更具体地说，首先将原始高维空间中的点转换为看起来像钟形曲线或正态分布的概率密度，如下面的图6中的红线所示。 接近的点会彼此增加概率，因此密集区域往往具有更高的值。 同样，离群点和相异点的值也较小。...对称化花费了总时间的1％。 为了实现此优化，我们首先使用快速cuML primitives将点之间的距离转换为COO（坐标格式）稀疏矩阵。稀疏矩阵格式擅长表示连接的节点和边的图。...这是如何将其存储在最终COO稀疏矩阵中的方法： const int i = RowPointer[row]; COO_Vals[i] = val; COO_Cols[i] = col;...COO布局不包括有关每一行的开始或结束位置的信息。 包含此信息使我们可以并行化查找，并在对称化步骤中快速求和转置后的值。 RowPointer的想法来自CSR（压缩稀疏行）稀疏矩阵布局。...另一个基本优化是注意到行间重复了维度1中的点A，和维度2之间的距离。这意味着，不必为每个维度分别计算值，只需对它进行一次计算，然后广播并重新用于其他维度即可。
我们首先对需要降维的样本数据进行去中心化处理，即让样本中的每一个数据都减去样本数据的均值，再通过计算数据矩阵的协方差矩阵，然后得到协方差矩阵的特征值和特征向量（这个过程又称为特征值分解），让特征向量按照特征值的大小从小到大进行排列...，选择前k个特征向量组成矩阵，然后用这个矩阵的转置左乘协方差矩阵，得到的新矩阵就是降维后的数据了。...基于PCA的人脸识别算法 我们首先从人脸数据库中读取图片，并把图片转换为数据存在矩阵中，然后把每一张图片的矩阵拉成列向量，把所有列向量装在一个矩阵里面。...然后用PCA对这个矩阵进行降维，即让矩阵中的每一个数据都减去数据的均值，然后对新形成的矩阵求它的协方差矩阵，再对这个协方差矩阵进行特征值分解得到特征值和特征向量，让特征向量按照特征值的大小进行从大到小的顺序排列...，然后取前k个特征向量组成一个矩阵，让这个矩阵的转置左乘原来的协方差矩阵，得到的新矩阵就是降维后的数据。
在上一节，我们通过逐步分析的方式讲清楚了神经网络是如何将终端计算获得的误差逐层反向传播给每一个神经元的，同时我们根据节点链路上的权重比值，将误差依次分配给对应的节点，并通过笔算的方式计算了下面例子中每个神经元节点所应该承担的误差...上面左边大矩阵里，我们可以做进一步的简化，把矩阵每个元素中的分母给去掉，因为分母是固定该行元素的和，并且去掉分母后，神经元对应的误差只不过是做了一次线性变换，因此把分母去掉不影响运算的最终结果。...注意看上面公式与误差回传公式里面左边矩阵有何差异，误差公式中左边矩阵的第一行是上面传播公式中左边矩阵的第一列，误差公式中左边矩阵的第二行是上面传播公式中左边矩阵的第二列，这种将矩阵的列变成对应行的过程叫转置...我们用矩阵符号右上角加个T来表示转置。于是误差反向传播公式就转换为： ? 其中的W就是信号从上一层神经元传递到下一层神经元时的传播矩阵。...这意味着我们增大x的值就能让y值减小，于是我们”适当“的增加x，于是我们从红色点处来到粉色点处，显然粉色点处对应的y值比红色点出对应的y值要小，这个过程一直进行，知道走到曲线最低点为止。
根据向量特性，在W空间中的所有向量中，最接近u的向量是u在W上的正交投影。换句话说，我们希望获得最接近原始数据集的投影以保持尽可能多的信息以及尽可能小的数据规模。以下是矢量属性的证明： ?...即上面的等式是一个标量乘以向量本身的点积。 ? ? 那么什么是X q的转置？它与原X有什么不同？ ? 换句话说，列向量表示k维度的新子空间内的距离。...由于矩阵Q(Q的转置)是对称的，所以将应用上述对称矩阵的相同定理， 如果A是可对角化的矩阵，则A的轨迹等于A的特征值之和。这是证明： ?...等效于最大化协方差矩阵以及与X的X转置相关联的特征值。注意，X的X转置的维度是dxd，但是其轨迹被最大化的矩阵具有kx k的维度。...trace操作的输出是特征值之和的kxk矩阵，但是argmax操作的输出是（dxk）Q矩阵，其中每列是X的X转置的特征向量。因此，我们获得最大k个特征向量。 投影数据为： ?
这样简洁而富有创意的解决方案，无疑会在众多求职者中让你脱颖而出。 总的来说，这个数组去重的小技巧不仅实用，而且能够帮助你在JavaScript面试中留下深刻印象。...那么，如何用JavaScript实现二维矩阵的转置呢？...这样，原始矩阵中的列就变成了转置矩阵中的行。 这种方法的精妙之处在于它利用了JavaScript的高阶函数map，避免了使用传统的双重循环，使代码更加简洁、易读。...8、如何将包含连字符（-）和下划线（_）的字符串转换为驼峰命名风格呢？ 在JavaScript开发中，对字符串的处理是日常任务中不可或缺的一部分。...那么，如何将包含连字符（-）和下划线（_）的字符串转换为驼峰命名风格呢？例如，字符串“secret_key_one”会被转换为“secretKeyOne”。
假设对一张512*512大小的图片，用svm来做分类，最直接的做法是将图按照行或者列展开变成长度为512*512的输入向量 ，跟svm的参数相乘。...那么针对降维后d维数据的协方差矩阵 ，如果希望降维后的点尽可能分开，那么就希望B对角线上值即每一维的方差尽可能大，方差大说明这些维上数据具有非常好的区分性，同时希望d的每一维都是正交的，它们正交就会使得两个维是无关的...先构造A的一部分，即求出K个相邻的点，然后求出矩阵F和M 2.对M进行特征值分解 3.取前d个非0最小的特征值对应的特征向量构成Z(这里因为最小化目标，所以取小的特征值) 3.6 t-SNE t-SNE...Autoencoder的结构如下图4所示，encoder网络是正常的神经网络前向传播z=W x+b，decoder网络的传播参数是跟它成对称结构的层参数的转置，经过这个网络的值为 ，最后传播到跟网络的输入层个数相等的层时...因为权重参数实际上在encoder和decoder中是相同的，enocoder过程是上一层的节点值乘以权重得到这一层的节点值，而decoder是这一层节点值与权重矩阵的转置相乘得到上一层的节点值。
画布缩放是图形设计工具中很重要的基础能力。...坐标系的原点在画布（canvas 元素）的左上角，x 轴向右，y 轴向下。 图形会被绘制到这个平面，理论上它的范围是可以 无限延展 的。（不过实际上我们会给一个上限，但这个值也非常大。...这里是负数，虽然我们想要移动 “摄影机”这是因为移动的是画布 矩阵> * 坐标 然后再缩放（缩放值我们会用 zoom 表示）： 矩阵> * 平移后的坐标 所有过程写在一起，就是： 矩阵...我们要做的事是，在 zoom 变化后，调整 viewport.x 和 viewport.y 的值，让光标在视图坐标系上相对视口左上角距离不变。 这里得补充一个知识点。...就是两个坐标系中距离的转换： 场景转视图，距离转换为 dist * zoom； 视图转场景，距离的转换是 dist / zoom，因为视口看到的图形都是缩放（乘以 zoom）后的结果，所以反过来就要除回去
下图展示了矩阵 A 如何将更短更低的向量 v 映射到更长更高的向量 b： ? 我们可以馈送其他正向量到矩阵 A 中，每一个馈送的向量都会投影到新的空间中且向右边变得更高更长。...如上所示，假设第二个主成分为垂直于红线（第一个主成分）的灰色线。当数据点投影到第二个主成分上时，它们离样本均值（空心点）的方差却非常小，即数据点到红色线的平均距离。所以红色线是最优的主成分。...因此我们可以采用矩阵乘法的形式表示。若输入矩阵 X 有两个特征 a 和 b，且共有 m 个样本，那么有： ? 如果我们用 X 左乘 X 的转置，那么就可以得出协方差矩阵： ?...也就是将数据集的坐标系重新变换为由主成分作为基轴的新空间，当然这些主成分都保留了最大的方差。 我们上面所述的 x 轴和 y 轴称之为矩阵的基，即矩阵所有的值都是在这两个基上度量而来的。...如果我们将特征值由大到小排列，相对应的特征向量所组成的矩阵就是我们所需降维后的数据。下面我们将一步步实现 PCA 算法。
题目： 设线性表中每个元素有两个数据项k1和k2,现对线性表按一下规则进行排序：先看数据项k1，k1值小的元素在前，大的在后；在k1值相同的情况下，再看k2，k2值小的在前，大的在后。...（不知道有没有人有这种想法，反正我第一次做时就是这么想的。但是这种排序方法要多一个对k1分组的时间，时间复杂度增大了）。 另外特别注意“在k1值相同的情况下，再看k2”这句话。...接着讨论要用的算法，题中没有给什么特殊的要求，所以我们要满足的只是“数据项k1，k1值小的元素在前，大的在后；在k1值相同的情况下，再看k2，k2值小的在前，大的在后”。...而通过以上分析我们知道k2先排序，题中也没说稳定性的问题，也就不用考虑k2的算法稳定性，也就是说什么排序算法都行，只要小的在前，大的在后就行。...，可能k2不满足“在k1值相同的情况下，再看k2，k2值小的在前，大的在后”。
并且两种方法都是基于深度神经网络来设计的，另外，预测模型主要完成对基因序列中蛋白质的特性的预测，这些特性包括：a：成对的氨基酸之间的距离；b：连接这些氨基酸的化学键之间的角度。...其中 然后计算样本协方差矩阵，公式如下： 接下来在收缩(即通过在对角线上附加恒定权重进行正则化)之后求其逆(也称为精度矩阵)： 范数转换： 最后修正： 上公式中的分别为： 分别为矩阵 的行列以及平均值...并随机地对输入MSAs在对数尺度上平均进行采样，长度超过300个氨基酸的大蛋白质会被随机切片。...然后对于距离分布，将概率值通过以下等式将概率值转换为分数： 上述公式中的a是常数（=1.57）， 是第i个bin的距离， 是第i个bin的距离的概率，N是bin的总数。...对于方向的分布，不考虑归一化的情况下，概率转分数的公式为： 最后将所有的分数通过Rosetta转化成平滑势能，并用约束限制势能最小化。
下图是一个对角矩阵，其除了对角线上的元素外，其余均为0。形如： 该矩阵的对角元素便是奇异值（singular value），一般情况下奇异值是按从大到小排列的。...为了节省存储空间，在奇异值分解算法中，只存储σ 值，而不是一个对角矩阵。...（2）奇异值特性 奇异值σ 的减少特别的快，在很多情况下，前10%甚至1%的奇异值的和就占了全部的奇异值之和的99%以上了,则也可以用前r大的奇异值来近似描述矩阵： （3）奇异值分解与特征值分解的关系...将矩阵A(m*n)和其转置相乘，将得到一个方阵，对这个方阵求特征值可以得到： v就是矩阵A(m*n)的进行SVD的右奇异向量，同时还有： σ就是矩阵A(m*n)的奇异值，u则是左奇异向量...（补充：确定要保留的奇异值的数目有很多启发式的策略，其中一个做法就是保留矩阵中90%的能量信息，先将所有的奇异值求其平方和计算出总能量信息，再按照从大到小的顺序将奇异值的平方和累加到大于等于总值的90%
作为人类，我们可以很轻松地识别图像中物体和它们之间的关系，但是对计算机而言，图像只是红色、绿色、蓝色值的集合，如何将这些有颜色的值解读成有意义的图像内容对计算机而言并不容易。 ?...预处理是对每一个图像进行标准化处理，常见的预处理步骤包括调整图像大小或旋转图像，或将图像从一个色彩空间转换为另一个色彩空间，例如全彩到灰度，预处理可以帮助模型更快地处理和学习图像； 提取特征。...以计算机的视角来看，图像只是二维网格，也被称为矩阵。矩阵的每个单元格都包含一个值，数字图像全部由像素组成，其中包含非常小的颜色或强度单位，图像中的每个像素都只是一个数值，这些值构成了我们的图像矩阵。...激光雷达传感器使用光线，尤其是激光来测量与环境中反射该光线的物体之间的距离。 激光雷达发射激光脉冲并测量物体，计算每个激光脉冲反射回传感器所花费的时间，反射需要的时间越长，物体距离传感器越远。...本节课，我们对计算机视觉技术有了初步的了解，下节课我们将进一步了解机器学习、神经网络和卷积神经网络的相关内容，敬请期待。 【转自Apollo阿波罗智能驾驶】
p=24694 本文首先展示了如何将数据导入 R。然后，生成相关矩阵，然后进行两个预测变量回归分析。最后，展示了如何将矩阵输出为外部文件并将其用于回归。 数据输入和清理 首先，我们将加载所需的包。...NA 是 R 实现的默认缺失数据标签。 创建和导出相关矩阵 现在，我们将创建一个相关矩阵，并向您展示如何将相关矩阵导出到外部文件。...请注意，创建的第一个相关矩阵使用选项“pairwise”，该选项对缺失数据执行成对删除。这通常是不可取的，因为它删除了变量，而不是整个案例，因此可能会使参数估计产生偏差。...（通过删除此观察值，估计的协方差矩阵的行列式的变化），库克的距离（影响），杠杆率（就独立预测变量的值而言，观察值有多不寻常？）...anova(modeage) summary(modage) plot(lev ~ cae, data = grb) 请注意，在SEM中，没有简单的距离或杠杆方法，但我们可以得到杠杆，因为它与DV
答案： 39.如何查找numpy数组中的唯一值的数量？ 难度：2 问题：找出iris的species中的唯一值及其数量。 答案： 40.如何将数值转换为分类（文本）数组？...难度：2 问题：将iris_2d的花瓣长度（第3列）组成一个文本数组，如果花瓣长度为： 小' 3-5则为'中' '> = 5则为'大' 答案： 41.如何从numpy数组的现有列创建一个新的列...难度：2 问题：查找在iris数据集的第4列花瓣宽度中第一次出现值大于1.0的位置。 答案： 47.如何将所有大于给定值的值替换为给定的cutoff值？...例如，单元（0,2）的值为2，这意味着数字3在第一行中恰好出现2次。 答案： 50.如何将多维数组转换为平坦的一维数组？ 难度：2 问题：将array_of_arrays转换为平坦的线性一维数组。...难度：2 问题：从一维numpy数组中删除所有nan值 输入： 输出： 答案： 62.如何计算两个数组之间的欧氏距离？ 难度：3 问题：计算两个数组a和b之间的欧式距离。
此时由于梯度中每一个元素都是点乘一个向量，那么将这些向量合在一起组成一个矩阵，就将上面求解梯度的式子转换成了矩阵的乘法，具体组合方式如下图所示： ? 接下来先将下图中右半部分的式子进行标号： ?...本课程为了严谨起见，还是将梯度转换成相应的列向量，因此需要将"式子3"整体进行转置操作得到的结果就是"式子4"。...至此我们将求梯度的过程转换为向量化的方式，其实就是通过矩阵乘法计算梯度的"式子4"： ? 接下来只需要在我们自己封装的LinearRegression类中将计算梯度的函数进行相应的修改即可。 ? ?...二 梯度下降与数据归一化 通过前一小节的分析，知道了数据中各个特征的数据规模不同，可能会导致计算的梯度值非常大，虽然可以通过将eta步长值设置非常小来缓解这种问题，但是相应的就必须要增加迭达次数，而增加迭达次数显然会非常耗时...总而言之，根源就是数据规模不同，其实前面在kNN算法中也提到过由于数据特征的量纲不同，导致计算数据点之间距离的时候，各个特征所贡献的距离权重不同，因此引入了数据归一化。
创建一个3x3矩阵，其值范围为0到8 (★☆☆) 从[1,2,0,0,4,0]中查找出所有非零元素 (★☆☆) 创建一个 3 * 3单位矩阵 (★☆☆) 使用随机值创建一个 $333$ 数组(★☆...设有一个随机10x2矩阵, 其中的值代表笛卡尔坐标，现需将它们转换为极坐标 (★★☆) 45. 创建大小为10的随机向量，并将最大值替换为0 (★★☆) 46....什么东西与numpy数组的枚举等价？(★★☆) 56. 生成一个通用的二维高斯型数组 (★★☆) 57. 如何将p个元素随机放置在二维数组中 (★★☆) 58....使用矩阵乘法并把（纵列）向量当作n×1 矩阵，点积还可以写为： a·b=a^T*b ，这里的a^T指示矩阵a的转置 70....求一个矩阵的秩 (★★★) 秩(RANK), 我们知道线性代数中的矩阵, 有一种含义就是代表一个方程组, 矩阵的秩就是这个方程组中那些原有的成员的数量 83.
，在这里我们要通过一个矩阵把三维空间中的坐标转换为二维的屏幕坐标，并且其排列顺序要按照3.2中的介绍，也就是依据左下坐标系的形式，将[-1,1]^3的三维空间投影到[-0.5,n-0.5]的二维空间中。...为什么视体和坐标系原点中间有一段距离？ 如何将正交视体变换为上面的规范视体？ 首先这里相机坐标系的z轴正方向和视体不在同一个方向上实际上是一个习惯问题。...计算机中的相机不会发生散焦等情况，因此在正交投影下调整焦距的效果类似于相机在移动 那么最后如何将正交视体变换为规范视体呢，很显然这也是一个缩放和移动仿射矩阵的情况，只是这一次我们无需忽略Z轴的值了，三轴都要进行移动和变换...这时候为了加深理解，我们再理一下透视矩阵到底在干什么。利用这个矩阵，我们可以按照物体的距离将远处的物体按比例缩小到投影面上的大小，并且把z值从一个不确定的范围映射到确定的[n,f]中。...在上面的伪代码里，正交透视和透视矩阵的乘积合成为了完整的透视投影矩阵，这个矩阵在不同的API中有一些差别，例如OpenGL中对其每个值视体两个面的z坐标取了绝对值，但是整体的思路都是一样的 ?
算法中的距离估算值与实际值越接近，最终搜索速度越快。 ...我们以d(n)表达状态n到目标状态的距离，那么h(n)的选取大致有如下三种情况： （1）如果h(n)的实际距离，这种情况下，搜索的点数多，搜索范围大，效率低。...，如果我们把这400个方格从1到400进行编号，我们把这160个数当做有障碍的方格的编号，这样我们就得到随机障碍物的位置了，这个位置也就是障碍物的索引值 ind2sub函数用于把数组中元素索引值转换为该元素在数组中对应的下标...*rand)用于随机生成一个位于nxn的矩阵内的一个下标，然后通过sub2ind函数，将下标值转换为索引值，以上两行代码就得到了随机生成的起始点的索引值赋给变量startposind ，终止点的索引值赋值给变量...大值为红，小值为蓝色，则执行该语句后则把colormap按Jet格式倒转，即大值为蓝色，小值为红 （4）在方格中添加起始点和终止点 ---- hold on; axishandle
功能多样性测量主要有三种方法:基于特征值（trait-value）、基于树图（dendrogram）和基于距离。 基于特征值的方法直接从物种特征值计算。...在基于树状图的方法中，对物种成对距离矩阵采用聚类算法构造函数树状图。但是不同的聚类方法会得到不同的结论。 而基于距离的不需要树状图的方法，从而避免了聚类算法的选择。...在基于距离的方法中已经有很多公式可以计算。 Walkeret et al....在1999年提出了functional attribute diversity (FAD)，表征物种之间成对距离的总和： ?...但是FAD和Rao’s二次熵还是存在问题，他们都不满足复制原理，以及复制原理更弱的版本：倍增原则。 如何得到满足复制原理的指数，及如何将FAD，Rao’s二次熵等指数统一到一个框架内，以后再说。
行列式只表征了矩阵变换前后面积的变化，对于方阵来说，得知其变换中运动的“方向”与“距离”十分重要。...在R中矩阵转置可以使用t()函数，diag(v)表示以向量v的元素为对角线元素的对角阵，当M是一个矩阵时，则diag(M)表示的是取M对角线上的元素构造向量，如下所示： 在R中，我们可以很方便的取到一个矩阵的上...在向量的矩阵变换中，不同的向量变换的方向、距离不一样，但是矩阵特征值λ对应的特征向量其变换方向不变，仅进行比例为λ的长度伸缩。...，M为A到B的相似变换矩阵，此外矩阵A与由其特征值组成的对角矩阵Λ也相似，上式P-1AP=Λ将A转换为对角矩阵的线性变换过程称为矩阵对角化。...而对角化后得到的矩阵，其对角线上是协方差矩阵的特征值，同时也是原始维度经过线性变换之后新维度上的方差，因此“去冗余”，则需要去掉特征值小也即方差小或者说对样本解释量小的维度，筛选高特征值对应的维度也即主成分
领取专属 10元无门槛券
手把手带您无忧上云
云服务器
ICP备案
对象存储
腾讯会议
云直播
