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五大常用算法之分支定界法

回溯法的求解目标是找出T中满足约束条件的所有解，而分支限界法的求解目标则是找出满足约束条件的一个解，或是在满足约束条件的解中找出使某一目标函数值达到极大或极小的解，即在某种意义下的最优解。...在这些儿子结点中，那些导致不可行解或导致非最优解的儿子结点被舍弃，其余儿子结点被子加入活结点表中。此后，从活结点表中取下一结点成为当前扩展结点，并重复上述结点扩展过程。...这个过程一直持续到找到所求的解或活结点表为空时为止。三、回溯法和分支限界法的一些区别有一些问题其实无论用回溯法还是分支限界法都可以得到很好的解决，但是另外一些则不然。...分支限界法广度优先或最小消耗优先搜索队列、优先队列每个结点只有一次成为活结点的机会找出满足约束条件的一个解或特定意义下的最优解其他更好的解释：分支定界 (branch and bound)...如此循环，直到找到问题的可行解（最优解）或活结点表为空。从活结点表中选择下一个活结点作为新的扩展结点，根据选择方式的不同，分支定界算法通常可以分为两种形式： 1 ．

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分支限界法

在这些儿子结点中，导致不可行解或导致非最优解的儿子结点被舍弃，其余儿子结点被加入活结点表中。 2）此后，从活结点表中取下一结点成为当前扩展结点，并重复上述扩展过程。...这个过程一直持续到找到所需的解或活结点表为空时为止。...二.分支限界法与回溯法的异同 1）求解目标：回溯法求解的目标时找出解空间树中满足约束条件的所有解，而分支限界法的求解目标则是找出满足约束条件的一个解，或是在满足约束条件的解中找出在某种意义下的最优解...3）该结点代表的可行解的子集只包含一个单独的点 (因此无法给出更多的选择)。六。例子 image.png 求最小值，找下界。那么，下界如何找呢？我们可以按照行优先和列优先。...这里我们采用行优先，找出每一行最小值求和，那么最优解一定不会大于这个值, 因为这样选出的下界是可能违法约束条件的，这里的下界就是： image.png 有一份工作派了两个人。

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五大常用算法之五：分支限界法

回溯法的求解目标是找出T中满足约束条件的所有解，而分支限界法的求解目标则是找出满足约束条件的一个解，或是在满足约束条件的解中找出使某一目标函数值达到极大或极小的解，即在某种意义下的最优解。...分支限界法常以广度优先或以最小耗费（最大效益）优先的方式搜索问题的解空间树。问题的解空间树是表示问题解空间的一棵有序树，常见的有子集树和排列树。...在这些儿子结点中，那些导致不可行解或导致非最优解的儿子结点被舍弃，其余儿子结点被子加入活结点表中。此后，从活结点表中取下一结点成为当前扩展结点，并重复上述结点扩展过程。...这个过程一直持续到找到所求的解或活结点表为空时为止。三、回溯法和分支限界法的一些区别有一些问题其实无论用回溯法还是分支限界法都可以得到很好的解决，但是另外一些则不然。...分支限界法广度优先或最小消耗优先搜索队列、优先队列每个结点只有一次成为活结点的机会找出满足约束条件的一个解或特定意义下的最优解发布者：全栈程序员栈长，转载请注明出处：https://javaforall.cn

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算法分析与设计论文

字面上的解释是“分而治之”，就是把一个复杂的问题分成两个或更多的相同或相似的子问题，再把子问题分成更小的子问题……直到最后子问题可以简单的直接求解，原问题的解即子问题的解的合并。...在这些儿子结点中，导致不可行解或导致非最优解的儿子结点被舍弃，其余儿子结点被加入活结点表中。此后，从活结点表中取下一结点成为当前扩展结点，并重复上述结点扩展过程。...这个过程一直持续到找到所需的解或活结点表为空时为止。分支限界法常以广度优先或以最小耗费（最大效益）优先的方式搜索问题的解空间树。在分支限界法中，每一个活结点只有一次机会成为扩展结点。...在这些儿子结点中，导致不可行解或导致非最优解的儿子结点被舍弃，其余儿子结点被加入活结点表中。此后，从活结点表中取下一结点成为当前扩展结点，并重复上述结点扩展过程。...这个过程一直持续到找到所需的解或活结点表为空时为止。常见的两种分支限界法：（1）队列式(FIFO)分支限界法按照队列先进先出（FIFO）原则选取下一个节点为扩展节点。

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【算法分析】简答考核+算法

✨动态规划基本步骤✨ (1）分析最优解的性质，并刻划其结构特征。 (2）递归地定义最优值。 (3）以自底向上的方式或自顶向下的记忆化方法（备忘录法）计算出最优值。...在这些儿子结点中，导致不可行解或导致非最优解的儿子结点被舍弃，其余儿子结点被加入活结点表中。此后，从活结点表中取下一结点成为当前扩展结点，并重复上述结点扩展过程。...✨分支限界法设计算法的步骤✨ (1)针对所给问题，定义问题的解空间（对解进行编码）； (2)确定易于搜索的解空间结构（按树或图组织解）； (3)以广度优先或以最小耗费（最大收益）优先的方式搜索解空间...动态规划算法与贪心算法的异同共同点都需要最优子结构性质，都用来求有优化问题。不同点动态规划：每一步作一个选择—依赖于子问题的解。贪心方法：每一步作一个选择—不依赖于子问题的解。...问题的最优子结构性质是该问题可用动态规划算法或贪心算法求解的关键特征 ✨贪心选择性质✨ 所谓贪心选择性质是指所求问题的整体最优解可以通过一系列局部最优的选择，即贪心选择来达到。

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算法基础

设计动态规划算法的主要步骤：证明最优子结构性质，确定递归式，计算最优值，构造最优解。动态规划算法的两个基本要素是（最优子结构性质）和（重叠子问题性质）。...分支限界法的基本思想：分支限界法常以广度优先或最小耗费（最大效益）优先的方式搜索问题的解空间树。在分支限界法中，每个活结点只有一个机会成为扩展结点。...在这些子结点中，导致不可行解或导致非最优解的子结点被舍弃，其余子结点被加入活动结点表中。...此后，从活结点表中取下一个结点成为当前扩展结点，并重复上述过程，直到找到所需解或活动结点列表为空为止。...分支限界法与回溯法的异同：相同点是，都是一种在问题的解空间树种搜索解得算法；不同点是，求解目标不同（回溯可以找全部解可以找最优解，分支限界找最优解），搜索方式不同（回溯深度优先，分支限界广度优先或按优先级

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干货 | 10分钟带你全面掌握branch and bound（分支定界）算法-概念篇

而定界就是在分支的过程中检查子问题的上下界，如果子问题不能产生一比当前最优解还要优的解，那么砍掉这一支。直到所有子问题都不能产生一个更优的解时，算法结束。 ?...子问题4通过线性松弛得到最优解为10，刚好也符合原问题0的所有约束，在该支找到一个可行解，更新BestV = 10。...而子问题6得到upper bound为9的BestV = 10，那么从该支下去找到的解也不会变得更好，所以剪掉！ 3) 对节点5进行分支，得到： ? 子问题7不可行，无需再理。...子问题8得到一个满足原问题0所有约束的解，但是目标值为4的BestV=10，所以不更新BestV，同时该支下去也不能得到更好的解了。 4) 此时，所有的分支遍历都完成，我们最终找到了最优解。...第1步可以用启发式找一个当前最优解B出来，如果不想也可以将B设置为正无穷。对于一个最小化问题而言，肯定是子问题的lower bound不能超过当前最优解，不然超过了，该子问题就需要剪掉了。

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学习方法｜趣学算法DAY2

，可能得到整体最优解或是最优解的近似解。...贪心算法不是对所有问题都能得到整体最优解，但对范围相当广泛的许多问题他能产生整体最优解或者是整体最优解的近似解。【实例解析】Prim算法（最小生成树算法之一，还有一个为Kruskal算法）。...【基本思想】分支限界法常以广度优先或以最小耗费（最大效益）优先的方式搜索问题的解空间树。...在分支限界法中，每一个活结点只有一次机会成为扩展结点。活结点一旦成为扩展结点，就一次性产生其所有儿子结点。在这些儿子结点中，导致不可行解或导致非最优解的儿子结点被舍弃，其余儿子结点被加入活结点表中。...这个过程一直持续到找到所需的解或活结点表为空时为止。【解题思路】找出满足约束条件的一个解，或是在满足约束条件的解中找出在某种意义下的最优解.【实例解析】优先队列式分支限界法。

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经验分享｜作为程序员之后了解到的算法知识

，可能得到整体最优解或是最优解的近似解。...贪心算法不是对所有问题都能得到整体最优解，但对范围相当广泛的许多问题他能产生整体最优解或者是整体最优解的近似解。【实例解析】 Prim算法（最小生成树算法之一，还有一个为Kruskal算法）。...【基本思想】分支限界法常以广度优先或以最小耗费（最大效益）优先的方式搜索问题的解空间树。...在这些儿子结点中，导致不可行解或导致非最优解的儿子结点被舍弃，其余儿子结点被加入活结点表中。此后，从活结点表中取下一结点成为当前扩展结点，并重复上述结点扩展过程。...这个过程一直持续到找到所需的解或活结点表为空时为止。【解题思路】找出满足约束条件的一个解，或是在满足约束条件的解中找出在某种意义下的最优解. 【实例解析】优先队列式分支限界法。

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数学建模--整数规划和非线性规划

整数规划的基本求解方法包括分支定界法、割平面法和隐枚举法等。其中，分支定界法是通过逐步增加约束条件来缩小可行解的范围，最终找到最优解。...如果松弛问题的最优解是整数，则直接得到整数规划的最优解；否则继续下一步。剪枝：剪枝的作用是删除那些肯定不存在最优解的分支，以加速收敛和简化运算。...整数规划特别适合解决最优解为较小整数的问题。非线性规划的应用场景：非线性规划在生产与运输优化、金融风险控制等领域有广泛应用。它主要用于解决具有非线性目标函数和约束条件的问题。...选择标准：如果问题的最优解必须是整数，并且涉及多个约束条件，那么整数规划是一个更好的选择。如果问题的目标函数或约束条件是非线性的，或者需要全局最优化，那么非线性规划更为合适。...在实际应用中，选择整数规划还是非线性规划应根据问题的具体需求和特性来决定。如果问题的最优解需要为整数并且涉及多个约束条件，则整数规划是更优的选择；如何有效地求解混合整数规划问题？

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【愚公系列】2023年12月五大常用算法(五)-分支限界算法

具体来说，分支限界算法有以下几个基本步骤：确定问题的解空间，并构造解空间树。解空间树的每个节点表示一个可能的解，根节点表示问题的初始状态，叶节点表示所有约束条件都满足且可行的解。确定搜索策略。...在搜索过程中，根据约束条件和限界条件，判断一个节点是否可行，如果不可行，则进行剪枝。计算节点的上下界。上界是指当前节点子树中可能的最优解，下界是指当前节点子树中可行解的最优值。...如果扩展的节点是叶节点，则更新最优解。重复执行步骤3至6，直到找到最优解或搜索完整棵树。...2.分支限界法与回溯法的不同分支限界法和回溯法都是解决搜索问题的算法，但它们有以下不同点：策略不同：回溯法是一种深度优先搜索策略，即从根节点出发，一直往深处搜索，直到找到解或无解，然后回溯到上一个节点...解的有效性不同：分支限界法能够保证找到最优解或近似最优解，而回溯法只能找到其中的一种解，且不保证最优。综上，分支限界法和回溯法各有优缺点，需要根据具体问题的特点和需求来选择使用哪种算法。

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【算法分析】分支限界法详解+范例+习题解答

3.习题 4.书后习题 1.分支限界法 1.1分支限界法与回溯法的不同求解目标回溯法的求解目标是找出解空间树中满足约束条件的所有解，分支限界法的求解目标则是找出满足约束条件的一个解，或是在满足约束条件的解中找出在某种意义下的最优解...在分支限界法中，每一个活结点只有一次机会成为扩展结点。活结点一旦成为扩展结点，就一次性产生其所有儿子结点。在这些儿子结点中，导致不可行解或导致非最优解的儿子结点被舍弃，其余儿子结点被加入活结点表中。...这个过程一直持续到找到所需的解或活结点表为空时为止。 1.3 常见的两种分支限界法队列式(FIFO)分支限界法按照队列先进先出（FIFO）原则选取下一个节点为扩展节点。...设bestw是当前最优解；ew是当前扩展结点所相应的重量；r是剩余集装箱的重量。则当ew+rbestw时，可将其右子树剪去，因为此时若要船装最多集装箱，就应该把此箱装上船。...在优先队列式分支限界法中，一旦有一个叶结点成为当前扩展结点，则可以断言该叶结点所相应的解即为最优解。此时可终止算法。 3.习题 4.书后习题

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论文研读-用于约束多目标优化的新型双阶段双种群进化算法

auxPop 获得的有希望的不可行解决方案反过来帮助 mainPop 更好地收敛到帕累托最优前沿。...一个解 x1 被称为约束支配另一个解 x2：i) 如果两个解不可行并且 x1 更少违反约束；ii) 如果 x1 可行而 x2 不可行；或 iii) 如果两个解决方案是可行的（或具有相同的约束违反值）并且...然后xb2作为最优秀的解被挑选进auxPop中，以其最小的约束违反值。...如表二所示，DD-CMOEA在除MW6、MW10、MW13外的几乎所有问题上都比其他算法有更好或等价的性能。...例如，多目标背包问题的无约束最优解是选择所有项目:x =(1,1，…， 1).该解具有最大约束冲突。当背包容量较小时，每个Pareto最优解只包含少量的物品。

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单源最短路径问题——分支限界法（Java）

分支限界法与回溯法的不同求解目标：回溯法的求解目标：找出解空间树中满足约束条件的所有解；分支限界法的求解目标：找出满足约束条件的一个解，或是在满足约束条件的解中找出使用某一目标函数值达到极大或极小的解...，即在某种意义下的最优解。...1.3 分支限界法基本思想分支限界法通常以广度优先或以最小耗费（最大效益）优先的方式搜索问题的解空间树。问题的解空间树是表示问题解空间的一棵有序树，常见的有子集树和排列树。...在这些儿子结点中，导致不可行解或导致非最优解的儿子结点被舍弃，其余儿子结点被加入活结点表中。...这里路的长度是指路上各边权之和。这个问题通常称为单源最短路径问题。用优先队列式分支限界法解有向图G的单源最短路径问题产生的解空间树。

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《算法设计与分析》期末不挂科的原因_算法设计与分析重点

在这些儿子结点中，导致不可行解或导致非最优解的儿子结点被舍弃，其余儿子结点被加入活结点表中。此后，从活结点表中取下一结点成为当前扩展结点，并重复上述结点扩展过程。...组合优化问题目标函数（极大化或极小化）约束条件：解满足的条件可行解：搜索空间满足约束条件的解最优解：使得目标函数达到极大（或极小）的可行解典型的组合优化问题有：旅行商问题（TSP）、生产调度问题...关于回溯算法和分支限界法 1）分支限界法中，活结点一旦成为扩展结点，就一次性产生其所有儿子结点，在这些儿子结点中，那些导致不可行解或导致非最优解的儿子结点被舍弃，其余儿子加入活结点表中。...n0，使得对所有的 n>=n0有：0<=f(n)<=cg(n);（渐进上界）下列不是动态规划算法基本步骤的是：找出最优解的性质构造最优解、算出最优解、定义最优解最大效益优先是（分支界限法）的一搜索方式...在这些儿子结点中，导致不可行解或导致非最优解的儿子结点被舍弃，其余儿子结点被加入活结点表中。此后，从活结点表中取下一结点成为当前扩展结点，并重复上述结点扩展过程。

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OptaPlanner笔记1

车辆路线：利用已知的地图工具规划运输货物和/或乘客的车辆路线，这些路线可以经过多个目的地。装箱问题：如何使用装箱、卡车、船舶和存储仓库装载物品，或者是云计算中如何跨计算机资源打包信息。...1.2 什么是规划问题规划问题存在一个基于有限资源和特定规则的最优解。...最优解可以是任何数量的事务，例如：利润最大化环境影响最小化员工和顾客满意度最大化实现这些目标的能力取决于可用资源的数量，例如：人员数量时间预算实物资产（机械、车辆、计算机、建筑物等）还必须考虑与这些资源相关的特定限制...这意味着解决问题可能比你预期的要困难，因为常用的技术不足以解决问题：蛮力算法（即使是再聪明的变体）将会耗费大量的时间快速算法（例如在装箱问题中，先放入最大的物品）将得到远远偏离最优解的解决方案。...正如你在例子中看到的，大多数案例比已知宇宙中原子的数量（10^80）有更多的可能方案。由于没有找到最优解决方案的灵丹妙药，因此任何实现都必须评估一部分的可能方案。

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【运筹学】对偶理论 : 总结 ( 对偶理论 | 原问题与对偶问题对应关系 | 对偶理论的相关结论 ) ★★★

原问题与对偶问题都有可行解 , 只要有一个问题有最优解 , 则两个问题都有最优解 , 二者的最优解的目标函数值相等 ; 5、互补松弛定理 \rm X^0 和 \rm Y^0 分别是原问题...^0 = 0 \end{cases} 其中 \rm X_s , Y_s 是松弛变量或剩余变量 ; 二、原问题与对偶问题对应关系 ---- 原问题与对偶问题对应关系 : 如果原问题有最优解...3、对偶问题的解 ① 互为对偶的两个问题 , 或者同时都有最优解 , 或者同时都没有最优解 ; ② 对偶问题有可行解 , 原问题不一定有可行解 , 因为对偶问题的可行解可能是无界解 , 原问题可能..., 一个有可行解 , 一个无可行解 , 则有可行解的是无界解 ; ⑤ 原问题没有最优解 , 对偶问题无法判断 ; 没有最优解有两种情况 , 一种是无界解 , 一种是无可行解 ; 如果原问题有无界解...都有可行解 , 则都有最优解 ; 如果原问题有最优解 , 对偶问题也有最优解 ; 如果原问题有无界解 , 对偶问题无可行解 ; 如果原问题无可行解 , 对偶问题无法判断 ; 4、互补松弛定理

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DeepMind激起千层浪的这篇论文，并非无所不能

其中第一个LP问题是原始问题去掉全部的整数约束得来。如果第一个LP问题的最优解碰巧满足整数条件，则这个解也是整数规划的最优解。...原整数规划问题的最优解一定在这两个分支之一。接下来继续求解这两个新的问题，并以此类推，直到找到最优的整数解或者证明整数解不存在为止。...下潜（Diving）启发式算法的本质是深度优先搜索，它在LP松弛解不满足整数约束时，从当前节点出发，不断的选取最佳分支进行深度优先搜索，直到找到整数解或证明子问题为不可行为止。...其中如固定变量类的算法，比较有名的有松弛导向邻域搜索（Relaxation induced neighborhood search或简称RINS），它的工作原理是当某个整数变量在LP松弛解中的值与当前最好整数解中的值一致...例如我们对部分有特殊结构的LP使用机器学习的方式，预测一个变量是否在最优解的基解的一部分，并通过小幅的目标函数扰动将这个预测结果应用到LP问题上，实现快速求解。

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DeepMind用神经网络求解MIP后，攻破运筹学只是时间问题？你想多了

其中第一个LP问题是原始问题去掉全部的整数约束得来。如果第一个LP问题的最优解碰巧满足整数条件，则这个解也是整数规划的最优解。如果LP松弛问题的解不都满足整数条件，则可以通过分支算法继续寻找整数解。...原整数规划问题的最优解一定在这两个分支之一。接下来继续求解这两个新的问题，并以此类推，直到找到最优的整数解或者证明整数解不存在为止。...下潜（Diving）启发式算法的本质是深度优先搜索，它在LP松弛解不满足整数约束时，从当前节点出发，不断的选取最佳分支进行深度优先搜索，直到找到整数解或证明子问题为不可行为止。...其中如固定变量类的算法，比较有名的有松弛导向邻域搜索（Relaxation induced neighborhood search或简称RINS），它的工作原理是当某个整数变量在LP松弛解中的值与当前最好整数解中的值一致...例如我们对部分有特殊结构的LP使用机器学习的方式，预测一个变量是否在最优解的基解的一部分，并通过小幅的目标函数扰动将这个预测结果应用到LP问题上，实现快速求解。

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【运筹学】对偶理论 : 弱对偶性质 ( 弱对偶原理 | 弱对偶性 | 推论 1 | 推论 2 对偶问题的无界性 | 推论 3 )

, 则另外一个问题没有可行解 ; 如果其中一个线性规划问题不可行 , 其对偶问题不一定不可行 ; 弱对偶定理推论 2 ( 对偶问题的无界性 ) 解析 : 如果目标函数求最小值的问题无界 , 则...取值一直可以减小 , 此时不存在一个界限值 , 因此其对偶问题一定没有可行解 ; 只要该问题有可行解 , 将可行解代入目标函数 , 即可获得一个界限值 ; 这个界限值一定是另外对应对偶问题的可行解...; 如果目标函数求最大值的问题无界 , 则取值一直可以增大 , 此时不存在一个界限值 , 因此其对偶问题一定没有可行解 ; 只要该问题有可行解 , 将可行解代入目标函数 , 即可获得一个界限值 ;...这个界限值一定是另外对应对偶问题的可行解 ; 一个线性规划是不可行的 , 其对偶问题不一定不可行 ; 一个线性规划不可行 , 其对偶问题可能有如下情况 : ① 有最优解 ( 不会成立 ) , 根据最优性定理..., 一个有最优解 , 另一个也有最优解 ; ② 无界解 ③ 无可行解原问题与对偶问题 , 一个无界 , 另一个肯定不可行 ; 一个不可行 , 另一个不一定可行 , 有两种情况 ①

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