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图解LeetCode——剑指 Offer 60. n个骰子的点数

一、题目把n个骰子扔在地上,所有骰子朝上一面的点数之和为s。输入n,打印出s的所有可能的值出现的概率。...其投掷的总和的值就在从2~12的这11个点(因为一个骰子的点数是从1~6)。那么如何计算其概率呢?我们可以拿两个骰子A和B为例。...即:增加一个骰子C;那么我们也可以将其作为“两个骰子”来计算,即:(骰子A和骰子B的概率)和 骰子C的概率(1/6)。...所以,无论是求多少个骰子的总和值概率,我们都可以一步步的将其归化为两个骰子的概率计算方式。下图是两个骰子和三个骰子的概率计算过程:那么上面介绍完解题思想了之后,我们还是通过示例来加深对这道题的理解。...下面我们以两个骰子为例,计算其投掷值总和的概率。

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卷积神经网络之前向传播算法

如果X是二维输入,那么W也是二维矩阵,如果X是多维张量,那么W也是多维张量。 ? 卷积有什么简单利用呢?我们举个例子,假如有两枚骰子,然后把骰子扔出去,求两枚骰子点数之和加起来为4的概率是多少。...上述例子的关键点便是两个骰子点数之和加起来要等于4,这正是卷积的应用场景。假设利用f表示第一枚骰子,g表示第二枚骰子。f(1)表示点数为1的概率,f(2)表示点数为2的概率。...那么两枚骰子点数加起来为4的情况有f(1)g(3)、f(2)g(2)、f(3)g(1),因此两枚骰子点数加起来为4的概率为f(1)g(3)+f(2)g(2)+f(3)g(1)。...如果把上面的卷积过程用数学表达出来的话,那么表达式如下所示,其中n_in为输入矩阵的个数,或者说是最后一维的维数。...6.CNN输入层前向传播到卷积层 以图像为例,如果样本是二维的黑白图片,那么输入层X便是一个矩阵,矩阵的值等于图片的各个像素的值,这时和卷积层相连的卷积核W也就是一个矩阵。

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    概率论之概念解析:边缘化(Marginalisation)

    边缘化告诉我们,只要把一些概率加起来就能得到所需的概率量。一旦我们计算出了答案(它可以是一个单个值或一个分布),我们就可以得到我们想要的任何属性(推理)。...从第一段介绍性的文字中,我们知道在“或”情况下,我们需要把概率相加。所以骰子来自红色盒子的概率是: ? 上面等式中“波浪”等号的意思是“近似等于”。...这是因为我想让你们直观理解如何计算从盒子中取出骰子的概率。 如果你看一下上面这个计算蓝色盒子的方程,你会看到我们把所有可能性的概率加在一起,即选择4面骰子和10面骰子。这就是边缘化!...它允许我们写一个联合概率(左边),它等于条件和边缘概率的乘积(右边)。 这在计算联合分布时用的很多,因为正如我们已经提到的那样,我们可以相对容易地确定条件和边缘概率。...P(骰子面数= 6面 | 盒子=红)是我们从红盒子中挑选出来的六边骰子的概率。这个概率值为1/2。 因此,我们得到1/2✕1/6,这正是我们从直觉中得出的结果。 这里我们用三个变量显示了链式规则。

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    小白见过的最通俗易懂的卷积解释

    例2:丢骰子 在本问题 如何通俗易懂地解释卷积?中排名第一的 马同学在中举了一个很好的例子(下面的一些图摘自马同学的文章,在此表示感谢),用丢骰子说明了卷积的应用。...要解决的问题是:有两枚骰子,把它们都抛出去,两枚骰子点数加起来为4的概率是多少? ?...分析一下,两枚骰子点数加起来为4的情况有三种情况:1+3=4, 2+2=4, 3+1=4 因此,两枚骰子点数加起来为4的概率为: ? 写成卷积的方式就是: ?...首先,因为两个骰子的点数和是4,为了满足这个约束条件,我们还是把函数 g 翻转一下,然后阴影区域上下对应的数相乘,然后累加,相当于求自变量为4的卷积值,如下图所示: ?...以上计算的是(u,v)处的卷积,延x轴或者y轴滑动,就可以求出图像中各个位置的卷积,其输出结果是处理以后的图像(即经过平滑、边缘提取等各种处理的图像)。

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    如何通俗易懂地解释图像卷积?

    例2:丢骰子 在本问题 如何通俗易懂地解释卷积?中排名第一的马同学在中举了一个很好的例子(下面的一些图摘自马同学的文章,在此表示感谢),用丢骰子说明了卷积的应用。...要解决的问题是:有两枚骰子,把它们都抛出去,两枚骰子点数加起来为4的概率是多少? ?...分析一下,两枚骰子点数加起来为4的情况有三种情况:1+3=4, 2+2=4, 3+1=4 因此,两枚骰子点数加起来为4的概率为: ? 写成卷积的方式就是: ?...首先,因为两个骰子的点数和是4,为了满足这个约束条件,我们还是把函数 g 翻转一下,然后阴影区域上下对应的数相乘,然后累加,相当于求自变量为4的卷积值,如下图所示: ?...以上计算的是(u,v)处的卷积,延x轴或者y轴滑动,就可以求出图像中各个位置的卷积,其输出结果是处理以后的图像(即经过平滑、边缘提取等各种处理的图像)。

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    【CNN】很详细的讲解什么以及为什么是卷积(Convolution)!

    例2:丢骰子 在本问题 如何通俗易懂地解释卷积?中排名第一的马同学在中举了一个很好的例子(下面的一些图摘自马同学的文章,在此表示感谢),用丢骰子说明了卷积的应用。...要解决的问题是:有两枚骰子,把它们都抛出去,两枚骰子点数加起来为4的概率是多少?...分析一下,两枚骰子点数加起来为4的情况有三种情况:1+3=4, 2+2=4, 3+1=4 因此,两枚骰子点数加起来为4的概率为: 写成卷积的方式就是: 在这里我想进一步用上面的翻转滑动叠加的逻辑进行解释...首先,因为两个骰子的点数和是4,为了满足这个约束条件,我们还是把函数 g 翻转一下,然后阴影区域上下对应的数相乘,然后累加,相当于求自变量为4的卷积值,如下图所示: 进一步,如此翻转以后,可以方便地进行推广去求两个骰子点数和为...g的在(u,v)处的卷积该如何计算呢?

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    如何通俗易懂地解释卷积?

    例2:丢骰子 在本问题 如何通俗易懂地解释卷积?中排名第一的马同学在中举了一个很好的例子(下面的一些图摘自马同学的文章,在此表示感谢),用丢骰子说明了卷积的应用。...要解决的问题是:有两枚骰子,把它们都抛出去,两枚骰子点数加起来为4的概率是多少分析一下,两枚骰子点数加起来为4的情况有三种情况:1+3=4, 2+2=4, 3+1=4 因此,两枚骰子点数加起来为4的概率为...首先,因为两个骰子的点数和是4,为了满足这个约束条件,我们还是把函数 g 翻转一下,然后阴影区域上下对应的数相乘,然后累加,相当于求自变量为4的卷积值,如下图所示: 进一步,如此翻转以后,可以方便地进行推广去求两个骰子点数和为...(u,v)处的卷积该如何计算呢?...以上计算的是(u,v)处的卷积,延x轴或者y轴滑动,就可以求出图像中各个位置的卷积,其输出结果是处理以后的图像(即经过平滑、边缘提取等各种处理的图像)。

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    如何通俗易懂地解释卷积?

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    如何通俗易懂地解释卷积?

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    【CNN】很详细的讲解什么以及为什么是卷积(Convolution)!

    例2:丢骰子 在本问题 如何通俗易懂地解释卷积?中排名第一的马同学在中举了一个很好的例子(下面的一些图摘自马同学的文章,在此表示感谢),用丢骰子说明了卷积的应用。...要解决的问题是:有两枚骰子,把它们都抛出去,两枚骰子点数加起来为4的概率是多少? ?...分析一下,两枚骰子点数加起来为4的情况有三种情况:1+3=4, 2+2=4, 3+1=4 因此,两枚骰子点数加起来为4的概率为: ? 写成卷积的方式就是: ?...首先,因为两个骰子的点数和是4,为了满足这个约束条件,我们还是把函数 g 翻转一下,然后阴影区域上下对应的数相乘,然后累加,相当于求自变量为4的卷积值,如下图所示: ?...以上计算的是(u,v)处的卷积,延x轴或者y轴滑动,就可以求出图像中各个位置的卷积,其输出结果是处理以后的图像(即经过平滑、边缘提取等各种处理的图像)。

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    2021 新一年的期望!谈谈数学期望在生活中的应用

    今天和大家简单地来计算下这种游戏的中奖率如何,通过计算期望,看看我们是如何掉入陷阱亏钱的。...游戏规则 一个很大的骰子,丢骰子,10 元一次,规则如下: 先丢一个骰子,用于决定幸运数字 再丢一个骰子,用于决定中奖数字 ?...期望值并不一定等同于常识中的“期望”——“期望值”也许与每一个结果都不相等。期望值是该变量输出值的平均数。期望值并不一定包含于变量的输出值集合里。...所以根据以上算出的各奖项的数学期望可知,这是一个期望值还不错的游戏。 ❝期望值公认比较低的国彩,其期望值通常也在0.5到0.6之间,体育比赛类的竞彩还可以到0.8以上。...小结 当然,我们如上的计算是在游戏奖品的实际价值等于标价的前提下,如果刨除掉虚高的标价,那么我们实际的期望值计算出来必然是小于 1。

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    文心一言 VS 讯飞星火 VS chatgpt (31)-- 算法导论5.2 3题

    三、利用指示器随机变量来计算掷n 个骰子之和的期望值。文心一言:为了计算掷n个骰子之和的期望值,我们需要先了解一个重要的概念:指示器随机变量。...在掷骰子的例子中,我们可以将指示器随机变量定义为:I(i)={0,如果第i个骰子的点数为61,如果第i个骰子的点数大于等于2且小于等于5其中,i表示第i个骰子。...图片讯飞星火:代码解决方案:在Python中,可以使用random模块来生成随机数。要计算掷n个骰子之和的期望值,可以使用指示器随机变量来表示每个骰子的点数,并使用二项式分布来计算期望值。...以下是一个示例代码,演示如何使用指示器随机变量来计算掷n个骰子之和的期望值:pythonimport random# 定义指示器随机变量dice = [1, 2, 3, 4, 5, 6]def dice_sum...具体来说,我们首先计算了二项式分布的概率分布函数p,然后使用random.choice()函数从指示器随机变量中选择一个点数,并将其加到总和s中。最后,我们根据二项式分布的公式计算期望值。

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    卡方检验

    卡方检验计算出一个卡方值,然后将该值与自由度为 (r-1) (c-1) 的卡方分布进行比较,其中 r 是行数,c 是列数。...检验观察到的数据与期望的理论分布之间的差异,例如检验一个骰子是否均匀。 在卡方检验中,如果计算得到的卡方值显著大于临界值,就可以拒绝原假设,即认为变量之间存在关联或差异。...简单的例子:常见的六面骰子,事件=丢骰子的结果(可能是1~6任一个)属于类别变数,每一面都是此变数的一种(一个级别)结果,每种结果互斥(1不是2, 3, 4, 5, 6; 2不是1, 3, 4 …),六面的机率总和等于...显著性水平 定义根据假设推到出的结论是否“靠谱”,根据假设和样本,我们可以计算出在某个自由度下卡方统计量的值,这个值如果是落在“小概率”事件区间内则拒绝假设,那么如何定义小概率事件,多小的概率算得上小概率...总观察数应不小于40,且每个格子的频数应大于等于5; 依据样本数据计算出的理论频数应不小于5。 分类变量的比较检验 定义: 主要使用样本数据检验总体分布形态或比例的假说。

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    【动态规划背包问题】分组背包问题练习篇

    Tag : 「背包问题」、「动态规划」、「分组背包」 这里有 d 个一样的骰子,每个骰子上都有 f 个面,分别标号为 1,2,...,f。 我们约定:掷骰子的得到总点数为各骰子面朝上的数字的总和。...这样就把问题转换为:用 个骰子(物品组)进行掷,掷出总和(取得的总价值)为 的方案数。 虽然,我们还没专门讲过「背包问题求方案数」,但基本分析与「背包问题求最大价值」并无本质区别。...代表在不考虑任何物品组的情况下,只有凑成总价值为 的方案数为 ,凑成其他总价值的方案不存在。 不失一般性考虑 该如何转移,也就是考虑第 个物品组有哪些决策。...第 个骰子的结果为 ,有 则是上述所有可能方案的方案数总和,即有: 朴素二维 代码: class Solution { int mod = (int)1e9+7; public...因此我们可以使用之前学过的「滚动数组」,用很机械的方式将空间从 优化至 。 需要注意的是,由于我们直接是在 格子的基础上进行方案数累加,因此在计算 记得手动置零。

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    深度学习 | 如何理解卷积

    然后再把g函数平移到n,在这个位置对两个函数的对应点相乘,然后相加,这个过程是卷积的“积”的过程。...2.通俗易懂的理解卷积 2.1离散卷积的例子:丢骰子 问题: 把两枚骰子抛出去,两枚骰子点数之和为4的概率是多少 表示: 如果用f(x)表示第一枚骰子投出x(x∈{1,2,3,4,5,6})的概率,...g(y)表示第二枚骰子投出y(y∈{1,2,3,4,5,6})的概率 结果: 两枚骰子点数加起来等于4的情况有: f(1)g(3)和f(2)g(2)和f(3)g(1) 那么概率为P=f(1)g(3)+f...channels = im.size(0) #输入的图片的通道数 hin = im.size(1) #输入的图片的高 win = im.size(2) #输入的图片的宽 hout = math.floor...(line) output.append(lines) oo=np.array(output) print(oo.shape) imshow(oo) 提取特征效果如下: 部分内容参考知乎:如何通俗易懂的理解卷积

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    2015年第六届Java B组蓝桥杯省赛真题

    1/3,如何组法?...输入:一个整数n,表示开始购买的饮料数量(0<n<10000) 输出:一个整数,表示实际得到的饮料数 例如: 用户输入: 100 程序应该输出: 149 用户输入: 101 程序应该输出:...假设有 m 组互斥现象,每组中的那两个数字的面紧贴在一起,骰子就不能稳定的垒起来。 atm想计算一下有多少种不同的可能的垒骰子方式。...两种垒骰子方式相同,当且仅当这两种方式中对应高度的骰子的对应数字的朝向都相同。 由于方案数可能过多,请输出模 10^9 + 7 的结果。...但是由于 atm 不擅长计算,他不知道怎样有效的求评分。他需要你为他写一个程序来计算一棵树的分数。 「输入格式」 第一行一个整数 n 表示这棵树有 n 个节点。

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    中心极限定理通俗介绍

    然后,我们求出第一组的体重平均值、第二组的体重平均值,一直到最后一组的体重平均值。中心极限定理说:这些平均值是呈现正态分布的。并且,随着组数的增加,效果会越好。...最后,当我们再把1000组算出来的平均值加起来取个平均值,这个平均值会接近全国平均体重。 其中要注意的几点: 1.总体本身的分布不要求正态分布 上面的例子中,人的体重是正态分布的。...2.样本每组要足够大,但也不需要太大 取样本的时候,一般认为,每组大于等于30个,即可让中心极限定理发挥作用。 话不多说,我们现在来一步步看到中心极限定理是如何起作用的。...中心极限定理在理论上保证了我们可以用只抽样一部分的方法,达到推测研究对象统计参数的目的。 在上文的例子中,掷骰子这一行为的理论平均值3.5是我们通过数学定理计算出来的。...而我们在实际模拟中,计算出来的样本平均值的平均值(3.48494)确实已经和理论值非常接近了。

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    博客 | 机器学习中的数学基础(微积分和概率统计)

    那最优化问题如何保证呢?这时就需要研究损失函数J(x)的凹凸性了,由Jesen不等式得,如果一个函数为凸函数,则函数的局部极值点就是其全局最值点。...就掷骰子来举例,如果事先根据常识假设骰子中每个数字出现的概率都是1/6,每投掷完一次骰子后便重新计算一次概率,通过不断迭代获取最新的概率得到最终估计就是贝叶斯的方法。...因此,计算机首先通过历史的样本获取到先验知识,然后依照新样本的输入来计算后验概率,更新对该事件的认识,这就是一个贝叶斯公式的过程。...因此,对于矩估计和极大似然估计所计算出来的参数估计值均满足相合性。 无偏性是指,对于有限的样本,参数估计量所符合的分布期望等于参数的真实值。...当样本无限时,由相合性可知,参数的估计量可以近似认为就是参数本身。但现实生活中无限样本不存在,退而求其次,在样本有限的情况下,我希望由不同样本所估计出的参数本身期望值要等于其真实值。

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    机器学习中的微积分和概率统计

    那最优化问题如何保证呢?这时就需要研究损失函数J(x)的凹凸性了,由Jesen不等式得,如果一个函数为凸函数,则函数的局部极值点就是其全局最值点。...就掷骰子来举例,如果事先根据常识假设骰子中每个数字出现的概率都是1/6,每投掷完一次骰子后便重新计算一次概率,通过不断迭代获取最新的概率得到最终估计就是贝叶斯的方法。...因此,计算机首先通过历史的样本获取到先验知识,然后依照新样本的输入来计算后验概率,更新对该事件的认识,这就是一个贝叶斯公式的过程。...因此,对于矩估计和极大似然估计所计算出来的参数估计值均满足相合性。 无偏性是指,对于有限的样本,参数估计量所符合的分布期望等于参数的真实值。...当样本无限时,由相合性可知,参数的估计量可以近似认为就是参数本身。但现实生活中无限样本不存在,退而求其次,在样本有限的情况下,我希望由不同样本所估计出的参数本身期望值要等于其真实值。

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    万字长文!剑指offer全题解思路汇总

    第二种思路根据数组的特点,出现次数超过一半的数,他出现的次数比其他数字出现的总和还要多,因此可以最开始保存两个数值:数组中的一个数字以及它出现的次数,然后遍历,如果下一个数字等于这个数字,那么次数加一,...在下一次循环中加入一个新的骰子,此时和为n的骰子出现的次数应该等于上一次循环中骰子点数和为n-1,n-2,n-3,n-4,n-5,n-6的次数的总和,也就是把另一个数组的第n个数字对应上一个数组的n-1...面试题50:把字符串转换成整数:主要是区分输入和合法性,比如输入一个None,输入一个空字符串 "",或者输入的字符串中含有“+”或者“-”,或者输入的字符串中含有除去+ — 数字的非数字字符,如何段应正常的输出还是报错...然后再从等于滑动窗口大小的位置继续遍历输入数组。首先把index数组的头元素下标值对应输入数组值压入输出数组。...同样的,如果index数组里面含有元素而且元素后面的下标值对应的输入数组的数如果小于当前遍历到的输入数组元素值,那么就把尾部的元素下标值不断pop出来,同时,如果index数组内有元素,而且当一个数字的下标与当前处理的数字的下标只差大于或等于滑动窗口的大小时

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