文章目录 一、初等数学缺陷 二、微分与积分 三、学习数学分析的目的 四、数学分析与高等数学对比 一、初等数学缺陷 ---- 初等数学的缺陷 : 计算图形的面积 , 只能计算直线 , 曲线构成的图形面积..., 不规则曲线图形面积无法计算 ; 计算空间不规则物体的体积 , 无法计算 ; 物理学中的 匀速运动 , 匀加速运动 可计算 , 但是不规则的变速运动 , 无法计算 ; \ \ \ \ \vdots 微积分...的发现 , 解决了上述问题 ; 初等数学 是研究 常量 的数学 , 高等数学 是研究 变量 的数学 ; 二、微分与积分 ---- 牛顿 与 莱布尼茨 最大的贡献 : 系统地提出了 微分 与 积分 两个概念...能力 ; 提高 运算能力 与 技巧 ; 四、数学分析与高等数学对比 ---- 高等数学 与 数学分析 范围对比 : 高等数学 范围比 数学分析要广 , 高等数学包括 微积分 , 线性代数 , 常微分方程...的微积分 侧重 掌握微积分 核心原理 , 提高 逻辑思维能力 , 论证推理能力 , 要求较高 ; 数学分析 是 数学专业 的 基础课程 , 是学习 微分几何 常微分方程 实变函数 复变函数 泛函分析 偏微分方程
更重要的是，计算流体力学提供了廉价的模拟、设计和优化的工具，以及提供了分析三维复杂流动的工具。在复杂的情况下，测量往往是很困难的，甚至是不可能的，而计算流体力学则能方便的提供全部流场范围的详细信息。...理论的预测出自于数学模型的结果，而不是出自于一个实际的物理模型的结果。...有线体积法 有线体积法又称为控制体积法，是将计算区域划分为网格，并使每个网格点周围有一个互不重复的控制体积，将待解的微分方程对每个控制体积积分，从而得到一组离散方程。其中的未知数是网格节点上的因变量。...离散方程的物理意义，就是因变量在有限大小的控制体积中的守恒原理，如同微分方程表示因变量在无限小的控制体积中的守恒原理一样。...缺点是内存和计算量巨大，并行不如有限差分法和有限体积法直观。 有限体积法：适用于流体计算，可以应用于不规则网格，适用于并行。但是精度基本上只能是二阶。
最近ICCV 2021 上一个作者提出了一个全新方法RtS，可以让渲染在质量不变的情况下，速度提升128倍！ 在三维计算机图形学中，多边形造型是用多边形表示或者近似表示物体曲面的物体造型方法。...多边形造型非常适合于扫描线渲染，因此实时计算机图形处理中的一项可以使用的方法。其它表示三维物体的方法有 NURBS 曲面、细分曲面以及光线跟踪中所用的基于方程的表示方法。...在许多行业中，三角形网格是主要的形状表示形式，但基于网格的导数在某些情况下或在更改拓扑时未定义，因此，体积表示法（volumetric representation）在计算机视觉应用中日益突出，尤其是神经辐射场...由于采样操作不需要微分，任何传统的表面提取和光栅化方法（如Marching Cubes）都可以使用。 与遮挡边界处的曲面相比，splats 可以提供平滑的图像导数。...由于着色和飞溅计算的复杂性受像素数量的限制，而不是曲面的复杂性，因此RtS能够扩展到特别复杂的场景。 可微着色函数的一个例子是神经辐射场NeRF网络：给定空间中的位置和观察方向，它输出相应的辐射。
BiomedParse 可以仅使用文本提示（例如"乳腺病理学中的炎性细胞"）来分割图像，而无需任何用户指定的定位，如边界框。...此外，BiomedParse 可以识别图像中的所有对象，而不需要任何用户文本提示。...Para_04 我们的方法不使用边界框，而先前的最先进方法如MedSAM和SAM通常需要预设的边界框。...物体识别能够识别并分割图像中的所有物体，而无需用户提供任何输入提示。...BiomedParse不需要任何用户提供的文本提示，并且可以识别和分割包含在本体中的任何类型的细胞。
在三维计算机视觉和图形处理中，三维数据的表示形式至关重要，决定了可能的应用场景。...结构光扫描（Structured Light Scanning）：通过向物体投射光图案（如条纹或网格），并使用相机捕捉这些图案在物体表面的变形，来计算点的位置，常用于工业设计和质量控制。...体素能够表示物体内部的结构，且精度高、稳定性好，适用于处理大规模的三维数据和不规则形状的物体；但随着分辨率的提高，可能会引入较大的计算和存储开销，并且对于动态变化的物体，处理起来也比较困难。...网格表示简单高效，可以处理复杂的形状和动态变化的物体，但可能会引入较大的误差，并且对于不规则形状的物体，处理起来可能比较困难。应用计算机图形学：用于游戏、电影和视觉效果中的三维模型。...对于每个 (u, v) 对，参数方程会计算出一个对应的三维空间中的点 \mathbf{P}(u, v) 。
报名网址：https://ctc.cainiao.com/ 竞赛题目 对于规则的箱体（如天猫超市纸箱）和不规则物体（如洗衣液、篮球），通过手机拍摄图像，获取其最小外接长方体的长、宽、高尺寸（单位mm），...计算其体积（长x宽x高）。...长度和宽度定义 物体垂直投影至水平地面后，得到的投影轮廓的最小外接矩形的长度和宽度。 体积尺寸的数学定义 假设物体放置于水平地面，定义世界坐标系的Z轴正方向垂直于水平面向上。 ? ? ?...总决赛物品由组委会提供，规则物体和非规则物体至少各两个，其中至少有两个物体为预选赛和半决赛中建议的物品。 组委会保留预选赛&半决赛后对总决赛规则微调的权利。...规则物体和非规则物体各占15分，分开计算；每次测量的长宽高尺寸，按照打分表分开计分，结果除以3计算单个物体得分，规则物体、非规则物体的单个物体得分，计算平均分后计入总分。
3D对象检测是从3D传感器数据中检测物理对象，估计出3D边界框并指定特定类别，三维目标检测是三维场景感知和理解的核心，随着各种类型的3D传感器的可用性，成千上万的下游应用程序如自动驾驶、家务机器人和增强虚拟现实等如雨后春笋般涌现...，通常存在三种类型的三维数据表示方法，包括点云2（a）、网格2（b）、体积栅格2（c），在许多情况下，点云是其中的首选表示，点云既不像由大量面组成的网格那样消耗存储空间，也不像体积网格那样由于量化而丢失原始几何信息...3D物体检测旨在通过精确的几何、形状和比例信息检测特定类别的物体：3D位置、方向和占用体积，为机器更好地了解周围环境，同时也带来了困难的技术挑战，一般认为，卷积神经网络成功的关键是能够利用图像的密集像素表示的空间局部相关性...这些方法通常将不规则点云转换为紧凑形状的体积表示，以便通过三维卷积神经网络（3D CNN）有效地提取用于3D检测的点特征。...人们相信基于体素的方法在计算上是有效的，但由于离散化过程中的信息丢失，导致细粒度定位精度降低。 基于点云的方法。
最后，当输入到特定于任务的模型（如三维重建）中时，将局部隐编码连接到扁平结构。 分离表示一张图像中物体的外观受多个因素的影响，例如对象的形状、相机位姿和照明条件。...此外，Zhu等人[24]使用相似的思想，将6DOF的位姿参数和三维模型解耦。这样减少网络中的参数，提高了效率。 体积解码 体积表示将三维物体离散化成三维体素栅格。...早期算法对不同模块单独训练，而如今的工作提出了端到端的解决方案如[6],[9],[38],[53],[80],[91],[92]。...二维监督的训练：相对三维来说获取2D或2.5D的视角更加容易，损失函数为真实的视角与重建物体的投影之间的差异。这需要定义估计的三维模型投影的计算子以及重投影误差方程。...事实上，虽然获取RGB图像很容易，但获取其相应的真实3D数据却相当具有挑战性。因此，在训练过程中，与那些需要真实三维信息的算法相比，通常更倾向于需要较少或不需要三维监督的技术。
而诸如洪水、烟雾、爆炸等特效计算的背后，实际上是用计算机程序在求解已有百年历史的“纳维-斯托克斯方程”： 数十年来，科学家们为了计算机翼升力，已经从各个角度、各个姿势将其研究了百千遍。...然而基于影视制作的特别需求，“水体模拟界”的特效工程师们对这个方程求解提出了新的要求。 既要减少计算的内存或时间消耗，又要适用于大面积、大范围、大体积水体运动的仿真。...对于纳维尔斯托克斯方程的求解历久弥新，看来基于物理的计算仍然是人们再现自然现象的最佳手段。 图注：上：BEM+FLIP。中：参考解三维FLIP仿真（真心疼这台机器）。下：基于波动方程的仿真。...而所有这些特性，不需要写代码， 通过节点连连看的形式，结合教程，都有可能掌握。...用ZENO提供的计算开发平台设计计算过程，不需要掌握物理， 也不需要掌握编程，只需在设计空间（mind space）将对现实社会的认知和理解推到极致，并借由ZENO来表达。
在标准的视觉AD基准测试中，"不规则性"通常由以下因素引起：高 Level （或语义）变化，如出现未见过的类别目标；物体上的缺陷，如划痕、凹痕；颜色、形状、大小的低 Level 变化；或像素级噪声[16...还存在包含不规则形状物体[31]，带有划痕、凹痕、污染等各种缺陷的物体[3]，以及关注一次一个样本的纳米纤维材料中的多种缺陷[6]的多个数据集。...作者的数据集专注于从一个类别生成样本，即“椅子”，它包括各种子类别，如沙发、办公椅和凳子，而作者的生成 Pipeline 是通用的，也适用于其他类别。...在将它们映射到视图不变空间并对其进行归一化之后，作者计算并最小化查找表中的对应对应于方程式 (14) 的损失。...由于获取真实损坏物体的难度和成本较高，作者的数据集仅包含合成物体的形状和图像，目前仅限于一个种类繁多但单一的“椅子”类别； 每个查询图像中仅存在一个异常，且只关注形状异常，排除了基于外观的异常，如褪色、
除非要探索的超参数值非常少，否则更喜欢随机搜索而不是网格搜索。如果训练时间很长，您可能更喜欢贝叶斯优化方法（例如，使用高斯过程先验，如Jasper Snoek 等人所述¹）。 尝试集成方法。...从这些规则中，您可以推导出方程 B-1。...不规则张量 不规则张量是一种特殊类型的张量，表示不同大小数组的列表。更一般地说，它是一个具有一个或多个不规则维度的张量，意味着切片可能具有不同长度的维度。在不规则张量r中，第二个维度是一个不规则维度。...函数定义指向与函数的输入和输出对应的图的部分。在每个FuncGraph中，节点（椭圆形）表示操作（例如，幂运算，常量，或用于参数的占位符如x），而边（操作之间的实箭头）表示将在图中流动的张量。...如果尝试使用 Python 赋值运算符，当调用该方法时将会出现异常。 这种面向对象的方法的一个很好的例子当然是 Keras。让我们看看如何在 Keras 中使用 TF 函数。
如之前的文章所介绍，时间序列可以分为平稳序列，即存在某种周期，季节性及趋势的方差和均值不随时间而变化的序列，和非平稳序列。如何对各种场景的时序数据做准确地预测，是一个非常值得研究的问题。...// 时间回归法 使用回归分析中的最小二乘法，以时间t或t的函数为自变量拟合趋势方程。...图 | 拟合的季节变动 // 乘法模型-季节指数 乘法模型中的季节成分通过季节指数来反映。常用的方法称为移动平均趋势剔除法。步骤如下： 计算一动平均值 从序列中剔除移动平均值 ?...时间序列循环变动分析 时序长期来看会存在一个循环往复，通常通过剩余法来计算循环变动成分C： 如果有季节成分，计算季节指数，得到季节调整后的数据TCI 根据趋势方程从季节调整后的数据中消除长期趋势，得到序列...// 工具 tslearn：开源的时间序列机器学习python工具包 tsfresh：开源的时间序列特征提取python工具包 pyts：开源的时间序列分类Python工具包。
最后，当输入到特定于任务的模型（如三维重建）中时，将局部隐编码连接到扁平结构。 分离表示 一张图像中物体的外观受多个因素的影响，例如对象的形状、相机位姿和照明条件。...此外，Zhu等人[24]使用相似的思想，将6DOF的位姿参数和三维模型解耦。这样减少网络中的参数，提高了效率。 体积解码 体积表示将三维物体离散化成三维体素栅格 VVV 。...早期算法对不同模块单独训练，而如今的工作提出了端到端的解决方案如[6],[9],[38],[53],[80],[91],[92]。...二维监督的训练：相对三维来说获取2D或2.5D的视角更加容易，损失函数为真实的视角与重建物体的投影之间的差异。这需要定义估计的三维模型投影的计算子以及重投影误差方程。...事实上，虽然获取RGB图像很容易，但获取其相应的真实3D数据却相当具有挑战性。因此，在训练过程中，与那些需要真实三维信息的算法相比，通常更倾向于需要较少或不需要三维监督的技术。
1、基础知识 计算Mesh网格体积的基本思路是计算网格中每个三角面对应的体积并将其加起来。...image.png image.png 计算四面体的体积有简洁的方程。...面向远离原点方向的的三角形对应的四面体的体积将添加到总体积中，而面向原点方向的三角形对应的四面体的体积将从总体积中减去，剩下的就是Mesh网格对象的体积。...漂亮的结果 要了解此思路如何应用于我们的体积计算，我们可以查看每个三角形的体积的扩展方程，其中 这可能看起来像很多方程，但如果看看每个单独的术语，我们注意到，它是术语的总和，看起来像x 组件 乘以...最终的体积计算结果为： 这太棒了，不仅因为它允许我们计算体积，而无需通过每个三角形，但我们甚至不需要知道形状的方向！
公式分享者只是一个初一学生，面对如此冗长的公式依然能推理完毕，表示，数学虐我千百遍，我待数学如初恋。 有网友表示，幸亏五次方程不可解，不然只会更丑陋。而四次方程可解的代价就是丑陋到没法看。...这个公式中的第三部分其实出现了错误，公式假设了中微子的质量为0，而1998年日本超级神冈中微子探测器发表有关中微子振荡的结果显示中微子拥有非零质量。...9、 傅立叶变换（The Fourier Transform） 它能够把任何不规则的信号都表示为规则的正弦波无限叠加，也是数字信号处理领域的很重要的方法。...8、德布罗意方程组（The de Broglie Relations） 德布罗意认为，任何物质既有粒子性，又有波动性，或者说，任何物质也可以看成是一种波，包括人本身。...6、薛定谔方程（The Schr dinger Equation） 在量子力学中描述物体的状态不能像经典力学中一样用位移、速度等，而只能用一个物理量的函数来描述，这个物理量也不再是某个确定的值，而是一个随时间分布的概率
要想在计算机中模拟出这样真实的效果，我们首先要知道真实世界中的光线和物体是如何作用的，例如一束光线照射到物体表面，这束光线的量有多少，光线照射到物体表面后发生了什么，最后光线反射的方向和量又有多少，我们用什么物理单位来衡量这些量等等...而且，如果这角度是个圆锥之类的形状可能还比较好理解，上图中这个物体居然具有不规则的形状，那它张开的角度到底应该怎么理解和计算呢？...从辐照度的定义我们也可以看出，在针对物体表面的一点计算辐照度的时候，也需要像计算辐射通量的时候一样，乘上光照方向和物体表面法线之间的夹角的余弦值。...上式已经告诉了我们某个方向上的因为反射而发出光的情况，我们还可以在此基础上加入自发光项 L_e 以覆盖物体本身会发光的情况，让其变得更加通用，这就是渲染方程： \[L_o(\mathrm{x},\...渲染方程是渲染领域中的一个核心理论概念，在各个场景下如何去解渲染方程是高质量真实感渲染的核心挑战。由于积分在计算机中非常难算，有时甚至没有解析解，因此在实际应用中，渲染方程主要是用两类数值解法来求解。
前言 在前几篇文章中，我们详细讲解了多重积分与微分方程的基本概念与计算方法，并通过实战项目展示了它们在机器学习中的应用。...: 4.934802 1.2.4 结果解读 体积计算 通过Python的蒙特卡罗方法，我们计算了四维单位球体的数值体积，结果为 4.937760，与理论公式计算的结果 4.934802 高度一致，误差在可接受范围内...这验证了蒙特卡罗积分方法在高维空间体积计算中的有效性和准确性。...例如，梯度下降法的连续版本可以通过微分方程描述其动态行为，而神经网络中的反向传播算法也可以视为求解一系列微分方程。...三、实战项目：使用Python进行高维积分与微分方程的数值求解 本节将通过两个实战项目，分别展示如何使用Python进行高维积分的计算与微分方程的数值求解。
09 傅立叶变换 The Fourier Transform 创立者：让·巴普蒂斯·约瑟夫·傅立叶 意义：任何不规则的信号都可以表示为规则的正弦波无限叠加。它是数字信号处理领域的很重要的方法。 ?...07 1+1=2 这个公式不需要名称，不需要翻译，不需要解释。...06 薛定谔方程 The Schr dinger Equation 创立者：埃尔温·薛定谔 意义：在量子力学中描述物体的状态不能像经典力学中一样用位移、速度等，而只能用一个物理量的函数来描述，这个物理量也不再是某个确定的值...薛定谔方程在量子力学中的意义与牛顿第二定律在经典力学中的意义一样。 ? ? 也是一般人完全不明白的。摘录官方评价：“薛定谔方程是世界原子物理学文献中应用最广泛、影响最大的公式。”...而麦克斯韦方程恰恰包含了光速不变的原理。因此爱因斯坦相对论的提出的基石就是麦克斯韦方程！
小谈圆周率 圆周率是圆的周长与直径的比值，一般用希腊字母π表示，是一个在数学及物理学中普遍存在的数学常数。π也等于圆形之面积与半径平方之比，是精确计算圆周长、圆面积、球体积等几何形状的关键值。...考虑平面上的一个边长为1的正方形及其内部的一个形状不规则的“图形”，如何求出这个“图形”的面积呢？...借助计算机技术，蒙特卡罗方法实现了两大优点： 一是简单，省却了繁复的数学报导和演算过程，使得一般人也能够理解和掌握； 二是快速。简单和快速，是蒙特卡罗方法在现代项目管理中获得应用的技术基础。...它不仅较好地解决了多重积分计算、微分方程求解、积分方程求解、特征值计算和非线性方程组求解等高难度和复杂的数学计算问题，而且在统计物理、核物理、真空技术、系统科学 、信息科学 、公用事业、地质、医学，可靠性及计算机科学等广泛的领域都得到成功的应用...相关计算以及代码如下： from random import random#调用random库 from time import perf_counter#time库中的计时函数 darts= 1000
作者提出了一种深度学习模型，用于在多模态医学影像中分割任何3D目标 背景: 体积分割对医学影像应用至关重要，但通常由于手动标注和针对每个医疗场景的特定模型训练而受阻。...1 介绍 体分割是医学影像分析中的一个关键任务[1]，这包括在三维（3D）医学图像中识别和划分感兴趣区域（ROIs）等领域物体，如器官、病变和组织。...具体来说，作者引进了一个高效的框架PropSAM，它通过传播信息来增强医疗图像中任何3D目标的多模态体积分割性能（图1a）。...与PropSAM-2DBox不同，它只需要一个视角的提示，如2D边界框，而MedSAM和SegVol都需要体积医学图像内的两个视角提示（通常在一个轴向上的提示框和一个正交提示框）。...相比之下，PropSAM属于类型III模型，只需要2D模型参数数量和计算负载，可以在不需要重叠窗口滑块的情况下进行双向并行推理。
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