,IV∗，假设帕斯卡定理成立，下图有条件AB//A′B′,AC//A′C′AB//⁡A′B′,AC//⁡A′C′。

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《天才引导的历程：数学中的伟大定理》从月牙定理看古希腊数学的奇妙突破

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第一讲数域_域数学

引入数是数学的一个最基本概念, 回顾一下我们曾经学习过的数的发展过程: (1) 代数性质: 关于数的加, 减, 乘 , 除等运算的性质称为数的代数性质....数域的定义设F是由一些复数组成的集合, 其中包括0和1, 如果F中任意两个数的和, 差, 积, 商(除数不为0)扔是F中的数, 则称F为一个数域....注意: (1) 若数集F中任意两个数作某种运算的结果仍在F中, 则称数集F对这个运算时封闭的....例2: 设F是至少含两个数的数集, 证明: 若F中任意两个数的差与商(除数不为0)仍属于F, 则F为一个数域....=\frac{a}{\frac{1}{b}}\in F, b=0时, ab=0\in F b=0时,ab=b1a∈F,b=0时,ab=0∈F, 所以, F是一个数域. 3.

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如何证明Java多线程中的成员变量的值是互不可见的

前面的几篇文章主要介绍了Java的内存模型，进程和线程的定义，特点和联系，其中在Java多线程里面有一个数据不可见的问题而我们知道使用volatile可以解决，但是如何证明这个多线程修改共享数据是不可见的呢...，我们看到有一个静态的boolean变量的值是true，然后在main方法中我们声明又创建了一个新的线程，并使用lambda语法创建了一个循环，接着在线程启动后我们在主线程的最后一行里把boolean变量的值给改变了...如果两个线程的数据是可见的，那么上面的程序是会自动终止的，如果不可见则会进入一个无限循环中。...我分别在windows系统和mac系统运行上面的程序，结果都是死循环，程序永远不会停止，这也证明了我们上面的结论，然后如果把 keepRunning 变量加上volatile修饰后，程序是可以终止的，这也正是...这里留个问题，在上面的代码中，我在while循环中注释掉了一行空的打印代码，如果把注释去掉，即使没有volatile修饰变量，线程也会自动终止，感兴趣的小伙伴可以思考一下这是为什么。

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校庆神秘建筑（HDU 1411）

Problem 杭州电子科技大学即将迎来50周年的校庆，作为校庆委员会成员的我被上级要求设计一座神秘的建筑物来迎合校庆，因此我苦思冥想了一个月，终于设计出了一套方案，这座建筑物有点象古老埃及的金字塔，不过这个神秘建筑的根基是三角形的而不是矩形的...当我打算上交我的设计图纸的时候发现，我不知道怎么计算这个神秘建筑的体积（我知道这座建筑的各边的尺寸），于是我找来了聪明的你来帮助我解决这个难题。...Input 输入文件包含6个不超过1000的实数，每个数之间用空格隔开。每个数代表金字塔ABCD的一条棱边长度，棱边排序如下：AB，AC，AD，BC，BD，CD。...= EOF) { printf("%.4lf\n",sqrt((4*a*a*b*b*c*c-a*a*(b*b+c*c-e*e)*(b*b+c*c-e*e)-b*b*(c*c+a*...a-f*f)*(c*c+a*a-f*f)-c*c*(a*a+b*b-d*d)*(a*a+b*b-d*d)+(a*a+b*b-d*d)*(b*b+c*c-e*e)*(c*c+a*a-f*f)))/12);

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人工智能中的线性代数：如何理解并更好地应用它

我们的任务是确定哪些页面最重要。如何准确地衡量「重要性」是任务的一部分。我们将以非负数（权重）来定量表示。先假设：此页面的链接越多，其权重就越大。这种方法有个缺点：我们没有考虑链接页面的权重。...因此，多项式的集合是向量空间，而多项式就是向量。 ? 既然多项式类似于有向线段，那么它们也肯定有坐标。但是如何获知多项式的坐标以及多项式有多少个坐标呢？...例如，找出如何将映射应用到图像上并处理图像。矩阵中的长度平方采样、奇异值分解、低秩逼近是数据处理中广泛采用的几种方法。...线性代数在机器学习中的应用实例以下是线性代数的一些具体示例：数据集和数据文件例如在机器学习中，将模型拟合到一组由数字组成的类似表格的数据集上，其中每一行代表一个观测结果，每一列代表该观测值的特征。...这些数据实际上是一个矩阵：是线性代数中的一种关键的数据结构。

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ML特训营笔记1

记录的主要内容是矩阵、线性代数、凸优化和最小二乘法方面的知识点线性代数矩阵 1.矩阵的加法设A = (a_{ij}),B = (b_{ij})是两个m \times n矩阵，则m \times n...---- 5.矩阵乘法运算律乘法结合律：A(BC)=(AB)C 左分配律：(A+B)C = AC+BC 右分配律：A(B+C)= AB+AC 注意：两个矩阵相乘，要保证：前一个的列数=后一个的行数一般情况下...x)^2} 最小二乘法求解两个参数k,b 先对b求导再对k求导 k的另一种表示方法在上面k的表达式子中 ?...凸集合和凸函数凸集合：如果一个集合上的任何两个点之间的线段上的任何一点还在这个集合中，那么这个集合就是凸集合。...将x,y,z带入式子x2+y2+z^2-1=0中，可以求出v，从而得到x,y,z

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【三桥君】如何将关系代数中的基本操作转换为SQL查询语句？关系代数与SQL查询的转换方法

一、引言关系代数是数据库查询的基础，理解其基本操作对于编写高效的SQL查询至关重要。那么，如何将关系代数中的基本操作转换为SQL查询语句？...本文将通过具体示例详细解释如何将关系代数中的基本操作转换为SQL查询语句，帮助读者全面理解关系代数与SQL查询的对应关系。二、方法 1....提示：通过系统化的学习，可以更好地掌握关系代数与SQL查询的转换方法。 2. 解决方案操作：通过具体示例详细解释如何将关系代数中的基本操作转换为SQL查询语句。....* FROM S,T 题目意思是S关系的投影与关系T的笛卡儿积六、总结通过具体示例详细解释如何将关系代数中的基本操作转换为SQL查询语句，可以全面理解关系代数与SQL查询的对应关系。...通过以上内容，我们详细介绍了关系代数与SQL查询的转换方法。三桥君希望这些知识能够帮助你在数据库查询设计中更加高效地完成任务。

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人工智能中的线性代数：如何理解并更好地应用它

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C++ 练气期之二维数组与矩阵运算

数组：数组（Array）是计算机中的一个概念。二维数组是数组中的一种结构形式。数组除了可以存储数字型数据，也能存储非数字型数据。数组中的数据总是被当成个体来对待。...当使用计算机解决数学中与矩阵有关的问题时，可以借助二维数组。所以说，二维数组是矩阵在计算机中的数字模型。下面将了解怎么创建二维数组以及如何使用二维数组解决与矩阵有关的问题。 2....a(bA)=b(aA) a(bA)=(ab)A (a+b)A=aA+bA a(A+B)=aA+aB 小写 a、b 代表 2 个乘数。大写 A、B代表 2 个矩阵。...如果m×n矩阵A和n×p的矩阵B相乘，它们的乘积**C**是一个m×p矩阵，它的一个元素：并将此乘积记为：C=AB。...矩阵的乘法满足以下运算规律：结合律：(AB)C=A(BC) 左分配律：(A+B)C=AC+BC 右分配律：C(A+B)=CA+CB 矩阵乘法不满足交换律。

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FPGA零基础学习：数字电路中的组合逻辑

在上一节中，设计的三人表决器就是组合逻辑电路，输出与输入一一对应，和其他无关，输入发生改变，输出立刻跟着改变。组合逻辑的设计方法在逻辑代数基础中有一定的简单的叙述。...有时需要化简为与非的形式或者其他形式。根据化简后的布尔表达式做出电路结构，并且验证。...图2 ：三人表决器的逻辑电路图如果所有的逻辑都按照这种写法的话，那么很多的逻辑就会变的很复杂，并且会浪费很多的资源。我们考虑一下，电路既然是按照布尔表达式做出来的，那么布尔表达式能不能化简一下呢？...+B'） + AB(C+C') = BC+AC+AB 上述布尔表达式所对应的逻辑电路图如下： ?...此时我们应该如何去设计电路。组合逻辑电路中，任一时刻的输出信号仅取决于当时的输入信号。 ? - End -

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谁才是百年计算机的数学灵魂：莱布尼茨、图灵还是希尔伯特？

于是布尔得到一个基本原理，如果仅仅限于01，逻辑代数就变成了普通代数。关于这一点的思考，对于二进制运算的在逻辑代数中的主导作用具有很大的启发意义。...同时布尔又开始考虑普通代数中的+-在逻辑代数中的意义，x+y可以表示具有x和y两种属性的对象集合，x-y表示具有x属性同时不具有y属性的对象集合。...今天的布尔代数回到今天，我们再看布尔再把逻辑转变成代数的过程中，所产生的逻辑代数在今天的计算机中扮演着什么样的作用。...如此简单的运算，实际上当时的布尔也不会想到它会被运用到计算机中，直到1938 年香农在他的硕士论文中指出用布尔代数来实现开关电路，使得布尔代数成为数字电路的基础。...前面我们看到计算起源的数学思想有莱布尼茨，布尔代数。接下来我们看到其他的数学思想在计算中的运用。 ?

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FPGA零基础学习：数字电路中的逻辑代数基础

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逻辑电路&代数运算（上）

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