最近遇到一个需求，给定一个多边形（边与边可能相交），求这个多边形的轮廓线。 需要注意的是，轮廓线多边形内不能有空洞，使用的不是常见的非零绕数规则（nonzero）以及奇偶规则（odd-even）。...整体思路 计算多边形各边的交点，求出一个有多边形点和交点信息的邻接表。 从最下方的点开始，找出与其相邻节点中夹角最小的点保存到路径中，不断重复这个行为，直到点又回到起点位置。...它的 key 代表某条线段，value 为一个有序数组，记录落在该线段上的点，以及它们到线段起点的距离。该数组按距离从小到排序。...接着求交点 4 在 1-2 中距离起点（即点 1）的距离，基于它判断落在 1-2 中哪两个点之间。结果是在点 1 和 点 2 之间，更新这两个点的邻接点数组，将其中的 1 和 2 替换为 5。...（1）取左下角点作为起点 找顶点（不包括交点）中最靠下的点，如果有多个，取最靠左的。这个点一定是轮廓多边形的一个点。
视角二：图视角 把用户和物品看作顶点，用户的评分在用户和物品之间建立起边，就得到了一个二部图；在二部图的基础上添加更多的顶点和边，形成一个更为复杂的图，辅助二部图的计算。...考虑每一条边权重不一样，边是通过用户建立的，用户的点击的物品越多，对应边的权重就越小。这就是Adamic/Adar算法的思想。...阿里著名的协同过滤推荐算法swing，寻找图中更加稳固的形状，共同评分过两个物品的用户集合中，每两个用户和这个两个物品形成了一个四边形(下图红边为一个swing结构)，统计有多少个这样的结构，每一个结构的权重是不同的...LINE算法考虑顶点的二阶相似，两个顶点有边为一阶相似，两个顶点有共同的邻居顶点为二阶相似，它虽不做随机游走，但可以看作是广度优先的采样。...在用户和物品的二部图基础上，用户和用户根据社会关系建立起边来，这就是社会化推荐。 ? 在用户和物品的二部图基础上，增加物品的属性作为顶点，建立新的边，就得到了一个异质信息网络。
随着3D扫描技术的进步，如何将点云的前景和背景正确分离成为点云处理的一个具有挑战性的问题。具体来说，就是给定一个对象位置的估计，目标是识别属于该对象的那些点，并将它们与背景点分开。...顶点（白点）在这里与5个最近的近邻点相连。边的成本由边的粗细反映。a）对象点和箭头所指向的背景点。b）种子点被相应的终端替换，新创建的终端边继承先前连接的种子点权重。c）图分割。...L = {Lp|p∈V}是点云V的label。系数λ≥0用来指定区域项Rp()与边界属性项B 的相对重要性。将来自V的所有N个最近邻对定义为集合M。...,vn}上被定义为p个超边的集合E={e1,e2, ...,ep}。其中每个超边都是V的非空子集。设H=(V,E)是一个超图，w是一个权重，使得每个超边e∈E映射到一个实数w(e)。...简单的来说，相比较普通图而言，它的一个边（edge）只能和两个顶点连接；而对于超图来讲，人们定义它的边（这里叫超边，hyperedge）可以和任意个数的顶点连接。一个图和超图的示意图如图5所示： ?
如图所示是一个无向图，图中的元素（A、B、C、D、E、F）被称为顶点（vertex），顶点可以与任意顶点建立连接关系，这种关系叫做边（edge），无向图中边是没有方向的。...顶点的入度是指有多少条边指向这个顶点；顶点的出度指有多少条边以这个顶点为起点。 ?...上述的边都没有权重，假如我们要拿一个图来存储地图数据的话，图中的边还需要表示距离，那么这个图就变成了带权图（weighted graph）。在带权图中，每条边都有一个权重，这个权重可以表示距离。 ?...对于无向图来说，如果顶点 i 和顶点 j 之间有边那么则将 A[i][j] 和 A[j][i] 标记为 1 对于有向图来说，如果顶点 i 有一条边指向顶点 j，但是顶点 j 没有一条边指向顶点 i，那么则将...就是你从一个顶点出发，假如这个顶点有未被访问过的顶点则访问它，然后一个一个这么套下去。
Bellman-Ford 算法是一个能够处理带有负权重的图的最短路径算法，它通过迭代更新距离来找到从源点到所有其他节点的最短路径。...这个过程可以表示为矩阵和向量的乘积： 1. 设 A 是图的邻接矩阵，其中 A[u][v] 是从顶点 u 到顶点 v 的边的权重。如果 u 和 v 之间没有直接的边，则 A[u][v] = ∞。 2....权重矩阵 W 是一个 |V| x |V| 的矩阵（其中 |V| 是顶点数），W[i][j] 表示从顶点 i 到顶点 j 的边的权重（如果不存在这样的边，则为无穷大或一个非常大的数）。...chatgpt： 单源最短路径问题可以通过矩阵与向量的乘积形式表示，尤其是在考虑图的邻接矩阵和距离向量时。以下是如何将这个问题表示为矩阵与向量乘积，及其与贝尔曼-福特算法的关系的详细说明。 1....在每次迭代中，它检查是否可以使用当前边来找到更短的路径。这可以通过将邻接矩阵 ( A ) 与距离向量 ( d ) 相乘来表示，然后更新 ( d )。
带权图和无权图 带权图是一种在数据分析和可视化中常用的工具，它通过对节点和边的权重进行量化表示，帮助我们更好地理解和呈现数据的复杂性和关联性。...邻接矩阵和邻接表 邻接表是一种用于表示图结构的数据结构，其中每个顶点都有一个与之相关联的链表，表示与该顶点相邻的顶点。邻接表是一种非常实用的数据结构，因为它可以高效地存储和访问图中的边和顶点。...在邻接表中，每个顶点都通过一个链表来表示与之相邻的顶点，这使得添加、删除和查找边变得非常简单和快速。此外，邻接表还可以实现动态图结构，即在运行时可以轻松地添加和删除顶点和边。...如果两个顶点之间存在一条边，那么邻接矩阵中对应位置的值就是 1；如果两个顶点之间不存在边，那么对应位置的值就是 0。由于同质图是无向图，所以它的邻接矩阵是一个方阵，即行数和列数相等的矩阵。...稀疏矩阵的邻接表存储 不失一般性，我们假设有这么一个图，第一，它是一个二分图；第二，它是一个有向图；第三，在其中只有从一种类别的节点指向另一种类别的节点的边（不能反过来）；第四，它是一个带权图，其中边的权重是任意非零实数
约束边或者顶点个数来分类： 零图（Null graph）：只有顶点没有边的图； 平凡图(Trivial graph)：只有一个顶点的图； 按照边是否有指向来分类： 有向图（Directed Graph）...也就是（A，B）与（B，A）表示不同的边，一个代表从A到B方向的边，一个代表从B到A方向的边。 无向图（Undirected Graph）：边只是代表链接，没有指向性。...（A，B）与（B，A）表示的同样的边。 根据是否在边上存储数据分类： 权重图（Weighted Graph）：图中的边上附加了权重或值的图。这些权重表示连接两个节点之间的距离、代价、容量或其他度量。...二维数组中的行和列分别代表图中的顶点，矩阵中的值表示顶点之间是否相连或连接的边的权重。 且用这种方式来表示先前示例的图结构，矩阵的值 0代表无相连边，1代表有相连边。...，城市-城市之间的航班看作是 有向图边，航班的价格作为边的权重，也就完成了题意到图的建模。
因此，每个子问题都与O(n)个其他子问题相连，这意味着图中边的数量是O(n^3)。每条边都从表示较小子问题的顶点指向表示较大子问题的顶点。...边的数量是O(n^3)，但实际上可能会少于这个数，因为我们通常只会计算必要的子问题。 每条边都从表示较小子问题的顶点指向表示较大子问题的顶点。...具体来说，对于每个子问题[i, j]，我们都有边从子问题[i, k]和[k+1, j]指向它，其中i 顶点 (i, j, k) 与顶点 (i+1, j, k-1) 和顶点 (i, j-1, k-1) 相连。...因此，子问题图中的顶点数为 (n+1) * (n+1)，其中每个顶点表示一个子问题，它包含了两个矩阵相乘的区间。 边数：对于每个子问题，我们需要考虑不同的划分位置，以确定两个相乘矩阵的乘积。
一般来说我们将一张图定义为G=（V, E）,其中集合V表示顶点（nodes）,而集合E表示某一对顶点之间的关系，叫做边，如果这种关系是单向的，那么形成的图为有向图，反之如果是双向的，那么形成的图就是无向图...主要有以下几个属性： 顶点的值value 顶点的入度in（也就是指向该顶点的边数） 顶点的出度out（也就是从该顶点出发的边数） to节点的集合nexts（有向图时，指向的节点为to节点，当前节点为from...对于边的定义就很简单了，确定一个边只要知道其从哪个顶点来，到那个顶点去就好了，还有如果是带权图，每个边都有一个权重属性！...因此对于边类来说，其属性很简单，如下： 权重weight from节点 to节点 边类的定义如下： class Edge{ public: int weight; Node* from;...由于我们的edge是有指向的，从from节点到to节点，假设有向图的边为1->3，那么我们可以用有向图的方式创建无向图，只不过多了一个描述，则为1->3, 3->1。
这里是我们使用的一些定义。 自环 是连接顶点到自身的边。 如果两条边连接相同的顶点对，则它们是平行的。 一个顶点的outdegree是指指向它的边的数量。...一个顶点的indegree是指指向它的边的数量。 子图是构成有向图的一部分边（和相关顶点）的子集。...否则，如果边 v->w 指向“错误”的方向，我们可以用指向相反方向的奇数长度路径替换它（这保留了循环中边数的奇偶性）。...加权有向图是一个有向图，其中我们为每条边关联权重或成本。从顶点 s 到顶点 t 的最短路径是从 s 到 t 的有向路径，具有没有更低权重的其他路径的属性。 属性。 我们总结了几个重要的属性和假设。...它处理负边权重。 它解决了相关问题，如查找最长路径。 该算法将顶点放松与拓扑排序结合起来。
2.完全图 3.网:带权的图 4.子图:对图 G=(V,E)和G’=(V’,E’)， 若V’ V 且 E’ E，则称G’是G的一个子图 5.度:与顶点x相关联的边(x,y)的数目,称为x的度，记作TD...有向图中 表示从i到j有n条边,列和就是入度,行和是出度 对于网来说道理亦同 2.邻接表: 无向图:把与头结点相连的所有元素都存进对应的链表里 有向图的邻接表:它指向的元素存进链表 有向图的逆邻接表...:指向它的元素存进链表 如果把图改成了网,那就把每个指向的结点加上一个权重空间 3.有向图的十字链表 其实也很简单,每一个边结点加上弧尾和弧头,第一个指针下一个弧头一样的结点,第二个指针指向下一个弧尾一样结点...点结点就是两个指针:第一个指针指向第一个弧头为该结点的边结点;第二个指针就指向第一个弧尾为该结点的边结点 4.邻接多重表 点结点:就是data和第一个含有这个顶点的边 边结点,mark—-标志域，可用以标记该条边是否被搜索过...； vi和vj—-该条边依附的两个顶点在图中的位置； vilink—-指向下一条依附于顶点vi的边； vjlink—-指向下一条依附于顶点vj的边。
1，图的组成 图的基本组成是顶点(vertex)和边(edge). 2，图的分类 有向图和无向图：根据边是否有方向，图可以分成为有向图和无向图。有向图的边从源顶点出发，指向目标顶点。...多重图和伪图：如果两个顶点之间可以有多条平行边，称为多重图。如果存在自环，即由一个顶点指向自己的边，则称为伪图。Graphx的图都是伪图。...属性图和非属性图：如果顶点和边是包括属性的，称为属性图，否则是非属性图。非属性图作用不大。通常顶点和边至少有一个是包括属性的，Graphx的图都是属性图。...2，图的视图 edges和vertices必须包括属性，如果没有，一般给每个顶点和边填充一个1作为属性。 可以从triplets中同时获取边的属性，以及与之关联的顶点属性。 ?...3，半监督学习 基于K近邻图的标签传播算法：可以利用图结构，将少量顶点的标签传递到其近邻的未知标签顶点上（可以按照边的权重倒数作概率加权)。
这里主要介绍： 图的各种定义 图的顶点与边之间的关系 图的存储结构（邻接矩阵、邻接列表等） 图的遍历方法（深度优先、广度优先） 最小生成树算法（Prim 算法、Kruskal 算法） # 图的各种定义...---- G (V,E)：V 为顶点的集合，E 为边的集合 无向边：顶点 Vi 到 Vj 之间的边没有方向，用无序偶(Vi,Vj)来表示，(Vi,Vj) 与 (Vj,Vi) 一个意思 有向边：也称为弧...# 图的顶点与边之间的关系 ---- 对于无向图： 邻接点：G=(V,E)，(V1,V2)∈\in∈E，则 V1 和 V2 互为邻接点。...（或者直接手写 8 个坐标偏移） 判断可能的位置是否合法（没有超出边界且该位置还没有被遍历过） 递归，回溯，直到找出解 这一步还可以用贪心算法优化： 我们要走的下一步位置，它的可选下一步位置数（记为权重...若一个未被遍历过的顶点（ 白色顶点 ）与多条 紫色边 相连，则只保留权值最小的 紫色边 ，其余 紫色边 弃掉 4. 将 紫色边 中权值最小的那条涂为 红色 ，与其相连的顶点连入生成树 5.
研究者构建的边界内容图是一个二分图，二分图是一类特殊的图，它的顶点由两个独立集 U 和 V 组成，并且所有的边都是连结一个 U 中的点和一个 V 中的点。...其中σ表示激活函数 ReLU，θs2e 和θe2s 代表不同的可训练的参数，× 代表矩阵相乘，∗ 代表 element-wise 相乘。...节点特征更新步骤旨在聚合边及其相邻节点的属性，更新过程如下所示： ? ? 其中 e_(h,t)表示从头结点 h 指向尾节点 t 的边对应的特征，K 表示以 h 为头节点的边的总数。...为了避免输出特征数值规模的增加，研究者在更新节点特征前先对对应的边的特征进行归一化，之后再把更新后的边的特征作为相应头结点特征的权重。σ表示激活函数 ReLU，θ_node 代表可训练的参数。...输出模块 如 BC-GNN 的整体框架图所示，候选 proposal 由一对节点与连接它的边产生，并且其起始点、结束点和内容的置信度分别基于更新后的节点特征和边特征生成，具体过程如下所示： ?
如何将存储在磁盘上的邻接矩阵输入到 R 程序中，是进行社交网络分析的起点。在前面的章节中已经介绍了基本的数据结构以及代码结构，本章将会面对一个实质性问题，学习如何导入一个图以及计算图的一些属性。...以最简单的无权无向图为例，邻接矩阵中第 行第 列的元素 如果等于 1，则表示顶点 和顶点 之间有边，即邻接矩阵将所有节点之间的关系都表示出来。...邻接表则是对顶点 建立一个单链表，这个单链表由顶点 的所有邻居节点构成，即邻接表只是把存在关系的节点表示出来。 网络上许多公开的数据集更常使用三元组去表示一个图。...下面是一个三元组的示例，以第一行的三元组 (1, 2, 1) 为例，它表示有一条从顶点 1 指向顶点 2 的边，并且该边的权重为 1。对于无权图而言，通常会省略三元组中的第三个元素。...Dolphins 是一个无权无向的真实网络，描述了生活在新西兰的一个峡湾附近的宽吻海豚社区，其中节点表示海豚，边表示海豚间的社会关系。将数据集下载完成后，打开名为 out 的文件。
"邻接桶"的概念，类似于“哈希桶” 邻接桶中存着每个顶点 每个顶点的通过EdgeNode——边，来链接着顶点和顶点， 每个顶点都可以作为起始点，指向/被指向。...} //确定顶点与顶点之间的关系，两个顶点形成一条边，有几条边，就有几对i1 i2 char v1 = 0, v2 = 0;//保存输入的顶点的字符 int i1 = 0, i2 = 0;...//保存边的权重 int weight = 0; cout 边的顶点" << endl; for (int i = 0; i < G.edge; i++) { cin...;//定义一个最大的方便与之比较。...while (temp) { int weight = temp->weight; cur = temp->adjvex;//通过这条边的指向，指过来的这个顶点，在邻接桶中的下标 if
所谓的一个连通图的生成树是一个极小的连通子图， 它含有图中全部的n 个顶点，但只有足以构成一棵树的n-1条边。...从这里也可知道，如果一个图有n 个顶点和小子n-1条边，则是非连通图，如果多于n-1 边条，必定构成一个环， 因为这条边使得它依附的那两个顶点之间有了第二条路径。...有两种主要的方法：邻接列表和邻接矩阵。 在邻接列表实现中，每一个顶点会存储一个从它这里开始的边的列表。...例如，如果从顶点A到顶点B有一条权重为 5.6 的边，那么矩阵中第A行第B列的位置的元素值应该是5.6： 邻接列表只描述了指向外部的边。...= m) /* 假如n与m不等，说明此边没有与现有的生成树形成环路 */ { parent[n] = m; /* 将此边的结尾顶点放入下标为起点的parent中。
2，各种图的定义 （1）无向图 & 无向边 如上图所示，顶点A与顶点C之间的边没有箭头指示方向，也就是说，可以由顶点A到顶点C，也可以由顶点C到顶点A，这样的边就是无向边。...由无向边连接而成的图称为无向图。 （2）有向图 & 有向边 如上图所示，顶点A与顶点C之间的连接的边是有方向的，只能由顶点C到顶点A，我们称这样的边为有向边。 由有向边连接而成的图称为有向图。...（5）网 如果在一个图中，顶点与顶点之间的边对应的还有一个代表权值的数字，那么这样的图结构称为网。...顶点与顶点之间的边的信息是通过一个单链表（上图红色区域）来记载的，邻接表元素中的指针域指向的就是单链表的首元结点。...还有一点需要注意的是，如果某一个顶点没有边，那么在邻接表中，该顶点对应的元素的指针域需要置空。 3，网的存储 带权重的图称为网。 网的顶点表与图的顶点表的逻辑一样，是不需要改动的。
带权图(网)的邻接矩阵 设G=(V,E)是n个顶点的图，则G的邻接矩阵用n阶方阵G表示，若(Vi ,Vj )或 属于 E(G)，则G[i][j]为边或弧的权Wij，否则Vi与Vj间无边或弧...邻接表的定义 邻接表是顺序存储与链式存储相结合的存储方法。 在邻接表中，对图中每个顶点建立一个单链表，每个单链表中链接图中与顶点相邻接的所有顶点。...邻接表中的每个单链表含有不等个数的表结点，表结点含有两或三个域，一个是adjvex，存放与顶点相邻接顶点的序号，另一个是nextarc，指向该顶点的下一个邻接点，带权图表结点的形式还会多一个weight...以下是带权重的无向图的表现形式。 ? 以下是带权重的有向图的表现形式。 ? 5....// 顶点编号 int vertex; // 指向第一条边的指针 ArcNode *firstarc; }AdjList[vnum]; Typedef struct
理解图的基本概念 顶点和边： 图由一组顶点（vertices）和连接这些顶点的边（edges）构成。边可以带有权重（weight），代表两个顶点之间的关系强度或成本。...有向图与无向图： 有向图中的边是有方向的，从一个顶点指向另一个顶点；无向图中的边没有方向，是双向的。 权重图： 权重图中的边带有权重，用于表示顶点之间的距离、代价等信息。...学习最短路径算法 Dijkstra 算法： Dijkstra 算法用于查找带权重的图中从一个起始顶点到其他顶点的最短路径。它采用贪心策略，每次选择当前距离最近的顶点进行拓展。...Bellman-Ford 算法： Bellman-Ford 算法也用于查找图中的最短路径，但与 Dijkstra 算法不同，它适用于带有负权边的图。...了解图的基本概念、遍历算法以及最短路径算法，可以让你更好地理解和处理与图相关的问题。通过学习这些知识，你将能够在解决实际问题时更加灵活和高效地运用图结构和算法。 结尾
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