如何用SymPy求复方程的近似解 - 腾讯云开发者社区 - 腾讯云

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运用函数求方程式的解

1 引言运用这个程序可以求出一个一元二次方程的根。 2 问题在一个一元二次方程中一共有三个常数，一个未知数，需通过这几个数求出方程的解。...4 实验结果与讨论通过实验、实践等证明提出的方法是有效的，是能够解决开头提出的问题。...通过判断语句与函数的结合就可以得到最终结果。实习编辑：李欣容稿件来源：深度学习与文旅应用实验室（DLETA）

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PYTHON替代MATLAB在线性代数学习中的应用(使用Python辅助MIT 18.06 Linear Algebra学习)

2 >>> As.rank() #sympy求矩阵的轶 2 如果方程组满轶，也就是方程组有解的情况下，开始一节介绍的解线性方程组很不错。...以及根据自由变量F子矩阵的情况获得方程的0空间解。当然，如同前面的解方程一样，SymPy中直接提供了函数获取0空间解。...方程组的最优解内容同样来自课程第十四讲。在实际的应用中，方程组的数据来源经常是测量的结果。在一组实验中，测到了多组结果，这代表方程有多行。...这时候，通过计算测量数据到方程组矩阵列空间的投影信息，形成新的方程组，可以得到最接近真实结果的答案，这就是最优解。...它并不是原来的x,而是最接近合理值的近似解，所以称为最优解。

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求一元二次方程的解

#include int main() { double a, b, c; scanf("%lg%lg%lg", &a, &b, &c); printf("原方程为...{ printf("\nx可以为任意值"); } else { printf("\nx无解"); } } else { printf("该方程不是二次方程...\nx = %.2f\n", -1.0 * c / b);//一元一次方程 } } else { int N = b * b - 4 * a * c; double X = -1.0...* b / 2 / a; if (N == 0) { printf("该方程有2个相等实根\nx1 = %.2f, x2 = %.2f\n", X, X); } else if (...N > 0) { double Y = sqrt(N) / 2.0 / a; printf("该方程有2个不等实根\nx1 = %.2f, x2 = %.2f\n", X + Y, X

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求一元二次方程的解

0 引言想必大家都在初中学习过求一元二次方程的解，首先我们要判断一个函数是否为一元二次函数（形如：ax2+bx+c=0）,当a值不为0才是一元二次函数，并且当b2-4ac>=0时才有解。...1 问题请定义一个函数，quadratic(a,b,c),接受三个参数，返回一元二次方程ax2+bx+c=0的两解。...2 方法调用math.sqrt()函数计算平方根，if语句及自定义函数找寻一元二次方程的根。 3 实验结果与讨论通过实验、实践等证明提出的方法是有效的，是能够解决开头提出的问题。...math.sqrt(m))/2*a y = (（+b）+math.sqrt(m))/2*a return x,y else: print(“no answer”) 4 结语针对求一元二次方程解的问题...，调用math sqrt()函数的方法，通过自定义函数及if语句，证明该方法是有效的，本文可能还存在有许多简单的方法，以后还可以继续研究python语言的其他函数。

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求二元二次方程的解

1 问题描述本题要求对任意给定的正整数n，求方程x^2+y^2=n的全部正整数解。给定的N解，如果无解请输出No Solution。...示例二：输入：n = 884 输出：“10 28”，“20 22” 解释：10*10+28*28=884 20*20+22*22=884 2 算法描述解题思路：首先对于解二元二次方程，对于两个未知数来说...而对于求无解的情况时，我们可以在前面添加一个简单的条件语句如：soul = 0，来区分两种情况。 3 实验结果与讨论通过实验，实践等证明提出的方法是有效的，是能够解决开头提出的问题。...附件代码清单求简单二元二次方程的解 n = int(input("请输入一个正整数：")) soul = 0 for i in range(1, 101): x = i * i for...，和独立的简单条件语句，完成了对二元二次方程的求解，未来可深入解决更复杂的函数求解问题。

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python|求方程X2+Y2=N的全部正整数解

问题描述该问题的原题描述为：本题要求对任意给定的正整数N，求方程X2+Y2=N的全部正整数解。给定的N的正整数N，求方程X2+Y2=N的全部正整数解。...给定的N解，如果无解请输出No Solution。有解请输出全部解，如果无解请输出No Solution。...解决方案首先分析题目，可知其为二元二次方程式，要是让我们自己来解基本不可能，所以只能通过程序来解决。对于这种两个未知数的我们可以分别让他们从1开始遍历每一个正整数，直至找出所有解。...（1）先让x，y遍历每一个正整数（2）设置输出所有解后停止循环的条件（3）最后加上无解时输出No Solution的条件将问题拆分分析后，将所有代码按程序输入，最后的代码如下。...图3.1有解时的输出效果 ? 图3.2无解时的输出效果对于python中的编程题，拿到问题不要慌张，首先要将其拆分成一些小问题，然后分步思考，最终得出答案。

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用Julia学习微积分：这有一份高赞数学教程 | 附习题+代码

准备工作在使用教程之前，我们先给Julia安装Plots包，这是用来绘制函数图像的扩展包。此外还要安装SymPy科学计算库等其他软件包。...Julia集成了求极限的功能，对于正弦函数sin(x)而言，求它的导数就是[sin(x+h)-sin(x)]/h在h趋于0时的极限 using SymPy limit((sin(x+h) - sin(...导数的应用 1、牛顿法通过切线逐步逼近，求方程的近似解。 ? 2、洛必达法则求极限 ?...为了求函数f(x)=x2在[0,1]区间里的定积分的近似值，我们把整个区域划分成50000份： a, b = 0, 1 f(x) = x^2 n = 50_000 xs = a:(b-a)/n:b deltas...先求不定积分： using SymPy @vars x F = integrate(sqrt(1 + (2x)^2), x) ? F(1)-F(0)就是所求弧长： ?

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赠书 | 算力时代，用 Python 来快速解决复杂问题

举个简单数值计算的例子，如制作一个求某数平方根的程序。与多数编程语言一样，Python中也含有求平方根的程序库。不过，在这里我们特意不使用它，而采用数值计算的算法，尝试求平方根。...求数a的平方根，即相当于求下面2次方程式中x的值。 x²- a=0 解该方程式的方法虽然有很多，这里我们将考虑采用2分法（bisection method）求解。以下就是2分法的解题思路。...现假设方程的一个解为x1，在x1的周围，考虑一下函数f(x)=x²-a的值是如何分布的。如，设a=2，在x1＞0的一侧，函数f(x)如图1.1所示。 ?...图1.1中，求函数f(x)与x轴的交点，也就是求f(x)=0的解x1。在2分法中，求交点值，首先，要确定该值所在区间的上限和下限。...此外，为了使用这些模块，需要在Python的基础语言系统上追加安装合适的模块。如，列表1.3的solve.py程序，会用到sympy这个模块，为此，需要安装sympy模块。

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用Python学数学之Sympy代数符

解一元一次方程我们来求解这个一元一次方程组。...解二元一次方程组我们来看如何求解二元一次方程组。...+ b**2))/(2*a)],我们知道根与系数的关系二次方程会有两个解，这里的格式就是一个列表。...，比如求极限、导数、微分、不定积分、定积分等都是可以使用Sympy来运算的。...求极限 Sympy是使用limit(表达式，变量，极限值)函数来求极限的，比如我们要求$\lim \limits_{x \to 0} \frac{sinx(x)}{x}$的值。

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Python 数学应用（一）

因此，eig例程的返回类型有时将是复数类型，如complex32或complex64。在某些应用中，复特征值具有特殊含义，而在其他情况下，我们只考虑实特征值。...在本章中，我们将涵盖以下示例：使用多项式和微积分使用 SymPy 进行符号微分和积分解方程使用 SciPy 进行数值积分使用数值方法解简单的微分方程解微分方程组...在本示例中，我们将分析一个简单的微分方程系统，并使用 SciPy 的integrate模块来获得近似解。准备就绪使用 Python 解决常微分方程组的工具与解决单个方程的工具相同。...通过分析微分方程系统的相平面，我们可以识别解的不同局部和全局特征，如极限环。数值求解偏微分方程偏微分方程是涉及函数在两个或多个变量中的偏导数的微分方程，而不是仅涉及单个变量的普通导数。...我们将使用一种称为有限差分的方法，将杆分成若干相等的段，并将时间范围分成若干离散步骤。然后我们计算每个段和每个时间步长的解的近似值。在这个示例中，我们将使用有限差分来解一个简单的偏微分方程。

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线性化和牛顿法

这条切线的斜率为所以其方程为如果设切线为则在上述方程两边同时加上得到这个线性函数被称为在处的线性化. 回想一下, 我们将把作为的近似....这两个量之间的差:其中为在和之间的某个数牛顿法下面是线性化的另一个有用应用. 假设现在要解一个形为的方程,但你死活都解不出来....所以你退而求其次, 试着猜测该方程有一个解, 并把它记为这时的情形可能如下图所示. ? 从图中可以看出, 实际上并不等于零, 所以其实并不是该方程的解, 它仅仅是解的一个近似或估算....它就是线性化的轴截距. 为了求轴截距, 设则我们有解得有由于刚才把轴截距记为于是有如下公式：: ❝牛顿法假设是对方程的解的一个近似....例如, 如果方程唯一的解是如果你尝试对此使用牛顿法, 那么怪事就会出现. 你看, 除非从开始, 否则会得到所以下一个近似值总是你初始值的 -2 倍.

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SymPy库解读

SymPy是一个用于符号数学计算的Python库。与传统的数值计算库不同，SymPy专注于处理符号表达式，使得用户能够进行符号计算、代数操作和解方程等任务。...解方程 SymPy是一个强大的方程解法工具。可以用它来解线性方程、二次方程和更复杂的方程。...= solve(equation, x) # 打印解 print(solution) 在这个例子中，我们定义了一个二次方程x**2 - 4 = 0，然后使用SymPy的solve函数求解方程，得到方程的根...高级功能 SymPy还包含许多高级功能，如解微分方程、数值积分、符号逻辑和概率统计等。这些功能使SymPy成为一个强大的符号计算工具。...).diff(x, x) + f(x) # 求解微分方程 solution = dsolve(diff_eq) # 打印解 print(solution) 在这个例子中，我们使用SymPy的Function

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数值计算用Matlab？不，用python ｜技术创作特训营第一期

2})print(g.evalf(4)) # 保留n位有效数字的精确值，8.3593.2.4微分sympy可以实现求微分，方法如下### 微分# sympy可以实现自动求微分，方法如下h1=sympy.diff...# 定积分3.3 极限sympy可以实现求极限，注意极限方向##### sympy可以实现求极限，注意极限方向# 趋于无穷lim1=sympy.limit(f,x,sympy.oo)# 趋于0，默认值...")3.4 解方程sympy可以实现解方程，方法是令Expr=0，所以在解方程时，要先构造一个等于0的左端项。...返回结果是一个列表，每一项是一个解。如果是方程组，解列表每一项是一个元组，元组对应位置是对应自变量的值。...返回结果是一个列表，每一项是一个解，如果是方程组，解#### 解列表每一项是一个元组，元组对应位置是对应自变量的值func=f-3# 返回f=3时x的值sympy.solve(func,x) # x**

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【Python实践-1】求一元二次方程的两个解

大家好，又见面了，我是你们的朋友全栈君。知识点： import sys， sys模块包含了与Python解释器和它的环境有关的函数。 “sys”是“system”的缩写。...tuple，在语法上，返回一个tuple可以省略括号，而多个变量可以同时接收一个tuple，按位置赋给对应的值，所以，Python的函数返回多值其实就是返回一个tuple。...# -*- coding: utf-8 -*- #定义一个函数求一元二次方程的两个解 from math import * import sys #参数a,b,c需均为整数或浮点数，(b**2)-(4*...x2=(-b-sqrt((b**2)-(4*a*c)))/(2*a) return x1,x2 #检查参数a,b,c数据类型，否则抛出异常，中止程序 a,b,c=input('请输入一元二次方程组的...c) print('一元二次方程的两个解为:','x1:%.2f,x2:%.2f'%(x1,x2)) else: print('该方程无实数解') 发布者：全栈程序员栈长，转载请注明出处

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Python sympy 模块常用功能(二）

次偏导数） sin(x)*sin(y) >>> diff(cos(x)*sin(y), x,3) #与上式等价，对x求3阶偏导数 sin(x)*sin(y) >>> diff(sinh(x)/E**y,...对x求2阶偏导数，再对y求3阶偏导数 -exp(-y)*sinh(x) diff也可以作为方法调用，用法同上: >>> expr = exp(x*y*z) >>> expr.diff(x,2,y,2,z...>>> sin(x).series(x,1,n=3) sin(1) + (x - 1)*cos(1) - (x - 1)**2*sin(1)/2 + O((x - 1)**3, (x, 1)) 极限的方向也是用...， eries(expr, x=None, x0=0, n=6, dir='+') 有限差分 >>> Derivative.as_finite_difference(f(x).diff(x)) #差分近似微分...-f(x - 1/2) + f(x + 1/2) 微分方程 ?

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猫头虎分享：Python库 SymPy 的简介、安装、用法详解入门教程 ‍

摘要在Python的世界中，SymPy 是一个不可忽视的符号数学库。本文将深入探讨SymPy的安装步骤、主要功能、以及在实际应用中的操作技巧。...SymPy 的主要功能符号化计算：可以对数学表达式进行符号化处理，如简化、求导、积分等。公式推导 ‍：能够自动化地推导复杂的公式，为科研人员和工程师提供极大的便利。...方程求解：SymPy 可以解代数方程、微分方程、差分方程等。矩阵运算：支持矩阵的基本运算、行列式、特征值与特征向量等高级操作。绘图：能够生成函数图形，帮助可视化分析。...方程求解 SymPy 可以解代数方程： solution = sp.solve(expr, x) print(solution) 6....Q2: 如何避免 SymPy 中的精度问题？答: SymPy 使用符号计算，其本质上是无穷精度的，但在涉及数值计算时，如浮点运算，可以使用 N() 函数控制精度。

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这个问题的准确答案，德国数学家最近才找到

萧箫发自凹非寺量子位报道 | 公众号 QbitAI 先来看一道简单的几何问题：下图中，黑圆恰好将红圆的面积等分，且黑圆的圆心恰好在红圆上。假设红圆半径为R，黑圆半径为r，求r。...然而，就是这个看起来简单的数学难题，让数学家们想了几百年，都没能给出它的解析解。解析解，指用精确的数学表达式写出的方程解。有些方程难以求出解析解，只能写出近似解。...如下图，x=cos(x)就没有解析解，方程的解只能近似为x≈0.7390… △x=cos(x)，x没有解析解这个难倒数学家的问题，叫做「山羊问题」（goat problem），最初的问题描述是这样的...最后用上了复变函数直到今年，一个名为Ingo Ullisch的科学家，才终于给出了问题精准的解析解。不过，为了求解这一问题，他甚至用上了复变函数的知识，这也使得式子变得复杂不已。...其中，三角形的两个底角分别被设为α/2和β/2。在经过一系列复杂运算后，Ullisch将式子简化成了下面这个方程：求解这一方程，就能得到解析解，但会用到复变函数相关的定理。

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Python解决高等数学问题

使用Python中的Sympy库解决高等数学中极限、导数、偏导数、定积分、不定积分、双重积分等问题 ---- Sympy是一个Python的科学计算库，它旨在成为功能齐全的计算机代数系统。...求极限limit 3. 求导diff 3.1 一元函数 3.2 多元函数 4. 积分integrate 4.1 定积分 4.2 不定积分 4.3 双重积分 5. 求解方程组solve 6....实用技巧 1.1 符号函数 sympy提供了很多数学符号，总结如下虚数单位 sympy.I 自然对数 sympy.E 无穷大 sympy.oo 圆周率 sympy.pi 求n次方根 sympy.root...(8,3) 取对数 sympy.log(1024,2) 求阶乘 sympy.factorial(4) 三角函数 sympy.sin(sympy.pi) sympy.tan(sympy.pi/4) sympy.cos...求解方程组solve #解方程组 #定义变量 f1=x+y-3 f2=x-y+5 solve([f1,f2],[x,y]) {x: -1, y: 4} 6.

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python 微积分计算

from sympy import * t = Symbol('t') x = Symbol('x') m = integrate(sin(t)/(pi-t),(t,0,x)) n = integrate...(m,(x,0,pi)) print n 用dsolve函数解微分方程 dsolve函数是用来解决微分方程（differential equation）的函数。...函数的一个用法为 dsolve(eq, f(x)) 第一个参数为微分方程（要先将等式移项为右端为0的形式)。...第二个参数为要解的函数(在微分方程中) 举个例子: >>> from sympy import * >>> f = Function('f') >>> x = Symbol('x') >>> pprint...*x - --(f(x)) dx >>> dsolve(2*x - diff(f(x),x), f(x)) #result #Eq(f(x), C1 + x**2) 这样，我们可以将我们要解的题目

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【说站】Python SymPy求极值

Python SymPy求极值 SymPy是Python符号计算库。其目标是成为一个功能齐全的计算机代数系统，代码保持简洁，易于理解和扩展。Python是完全由Python编写的，不依赖外部库。...1、求、求导、求偏导以及带值求导 import sympy #求 #设置符号变量Symbol只能创建一个变量 symbols 可一次定义多个变量 x1,x2,x3,x4=sympy.symbols('x1...,x2,x3,x4') #创建函数建立方程式 def F(t): return sympy.sin(t)/t def N(t): return (x1**3+3*x1**2+1)/(4*...x1**3+2*+3) #调用limit求 limF=sympy.limit(F(x1),x1,0) limN=sympy.limit(N(x1),x1,sympy.oo) print("x1趋于0的为...(1/x, x, 0, dir='-') # 这也是一个表达式，不执行计算以上就是Python SymPy求极值的用法，希望对大家有所帮助。

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