引言 正弦波是数学和物理中常见的波形，广泛应用于信号处理、声音合成和物理模拟等领域。在这篇博客中，我们将使用Python绘制一个动态的正弦波，展示波动效果的实现方法。...准备工作 前置条件 在开始之前，你需要确保你的系统已经安装了Matplotlib库。...如果你还没有安装它，可以使用以下命令进行安装： pip install matplotlib Matplotlib是一个广泛使用的Python绘图库，提供了丰富的绘图功能，适用于生成各种静态、动态和交互式图表...import FuncAnimation 初始化绘图 设置绘图的基本参数，包括图形大小和轴的范围： fig, ax = plt.subplots() x = np.linspace(0, 2 * np.pi...) line, = ax.plot(x, np.sin(x)) ax.set_xlim(0, 2 * np.pi) ax.set_ylim(-1.5, 1.5) 动态更新函数 我们定义一个函数来更新正弦波的绘制
创建信号 正弦波有时被称为纯音，因为它们代表单一频率。您将使用正弦波来生成音频，因为它们将在生成的频谱中形成不同的峰值。 正弦波的另一个优点是它们可以使用 NumPy 直接生成。...接下来，您定义一个函数来生成正弦波，因为您将在以后多次使用它。该函数采用频率 ，freq然后返回用于绘制波形的x和y值。...定义函数后，您可以使用它生成一个持续 5 秒的 2 赫兹正弦波，并使用 Matplotlib 绘制它。您的正弦波图应如下所示： [8go94nxa7m.jpg?...此正弦波的频率太低而无法听到，因此在下一部分中，您将生成一些更高频率的正弦波，您将了解如何混合它们。...然后，您可以使用任何音频播放器甚至Python收听此文件。您会听到较低的音调和较高的音调。这些是您混合的 400 Hz 和 4000 Hz 正弦波。 完成此步骤后，您的音频样本就准备好了。
简单周期波形拆分成两个正弦波的叠加 傅里叶变换可以让我们从一个复杂的波形里面，把构成这个波的单个正弦波分离出来。在这个例子中，你几乎可以通过“脑补”完成这一操作。 为什么？...事实证明，现实世界中的许多事物间的互相交互，都是基于正弦波。我们通常将这种波的快慢的性质，称为波的频率。...手工绘制任意波形进行傅里叶级数分解 和上一个方波类似，除了有些额外的摆动之外，滑块移动到中间位置，生成的波形就很接近你画的了。...当我们对2D波进行傅里叶变换时，“复杂的”部分被忽略了，所以我们最终也只能得到正弦波。 但是我们可以使用3D正弦波来制作看起来很有趣的东西，就像这个： 3D正弦波绘制Yeah 这里发生了什么事情呢？...一些问题 我在这里跳过了大部分的数学原理。如果你对它的数学原理很感兴趣，可以用以下这些问题来帮助你研究： 你如何在数学上表示傅里叶变换？ 连续时间傅立叶变换和离散时间傅立叶变换之间有什么区别？
了解傅里叶级数在电路分析和傅里叶级数方程中的重要性，同时深入了解该分析工具的工作原理。傅里叶级数是一种强大的工具，可以将非正弦周期波形表示为正弦波形的总和。...正弦函数之和：从正弦波和方波中学习在讨论傅里叶级数方程之前，让我们尝试画一幅定性图，说明一些正弦函数的总和如何表示任意波形。考虑图 2 中的上述方波。我们可以用一个正弦函数来近似这个波形吗？...如图 3 所示，与方波频率相同（本例中为 1 Hz）的正弦波非常适合方波，并且沿 x 轴呈现相同的过零。暂时不用担心这个正弦波的幅度是怎么选的。...通过添加另一个具有适当幅度和频率的正弦波，我们也许能够获得更好的近似。如图 4 中的红色曲线所示，这个新的正弦波在本例中为 3 Hz。图片青色和红色曲线在方波跃迁附近具有相同的极性。...通过更尖锐的过渡和平坦的波峰和波谷，两个正弦波的总和可以产生更准确的表示（图 5）。图片这表明，通过添加更多具有适当幅度和频率的正弦分量，我们可以更好地逼近方波。
我们使用了Matplotlib创建了一个简单的正弦波图。...我们使用Bokeh创建了一个简单的交互式正弦波图。...子图与布局在Matplotlib中，您可以使用子图和布局功能来创建多个子图，并将它们组织成复杂的布局。...import matplotlib.pyplot as pltimport numpy as np# 创建一个2x2的子图布局fig, axs = plt.subplots(2, 2)# 在第一个子图中绘制正弦波...(x, y)# 在第三个子图中绘制正切波y = np.tan(x)axs[1, 0].plot(x, y)# 在第四个子图中绘制正弦和余弦波axs[1, 1].plot(x, np.sin(x), label
信号生成：通过合成两个不同频率的正弦波生成复合信号。傅里叶变换：使用fft函数计算信号的傅里叶变换，并生成对应的频率范围。绘图：将时域信号和频域信号绘制在同一图中，便于观察信号的频率成分。2....信号生成：生成包含多个频率成分的信号，包括30 Hz、50 Hz、80 Hz的正弦波和随机噪声。滤波器应用：使用设计的窄带FIR滤波器对信号进行滤波。...(秒)');ylabel('频率 (Hz)');colorbar; % 显示颜色条4.2 代码解释信号生成：创建一个调制信号，其中包括50 Hz和150 Hz的正弦波...');xlabel('时间 (秒)');ylabel('幅度');5.2 代码解释信号生成：生成一个包含50 Hz和120 Hz成分的正弦波作为原始信号。...实际应用案例在本节中，我们将展示如何在实际应用中使用MATLAB进行信号处理。具体案例将围绕生物医学信号分析，尤其是心电图（ECG）信号的处理与分析展开。
• 相位(Phase)波开始时对应波周期中的位置。...如果你用音频软件（如Audacity）打开WAV文件，可能看到这样的波形 Audacity中的波形--振幅随时间变化 WAV 文件的结构 WAV 音频文件格式是一种二进制格式，结构如下： WAV文件格式...Header中的参数说明： • Encoding：编码。样音频信号的数字表示。可用的编码类型包括未压缩的线性脉冲编码调制 （PCM） 和一些压缩格式，如 ADPCM、A-Law 或 μ-Law。...写WAV文件 从数学上讲，您可以将任何复杂声音表示为多个不同频率、振幅和相位的正弦波的总和。...正弦波 由于振幅A被缩放到[-1，1]之间，并且我们不关心相位，因此正弦波可以简化为： import math FRAMES_PER_SECOND = 44100 def sound_wave(frequency
什么是傅立叶变换 简而言之，傅里叶变换是将某些东西分解成一系列正弦波，而正弦波是最简单的周期函数。 我们先从一些简单的例子开始，比如下面的波形可以分解成两个正弦波。 ?...因为方波的成分包含无数正弦波。但是在现实世界中，我们不可能能叠加无限多的波形。 如果我们截取其中主要的部分，就能得到近似的方波波形。随着高频的成分越来越多，图形也会越来越接近方波。 ?...从三维角度理解 上面简单介绍了傅立叶变换的基本知识。如果你学过一点三角函数的知识，就知道正弦波其实和圆有密切的关系。 我们一边画圆，一边让绘制点随着时间前进，就得到在三维空间中的螺旋线图像。 ?...它从侧面来看就是正弦波： ? 叠加的“轮子” 既然正弦波可以理解成圆周运动的投影，那么傅立叶变换就可以理解成不同圆周运动的叠加。 每个轮子的转速代表着频率，轮子的半径代表着振幅。...并把说明文档放在了Python文件夹中。 如果你想折腾JPEG图像压缩原理的部分，还需要安装Jupyter，以及NumPy，PIL，SciPy和Matplotlib。
难能可贵的是，你可以通过手动绘制图案和拖动滑块来加深读傅里叶变换的理解。 可以点击链接： https://www.jezzamon.com/fourier/index.html 查看动画！...傅里叶变换可以让我们从一个复杂的波形里面，把构成这个波的单个正弦波分离出来。在这个例子中，你几乎可以通过“脑补”完成这一操作。 为什么？事实证明，现实世界中的许多事物间的互相交互，都是基于正弦波。...试一试，画一个你喜欢的波形吧。 随便画一个波形都能用多个正弦波表示 随便画一个波形都能用多个正弦波表示 移动滑块来观察，正弦波加得越多，组合出的波形越接近你画的原始波形。...我们可以利用这个事实：使用傅里叶变换，我们可以把音频中最重要的成分表达出来，并且得到和原始声音非常接近的波形。 在计算机中，波形以一系列数据点的形式来存储。 我们可以做的是，将声音表示为一堆正弦波。...实际上，我们有另一种称为SVG的数据格式，比我们在这里绘制图案更好用一些。所以目前，我们只是制作了些炫酷的小GIF。 然而，还有另一种类型的视觉数据使用傅里叶变换。
难能可贵的是，你可以通过手动绘制图案和拖动滑块来加深读傅里叶变换的理解。...傅里叶变换可以让我们从一个复杂的波形里面，把构成这个波的单个正弦波分离出来。在这个例子中，你几乎可以通过“脑补”完成这一操作。 为什么？事实证明，现实世界中的许多事物间的互相交互，都是基于正弦波。...试一试，画一个你喜欢的波形吧。 随便画一个波形都能用多个正弦波表示 随便画一个波形都能用多个正弦波表示 移动滑块来观察，正弦波加得越多，组合出的波形越接近你画的原始波形。...我们可以利用这个事实：使用傅里叶变换，我们可以把音频中最重要的成分表达出来，并且得到和原始声音非常接近的波形。 在计算机中，波形以一系列数据点的形式来存储。 我们可以做的是，将声音表示为一堆正弦波。...实际上，我们有另一种称为SVG的数据格式，比我们在这里绘制图案更好用一些。所以目前，我们只是制作了些炫酷的小GIF。 然而，还有另一种类型的视觉数据使用傅里叶变换。
你瞧这公式： x=Asin(at+d), y=Bsin(bt), 0≤t≤2π x是一个正弦波，y也是正弦波，但两个正弦波他们的振幅A和B，周期，偏移等都不太相同，最终形成的曲线其实是x轴和y轴两个方向的正弦振动合成的轨迹...，看下这个图 推荐大胡子的这个李萨如曲线绘制教学： openprocessing 源码地址：https://openprocessing.org/sketch/1345045[2] 这个绘制思路大体是这样的...： 绘制水平和垂直的圆，可以根据设定的画布大小除以圆直径得到行和列的个数 使用笛卡尔坐标系，在每个圆上绘制一个点，利用 angle 叠加，让点动起来 绘制水平线、垂直线，李萨如曲线就是水平垂直线的交点运动形成的轨迹...将绘制的李萨如曲线保存到一个二维数组中 for (let j = 0; j < rows; j++) { curves[j] = []; for (let i = 0; i < cols...; i++) { curves[j][i] = new Curve(); } } 绘制李萨如曲线的点坐标由 x 坐标和 y 坐标组装而来，利用好双重循环设置好二维数组中曲线的点的坐标
难能可贵的是，你可以通过手动绘制图案和拖动滑块来加深读傅里叶变换的理解。可以点击链接：https://www.jezzamon.com/fourier/index.html 查看动画！...傅里叶变换可以让我们从一个复杂的波形里面，把构成这个波的单个正弦波分离出来。在这个例子中，你几乎可以通过“脑补”完成这一操作。 为什么？事实证明，现实世界中的许多事物间的互相交互，都是基于正弦波。...试一试，画一个你喜欢的波形吧。 随便画一个波形都能用多个正弦波表示 随便画一个波形都能用多个正弦波表示 移动滑块来观察，正弦波加得越多，组合出的波形越接近你画的原始波形。...我们可以利用这个事实：使用傅里叶变换，我们可以把音频中最重要的成分表达出来，并且得到和原始声音非常接近的波形。 在计算机中，波形以一系列数据点的形式来存储。 我们可以做的是，将声音表示为一堆正弦波。...实际上，我们有另一种称为SVG的数据格式，比我们在这里绘制图案更好用一些。所以目前，我们只是制作了些炫酷的小GIF。 然而，还有另一种类型的视觉数据使用傅里叶变换。
因为，从动画中，我们可以看到特定参数是如何随时间而变化的。 上图是模拟雨的图像。此图由Matplotlib绘图库绘制而成，该绘图库常常被认为是python可视化数据包的原始数据组。...本文的访问密码可在GithubRepository中获取。 基本动画：移动的正弦波 在电脑中，利用FuncAnimation创建正弦波的基本动画。动画源代码可在Matplotlib动画教程中获取。...· 最后，在第14行到第18行，定义动画函数，该函数以帧数（i）作为参数，并创建一个正弦波（或任意其他的动画），而其移动取决于i的值。...此函数返回一个已修改的plot对象的元组，告知动画框架plot中哪些部分需要动画化。 · 在第20 行，创建实际的动画对象。Blit参数确保只重新绘制已更改的部分。...一个不断扩大的线圈 同样，在GreeksforGreeks中，有一个创建图形的好例子。我们一起在animation模块的帮助下创造一个缓慢展开的活动线圈。该代码和正弦波图极为相似，只有一些小调整。
原始信号是由50Hz正弦波和200Hz的正弦波组成，将200Hz的正弦波当做噪声滤掉，下面通过函数fir1设计一组低通滤波器系数，其阶数是30，截止频率为0.25（也就是125Hz）。...原始信号是由50Hz正弦波和200Hz的正弦波组成，将50Hz的正弦波当做噪声滤掉，下面通过函数fir1设计一组高通滤波器系数，其阶数是30，截止频率为0.25（也就是125Hz）。...原始信号是由50Hz正弦波和200Hz的正弦波组成，设计通带为125Hz到300Hz，下面通过函数fir1设计一组带通滤波器系数，其阶数是30，通带为0.25 正弦波和200Hz的正弦波组成，设计阻带为125Hz到300Hz，下面通过函数fir1设计一组带阻滤波器系数，其阶数是30，阻带为0.25 正弦波和200Hz的正弦波组成，将200Hz的正弦波当做噪声滤掉，下面通过函数fir2进行设计。
将EEG表征为振荡的优势在于，大脑活动可以被表征为几个独立的测量指标，如频率、振幅和相位。在图2A中，我们展示了一个每秒完成两个完整周期的正弦波，所以它的频率是2 Hz。...相反，图2D所示的正弦波振荡更快，每秒完成4个周期，频率为4 Hz。这些正弦波的另一个特点是它们在0附近从1到 -1循环。...对于基于傅里叶的分析，使用的核函数是一个正弦波。对于TF分析，使用的是时变正弦波——小波，一种振幅从零开始，增加，然后减少的振荡。...最常用的小波是Morlet小波或Gabor小波，Morlet小波是正弦波和高斯窗的组合，Morlet小波及其与正弦波和高斯窗的关系如图3所示。...在本文中，我们假设神经元振荡具有正弦形状，但大脑振荡可能并不完全像正弦波，大脑活动，特别是在更高频率如贝塔和伽玛（15 Hz）下，可能会以burst形式发生。
但是看看下图： （原文缺此图） 第一幅图是一个郁闷的正弦波cos（x） 第二幅图是2个卖萌的正弦波的叠加cos(x)+a.cos(3x) 第三幅图是4个发春的正弦波的叠加 第四幅图是10个便秘的正弦波的叠加...但是要多少个正弦波叠加起来才能形成一个标准90度角的矩形波呢？不幸的告诉大家，答案是无穷多个。（上帝：我能让你们猜着我？） 不仅仅是矩形，你能想到的任何波形都是可以如此方法用正弦波叠加起来的。...在这几幅图中，最前面黑色的线就是所有正弦波叠加而成的总和，也就是越来越接近矩形波的那个图形。而后面依不同颜色排列而成的正弦波就是组合为矩形波的各个分量。...cos（0t）就是一个周期无限长的正弦波，也就是一条直线！所以在频域，0频率也被称为直流分量，在傅里叶级数的叠加中，它仅仅影响全部波形相对于数轴整体向上或是向下而不改变波的形状。...可以发现，在频谱中，偶数项的振幅都是0，也就对应了图中的彩色直线。振幅为 0 的正弦波。 ?
试调用smoothts函数对日收盘价数据进行平滑处理 绘制日收盘价曲线图： % 从文件examp7_1_2.xls中读取数据 >> x = xlsread('examp7_1_2.xls'); >> price...，加入噪声信号，然后调用medfilt1函数对加入噪声的正弦波进行滤波（平滑处理） % 产生一个从0到2*pi的向量，长度为500 >> t = linspace(0,2*pi,500)'; >> y...= 100*sin(t); % 产生正弦波信号 % 产生500行1列的服从N(0,152)分布的随机数，作为噪声信号 >> noise = normrnd(0,15,500,1); >> y = y +...noise; % 将正弦波信号加入噪声信号 >> figure; % 新建一个图形窗口 >> plot(t,y); % 绘制加噪波形图 >> xlabel('t'); % 为X轴加标签 >> ylabel...中值滤波： % 调用medfilt1对加噪正弦波信号y进行中值滤波，并绘制波形图 >> yy = medfilt1(y,30); % 指定窗宽为30，对y进行中值滤波 >> figure; % 新建一个图形窗口
现实世界是无穷的，因此可用正弦波描述现实中的波形。对于信号完整性中经常遇到的各种类型的电气问题，有时利用正弦波能够更快地得到满意的答案。...图3.1 正弦波在时域与频域左图：时域中对正弦波的描述，它由1000多个电压-时间数据点组成。右图：频域中对正弦波的描述。...若暂时忽略相位，在频域中绘制一个正弦波，仅需一个数据点，这就是要在频域中研究问题的关键原因。在时域中可能要用上千个电压-时间数据点表示波形，在频域中则变换为一个幅度-频率数据点。...36in长的线条是常见的，如经过两个6in长的插卡和24in的背板，走线长度就是36in。在超过1GH的高速链接中不能使用FR4叠层的主要制约因素就是上升边退化。...通过对梯形波谱的考察就可以得出结论：高于5次谐波分量（如7次谐波或更高）的幅度 ，只相当于理想方波中电压总量的很小一部分。因此，它们对于上升边的影响也是微乎其微。
我们可以使用Python编码实现PCM编码：import waveimport numpy as np# 生成一个1秒的1kHz正弦波sample_rate = 44100 # 采样率：44.1kHz...f 是频率，表示波每秒钟振荡的次数，单位是赫兹（Hz）。t 是时间点。ϕ 是初始相位。正弦波是最简单的声音信号，用于模拟纯音（如音乐中的音符）。...在音频处理中，正弦波可以用来生成纯音，用于测试和校准音频设备。通过组合不同频率和振幅的正弦波，可以合成出复杂的音频信号。...* frequency * t)在上面的代码中：amplitude设置为0.5，表示正弦波的最大振幅为0.5。...FLAC的编码和解码可以通过Python中的相关库来实现，常用的库有soundfile和pydub。
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