(2, 4)、(2, 2)、(3, 1)
向下移动到(3, 2),由于遇到对角线,可以继续移动到(5, 4)
向又移动到(4, 1),由于遇到对角线,可以继续移动到(5, 2)
向右移动到(3, 2),...对于任意一点(x, y),我们定义这一点的 k 值为:
k = x - y
注意到,处于对角线上的点的 k 值是相同的。下图展示出来的就是等 k 线。...k= {-4, -2, 0, 2, 4} 线上
第 5 步:可能停在 k= {-5, -3, -1, 1, 3, 5} 线上
这里只是给大家通过图示建立一下直观认识,论文中使用了数学归纳法对这个结论进行了证明...对于走了 d 步、停留在 k 线上的点(我们用坐标(d, k)描述),它一定只可能:
从 d - 1步所在的 k - 1线上,右移一步(如果遇到对角线,可以继续沿对角线移动(k 值不变))到达。...从 d +1 步的 k+1 线下移(如果有对角线,继续沿对角线移动)到达。
而且不能跨越边界(例如:k==-d时,只能从 k+1下移;k==d时,只能从k-1右移)。