大家好，又见面了，我是你们的朋友全栈君。...MSE: Mean Squared Error（均方误差） 含义：均方误差，是预测值与真实值之差的平方和的平均值，即： M S E = 1 N ∑ i = 1 n ( x i − y i ) 2...reduction是维度要不要缩减以及如何缩减主要有三个选项： ‘none’:no reduction will be applied....除此之外，torch.nn.MSELoss还有一个妙用，求矩阵的F范数（F范数详解）当然对于所求出来的结果还需要开方。...参考文献 [1]pytorch的nn.MSELoss损失函数 [2]状态估计的基本概念（3）最小均方估计和最小均方误差估计 版权声明：本文内容由互联网用户自发贡献，该文观点仅代表作者本人。
如果使用均方差作为损失函数 所以，如果当前模型的输出接近0或者1时，σ′(z)就会非常小，接近0，使得求得的梯度很小，损失函数收敛的很慢。...如果使用交叉熵作为损失函数 原文链接：为什么LR模型损失函数使用交叉熵不用均方差？ 版权声明：本文内容由互联网用户自发贡献，该文观点仅代表作者本人。...如发现本站有涉嫌侵权/违法违规的内容， 请发送邮件至 举报，一经查实，本站将立刻删除。
好了，有了模型之后，我们需要通过定义损失函数来判断模型在样本上的表现了，那么我们可以定义哪些损失函数呢？...Classification Error（分类错误率） 最为直接的损失函数定义为： 模型1： 模型2： 我们知道，模型1和模型2虽然都是预测错了1个，但是相对来说模型2表现得更好，损失函数值照理来说应该更小...主要原因是在分类问题中，使用sigmoid/softmx得到概率，配合MSE损失函数时，采用梯度下降法进行学习时，会出现模型一开始训练时，学习速率非常慢的情况（MSE损失函数）。...有了上面的直观分析，我们可以清楚的看到，对于分类问题的损失函数来说，分类错误率和均方误差损失都不是很好的损失函数，下面我们来看一下交叉熵损失函数的表现情况。...交叉熵损失函数 现在我们利用这个表达式计算上面例子中的损失函数值： 模型1： 对所有样本的loss求平均： 模型2： 对所有样本的loss求平均： 可以发现，交叉熵损失函数可以捕捉到模型1和模型2预测效果的差异
这样，香农提出了熵的定义：无损编码事件信息的最小平均编码长度。 熵如何计算 已知男女所占比率各为50%，所有人群中抽烟占40%，不抽烟占60%，而在抽烟人群中95%都是男性，不抽烟人群中80%是女性。...条件熵 H(Y|X) 定义为 X 给定条件下 Y 的条件概率分布的熵对 X 的数学期望： 我们再对上面的两种分类计算一下条件熵： 第一次的： H(Y|X) = -0.5log(1) - 0log(0...这里就回想起了之前看得决策树算法ID3，其实就是做了一次分类之后，再看确定分类还需要多少信息量——条件熵 交叉熵(Cross Entropy) 其实交叉熵应该放在相对熵前面讲。...交叉熵损失函数计算 有三种可预测类别：猫、狗、猪。...现在我们利用这个表达式计算上面例子中的损失函数值： 模型1： 对所有样本的loss求平均： 模型2： 对所有样本的loss求平均： FL的关键概念 数据隐私:适用于敏感或隐私数据应用。
它们是构建树、降维和图像分类的关键基础。 在本文中，我将尝试从信息论的角度解释有关熵的概念，当我第一次尝试掌握这个概念时，这非常有帮助。让我们看看它是如何进行的。 什么是-log(p)？...计算 -log(p(tail)) = 6.644，远大于 -log(p(head)) = 0.014。这就是 -log(p) 的直观含义。...在图像分类中，经常会遇到对于 N 类的交叉熵损失，如下表示，其中 y{i} 和 {y{i}}冒 分别是实际标签和预测。当 N = 2时交叉熵损失将简单地变成逻辑回归中使用的log损失。...交叉熵损失是量化我们的机器学习模型对数据真实分布 (P) 的近似 (Q) 的好坏程度 (Q) 的好方法。请注意，Log损失只是一个二元交叉熵损失。...希望本篇文章能够帮助你对熵是什么以及它如何连接到交叉熵以进行机器学习有了更好的了解。 编辑：于腾凯 校对：杨学俊
对于机器学习和数据科学的初学者来说，必须清楚熵和交叉熵的概念。它们是构建树、降维和图像分类的关键基础。 在本文中，我将尝试从信息论的角度解释有关熵的概念，当我第一次尝试掌握这个概念时，这非常有帮助。...计算 -log(p(tail)) = 6.644，远大于 -log(p(head)) = 0.014。这就是 -log(p) 的直观含义。...在图像分类中，经常会遇到对于 N 类的交叉熵损失，如下表示，其中 y{i} 和 {y{i}}冒 分别是实际标签和预测。当 N = 2时交叉熵损失将简单地变成逻辑回归中使用的log损失。...交叉熵损失是量化我们的机器学习模型对数据真实分布 (P) 的近似 (Q) 的好坏程度 (Q) 的好方法。请注意，Log损失只是一个二元交叉熵损失。...希望本篇文章能够帮助你对熵是什么以及它如何连接到交叉熵以进行机器学习有了更好的了解。
例如,可计算单次"HELLO"的熵: 因此,采用最优编码方案时,"Hello"中的每个符号需要2位计算单词"Hello"中的每个符号需要2位....在对符号进行编码时,如果假设了其他的概率 而非真实概率 ,则对每个符号所需的编码的长度就会更大.这正是交叉熵所发挥作用的时候....例如,ASCII会对每个符号赋予相同的概率值 .下面计算采用ASCII编码时单词"HELLO"的交叉熵: 从而采用ASCII编码时,每个字符需要8个位,这与预期完全吻合....作为一个损失函数假设p为所期望的输出和概率分布("编码"),其中实际值 有100%,而其他任何值为0,将q作为由模型计算得到的输出,请牢记,sigmoid函数的输出是一个概率值....有这样一个定理:当p=q时,交叉熵去的最小值.因此可以利用交叉熵比较一个分布与另一个分布的吻合情况.交叉熵越接近与熵,q便是针对p更好的逼近,实际上,模型的输出与期望输出越接近,交叉熵也会越小,这正是损失函数所需要的
交叉熵（也称为对数损失）是分类问题中最常用的损失函数之一。但是，由于当今庞大的库和框架的存在以及它们的易用性，我们中的大多数人常常在不了解熵的核心概念的情况下着手解决问题。...所以，在这篇文章中，让我们看看熵背后的基本概念，把它与交叉熵和KL散度联系起来。我们还将查看一个使用损失函数作为交叉熵的分类问题的示例。 什么是熵？...应用 现在，让我们在应用程序中使用交叉熵。考虑到我们正在训练一个图像分类器来对外观基本相似的不同动物进行分类，例如浣熊、小熊猫、狐狸等等。 ?...在上面的例子中，我拍摄了一只浣熊的图像，所以在真实分布中，它的概率是100%，其他的概率是0。我们可以用这两种分布之间的交叉熵作为代价函数，称之为交叉熵损失。...由于得到的损失较多（由于预测的分布太低），我们需要为每一类训练更多的例子来减少损失量。 结论 我们以气象站更新次日天气为例，了解香农信息论的概念。然后我们把它与熵和交叉熵联系起来。
在学习机器学习的时候，我们会看到两个长的不一样的交叉熵损失函数。 假设我们现在有一个样本 {x,t}，这两种损失函数分别是。 [图片] ， t_j说明样本的ground-truth是第j类。...[图片] 这两个都是交叉熵损失函数，但是看起来长的却有天壤之别。为什么同是交叉熵损失函数，长的却不一样呢？ 因为这两个交叉熵损失函数对应不同的最后一层的输出。...首先来看信息论中交叉熵的定义： [图片] 交叉熵是用来描述两个分布的距离的，神经网络训练的目的就是使 g(x)g(x) 逼近 p(x)p(x)。 现在来看softmax作为最后一层的情况。...现在应该将最后一层的每个神经元看作一个分布，对应的 target 属于二项分布(target的值代表是这个类的概率)，那么第 i 个神经元交叉熵为： [图片] ，所以最后一层总的交叉熵损失函数是 [图片...] 解释完了，最后总结一下：这两个长的不一样的交叉熵损失函数实际上是对应的不同的输出层。
但是对于分类问题，损失函数可能是坑坑洼洼的，很难找到最优解。故均方差损失函数适用于回归问题。 3.交叉熵损失函数 交叉熵是信息论中的一个重要概念，主要用于度量两个概率分布间的差异性。...便于计算。 或者写作 四.交叉熵函数的代码实现 在Python中，可以使用NumPy库或深度学习框架（如TensorFlow、PyTorch）来计算交叉熵损失函数。...以下是使用NumPy计算二分类和多分类交叉熵损失函数的示例代码： import numpy as np # 二分类交叉熵损失函数 def binary_cross_entropy_loss(y_true...例如，在TensorFlow中，可以使用tf.keras.losses.BinaryCrossentropy和tf.keras.losses.CategoricalCrossentropy类来计算二分类和多分类交叉熵损失函数...在PyTorch中，可以使用torch.nn.BCELoss和torch.nn.CrossEntropyLoss类来计算相应的损失函数。
交叉熵损失与均方误差损失 常规分类网络最后的softmax层如下图所示，传统机器学习方法以此类比， ?...对这个样本，交叉熵（cross entropy）损失为 image.png 均方误差损失（mean squared error，MSE）为 image.png 则 (m) 个样本的损失为...\ell = \frac{1}{m} \sum_{i=1}^m L_i 对比交叉熵损失与均方误差损失，只看单个样本的损失即可，下面从两个角度进行分析。...而对交叉熵损失，既然类别间复杂的相似度矩阵是难以量化的，索性只能关注样本所属的类别，只要 image.png 越接近于1就好，这显示是更合理的。...image.png image.png 综上，对分类问题而言，无论从损失函数角度还是softmax反向传播角度，交叉熵都比均方误差要好。
Cross Entropy Error Function 二分类 L = \frac{1}{N}\sum_iL_i = \frac{1}{N}\sum_i-[y_ilog(p_i)]+(1-y_i)log...(1-log(p_i))] 多分类 L=\frac{1}{N}\sum_iL_i=\frac{1}{N}\sum_i -\sum_{c=1}^m y_{ic} log(p_{ic}) 交叉熵损失函数及其与熵和...KL散度的关系 最小化交叉熵等价于最小化KL散度等价于最大化对数似然估计。
交叉熵损失函数的数学原理 我们知道，在二分类问题模型：例如逻辑回归「Logistic Regression」、神经网络「Neural Network」等，真实样本的标签为 [0，1]，分别表示负类和正类...y)] 非常简单，我们已经推导出了单个样本的损失函数，是如果是计算 N 个样本的总的损失函数，只要将 N 个 Loss 叠加起来就可以了： L=∑i=1Ny(i)log y^(i)+(1−y(i))log...交叉熵损失函数的直观理解 可能会有读者说，我已经知道了交叉熵损失函数的推导过程。但是能不能从更直观的角度去理解这个表达式呢？而不是仅仅记住这个公式。好问题！...这是由 log 函数本身的特性所决定的。这样的好处是模型会倾向于让预测输出更接近真实样本标签 y。 3. 交叉熵损失函数的其它形式 什么？交叉熵损失函数还有其它形式？没错！...同样，s 越接近真实样本标签 -1，损失函数 L 越小；s 越接近 +1，L 越大。 4. 总结 本文主要介绍了交叉熵损失函数的数学原理和推导过程，也从不同角度介绍了交叉熵损失函数的两种形式。
代码来源：https://github.com/eriklindernoren/ML-From-Scratch 卷积神经网络中卷积层Conv2D（带stride、padding）的具体实现：https:...//www.cnblogs.com/xiximayou/p/12706576.html 激活函数的实现（sigmoid、softmax、tanh、relu、leakyrelu、elu、selu、softplus...）：https://www.cnblogs.com/xiximayou/p/12713081.html 这节讲解两个基础的损失函数的实现： from __future__ import division...，p是预测值对应的标签。...the accuracy """ accuracy = np.sum(y_true == y_pred, axis=0) / len(y_true) return accuracy 用于计算准确率
作者 | 李浩然、陆巍 编辑 | 青暮 本文提出了一个新的损失函数，混合交叉熵损失（Mixed CE），用于替代在机器翻译的两种训练方式（Teacher Forcing和 Scheduled Sampling...）里常用的交叉熵损失函数（CE）。...Mixed CE实现简单，计算开销基本和标准的CE持平，并且在多个翻译数据的多种测试集上表现优于CE。这篇文章我们简要介绍Mixed CE的背景和一些主要的实验结果。...具体来说，Mixed CE的公式如下： image.png 值得注意的是，相比于CE，Mixed CE在训练期间只增加很少的计算量，额外的计算量来自于寻找模型预测结果的最大值。...在这个测试集中，每个源语言的句子有10种不同的reference translation，我们利用beam search为每一句源语言句子生成10个candidate translations，并且计算了每一个
交叉熵的作用 通过神经网络解决多分类问题时，最常用的一种方式就是在最后一层设置n个输出节点，无论在浅层神经网络还是在CNN中都是如此，比如，在AlexNet中最后的输出层有1000个节点：...交叉熵的原理 交叉熵刻画的是实际输出（概率）与期望输出（概率）的距离，也就是交叉熵的值越小，两个概率分布就越接近。...假设概率分布p为期望输出，概率分布q为实际输出，H(p,q)为交叉熵，则： 这个公式如何表征距离呢，举个例子： 假设N=3，期望输出为p=(1,0,0)，实际输出q1=(0.5,0.2,0.3)，q2...m*n的二维矩阵，其中m为batch的个数，n为分类数目，而对应的Label也是一个二维矩阵，还是拿上面的数据，组合成一个batch=2的矩阵： 所以交叉熵的结果应该是一个列向量（根据第一种方法）...上述代码实现了第一种形式的交叉熵计算，需要说明的是，计算的过程其实和上面提到的公式有些区别，按照上面的步骤，平均交叉熵应该是先计算batch中每一个样本的交叉熵后取平均计算得到的，而利用tf.reduce_mean
在算法面试中，逻辑回归也经常被问到，常见的面试题包括： 逻辑回归推导； 逻辑回归如何实现多分类？ SVM与LR的联系与区别？...逻辑回归反向传播伪代码； 大家可以思考下能不能回答/推导出，但这次讨论的问题是： 为什么逻辑回归损失函数是交叉熵？ 初看这个问题感觉很奇怪，但是其中的知识包含了LR的推导与理解。...再将其改为最小化负的对对数似然函数： ? 如此，就得到了Logistic回归的损失函数，即机器学习中的「二元交叉熵」（Binary crossentropy）： ?...简单来说，「KL散度是衡量两个概率分布的差异」。 逻辑回归模型最后的计算结果（通过sigmoid或softmax函数）是各个分类的概率（可以看做是各个分类的概率分布）。...因为交叉熵越大，KL散度越大，也可以用交叉熵来衡量两个概率分布之间的距离，所以逻辑回归使用交叉熵作为逻辑回归的损失函数。
1、log损失 log损失的基本形式为： log(1+exp(−m))log(1+exp(−m)) log\left ( 1+exp\left ( -m \right ) \right ) 其中...对上述的公式改写： ⇒1m∑i=1mlog(1+exp(−y(i)⋅y(i)^))⇒1m∑i=1mlog(1+exp(−y(i)⋅y(i)^)) \Rightarrow \frac{1}{m}\sum..._{i=1}^{m}log \sigma \left ( y^{\left ( i \right )}\cdot \hat{y^{\left ( i \right )}} \right ) 2、交叉熵...交叉熵的一般形式为： H(y,y^)=−∑y⋅logσ(y^)H(y,y^)=−∑y⋅logσ(y^) H\left ( y,\hat{y} \right )=-\sum y\cdot log\sigma...\left ( \hat{y} \right ) 对于mmm个样本，则交叉熵为： H(y,y^)=−1m∑i=1m[I{y(i)=1}⋅logσ(y^)+I{y(i)=−1}⋅log(1−σ(y^))
1、log损失 image.png 2、交叉熵 image.png
引言 我们都知道损失函数有很多种：均方误差（MSE）、SVM的合页损失（hinge loss）、交叉熵（cross entropy）。...这几天看论文的时候产生了疑问：为啥损失函数很多用的都是交叉熵（cross entropy）？其背后深层的含义是什么？如果换做均方误差（MSE）会怎么样？下面我们一步步来揭开交叉熵的神秘面纱。 2....n表示事件可能发生的情况总数 其中一种比较特殊的情况就是掷硬币，只有正、反两种情况，该种情况（二项分布或者0-1分布）熵的计算可以简化如下： ?...机器学习中，我们常常使用KL散度来评估predict和label之间的差别，但是由于KL散度的前半部分是一个常量，所以我们常常将后半部分的交叉熵作为损失函数，其实二者是一样的。 3....交叉熵作为loss函数的直觉 在回归问题中，我们常常使用均方误差（MSE）作为损失函数，其公式如下： ?
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